湖北省云學(xué)聯(lián)盟部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2024年湖北云學(xué)部分重點(diǎn)高中高二年級(jí)9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：鐘祥市第一中學(xué)命題人：王金濤?張倩?邵琪審題人：范德憲考試時(shí)間：2024年9月11日15：00：00時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.2.平行六面體中，為與交點(diǎn)，設(shè)，用表示，則（）A. B.C. D.3.被譽(yù)為“湖北烏鎮(zhèn)，荊門麗江”的莫愁村，位于湖北省鐘祥市.高高的塔樓，是整個(gè)莫愁村最高的建筑，登樓遠(yuǎn)跳，可將全村風(fēng)景盡收眼底.塔樓的主體為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，上底面正方形的邊長(zhǎng)約為8米，下底面正方形的邊長(zhǎng)約為12米，高約為15米，則塔樓主體的體積（單位：立方米）約為（）A2400 B.1520 C.1530 D.24104.某同學(xué)參加學(xué)校組織的化學(xué)競(jìng)賽，比賽分為筆試和實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，該同學(xué)參加這兩項(xiàng)測(cè)試的結(jié)果相互不受影響.若該同學(xué)在筆試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，在實(shí)驗(yàn)操作中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，則該同學(xué)在這次測(cè)試中僅有一項(xiàng)測(cè)試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為（）A. B. C. D.5.已知，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（）A.3 B.1 C.5 D.76.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若角的內(nèi)角平分線，則的最小值為（）A.8 B.4 C.16 D.127.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記錄骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)事件；事件：至少有一顆點(diǎn)數(shù)為5；事件；事件.則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件與事件為互斥事件 B.事件與事件為互斥事件C.事件與事件相互獨(dú)立 D.事件與事件相互獨(dú)立8.現(xiàn)有一段底面周長(zhǎng)為厘米和高為12厘米的圓柱形水管，是圓柱的母線，兩只蝸牛分別在水管內(nèi)壁爬行，一只從點(diǎn)沿上底部圓弧順時(shí)針?lè)较蚺佬欣迕缀笤傧蛳屡佬?厘米到達(dá)點(diǎn)，另一只從沿下底部圓弧逆時(shí)針?lè)较蚺佬欣迕缀笤傧蛏吓佬?厘米爬行到達(dá)點(diǎn)，則此時(shí)線段長(zhǎng)（單位：厘米）為（）A. B. C.6 D.12二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)?中位數(shù)?標(biāo)準(zhǔn)差?極差分別記.由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，其平均數(shù)?中位數(shù)?標(biāo)準(zhǔn)差?極差分別記為，則（）A. B.C. D.10.設(shè)是空間內(nèi)正方向兩兩夾角為的三條數(shù)軸，向量分別與軸?軸.軸方向同向的單位向量，若空間向量滿足，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在斜坐標(biāo)系（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記作，則下列說(shuō)法正確的有（）A.已知，則B.已知，則向量C.已知，則D.已知，則三棱錐的外接球體積11.在圓錐中，為高，為底面圓的直徑，圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，圓錐底面上點(diǎn)在以為直徑的圓上（不含兩點(diǎn)），點(diǎn)在上，且，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（）A.三棱錐的外接球體積為定值B.直線與直線不可能垂直C.直線與平面所成的角可能為D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.13已知向量滿足，則______.14.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且的面積為，則的最小值為_(kāi)_____.四?解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16?17小題15分，第18?19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若點(diǎn)在上，且滿足，求面積的最大值.16.某地區(qū)有小學(xué)生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網(wǎng)絡(luò)“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)答，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取220名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生中知識(shí)問(wèn)答成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）成績(jī)位列前10%的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“防溺水達(dá)人”優(yōu)秀證書(shū)，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為多少分；（3）已知落在60,70內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?7，方差是9，落在內(nèi)的平均成績(jī)是73，方差是29，求落在內(nèi)的平均成績(jī)和方差.（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：.記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差）17.如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)在棱的中點(diǎn)時(shí)，求平面與平面所成的夾角的余弦值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.18.甲?乙?丙三人玩“剪刀?石頭?布”游戲（剪刀贏布，布贏石頭，石頭贏剪刀），規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢(shì)，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢(shì)，贏者得2分，輸者負(fù)1分；③三人出現(xiàn)三種手勢(shì)均得0分.當(dāng)有人累計(jì)得3分及以上時(shí)，游戲結(jié)束，得分最高者獲勝，已知三人之間及每局游戲互不受影響.（1）求甲在一局中得2分的概率；（2）求游戲經(jīng)過(guò)兩局后甲恰得3分且為唯一獲勝者的概率；（3）求游戲經(jīng)過(guò)兩局就結(jié)束的概率.19.在空間直角坐標(biāo)系中，己知向量，點(diǎn).若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程表示為.（1）已知直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為，平面的點(diǎn)法式方程可表示為，求直線與平