專題02 平面向量-【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（高教版2023·拓展模塊一上冊(cè)）（解析版）

專題02平面向量題型一向量的概念【頻次0.6，難度0.4】例1下列結(jié)論正確的是：（

）A．若與都是單位向量，則．B．若與是平行向量，則．C．若用有向線段表示的向量與相等，則點(diǎn)M，N重合D．直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量【答案】C【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關(guān)定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A、B，只有當(dāng)與的方向相同且模長(zhǎng)相等時(shí)才有，故A、B均錯(cuò)誤；對(duì)于C，若向量，又因?yàn)锳是公共點(diǎn)，所以M與N重合，故正確；對(duì)于D，因?yàn)檩S與軸只有方向沒(méi)有大小，所以都不是向量，故D錯(cuò)誤；故選：C.變式1四邊形中中，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．一定成立 B．一定成立C．一定成立 D．一定成立【答案】D【分析】由可知四邊形為平行四邊形，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由可知四邊形為平行四邊形，顯然AC正確，根據(jù)平行四邊形法則，B也是正確的，而，故D錯(cuò)誤.故選：D例2已知向量，，若，則（

）A．5 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合相等向量求解即得.【詳解】向量，，由，得，所以.故選：B變式2已知，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用單位向量的定義求解即可.【詳解】單位向量的模長(zhǎng)相等，則，故D正確；且兩者并不一定是相同或相反向量，故A錯(cuò)誤；兩者不一定共線，故B錯(cuò)誤；兩者不一定垂直，故C錯(cuò)誤.故選：D.題型二向量的線性運(yùn)算【頻次0.8，難度0.5】例3在中，記，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)已知條件以及向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由已知有.故.故選：A.變式3在中，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題意知，，所以.故選：B.例4已知，是不共線的向量，且，，，若B，C，D三點(diǎn)共線，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算得，B，C，D三點(diǎn)共線，即，根據(jù)向量平行求出.【詳解】因?yàn)?，且B，C，D三點(diǎn)共線，即,又，所以，解得.故選：C.變式4在中，點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，是上靠近的三等分點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合平面向量基本定理即可得解.【詳解】由點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，是上靠近的三等分點(diǎn)，得.故選：C.例5（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量加減運(yùn)算可得結(jié)果．【詳解】，故選：A．變式5如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交射線于不同的兩點(diǎn).設(shè)，則的最大值為（

）

A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的等量關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】根據(jù)題意，，所以又，所以因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，由圖可知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為1.故選：B.

例6設(shè)為的邊的中點(diǎn)，，則.【答案】1【分析】利用向量的平行四邊形法則，結(jié)合平面向量基本定理求出.【詳解】由為的邊的中點(diǎn)，得，即，又，不共線，所以，.故答案為：1變式6給定四點(diǎn)，其中為不共線的三點(diǎn)，且，則三點(diǎn)共線的充要條件是．【答案】題型三向量的內(nèi)積【頻次0.8，難度0.5】例7已知向量滿足，且，則的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】根據(jù)已知條件直接化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄繚M足，且，所以.故選：C.變式7已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，，即可求解.【詳解】由，得，又，所以.故選：A例8在平行四邊形中，若，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】在平行四邊形中，，由題意得.故選：C.變式8中，設(shè)，若，則的形狀是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得，再由向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，可得，又因?yàn)?，所以，所以角A為鈍角.故選：A．例9在中，，，P是BN上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】作出圖形，由平面向量基本定理求出的值，再用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即得.【詳解】如圖，，，且，因三點(diǎn)共線，故，即，，故．故選：C．變式9已知向量是單位向量，且，則（

）A．3 B．5 C． D．【答案】D【分析】對(duì)兩邊同時(shí)平方可得，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，所以，所以.故選：D例10已知中，，，，則.【答案】【分析】利用相反向量將轉(zhuǎn)化為，然后由數(shù)量積定義可得.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故答案為：變式10已知，是單位向量，且滿足，則與的夾角為.【答案】/【分析】利用向量的夾角公式可求與的夾角.【詳解】由可得，故，故，即，而，故，故答案為：/題型四向量的坐標(biāo)表示【頻次0.8，難度0.5】例11已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案.【詳解】若，則，解得.故選：B.變式11若向量，則下列與向量垂直的向量是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷即可.【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：C例12平面向量，，若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得，即可求出.【詳解】向量，，若，則，所以.故選：A變式12已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得到，解出即可.【詳解】由知，故.故選：B.例13已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的加法坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，坐標(biāo)表示向量的共線判斷，以及坐標(biāo)求向量模長(zhǎng)公式即可逐一判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，，故A錯(cuò)誤，B正確；又因?yàn)?，所以與不共線，故C錯(cuò)誤；又，，所以，故D錯(cuò)誤，故選：B變式13在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由向量夾角的余弦的坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可得解.【詳解】.故選：D.例14已知平面向量，，則（

）A． B．4 C．