2024年安徽省中考數(shù)學(xué)最后一卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省中考數(shù)學(xué)最后一卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，滿分36分）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x3）3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．x8÷x4＝x23．（4分）2021年我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到114萬億元，增長(zhǎng)8.1%．其中114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．114×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×10154．（4分）一個(gè)機(jī)械零件是如圖所示的幾何體，下面的圖形不是它的三視圖的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣（2b﹣1）2＝（a+2b﹣1）（a﹣2b+1） C．a(chǎn)3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a(chǎn)2b2﹣4a2b+4a2＝a（b﹣2）26．（4分）近年來，我國(guó)純電動(dòng)汽車的發(fā)展迅速，2021年5月至7月純電動(dòng)汽車的月銷售量由17.9萬輛增長(zhǎng)到22.1萬輛．設(shè)2021年5月至7月純電動(dòng)汽車的月平均增長(zhǎng)率為x（）A．17.9（1+2x）＝22.1 B．17.9×2（1+x）＝22.1 C．17.9[1+1+x+（1+x）2]＝22.1 D．17.9（1+x）2＝22.17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，D是線段AB上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，使得，連接DE．若P，AC的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．58．（4分）已知x≥0，y≥0，且滿足2x+y＝3，則下列結(jié)論正確的是（）A．x﹣z＝3 B．y﹣2z＝9 C．0≤x≤2 D．3≤z≤4.59．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DP，AQ與DP相交于點(diǎn)E，則線段BE的最小值為（）A． B．2 C．2﹣1 D．2﹣2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）10．（5分）計(jì)算：＝．11．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．12．（5分）已知點(diǎn)A，B在雙曲線上，作AC⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，D，OC＝CD．若四邊形ABDC的面積是6．13．（5分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，連接BF，則AF?AE的值為，在E運(yùn)動(dòng)的過程中BF的最小值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）14．（8分）計(jì)算：．15．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C三點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD；（2）連接BD，將線段BD進(jìn)行平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的位置；（3）連接線段AD并延長(zhǎng)，交CE于點(diǎn)F，連接BF．（請(qǐng)直接寫出答案）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16．（8分）某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，由于今年總產(chǎn)值比去年增加了15%，總支出比去年節(jié)約了10%，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元．（1）設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，請(qǐng)?zhí)顚懕恚嚎偖a(chǎn)值/萬元總支出/萬元差去年xy500今年（2）求今年的總產(chǎn)值和總支出各多少萬元？17．（8分）用火柴棒按以下方式搭“小魚”．…搭1條“小魚”需用8根火柴棒，搭2條“小魚”需用14根火柴棒，搭3條“小魚”需用20根火柴棒…（1）觀察并找規(guī)律，搭n條“小魚”需用火柴棒的根數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）（2）搭10條“小魚”需用多少根火柴棒？（3）小明和小亮按以上方式進(jìn)行搭“小魚”比賽，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比賽結(jié)束后通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)小明比小亮多搭了3條“小魚”五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）18．（10分）為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，李昊同學(xué)分別從教學(xué)樓的二層B處和三層E處測(cè)得對(duì)旗桿AH頂?shù)难鼋欠謩e是45°和25°，同時(shí)，求旗桿AH的高度．（參考數(shù)據(jù)；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，結(jié)果精確到0.1米）19．（10分）已知，線段BC與⊙A相切于點(diǎn)B，BC＝6（1）求⊙A的半徑；（2）用尺規(guī)作BE∥AC交⊙A于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．六、（本大題滿分12分）20．（12分）為發(fā)揮全國(guó)文明城市的模范帶頭作用，某校響應(yīng)市文明辦開展“文明走進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從九年級(jí)650人中抽取部分同學(xué)的成績(jī)范圍（單位：分）頻數(shù)頻率50≤x＜60a0.1460≤x＜70bc70≤x＜8011d80≤x＜9011e90≤x≤100f0.32另外，從學(xué)校信息處反饋，本次競(jìng)賽的優(yōu)秀率（80≤x≤100），根據(jù)以上信息，回答下面問題：（1）補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出a＝，樣本容量為．（2）請(qǐng)你估計(jì)出該校九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格（60≤x≤100）的人數(shù)；（3）若從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取4人（包括李想同學(xué)）參加市級(jí)比賽，按市級(jí)比賽要求，第一輪4人參加筆試取最高分，第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取1人進(jìn)行演講七、（本大題滿分12分）21．（12分）如圖，AB＝BC，∠ABC＝∠BCE＝α，AD與BE相交于點(diǎn)F，且∠BFD＝α．（1）求證：△BFD∽△ABD；（2）求證：AD＝BE；（3）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接FC，求證：FC平分∠DFE．八、（本大題滿分14分）22．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），圖象的頂點(diǎn)為M．矩形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5）．（1）求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）如圖2，將矩形ABCD沿x軸正方向平移t個(gè)單位（0＜t＜3）得到對(duì)應(yīng)的矩形A′B′C′D′．已知邊C′D′2﹣4x+c的圖象交于點(diǎn)P，Q，連接PQ，過點(diǎn)P作PG⊥A′B′于點(diǎn)G．①當(dāng)t＝2時(shí)，求QG的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)Q不重合時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PGQ的面積為1？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)最后一卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，滿分36分）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：C．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x3）3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．x8÷x4＝x2【解答】解：A．x2?x3＝x8，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（x3）3＝x7，故本選項(xiàng)符合題意；C．x2+x2＝7x2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x8÷x7＝x6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（4分）2021年我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到114萬億元，增長(zhǎng)8.1%．其中114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．114×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×1015【解答】解：114萬億＝1140000億＝114000000000000＝1.14×1014．故選：C．4．（4分）一個(gè)機(jī)械零件是如圖所示的幾何體，下面的圖形不是它的三視圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A是它的主視圖，選項(xiàng)B是它的俯視圖，選項(xiàng)C不是它的三視圖．故選：C．5．（4分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣（2b﹣1）2＝（a+2b﹣1）（a﹣2b+1） C．a(chǎn)3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a(chǎn)2b2﹣4a2b+4a2＝a（b﹣2）2【解答】解：A、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），故A不符合題意；B、a6﹣（2b﹣1）4＝（a+2b﹣1）（a﹣5b+1），故B符合題意；C、a3﹣6ab+ab2＝a（a2﹣5b+b2），故C不符合題意；D、a2b8﹣4a2b+7a2＝a2（b3﹣4b+4）＝a6（b﹣2）2，故D不符合題意；故選：B．6．（4分）近年來，我國(guó)純電動(dòng)汽車的發(fā)展迅速，2021年5月至7月純電動(dòng)汽車的月銷售量由17.9萬輛增長(zhǎng)到22.1萬輛．設(shè)2021年5月至7月純電動(dòng)汽車的月平均增長(zhǎng)率為x（）A．17.9（1+2x）＝22.1 B．17.9×2（1+x）＝22.1 C．17.9[1+1+x+（1+x）2]＝22.1 D．17.9（1+x）2＝22.1【解答】解：由題意可得，17.9（1+x）7＝22.1，故選：D．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，D是線段AB上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，使得，連接DE．若P，AC的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．5【解答】解：如圖，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，PM⊥QN，M，∴四邊形PMNH為矩形，∵AB＝6，D是線段AB上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴BD＝2，∵EB＝BC，∴EB＝2，∵PH⊥BE，∠ABC＝90°，∴PH∥AB，∵P是DE的中點(diǎn)，∴H是BE的中點(diǎn)，∴HE＝BH＝6，∵在Rt△ADC中，Q是AC的中點(diǎn)，∴N是BC的中點(diǎn)，∴BN＝CN＝2，∴，，∴QM＝QN﹣MN＝2，∵PM＝HN＝BH+BN＝5，∴在Rt△PQM中，PQ＝＝．故選：C．8．（4分）已知x≥0，y≥0，且滿足2x+y＝3，則下列結(jié)論正確的是（）A．x﹣z＝3 B．y﹣2z＝9 C．0≤x≤2 D．3≤z≤4.5【解答】解：∵2x+y＝3①，6x+y﹣z＝0②，∴②﹣①得x﹣z＝﹣3，∴A項(xiàng)不符合題意；由①得③，將③代入②得，整理得y+7z＝9，∴B項(xiàng)不符合題意；∵x≥0，y≥6，，∴0≤y≤3，∴6≤x≤1.5，∴C項(xiàng)不符合題意；∵x﹣z＝﹣8，∴z＝x+3，∴3≤z≤2.5，∴D項(xiàng)符合題意．故選：D．9．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DP，AQ與DP相交于點(diǎn)E，則線段BE的最小值為（）A． B．2 C．2﹣1 D．2﹣2【解答】解：由題意得：AP＝BQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABQ＝90°，AD＝AB．在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS）．∴∠ADP＝∠BAQ+∠DAE＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∴點(diǎn)E的軌跡為以AD為直徑的圓弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，則AO＝，如圖，當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，∵BO＝＝2，∴線段BE的最小值為：5﹣2．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）10．（5分）計(jì)算：＝﹣．【解答】解：原式＝＝﹣．11．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥0且x≠1．【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣1≠7，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥2且x≠1．12．（5分）已知點(diǎn)A，B在雙曲線上，作AC⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，D，OC＝CD．若四邊形ABDC的面積是68．【解答】解：設(shè)OC＝CD＝a，則點(diǎn)，點(diǎn)，∵四邊形ABDC的面積是5，∴，解得k＝8，故答案為：8．13．（5分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，連接BF，則AF?AE的值為4，在E運(yùn)動(dòng)的過程中BF的最小值為﹣1．【解答】解：連接DE，取AD的中點(diǎn)T，BT．∵∠BAF＝∠EAB，∠AFB＝∠ABE，∴△ABF∽△AEB，∴＝，∴AF?AE＝AB2＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝DAB＝90°，∴AD4＝AF?AE，∴＝，∵∠DAF＝∠EAD，∴△AFD∽△ADE，∴∠AFD＝∠ADE＝90°，∵AT＝DT，∴TF＝AD＝8，∵AT＝1，AB＝2，∴BT＝＝＝，∵BF≥BT﹣FT＝﹣1，∴BF的最小值為﹣1．故答案為：4，﹣1．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）14．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2﹣2×＝2﹣﹣1＝6．15．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C三點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD；（2）連接BD，將線段BD進(jìn)行平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的位置；（3）連接線段AD并延長(zhǎng)，交CE于點(diǎn)F，連接BF27．（請(qǐng)直接寫出答案）【解答】解：（1）線段CD如圖所示．（2）線段CE如圖所示．（3）∵線段CE是線段BD平移得到的，∴CE∥BD，∴△DBF和△DBC同底等高，∴S△ABF＝S△ABD+S△DBF＝S△ABD+S△DBC＝＝＝27，故答案為：27．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16．（8分）某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，由于今年總產(chǎn)值比去年增加了15%，總支出比去年節(jié)約了10%，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元．（1）設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，請(qǐng)?zhí)顚懕恚嚎偖a(chǎn)值/萬元總支出/萬元差去年xy500今年（1+15%）x（1﹣10%）y950（2）求今年的總產(chǎn)值和總支出各多少萬元？【解答】解：（1）設(shè)去年總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得今年總產(chǎn)值為（1+15%）x萬元，今年總支出為（1﹣10%）y萬元，故答案為：（3+15%）x，（1﹣10%）y；（2）根據(jù)題意得，解得，則（1+15%）×2000＝2300，（1﹣10%）×1500＝1350，答：今年的總產(chǎn)值為2300萬元，總支出為1350萬元．17．（8分）用火柴棒按以下方式搭“小魚”．…搭1條“小魚”需用8根火柴棒，搭2條“小魚”需用14根火柴棒，搭3條“小魚”需用20根火柴棒…（1）觀察并找規(guī)律，搭n條“小魚”需用火柴棒的根數(shù)為6n+2（用含n的代數(shù)式表示）（2）搭10條“小魚”需用多少根火柴棒？（3）小明和小亮按以上方式進(jìn)行搭“小魚”比賽，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比賽結(jié)束后通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)小明比小亮多搭了3條“小魚”【解答】解：（1）第一個(gè)小魚需要8根火柴棒，第二個(gè)小魚需要14根火柴棒，第三個(gè)小魚需要20根火柴棒；…由此可得每個(gè)小魚比前一個(gè)小魚多用6根火柴棒，因此搭n條小魚需要用6+6（n﹣1）＝（3n+2）根火柴棒．（2）取n＝10代入得：6n+6＝6×10+2＝62．即：搭10條小魚需要用62根火柴棒．（3）設(shè)小明搭了x條小魚，則小亮搭了x﹣2條小魚6x+2+5（x﹣3）+2＝142解得：x＝13，∴小明13條，小亮10條．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）18．（10分）為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，李昊同學(xué)分別從教學(xué)樓的二層B處和三層E處測(cè)得對(duì)旗桿AH頂?shù)难鼋欠謩e是45°和25°，同時(shí)，求旗桿AH的高度．（參考數(shù)據(jù)；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，結(jié)果精確到0.1米）【解答】解：過點(diǎn)B作BN⊥AH于N，過點(diǎn)E作EM⊥AH于M．由題意可得∠ABN＝45°，∠AEM＝25°．設(shè)AH＝x米，則AN＝（x﹣3）米，在Rt△ABN中，∠ABN＝45°，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝25°，∴≈0.47，∵BN＝EM，∴x﹣3＝，解得x≈8.8，答：旗桿AH的高度約為8.7米．19．（10分）已知，線段BC與⊙A相切于點(diǎn)B，BC＝6（1）求⊙A的半徑；（2）用尺規(guī)作BE∥AC交⊙A于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)⊙A的半徑為r，則AB＝r，∵BC與⊙A相切于點(diǎn)B，∴AB⊥BC，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC3，∴r2+62＝（r+3）2，解得：r＝；（2）如圖所示，BE即為所求，作法：①以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，②以A為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，③連接BP交⊙A于點(diǎn)E，線段BE即為所求；連接AE，過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，則∠AEB＝90°，BE＝2BH，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAC，∵∠AHB＝∠ABC＝90°，∴△ABH∽△CAB，∴＝，∵AB＝，AC＝，∴BH＝＝＝，∴BE＝2BH＝．六、（本大題滿分12分）20．（12分）為發(fā)揮全國(guó)文明城市的模范帶頭作用，某校響應(yīng)市文明辦開展“文明走進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從九年級(jí)650人中抽取部分同學(xué)的成績(jī)范圍（單位：分）頻數(shù)頻率50≤x＜60a0.1460≤x＜70bc70≤x＜8011d80≤x＜9011e90≤x≤100f0.32另外，從學(xué)校信息處反饋，本次競(jìng)賽的優(yōu)秀率（80≤x≤100），根據(jù)以上信息，回答下面問題：（1）補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出a＝7，樣本容量為50．（2）請(qǐng)你估計(jì)出該校九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格（60≤x≤100）的人數(shù)；（3）若從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取4人（包括李想同學(xué)）參加市級(jí)比賽，按市級(jí)比賽要求，第一輪4人參加筆試取最高分，第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取1人進(jìn)行演講【解答】解：（1）∵本次競(jìng)賽的優(yōu)秀率（80≤x≤100）達(dá)到54%，∴e+0.32＝0.54，∴e＝6.22，∴樣本容量為：＝50，∴a＝50×0.14＝3；故答案為：7，50；（2）根據(jù)題意得：650×（1﹣6.14）＝559（人），答：估計(jì)出該校九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格（60≤x≤100）的人數(shù)有559人；（3）設(shè)4人種李想同學(xué)為1號(hào)，其余6人分別為2、3，根據(jù)題意畫圖如下：第一輪共有8種可能，∵第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取1人進(jìn)行演講，∴第二輪共有12種可能，有7種可能被抽中演講，∴第二輪李想同學(xué)被抽中演講的概率為＝，∴李想同學(xué)被抽中演講的概率是．七、（本大題滿分12分）21．（12分）如圖，AB＝BC，∠ABC＝∠BCE＝α，AD與BE相交于點(diǎn)F，且∠BFD＝α．（1）求證：△BFD∽△ABD；（2）求證：AD＝BE；（3）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接FC，求證：FC平分∠DFE．【解答】證明：（1）∵∠ABC＝∠BFD＝α，∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD；（2）∵△BFD∽△ABD，∴∠BAD＝∠CBE，∵AB＝BC，∠ABC＝∠BCE＝α，