2023-2024學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

-2024學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1．（5分）定義區(qū)間，的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，則區(qū)間，的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為A．1 B．2 C．3 D．2．（5分）已知向量，的夾角為，，．則A．4 B．5 C． D．3．（5分）設(shè)集合，，，若，則的值為A．1 B． C． D．04．（5分）在中，，，，則邊的長(zhǎng)等于A(yíng)． B．1 C． D．25．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，則A∩B＝（）A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C． D．{﹣2，﹣1，0}6．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有側(cè)面和底面中，面積的最大值為A．2 B． C．3 D．7．（5分）已知，，，，是第四象限角，則的值是A． B． C． D．8．（5分）已知點(diǎn)，，，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9．（5分）設(shè)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，則直線(xiàn)的傾斜角可能為A． B． C． D．10．（5分）若對(duì)任意的，，且，都有，則的值可能是（注為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A． B． C． D．111．（5分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列（其中且是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列12．（5分）化簡(jiǎn)下列各式，與相等的是A． B．， C． D．三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）設(shè)，函數(shù)，，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．（5分）已知向量與的夾角為，且，，則．15．（5分）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）16．（5分）已知，則（1）．四、解答題（共6小題，共計(jì)70分．第17題10分，第1822題，每題12分）17．（10分）用列舉法表示下列集合：（1）由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合，18．（12分）證明函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)．19．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論在，上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．20．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求邊長(zhǎng)和角；（2）求的面積的最大值，并判斷此時(shí)的形狀．21．（12分）從①，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答．問(wèn)題：如圖，在平面四邊形中，已知，且________．（1）求；（2）若，且，求的長(zhǎng)．22．（12分）已知，比較與的大?。?/p>

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1．（5分）定義區(qū)間，的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，則區(qū)間，的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為A．1 B．2 C．3 D．解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，或，區(qū)間，的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1．故選：．2．（5分）已知向量，的夾角為，，．則A．4 B．5 C． D．解：根據(jù)題意，向量，的夾角為，，，則，則，則；故選：．3．（5分）設(shè)集合，，，若，則的值為A．1 B． C． D．0解：集合，，，且，或，即或，當(dāng)時(shí)，，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意．故選：．4．（5分）在中，，，，則邊的長(zhǎng)等于A(yíng)． B．1 C． D．2解：由余弦定理可得，，解得．故選：．5．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，則A∩B＝（）A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C． D．{﹣2，﹣1，0}解：∵A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0}．故選：D．6．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有側(cè)面和底面中，面積的最大值為A．2 B． C．3 D．解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面三角形為等腰三角形，，，到的距離為2，底面，．則，，，，．，在中，，，則．面積的最大值為3．故選：．7．（5分）已知，，，，是第四象限角，則的值是A． B． C． D．解：已知，，，則，又，是第四象限角，則，則．故選：．8．（5分）已知點(diǎn)，，，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．解：如圖所示，由，，，，可得斜率，，因?yàn)橹本€(xiàn)與線(xiàn)段相交，所以直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是，，．故選：．二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9．（5分）設(shè)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，則直線(xiàn)的傾斜角可能為A． B． C． D．解：當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為，綜上所述，直線(xiàn)的傾斜角為或．故選：．10．（5分）若對(duì)任意的，，且，都有，則的值可能是（注為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A． B． C． D．1解：由于，則等價(jià)于，即，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，又，令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選：．11．（5分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列（其中且是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列解：數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，對(duì)于，為常數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，正確；對(duì)于，且，為常數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，正確；對(duì)于，當(dāng)，，此時(shí)數(shù)列不是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對(duì)于，為常數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，正確．故選：．12．（5分）化簡(jiǎn)下列各式，與相等的是A． B．， C． D．解：中，，所以不正確；中，，因?yàn)?，所以，所以原式，所以正確；中，，所以正確；中，，所以不正確；故選：．三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）設(shè)，函數(shù)，，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．解：由題意得，在上僅有兩個(gè)不同的解，即在上僅有兩個(gè)不同的解，即在上僅有兩個(gè)不同的解，設(shè)，則在上的圖象與直線(xiàn)僅有兩個(gè)交點(diǎn)，作出及直線(xiàn)的圖象如下圖所示，由圖象可知，．故答案為：．14．（5分）已知向量與的夾角為，且，，則1．解：依題意，，則有，由兩邊平方得：，即，解得：，所以．故答案為：1．15．（5分）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）解：設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，則．令，得，的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：540．16．（5分）已知，則（1）10．解：令，則，由，得所以，所以（1）．故答案為10．四、解答題（共6小題，共計(jì)70分．第17題10分，第1822題，每題12分）17．（10分）用列舉法表示下列集合：（1）由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合，解：（1）設(shè)由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合為，因?yàn)榇笥?且小于10的所有整數(shù)有4，5，6，7，8，9，所以用列舉法可以表示為，5，6，7，8，；（2）設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，3，所以用列舉法可以表示為，．18．（12分）證明函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】證明：在區(qū)間上是連續(xù)函數(shù)且又（2），（3）由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，在上至少有一個(gè)零點(diǎn)19．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論在，上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：（1），，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，若，即時(shí)，當(dāng)，時(shí)，，為增函數(shù)；若，即時(shí)，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上可得，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，所以，所以在，上存在一個(gè)零點(diǎn)，，所以為的一個(gè)零點(diǎn)，，，，所以，所以在，上存在一個(gè)零點(diǎn)，，綜上所述，在上的有3個(gè)零點(diǎn)．20．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求邊長(zhǎng)和角；（2）求的面積的最大值，并判斷此時(shí)的形狀．【解答】（1）解：，由正弦定理得．，，，可得．由，得，得，得或，故或0（舍去）．（2）由余弦定理可知，，由（1）可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即面積的最大值為，此時(shí)為等邊三角形．21．（12分