人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步講義專題21.6一元二次方程的七大解法專項(xiàng)訓(xùn)練(60題)(學(xué)生版+解析)

專題21.6一元二次方程的七大解法專項(xiàng)訓(xùn)練（60題）【人教版】【解法1直接開(kāi)平方法解一元二次方程】1．（23-24九年級(jí)·廣東東莞·階段練習(xí)）解方程：4x2．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)x(2)3x3．（23-24九年級(jí)·上海·假期作業(yè)）解方程：(1)3(2)(x?5)(3)1(4)y+44．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）求x的值：4x?15．（23-24九年級(jí)·浙江·專題練習(xí)）求下列方程中x的值：(1)x2(2)x?126．（23-24九年級(jí)·上海松江·期中）解關(guān)于的x方程：a7．（23-24九年級(jí)·上海青浦·期末）解關(guān)于x的方程：m?22【解法2配方法解一元二次方程】8．（23-24九年級(jí)·上海青浦·期中）用配方法解方程：x9．（23-24九年級(jí)·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）用配方法解方程：(1)x2(2)x2(3)4x(4)410．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用配方法解下列方程：(1)x2(2)2x11．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）用配方法解方程x212．（23-24九年級(jí)·上海寶山·階段練習(xí)）用配方法解方程：2x13．（23-24九年級(jí)·廣東佛山·階段練習(xí)）用配方法解方程：x14．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用配方法解下列方程：(1)x2(2)3y15．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）用配方法解方程：(1)(2x?1)2(2)5y【解法3因式分解法解一元二次方程】16．（23-24九年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）解方程：(1)x2(2)x?317．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）解方程：(1)(x?3)2x+1(2)(x+1)(x?2)+2(2?x)=0(3)3x(x?1)=2?2x18．（23-24九年級(jí)·山東濱州·期末）解方程：(1)x2(2)y+1219．（23-24九年級(jí)·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）解方程：(1)x2(2)3x(x?1)=2(x?1)．20．（23-24九年級(jí)·山東泰安·期末）解方程：(1)5(2)321．（23-24九年級(jí)·浙江寧波·期末）解方程：(1)2x(2)3x22．（23-24九年級(jí)·浙江金華·期末）解方程：(1)2x(2)5x23．（23-24九年級(jí)·浙江杭州·期中）解方程：(1)x2(2)x?1x+5【解法4公式法解一元二次方程】24．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x(4)x225．（23-24九年級(jí)·廣西梧州·期末）用公式法解方程：x226．（23-24九年級(jí)·廣西南寧·階段練習(xí)）（用公式法）解一元二次方程：2x27．（23-24九年級(jí)·安徽滁州·期末）解方程：x(3x?5)=9?7x．28．（23-24九年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）解方程：2x29．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x30．（23-24·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）解方程：2x31．（23-24九年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）解方程：x232．（23-24九年級(jí)·山東威?！て谥校┯霉椒ń夥匠蹋簒?23x?533．（23-24九年級(jí)·山東淄博·期中）公式法解方程：3x【解法5換元法解一元二次方程】34．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）解方程：x35．（23-24九年級(jí)·安徽·專題練習(xí)）y?3236．（23-24九年級(jí)·廣東汕頭·期末）若實(shí)數(shù)x，y滿足(x2+37．（23-24九年級(jí)·北京朝陽(yáng)·期中）解方程：x238．（23-24九年級(jí)·廣東深圳·階段練習(xí)）解方程：2x?5239．（23-24九年級(jí)·上海浦東新·階段練習(xí)）已知x2+2240．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）解方程x241．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知a2+b42．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）解下列方程：(1)2((2)2x【解法6適當(dāng)方法解一元二次方程】43．（23-24九年級(jí)·甘肅天水·階段練習(xí)）運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)x?32(2)x2(3)x2(4)x44．（23-24九年級(jí)·北京東城·期末）選擇適當(dāng)方法解下列方程：(1)x2(2)x2x+145．（23-24九年級(jí)·黑龍江雞西·期末）用適當(dāng)方法解方程(1)3x(x?1)=2(x?1)(2)x(3)x(4)x46．（23-24九年級(jí)·廣東深圳·期中）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x+2）2＝x（2+x）；（2）2x2+3x﹣2＝0．47．（23-24九年級(jí)·山東德州·期末）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝048．（23-24九年級(jí)·山東聊城·期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)2x(2)2x(3)3x(x?1)=2x?249．（23-24九年級(jí)·新疆烏魯木齊·期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)x+52(2)x250．（23-24九年級(jí)·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x2(2)3x51．（23-24九年級(jí)·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)x?12=36

(3)x2+5=25【解法7指定方法解一元二次方程】52．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）用指定方法解下列一元二次方程．(1)x2(2)x2(3)2x(4)x+1253．（23-24九年級(jí)·江蘇連云港·階段練習(xí)）按照指定方法解下列方程：(1)2x?12(2)2x(3)x2(4)7x5x+254．（23-24九年級(jí)·山東泰安·期中）按照指定方法解下列方程：(1)3x(2)2x(3)3xx?255．（23-24九年級(jí)·廣西欽州·期中）用指定方法解下列方程：(1)x2(2)(x?3)2(3)x256．（23-24九年級(jí)·廣東深圳·階段練習(xí)）按指定方法解方程：(1)x2(2)2y(3)3x(x?1)=2?2x(適當(dāng)方法)；(4)2x57．（23-24九年級(jí)·山東泰安·期末）按照指定方法解下列方程：（1）x(x?23（2）3x（3）x258．（23-24九年級(jí)·廣西欽州·期末）用指定方法解下列方程：（1）x2（2）(x?2)2（3）2x59．（23-24九年級(jí)·河北邯鄲·階段練習(xí)）請(qǐng)用指定方法解下列一元二次方程：（1）4x（2）x2（3）(x+1)(x+2)=2x+4（因式分解法）60．（23-24九年級(jí)·安徽滁州·階段練習(xí)）用指定方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣36＝0（直接開(kāi)平方法）

（2）x2﹣4x＝2（配方法）（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）

（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）專題21.6一元二次方程的七大解法專項(xiàng)訓(xùn)練（60題）【人教版】【解法1直接開(kāi)平方法解一元二次方程】1．（23-24九年級(jí)·廣東東莞·階段練習(xí)）解方程：4x【答案】x=±【分析】本題考查了解一元二次方程，直接用開(kāi)平方法求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：4x∴4x∴x2∴x=±52．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)x(2)3x【答案】(1)x(2)x【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握利用直接開(kāi)平方法求解方程是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法可進(jìn)行求解方程；（2）根據(jù)直接開(kāi)平方法可進(jìn)行求解方程【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得x2根據(jù)平方根的意義，得x=±3，即x1（2）解：移項(xiàng)，得3x兩邊同除以3，得x2根據(jù)平方根的意義，得x=±32即x13．（23-24九年級(jí)·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）解方程：(1)3(2)(x?5)(3)1(4)y+4【答案】(1)x(2)x(3)x(4)y【分析】本題考查了利用直接開(kāi)方法解一元二次方程．（1）先移項(xiàng)，再兩邊同除以3，然后利用直接開(kāi)方法解方程即可得；（2）先移項(xiàng)，再利用直接開(kāi)方法解方程即可得；（3）先兩邊同乘以2，再利用直接開(kāi)方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后利用直接開(kāi)方法解方程即可得．【詳解】（1）解：3x3xx2∴x1（2）(x?5)2(x?5)2x?5=6或x?5=?6，∴x1（3）12(x?2)2x?2=23或x?2=?2x=23+2或即：x1（4）(y+4)(y?4)?9=0，y2y2y=±5，即y14．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）求x的值：4x?1【答案】x=3或x【分析】本題考查了解一元二次方程—直接開(kāi)平方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義，方程兩邊同時(shí)除以4，再利用平方根的定義即可求解；【詳解】解：∵4∴∴x?1=2或x?1=?2，解得x=3或x=5．（23-24九年級(jí)·浙江·專題練習(xí)）求下列方程中x的值：(1)x2(2)x?12【答案】(1)x1=(2)x1=8【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，再開(kāi)平方即可得到答案；（2）直接開(kāi)平方即可得到答案．【詳解】（1）解：∵x∴x則x1=10（2）解：∵x?1x?1=7或x?1=?7，解得x1=8，6．（23-24九年級(jí)·上海松江·期中）解關(guān)于的x方程：a【答案】x=±【分析】本題主要考查了解一元二次方程，利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵ax∴x2∴x=±2a7．（23-24九年級(jí)·上海青浦·期末）解關(guān)于x的方程：m?22【答案】當(dāng)m=2時(shí)，原方程無(wú)解，當(dāng)m>2時(shí)，x=2m?2【分析】本題考查了解一元二次方程，由題意得出x2=4m?22【詳解】解：∵m?22∴m?22∴x2∵m≥2，∴當(dāng)m=2時(shí)，原方程無(wú)解，當(dāng)m>2時(shí)，x=2m?2或【解法2配方法解一元二次方程】8．（23-24九年級(jí)·上海青浦·期中）用配方法解方程：x【答案】x1=【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成x+m2移項(xiàng)，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再根據(jù)完全平方公式整理，然后求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x2配方得，x2即x?2x?2x1=2∴方程的解為x1=29．（23-24九年級(jí)·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）用配方法解方程：(1)x2(2)x2(3)4x(4)4【答案】(1)x1=?2+(2)x1=?(3)x1=(4)x【分析】本題考查解一元二次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）利用配方法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：x2x+22x1=?2+6（2）解：x2x?3x1=?1（3）解：4x2x?22x1=1（4）解：4x4x2x+32x110．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用配方法解下列方程：(1)x2(2)2x【答案】(1)x(2)原方程無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握配方法解方程是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得x2（2）由題意易得2x2?3x=?2【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得x2配方，得x2即(x+2)2∴x（2）解：移項(xiàng)，得2x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2配方，得x2即x?3因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．11．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）用配方法解方程x2【答案】x【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是關(guān)鍵．運(yùn)用配方法求解即可．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2配方得：x2即x?22開(kāi)方得：x?2=3或x?2=?3，解得：x112．（23-24九年級(jí)·上海寶山·階段練習(xí)）用配方法解方程：2x【答案】x1=【分析】本題考查解一元二次方程—配方法，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得解．【詳解】解：2x原方程化為x2配方得x2即(x+1)2開(kāi)方得x+1=±2x=?1±2∴x1=?2+13．（23-24九年級(jí)·廣東佛山·階段練習(xí)）用配方法解方程：x【答案】x1=7+27【分析】移常數(shù)項(xiàng)，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式，再開(kāi)方求解．【詳解】解：x2移項(xiàng)得x2配方得x2?14x+49=?21+49，即∴x?7=27∴x1=7+27【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程，熟練掌握用配方法解一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．14．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用配方法解下列方程：(1)x2(2)3y【答案】(1)x1=3，(2)y1【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得x2配方，得x2即x?1直接開(kāi)平方，得x?12=解得x1=3，（2）移項(xiàng)，得3y二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得y2?2直接開(kāi)平方，得y?3解得y115．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）用配方法解方程：(1)(2x?1)2(2)5y【答案】(1)x(2)y【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，化為(x+a)2（2）根據(jù)完全平方公式，化為(x+a)2【詳解】（1）解：(2x?1)2x2x2(x?1)2∴x?1=3或x?1=?∴x1（2）解：5y9yy2∴(y?2∴y?23=1∴y1【點(diǎn)睛】本題考查配方法求解一元二次方程，理解完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【解法3因式分解法解一元二次方程】16．（23-24九年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）解方程：(1)x2(2)x?3【答案】(1)x1=5(2)x1=3【分析】本題考查了一元二次方程的解法，學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵．（1）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)形式的式子，分解因式為px+qmx+n的方法．其中p、q、m、n是常數(shù)，且pm=a，（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：因式分解，得x?5x?2則有x?5=0或x?2=0，解得x1=5，（2）解：x?3x?3x?3則x?3x?5∴x?3=0或x?5=0，解得：x1=3，17．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）解方程：(1)(x?3)2x+1(2)(x+1)(x?2)+2(2?x)=0(3)3x(x?1)=2?2x【答案】(1)x=3或x=?4(2)x=2或x=1(3)x=1或x=?【分析】本題考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：(x?3)2x+1移項(xiàng)得，(x?3)2x+1因式分解得，x?32x+1?x+3=0，即∴x?3=0或x+4=0，∴x=3或x=?4．（2）解：(x+1)(x?2)+2(2?x)=0，因式分解得，x?2x+1?2=0，即∴x?2=0或x?1=0，∴x=2或x=1．（3）解：3x(x?1)=2?2x，移項(xiàng)得，3xx?1因式分解得，x?13x+2∴x?1=0或3x+2=0，∴x=1或x=?218．（23-24九年級(jí)·山東濱州·期末）解方程：(1)x2(2)y+12【答案】(1)x1=5(2)y1=0【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二方程的常用方法和步驟．（1）運(yùn)用因式分解法解該一元二次方程即可；（2）運(yùn)用因式分解法解該一元二次方程即可．【詳解】（1）解：x2∴x?5x?1∴x1=5，（2）解：y+12∴y+12∴y+1+2y?1y+1?2y+1∴3y2?y∴y1=0，19．（23-24九年級(jí)·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）解方程：(1)x2(2)3x(x?1)=2(x?1)．【答案】(1)x(2)x【分析】本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）整理后根據(jù)因式分解法解方程即可；【詳解】（1）解：x2因式分解得(x+1)(x?5)=0，∴x+1=0或x?5=0，解得x1（2）解：原方程可變形為：3x(x?1)?2(x?1)=0，因式分解得(x?1)(3x?2)=0，∴x?1=0或3x?2=0，解得x120．（23-24九年級(jí)·山東泰安·期末）解方程：(1)5(2)3【答案】(1)x1=1(2)x1=?3【分析】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?1=0或5x+2=0，然后解一次方程即可；（2）先移項(xiàng)得到3x+32?xx+3=0【詳解】（1）5x5x(x?1)(5x+2)=0，x?1=0或5x+2=0，所以x1=1，（2）3x+33x+3(x+3)3(x+3)?x(x+3)(2x+9)=0，x+3=0或2x+9=0，所以x1=?3，21．（23-24九年級(jí)·浙江寧波·期末）解方程：(1)2x(2)3x【答案】(1)x1=0(2)x1=?【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：∵2x∴x2x?3∴x=0或2x?3=0，解得：x1=0，（2）解：∵3x∴3x+1x?2∴3x+1=0或x?2=0，解得：x1=?122．（23-24九年級(jí)·浙江金華·期末）解方程：(1)2x(2)5x【答案】(1)x1=0，(2)x1=3【分析】（1）利用因式分解法解答即可求解；（2）利用因式分解法解答即可求解；本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵2x∴x2x?1∴x=0或2x?1=0，∴x1=0，（2）解：∵5x∴5x?3x+1∴5x?3=0或x+1=0，∴x1=323．（23-24九年級(jí)·浙江杭州·期中）解方程：(1)x2(2)x?1x+5【答案】(1)x=5或x=?3(2)x=?1或x=?5【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用因式分解法來(lái)解答.（1）先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，即可求出結(jié)果.（2）先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）解：x2?2x=15,(x?5)(x+3)=0,即:x?5=0或x+3=0,∴x=5或x=?3；（2）解：(x?1)(x+5)=?2(x+5),(x?1)(x+5)+2(x+5)=0,(x?1+2)(x+5)=0,即:x+1=0或x+5=0,∴x=?1或x=?5．【解法4公式法解一元二次方程】24．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x(4)x2【答案】(1)x(2)x1=(3)方程無(wú)解(4)x【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握利用公式法求解方程是解題的關(guān)鍵．（1）由題意易得a=1,b=?1,c=?12，然后根據(jù)公式法可進(jìn)行求解；（2）由題意易得a=2,b=5,c=?3，然后根據(jù)公式法可進(jìn)行求解；（3）由題意易得a=2,b=?7,c=7，然后根據(jù)公式法可進(jìn)行求解；（4）由題意易得a=1,b=?23【詳解】（1）解：∵x∴a=1,b=?1,c=?12，∴△=b∴x=?b±∴x1（2）解：∵2∴a=2,b=5,c=?3，∴Δ=∴x=?b±∴x1（3）解：∵2∴a=2,b=?7,c=7，∴Δ=∴原方程無(wú)解．（4）解：∵x2∴a=1，b=?23，c=?1∴Δ=∴x=?b±∴x125．（23-24九年級(jí)·廣西梧州·期末）用公式法解方程：x2【答案】x1=1+【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握用公式法求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．用公式法求解即可．【詳解】解：∵a=1，b=?1，c=?3，∴Δ=x=?(?1)±∴x=1±∴x1=26．（23-24九年級(jí)·廣西南寧·階段練習(xí)）（用公式法）解一元二次方程：2x【答案】x【分析】此題考查了解一元二次方程，根據(jù)公式法解方程，正確掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵a=2,b=?6,c=?3∴Δ=b∴x=6±2∴x27．（23-24九年級(jí)·安徽滁州·期末）解方程：x(3x?5)=9?7x．【答案】x1=【分析】本題主要考查了解一元二次方程．熟練掌握公式法解一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．原方程化為3x2+2x?9=0，得根的判別式Δ=112，得到x=?1±2【詳解】解：方程化為3xa=3，b=2，c=?9．Δ=∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴x=?b±即x1=?1+228．（23-24九年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）解方程：2x【答案】x【分析】本題考查解一元二次方程，先將所給一元二次方程化成一般形式，再利用公式法求解．【詳解】解：2x2xa=2，Δ方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=即x129．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）用公式法解下列方程：(1)x2(2)2x(3)2x【答案】(1)x(2)x1=(3)方程無(wú)解【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握利用公式法求解方程是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得a=1,b=?1,c=?12，然后根據(jù)公式法可進(jìn)行求解；（2）由題意易得a=2,b=5,c=?3，然后根據(jù)公式法可進(jìn)行求解；（3）由題意易得a=2,b=?7,c=7，然后根據(jù)公式法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：x∴a=1,b=?1,c=?12，∴Δ=∴x=?b±∴x1（2）解：2∴a=2,b=5,c=?3，∴Δ=∴x=?b±∴x1（3）解：2∴a=2,b=?7,c=7，∴Δ=∴原方程無(wú)解．30．（23-24·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）解方程：2x【答案】x【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：2∴a=2,b=4,c=?11，Δ∴x=解得：x31．（23-24九年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）解方程：x2【答案】x【分析】本題考查一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．本題直接利用公式法求解即可．【詳解】解：一元二次方程x2?23x?1=0中，a=1，∴Δ=∴x=?b±∴x132．（23-24九年級(jí)·山東威海·期中）用公式法解方程：x?23x?5【答案】x1=【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：方程化為3x∴a=3,b=?11,c=9，Δ∴x=?b±解得：x1=11+33．（23-24九年級(jí)·山東淄博·期中）公式法解方程：3x【答案】x【分析】本題主要考查了解一元二次方程，先求出Δ=b2【詳解】解：∵3x∴a=3，∴Δ∴x=9±解得x1【解法5換元法解一元二次方程】34．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）解方程：x【答案】x1=【分析】本題主要考查了解一元二次方程、解分式方程、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，利用完全平方公式把方程變形是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式把方程變形為x+1x2?2x+1x?3=0，設(shè)【詳解】解：∵x2∴x2+1設(shè)x+1x=m因式分解得：m?3m+1∴m?3=0或m+1=0，解得：m=3或m=?1，當(dāng)m=3時(shí)，則x+1整理得：x2∴x=?b±解得：x1=3+經(jīng)檢驗(yàn)，x1=3+52，x當(dāng)m=?1時(shí)，則x+1整理得：x2Δ=∴x+1綜上，該方程的解為：x1=3+35．（23-24九年級(jí)·安徽·專題練習(xí)）y?32【答案】y=2或y=1【分析】本題考查了解一元二次方程的方法，將y?3看作一個(gè)整體，設(shè)y?3=t，利用因式分解法求得t的值，進(jìn)而即可求得y．【詳解】解：設(shè)y?3=t，則原方程即t2∴t+1t+2∴t+1=0或t+2=0，解得t=?1或t=?2，∴y?3=?1或y?3=?2，解得，y=2或y=1．36．（23-24九年級(jí)·廣東汕頭·期末）若實(shí)數(shù)x，y滿足(x2+【答案】x2【分析】本題主要考查用換元法解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵在于，掌握整體代換思想方法的應(yīng)用，將x2+y2看成一個(gè)整體【詳解】解：令x2原方程變?yōu)?，tt?2即，t2t?3解得：t1=3，又∵x∴x237．（23-24九年級(jí)·北京朝陽(yáng)·期中）解方程：x2【答案】x【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=x2?2x，則原方程可化為y2?y?6=0【詳解】設(shè)y=x2∴y2即y?3y+2解得y1=?2，當(dāng)y1=?2時(shí)，當(dāng)y2=3時(shí)，解得x1=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=3時(shí)，原方程左邊當(dāng)x2=?1時(shí)，原方程左邊∴x1=3，∴原方程的根是x1=3，38．（23-24九年級(jí)·廣東深圳·階段練習(xí)）解方程：2x?52【答案】x1=4【分析】根據(jù)“整體換元法”設(shè)2x?5=y，則原方程可化為：y2【詳解】解：設(shè)2x?5=y，則原方程可化為：y2解得：y1=3，當(dāng)y=3時(shí)，即2x?5=3，解得x=4，當(dāng)y=?1時(shí)，即2x?5=?1，解得x=2，∴原方程的解為x1=4，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的基本方法，利用整體換元法解方程是解此題的關(guān)鍵．39．（23-24九年級(jí)·上海浦東新·階段練習(xí)）已知x2+22【答案】x2【分析】設(shè)x2+2=y，則x2+1=y?1，對(duì)原方程進(jìn)行變形，求出【詳解】解：設(shè)x2+2=y，則∴y2∴y2∴y?7y?1∴y?7=0或y?1=0，∴y=7或1，∴x2【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解一元二次方程，因式分解法，把x2+2看作整體，直接求出40．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）解方程x2【答案】x1=3，x2=?3【分析】設(shè)y=x2?5，求出y【詳解】設(shè)y=x原方程化為y2?16=0，解得y1當(dāng)y1=4時(shí)，x2則x1=3，當(dāng)y2=?4時(shí)，x2則x3=1，所以原方程的解為x1=3，x2=?3，【點(diǎn)睛】本題考查了換元法和直接開(kāi)平方法解方程，掌握求解的方法是關(guān)鍵．41．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知a2+b【答案】3【分析】先用換元法令a2+b【詳解】解：令a2x(x+2)?15=0，解得：x1∵x>0，∴x=3，即a2a2【點(diǎn)睛】本題考查了換元法、一元二次方程的解法，注意a242．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）解下列方程：(1)2((2)2x【答案】(1)x1＝7+512，x2＝7?512，x3＝7+89(2)x【分析】（1）利用換元法，先設(shè)x2﹣7x（2）利用換元法，先設(shè)2x2+3x【詳解】（1）解：2設(shè)x則22a?1∴2a?1=0或a?10=0解得，a∴x2?7x=0.5∴2x2解得，x1＝7+512，x2＝7?512，x3＝7+892（2）解：2設(shè)2x則aa?5a+1∴a?5=0或a+1=0，解得，a1∴2x2+3x∴2x2+3x?5=0解得，x【點(diǎn)睛】本題考查換元法在一元二次方程的求解中的應(yīng)用，掌握該方法是解題關(guān)鍵．【解法6適當(dāng)方法解一元二次方程】43．（23-24九年級(jí)·甘肅天水·階段練習(xí)）運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)x?32(2)x2(3)x2(4)x【答案】(1)x1=8(2)x1=(3)x1=4(4)x1=?1，【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）利用換元法解方程即可；【詳解】（1）解：x?3x?3=5或x?3=?5，解得：x1=8，（2）解：xa=1，b=?1，c=?1，b2∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x=解得：x1=1+（3）xxx(x?3)x?3=1或x?3=?1，解得：x1=4，（4）x解：設(shè)y=x2?x(y?2)(y?3)=0,解得y1=2，當(dāng)y=2時(shí)，x2?x=2當(dāng)y=3時(shí)，x2?x=3∴x1=?1，【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．44．（23-24九年級(jí)·北京東城·期末）選擇適當(dāng)方法解下列方程：(1)x2(2)x2x+1【答案】(1)x1=(2)x【分析】本題考查了公式法，因式分解法解一元二次方程．熟練掌握公式法，因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：x2Δ=∴x=?解得，x1=5+（2）解：x2x+1x?12x+1∴x?1=0，解得，x145．（23-24九年級(jí)·黑龍江雞西·期末）用適當(dāng)方法解方程(1)3x(x?1)=2(x?1)(2)x(3)x(4)x【答案】(1)x1=1(2)x1=?2(3)x1=(4)無(wú)解【分析】（1）先移項(xiàng)，再運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）運(yùn)用因式分解法求解即可；（3）用公式法求解；（4）計(jì)算Δ=b2-4ac=25【詳解】（1）解：3x(x?1)=2(x?1)3x(x-1)-2(x-1)(x-1)(3x-2)=0x-1=0或3x-2=0，∴x1=1，x2（2）解：x(x+8)(x+2)=0x+8=0或x+2=0，∴x1=?2，（3）解：xa=1，b=?2，c=-1∴Δ=b2-4ac=?2∴x=∴x1=2（4）解：xa=1，b=25，c∴Δ=b2-4ac=25∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)解法是解題的關(guān)鍵．46．（23-24九年級(jí)·廣東深圳·期中）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x+2）2＝x（2+x）；（2）2x2+3x﹣2＝0．【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）x1＝-2，x2＝1【分析】（1）利用提公因式法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【詳解】解：（1）∵3（x+2）2＝x（2+x），∴3（x+2）2﹣x（2+x）＝0，∴（x+2）（3x+6﹣x）＝0，∴x+2＝0或2x+6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）∵2x2+3x﹣2＝0，∴（x+2）（2x-1）＝0，∴x+2＝0或2x-1＝0，∴x1＝-2，x2＝12【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程．47．（23-24九年級(jí)·山東德州·期末）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝0【答案】（1）x1＝2，x2＝35；（2）x＝?1±【分析】(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝35（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝?1±5【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程的方法．當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．48．（23-24九年級(jí)·山東聊城·期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)2x(2)2x(3)3x(x?1)=2x?2【答案】(1)x1=1(2)x1=1+(3)x1=1【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）方程運(yùn)用公式法求解即可；（2）方程運(yùn)用配方法求解即可；（3）方程運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：2這里a=2,b=5,c=?7，Δ=∴x=?5±∴x1=1，（2）解：2xx2x2x2x?12x?1=±2∴x1=1+2（3）解：3x(x?1)=2x?2，3xx?1x?1x?1=0,3x?2=0，∴x1=149．（23-24九年級(jí)·新疆烏魯木齊·期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)x+52(2)x2【答案】(1)x(2)x【分析】本題考查了解一元二次方程—因式分解法∶因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+5=0或x+5?6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（2）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?5=0或x+1=0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【詳解】（1）解：(x+5)移項(xiàng)得：(x+5)因式分解得：(x+5)(x+5?6)=0，x+5=0或x+5?6=0，所以x1（2）方程化為一般式為x2(x?5)(x+1)=0，x?5=0或x+1=0，所以x150．（23-24九年級(jí)·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x2(2)3x【答案】(1)x(2)x【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）利用解一元二次方程——直接開(kāi)平方法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用解一元二次方程——公式法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：∵x2∴x2∴x=±2，∴x1（2）解：3x∵a=3，b=?6，c=?4，Δ=b∴x=?b±∴x151．（23-24九年級(jí)·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)x?12=36

(3)x2+5=25【答案】（1）x1=7,x2=?5；（2）【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，因式分解法，公式法直接求解即可.試題解析：（1）x?1x-1=±6x1（2）x（x+7）（x+1）=0x1（3）x移項(xiàng)得x(x?5x1（4）x?4移項(xiàng)得x?4（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0解得x【解法7指定方法解一元二次方程】52．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）用指定方法解下列一元二次方程．(1)x2(2)x2(3)2x(4)x+12【答案】(1)x(2)x1=2+(3)x(4)x【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)要求結(jié)合方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．（1）將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）方程兩邊同時(shí)加上4，左邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)平方即可得；（3）確定出a、b、c的值，然后按照公式法的步驟進(jìn)行求解即可；（4）方程左邊利用完全平方公式進(jìn)行分解，繼而進(jìn)行求解即可得．【詳解】（1）x2x2x=±6，∴x1（2）x2x2x?22x?2=±6，∴x1=2+6（3）2xa=2，b=?5，c=1，b2∴x=?b±即x1（4）x+12x+1+4x+52∴x153．（23-24九年級(jí)·江蘇連云港·階段練習(xí)）按照指定方法解下列方程：(1)2x?12(2)2x(3)x2(4)7x5x+2【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】（1）開(kāi)平方得到2x?1=±3，即可求出方程的解；（2）把原方程配方成x?9（3）寫(xiě)出a=1，b=?2，c=?4，求出（4）移項(xiàng)后因式分解得到5x+27x?6=0，則5x+2=0或【詳解】（1）解：2x?1開(kāi)平方得，2x?1=±3，∴2x?1=3或2x?1=?3，解得x1（2）2解：原方程整理得2x二次項(xiàng)系數(shù)化1，得：x2配方，得：x2?9兩邊開(kāi)平方，得x?9∴x1（3）x∵a=1，∴Δ=∴x=?b±∴x1（4）7x移項(xiàng)得，7x5x+2因式分解得，5x+27x?6∴5x+2=0或7x?6=0，解得x【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的各種方法是解題的關(guān)鍵．54．（23-24九年級(jí)·山東泰安·期中）按照指定方法解下列方程：(1)3x(2)2x(3)3xx?2【答案】(1)x1=1，(2)x(3)x1=2【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用分解因式法解方程即可．【詳解】（1）解：3x方程變形得：x2配方得：x2?4開(kāi)方得：x?2解得：x1=1，（2）解：2xa=2，b=?22，c=1∵Δ∴x=?b±解得：x1（3）解：3x整理得：3xx?2分解因式得：x?23x?2∴x?2=0或3x?2=0，解得：x1=2，【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．55．（23-24九年級(jí)·廣西欽州·期中）用指定方法解下列方程：(1)x2(2)(x?3)2(3)x2【答案】(1)x1=(2)x1=3(3)x1=2+【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可．【詳解】（1）原方程可化為x2等式兩邊加14，得x由完全平方公式得，(x?1∴x?12=1所以原方程的解為x1=3（2）移項(xiàng)得，(x?3)2提取公因式，得(x?3)(x?3?2)=0，則x?3=0或x?3?2=0，解得x1=3，（3）x2∵Δ=由求根公式得x=4±所以原方程的解為x1=2+5【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握配方法，因式分解法和公式法求根是解題的關(guān)鍵．56．（23-24九年級(jí)·廣東深圳·階段練習(xí)）按指定方法解方程：(1)x2(2)2y(3)3x(x?1)=2?2x(適當(dāng)方法)；(4)2x【答案】(1)x1=2+6(2)y1=3+(3)x1=1，(4)x【分析】（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再對(duì)左邊進(jìn)行配方，再方程的左右兩邊同時(shí)加上4，左邊是完全平方式，右邊等于6，可以解答；（2）根據(jù)方程的系數(shù)特點(diǎn)，可先確定各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)，然后求出Δ的值，最后套用求根公式解得；（3）根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（4）根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）解：x2移項(xiàng)得，x2配方，得x2即x?22所以x?2=±6解得x1=2+6（2）2ya=2，b=?3，c=?1，Δ=by=3±所以y1=3+（3）解：∵3x(x?1)=2?2x，∴3x(x?1)+2(x?1)=0，則(x?