鄭州楓楊外國語中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題【含解析】

鄭州楓楊外國語中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()A．B．C．D．2．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章《勾股》中記載了這樣一個問題:“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何?”意思是:如圖，推開兩扇門(AD和BC)，門邊緣D，C兩點到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．964．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．26．計算的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．7．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度9．下列運算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m310．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－212．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．75° B．135° C．120° D．105°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線上，若，則等于_______．14．直線與直線平行，且經(jīng)過點（﹣2，3），則=．15．若與點關(guān)于軸對稱，則的值是___________；16．若代數(shù)式是一個完全平方式，則常數(shù)的值為__________.17．如圖，數(shù)軸上兩點到原點的距離相等，點表示的數(shù)是__________．18．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．20．（8分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：21．（8分）尺規(guī)作圖：已知，在內(nèi)求作一點P，使點P到A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由．23．（10分）解方程：=-．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，為線段上一點，且滿足．（1）求直線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動點，連接，與交于點，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點為坐標(biāo)軸上一點，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點的坐標(biāo)．25．（12分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.26．先化簡，再化簡：，請你從﹣2＜a＜2的整數(shù)解中選取一個合適的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可.【詳解】則不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)為1，故答案為：B.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．3、A【分析】根據(jù)勾股定理列方程求出AO，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)單門的寬度AO是x尺，根據(jù)勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案為：A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點：全等三角形的判定．5、B【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項式乘法運算法則得．故選D．【點睛】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．8、D【解析】利用點A與點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【詳解】把點先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10÷m7=m3，此選項正確；故選D．點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則．10、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．11、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】如圖，根據(jù)三角板的特點，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可求得∠α=105°.故選二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°，然后進一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1．【分析】根據(jù)兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．15、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：

，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)題意可知A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵A，B兩點到原點的距離相等，且在原點的兩側(cè)∴A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)又∵B點表示的數(shù)為∴A點表示的數(shù)為故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.三、解答題（共78分）19、，【分析】直接將括號里面通分運算，再計算除法，化簡后，再代入x的值得出答案．【詳解】解：原式＝=====當(dāng)x＝（﹣1）1＝1時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式加減乘除混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵.20、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查單項式乘以單項式和提公因式及公式法因式分解，按照運算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．21、作圖見解析．【分析】由P到∠A的兩邊AB、AC的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到P點在∠CAB的角平分線上，由PB=PA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到點P在AB的垂直平分線上．【詳解】解：作∠CAB的角平分線AD，再作AB的垂直平分線MN，

AD與MN的交點即為P點．

如圖：【點睛】本題考查作角平分線和作垂直平分線．理解角平分線上的點到角兩邊距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．22、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標(biāo)；（2）利用勾股定理逆定理進行判定即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形．證明：∵AB=，BC=，AC=，∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格三角形坐標(biāo)的求解以及勾股定理逆定理的運用，熟練掌握，即可解題.23、【分析】先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.24、（1）；（1）是定值，定值為1；（3），，，，，，【解析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進行計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)：，代入點、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，∵，，∴，∴，即，將點代入可得：，∴；（1）是定值，定值為1．由（1）可得，，∴在中，，又∵在，，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（3）①BC=BP=時：當(dāng)點P在x軸上時，OP=或，此時，，當(dāng)點P在y軸上時，在Rt△OBP中，OP=，此時，，②CB=CP=時：由（1）知