人教版七年級數(shù)學上冊舉一反三5.3期末復習之選填壓軸題十二大題型總結(學生版+解析)

專題5.3期末復習之選填壓軸題十二大題型總結【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1化簡絕對值】 1【題型2數(shù)軸上的距離和動點問題】 2【題型3有理數(shù)運算的應用】 3【題型4整式加減中無關型或恒成立問題】 4【題型5整式加減的應用】 6【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問題】 7【題型7一元一次方程的應用】 8【題型8與線段有關的計算】 9【題型9與角度有關的計算】 10【題型10數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】 11【題型11數(shù)式或圖形中新定義問題】 12【題型12數(shù)式或圖形中多結論問題】 12【題型1化簡絕對值】【例1】（2023上·天津和平·七年級耀華中學?？计谀﹟x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|b+|c|c=?1，那么|ab|ab+|bc|bcA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【變式1-1】（2023上·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．2【變式1-2】（2023上·浙江杭州·七年級?？计谀┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m共有A．?1 B．1 C．2 D．3【變式1-3】（2023上·廣東東莞·七年級校考期末）如圖，已知數(shù)軸上點A、B、C所對應的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點，如果a+b?a?2c+b?2c?

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【題型2數(shù)軸上的距離和動點問題】【例2】（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市第四十三中學校考期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為?3和8，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間往返運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，當點Q返回至點B時，整個運動過程停止．設運動時間為t秒．(1)當t=3時，點P對應的有理數(shù)是___________，PQ的長度是___________．(2)①當0<t≤11時，若點Q運動到整數(shù)點2，則點P所在的數(shù)字是___________；②點P運動到原點O時，點Q所在的數(shù)字是___________；(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應的點稱為“整點”．當P，Q兩點第一次在整點處重合時，此整點對應的數(shù)是___________．【變式2-1】（2023下·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點，AB=2BC=8個單位長度，A，B，C三點所對應的數(shù)分別為a，b，c，且a+5c=0．動點P，Q分別從點A，C處同時出發(fā)，在數(shù)軸上向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，當點PQ重合時，P，Q兩點都停止運動．若運動過程中的某時刻點P，Q滿足2PB?QB=6，則此時動點Q在數(shù)軸上對應的數(shù)是．

【變式2-2】（2023上·河北滄州·七年級?？计谀┤鐖D，A、B是數(shù)軸上兩點，P，Q是數(shù)軸上的兩動點，點P由點A出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上移動，點Q由點B出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上移動．若P，Q兩點同時開始和結束移動，設移動時間為t秒．下列四位同學的判斷中正確的有（

）①小聰：若點P，Q相對而行，當t=2時，點P和點Q②小明：若點P，Q沿x軸向左移動，當t=6時，點P和點Q③小伶：若點P，Q沿x軸向右移動，當t=2時，點P，Q④小俐：當t=4時，點P，QA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-3】（2023上·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）如下圖，數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為?7，點B表示的數(shù)為?1，點C表示的數(shù)為9，點D表示的數(shù)為13，在點B和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點A和點D在數(shù)軸上相距20個長度單位，動點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點Q從點D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，它們在“水平路線”射線BA和射線CD上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設運動的時間為t秒，問：(1)動點Q從點C運動到點B需要的時間為______秒；(2)動點P從點A運動至D點需要的時間為多少秒？(3)當P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時，求出動點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)．【題型3有理數(shù)運算的應用】【例3】（2023上·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）隨著手機的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農產品也改變了原來的銷售模式，實行了網上銷售，這不剛大學畢業(yè)的小明把自家的冬棗產品也放到了網上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：斤）；星期一二三四五六日與計劃量的差值+4-3-5+10-8+23-6(1)根據記錄的數(shù)據可知前三天共賣出_____斤；(2)根據記錄的數(shù)據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬棗的運費平均2元，那么小明本周一共收入多少元？【變式3-1】（2023上·江蘇蘇州·七年級期末）小王上周五在股市以收盤價每股25元買進某公司的股票1000股，在接下來的一周交易日內，他記下該股票每日收盤價比前一天的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌+2?0.7+1.7?1.8+0.81星期二收盤時，該股票每股多少元？2本周內，該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？3已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的2.5‰的交易費，賣出股票還需支付成交金額的1‰的手續(xù)費，若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？【變式3-2】（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）出租車司機王師傅某天早上營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天早上所接六位乘客的行車里程(km)如下：2，+5，-4，+1，-6，-2(1)將最后一位乘客送到目的地時，王師傅在早上出發(fā)點的什么位置?(2)若汽車耗油量為0.1L/km，這天早上王師傅接送乘客，出租車共耗油多少升?(3)若出租車起步價為6元，起步里程為2km(包括2km)，超過部分(不足1km按1km計算)每千米1．5元，王師傅這天早上共得車費多少元?【變式3-3】（2023上·湖南·七年級?？计谀┮阎狝、B兩地相距50米，小烏龜從A地出發(fā)前往B地，第一次它前進1米，第二次它后退2米，第三次再前進3米，第四次又向后退4米……，按此規(guī)律行進，如果數(shù)軸的單位長度為1米，A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)若B地在原點的右側，經過第七次行進后小烏龜?shù)竭_點P，第八次行進后到達點Q，點P、點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？(3)若B地在原點右側，那么經過n次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與B地之間的距離為多少(用n表示)？【題型4整式加減中無關型或恒成立問題】【例4】（2023上·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）代數(shù)式是表示數(shù)量變化規(guī)律的重要形式．一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化，觀察表格：x…﹣2﹣1012…﹣x﹣2…0﹣1﹣2﹣3a…2x﹣2…﹣6﹣4b02…2x+1…﹣3﹣1135…【初步感知】（1）根據表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣x﹣2的值隨著x的變化而變化的規(guī)律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就減少1．類似地，2x+1的值隨著x的變化而變的規(guī)律是：；（3）觀察表格，下列說法正確的有（填序號）；①當﹣x﹣2＞2x+1時，x＞﹣1②當﹣x﹣2＜2x+1時，x＞﹣1③當x＞1時，﹣x﹣2＜2x﹣2④當x＜1時，﹣x﹣2＞2x﹣2【應用遷移】（4）已知代數(shù)式ax+b與mx+n（a，b，m，n為常數(shù)且a≠0，m≠0），若無論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，試分別寫出a與m，b與n的關系．【變式4-1】（2023下·四川眉山·七年級?？奸_學考試）若2ax2?b3x+2=?4xA．?2 B．?1 C．0 D．1【變式4-2】（2023上·四川遂寧·七年級四川省遂寧市第二中學校?？计谀┮粋€多項式的次數(shù)為m，項數(shù)為n，我們稱這個多項式為m次多項式或者m次n項式，例如：5x3y（1）?3xy+2x（2）若關于x、y的多項式A=ax2?3xy+2x，B=bxy?4（3）已知關于x的二次多項式，ax3?x2+3x+b【變式4-3】（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為?2，b，8．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.2cm，點C對齊刻度6.0cm．我們把數(shù)軸上點A到點C的距離表示為AC，同理，A到點B的距離表示為

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=個長度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數(shù)軸上的1個長度單位對應刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對應數(shù)軸上的(2)在數(shù)軸上點B所對應的數(shù)為b，若點Q是數(shù)軸上一點，且滿足CQ=2AB，請通過計算，求b的值及點Q所表示的數(shù)；(3)點M，N分別從B，C出發(fā)，同時向右勻速運動，點M的運動速度為5個單位長度/秒，點N的速度為3個單位長度/秒，設運動的時間為t秒t>0．在M，N運動過程中，若AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，請直接寫出符合條件的k的值．【題型5整式加減的應用】【例5】（2023上·廣東廣州·七年級執(zhí)信中學校考期末）水果批發(fā)市場梨的價格如下表：購買梨（千克）單價不超過10千克的部分6元/千克超過10千克但不超出20千克的部分5元/千克超出20千克的部分4元千克(1)小明第一次購買梨5千克．需要付費________元；小明第二次購買梨x千克（x超過10千克但不超過20千克），需要付費________元（用含x的式子表示，并化成最簡形式）；(2)若小強買梨花了54元，則小強購買梨________千克；若小強買梨花了105元，則小強購買梨________千克；若小強買梨花了130元，則小強購買梨________千克；(3)小強分兩次共購買50千克梨，且第一次購買的數(shù)量為a千克0<a≤20，請問小強兩次購買梨共需要付費多少元？（用含a的式子表示）．【變式5-1】（2023上·北京西城·七年級北京四中校考期末）如圖所示是婷婷家所在區(qū)的一條公路路線圖，粗線是大路，細線是小路，七個公司A1，A2，A3，A4，A5

A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【變式5-2】（2023下·浙江杭州·七年級期末）如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖長方形的面積S2的比是【變式5-3】（2023上·重慶·七年級重慶一中?？计谀┤我庖粋€四位正整數(shù)，如果它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為7，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，那么我們把這樣的數(shù)稱為“七上八下數(shù)”．例如：3453的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：3+4=7，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為：5+3=8，所以3453是一個“七上八下數(shù)”；3452的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為：5+2≠8，所以3452不是一個“七上八下數(shù)”．（1）判斷2571和4425是不是“七上八下數(shù)”？并說明理由；（2）若對于一個“七上八下數(shù)”m，交換其百位數(shù)字和十位數(shù)字得到新數(shù)m'，并且定義Fm=m?m'2，若Fm【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問題】【例6】（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關于y的一元一次方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021（其中b和c是含有A．b=?y?1,c=y+1 B．b=1?y,c=y?1C．b=y+1,c=?y?1 D．b=y?1,c=1?y【變式6-1】（2023上·重慶·七年級重慶一中?？计谀┮阎P于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【變式6-2】（2023下·安徽蕪湖·七年級競賽）方程x3A．20062007 B．20072006 C．20071003【變式6-3】（2023上·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b為定值，且無論k為何值，關于x的方程kx?a3=1?2x+bk2的解總是x【題型7一元一次方程的應用】【例7】（2023上·遼寧沈陽·七年級?？计谀┤鐖D，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形．如果圖中標注為1的正方形邊長是5，那么這個完美長方形的周長為．

【變式7-1】（2023上·湖北武漢·七年級湖北省水果湖第一中學校聯(lián)考期末）下表是某校七~七年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級12.543七年級10.533七年級7ab表格中a、b的值正確的是（

）A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2【變式7-2】（2023上·山東臨沂·七年級校考期末）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分數(shù)字已填入圓圈中，則a的值為

【變式7-3】（2023上·重慶九龍坡·七年級四川外國語大學附屬外國語學校校考期末）由于競爭激烈，某超市準備提前進行“雙十一”促銷活動，將A、B、C三種糖果采用兩種不同方式搭配成禮盒銷售，分別是“心意滿滿”禮盒、“幸福多多”禮盒，每盒的總成本為盒中A、B、C三種糖果成本之和（盒子由供貨商提供，成本不計）．“心意滿滿”禮盒每盒只裝有A糖果、B糖果各800克；“幸福多多”禮盒每盒裝有400克A糖果、800克B糖果、1200克C糖果；“心意滿滿”禮盒的售價是60元．利潤率是25%；“心意滿滿”禮盒、“孝福多多”禮盒一共買出81盒，每克B糖果的成本價是每克C糟果成本價的3倍，當天盤點結算時，把A糖果與B糖果每克的成本價弄反了，這導故賣出的實際總成本比盤點結束的總成本少200元，那么實際總成本應為元．【題型8與線段有關的計算】【例8】（2023上·江蘇鹽城·七年級?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上剪下6個單位長度（從?1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長度之比為1：1：【變式8-1】（2023·浙江·模擬預測）如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發(fā)，以8m/s的速度向B地行駛，中途在C地停靠3分鐘．大貨車從B地出發(fā)，以5m/s的速度向A地行駛，途經D地（在A地與C地之間）時沿原路返回B點取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時間不計），取完兩批貨后再出發(fā)至A點．已知：AC=3BC，A．2 B．3 C．4 D．5【變式8-2】（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一條數(shù)軸上有點A,B,C，其中點A、B表示的數(shù)分別是?16、9，現(xiàn)在以點C為折點將數(shù)軸向右對折，若點A'落在射線CB上，且A'B=3，則C【變式8-3】（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知點A、B、C都在直線l上，點C是線段AB的三等分點，D、E分別為線段AB、BC中點，直線l上所有線段的長度之和為91，則AC=．【題型9與角度有關的計算】【例9】（2023上·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，OE⊥AB于點O，∠COE=∠DOE=15°，射線OM從OA出發(fā)，繞點O以每秒60°的速度順時針向終邊OB旋轉，同時，射線ON從OB出發(fā)，繞點O以每秒30°的速度順時針向終邊OD旋轉，當OM、ON中有一條射線到達終邊時，另一條射線也隨之停止．在旋轉過程中，設∠MOC=x°，∠NOE=y°，則x與y之間的數(shù)量關系為．【變式9-1】（2023上·福建廈門·七年級廈門市松柏中學校考期末）已知：∠AOB=40°，過點O作射線OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且關于x的方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)【變式9-2】（2023上·重慶渝北·七年級統(tǒng)考期末）已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（

）A．a+b2 B．a?b2 C．a+b2或a?b2 【變式9-3】（2023·浙江金華·七年級期末）如圖，點O是鐘面的中心，射線OC正好落在3：00時針的位置．當時鐘從2：00走到3：00，則經過分鐘，時針，分針，與OC所在的三條射線中，其中一條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線．【題型10數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】【例10】（2023上·山東濟南·七年級濟南育英中學?？计谀┤鐖D，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和A．10+5214 B．10+5215【變式10-1】（2023上·浙江湖州·七年級?？计谀┮粋€長方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長方形繞著頂點按照順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點A所對應的數(shù)為1，求翻轉2018次后，點B所對應的數(shù)．【變式10-2】（2023上·河北邯鄲·七年級校考開學考試）一只小猴子在不停地搬石頭．在一條直線上，它放了奇數(shù)塊石頭，每兩塊之間的距離是1.5米．開始時，小猴子在“起點”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭），它把這些石頭搬完一共走了204米．這些石頭共有___________塊．（）A．15 B．16 C．17 D．18【變式10-3】（2023上·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A,C同時沿正方形的邊開始勻速運動，甲按順時針方向運動，乙按逆時針方向運動，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2023次相遇在哪條邊上？（

）

A．AD B．CD C．BC D．AB【題型11數(shù)式或圖形中新定義問題】【例11】（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谀┒x：對于任意一個三位自然數(shù)m，若m滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，那么稱這個三位數(shù)為“向上數(shù)”；對于任意一個三位自然數(shù)n，若n滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字小1，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，那么稱這個三位數(shù)為“向下數(shù)”．將“向上數(shù)”m的7倍記為Fm，“向下數(shù)”n的8倍記為Gn，若Fm+Gn18是整數(shù)，則稱每對m，【變式11-1】（2023上·重慶·七年級校聯(lián)考期末）定義一種新運算：對于任意實數(shù)a、b，滿足a,b=a?2ba≤bb?2aa>b，當a=1，【變式11-2】（2023上·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）定義：一種對于三位數(shù)abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在個位，a、b、c不完全相同)的F運算：重排abc的三個數(shù)位上的數(shù)字，計算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差(允許百位數(shù)字為零)，例如abc＝463時，則經過大量運算，我們發(fā)現(xiàn)任意一個三位數(shù)經過若干次F運算都會得到一個固定不變的值；類比聯(lián)想到：任意一個四位數(shù)經過若干次這樣的F運算也會得到一個定值，這個定值為（

）

A．4159 B．6419 C．5179 D．6174【變式11-3】（2023上·江西撫州·七年級校聯(lián)考期末）定義：從∠AOB的頂點出發(fā)，在角的內部引一條射線OC，把∠AOB分成1:2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設∠MOQ=x，則∠MON用含x的代數(shù)式表示為．【題型12數(shù)式或圖形中多結論問題】【例12】（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┰诙囗検絘+b?m?n?e中，除首尾項a、?e外，其余各項都可閃退，閃退項的前面部分和其后面部分都加上絕對值，并用減號連接，則稱此為“閃減操作”．每種“閃減操作”可以閃退的項數(shù)分別為一項，兩項，三項．“閃減操作”只針對多項式a+b?m?n?e進行．例如：+b“閃減操作”為a??m?n?e，?m與?n同時“閃減操作”為①存在對兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結果不含與e相關的項；②若每種操作只閃退一項，則對三種不同“閃減操作”的結果進行去絕對值，共有8種不同的結果；③若可以閃退的三項+b，?m，?n滿足：(|+b|+|+b+2|)(|?m+1|+|?m+4|)(|?n+1|+|?n?6|)=42，則2b+m+n的最小值為?9．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式12-1】（2023上·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，B在線段AC上，且BC=3AB，D是線段AB的中點，E是線段BC上的一點BE:EC=2:1，則下列結論：①EC=13AE；②DE=5BD；③BE=12(AE+BC)；④AE=65(BC?AD)A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【變式12-2】（2023上·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定：f(x)=x?2，g(y)=y+3，例如f(-下列結論中，正確的是（填寫正確選項的番號）.①若f(x)+g(y)=0，則2x?3y=13；

②若x<?3，則f(x)+g(x)=?1?2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；

④式子f(x?1)+g(x+1)的最小值是7.【變式12-3】（2023上·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），將三角板DBE繞點B逆時針旋轉一定角度，如圖2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四個結論：

①在圖1的情況下，在∠DBC內作∠DBF=∠EBF，則BA平分∠DBF；②在旋轉過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為3次；④∠DBC+∠ABE的角度恒為105°．其中正確的結論個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

專題5.3期末復習之選填壓軸題十二大題型總結【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1化簡絕對值】 1【題型2數(shù)軸上的距離和動點問題】 4【題型3有理數(shù)運算的應用】 10【題型4整式加減中無關型或恒成立問題】 14【題型5整式加減的應用】 19【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問題】 25【題型7一元一次方程的應用】 27【題型8與線段有關的計算】 31【題型9與角度有關的計算】 36【題型10數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】 42【題型11數(shù)式或圖形中新定義問題】 46【題型12數(shù)式或圖形中多結論問題】 49【題型1化簡絕對值】【例1】（2023上·天津和平·七年級耀華中學校考期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【答案】C【分析】根據絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到|b|b+|c|c=?2【詳解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當x=5時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴a=8，∵|a|a∴|8|8∴|b|b∴|b|b=?1，∴b<0，c<0，∴bc>0∴|ab|=|8b|=|b|=?2+=?2+1+1=0；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的意義，求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握絕對值的意義，正確的求出a=8，b<0，c<0．【變式1-1】（2023上·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．2【答案】D【分析】根據|a?d|＝10，|a?b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設a表示的數(shù)為0，分別求出b，c，d表示的數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵|a?d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設a表示的數(shù)為0，則d表示的數(shù)為10，∵|a?b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數(shù)為6，∴|b?d|＝4，∴|b?c|＝2，∴c表示的數(shù)為8，∴|c?d|＝|8?10|＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的意義，關鍵是要能恰當?shù)脑O出a、b、c、d表示的數(shù)．【變式1-2】（2023上·浙江杭州·七年級?？计谀┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m共有A．?1 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據題意分析出a、b、c為兩個負數(shù)，一個正數(shù)，分三種情況進行討論，求出m不同的值，看有多少個，最小的值是多少．【詳解】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a、b、c為兩個負數(shù)，一個正數(shù)，∵a+b=?c，b+c=?a，c+a=?b，∴m=?c分三種情況討論，當a<0，b<0，c>0時，m=1?2?3=?4，當a<0，c<0，b>0時，m=?1?2+3=0，當b<0，c<0，a>0時，m=?1+2?3=?2，∴x=3，y=?4，則x+y=3?4=?1．故選：A．【點睛】本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的正負判斷，解題的關鍵是根據絕對值的化簡進行分類討論．【變式1-3】（2023上·廣東東莞·七年級?？计谀┤鐖D，已知數(shù)軸上點A、B、C所對應的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點，如果a+b?a?2c+b?2c?

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【答案】B【分析】可得a+b=2c，從而可得a+b?a?2c+b?2c?a+b?2c=a+b【詳解】解：∵C是AB的中點，∴a+b=2c，∴a+b===a+bA．在A的左邊，∴a>0，b>0，a+b>0，a+b=a+b?b+a=2a≠0，故此項不符合題意；B．在A與C之間時，∴a<0，b>0，a+b>0，a+b=a+b?b?a=0，故此項符合題意；C．在C與B之間時，∴a<0，b>0，a+b<0，a+b=?a?b?b?a=?2a?2b≠0，故此項不符合題意；D．在B的右邊時，∴a<0，b<0，a+b<0，a+b=?a?b+b?a=?2a≠0，故此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了利用絕對值性質進行化簡，掌握性質是解題的關鍵．【題型2數(shù)軸上的距離和動點問題】【例2】（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市第四十三中學校考期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為?3和8，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間往返運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，當點Q返回至點B時，整個運動過程停止．設運動時間為t秒．(1)當t=3時，點P對應的有理數(shù)是___________，PQ的長度是___________．(2)①當0<t≤11時，若點Q運動到整數(shù)點2，則點P所在的數(shù)字是___________；②點P運動到原點O時，點Q所在的數(shù)字是___________；(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應的點稱為“整點”．當P，Q兩點第一次在整點處重合時，此整點對應的數(shù)是___________．【答案】(1)3，2；(2)①7；②6.5或?1.5；(3)?3【分析】（1）根據移動的速度和時間求出移動的距離，再根據數(shù)軸表示數(shù)的方法及數(shù)軸上兩點間的距離進行計算即可；（2）①根據點Q運動到整數(shù)點2求出移動的時間，再求出點P所在的數(shù)字；②分別求出4次到原點時所用的時間，再求出點Q移動的距離，進而得出答案；（3）分析得出P，Q兩點第一次在整點處重合時，移動的時間為11秒，即點P返回到點A，點Q移動到點A，進而可得答案．【詳解】（1）解：當t=3時，點P對應的有理數(shù)為?3+3×2=3，點Q對應的有理數(shù)為8?3×1=5，則PQ的長度是為5?3=2，故答案為：3，2；（2）解：①當0<t≤11時，若點Q運動到整數(shù)點2，則移動的時間為8?2÷1=6∴點P移動的距離為6×2=12，∵AB=8??3∴點P所在的數(shù)字為8?6×2?11故答案為：7；②當點P第1次運動到原點時，t=3÷2=1.5s此時點Q所表示的數(shù)為8?1.5×1=6.5，當點P第2次運動到原點時，t=11+8此時點Q所表示的數(shù)為8?9.5×1=?1.5，當點P第3次運動到原點時，t=22+3此時點Q所表示的數(shù)為?3+12.5?11當點P第4次運動到原點時，t=33+8此時點Q所表示的數(shù)為?3+20.5?11綜上所述，點P運動到原點O時，點Q所在的數(shù)字是6.5或?1.5，故答案為：6.5或?1.5；（3）解：∵點P、Q每秒移動的距離之和為3個單位長度，且重合時移動的距離之和為11的整數(shù)倍，∴當P，Q兩點第一次在整點處重合時，移動的時間為11秒，即點P返回到點A，點Q移動到點A，∴此整點對應的數(shù)是?3，故答案為：?3．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，理解數(shù)軸表示數(shù)的方法是解決問題的關鍵．【變式2-1】（2023下·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點，AB=2BC=8個單位長度，A，B，C三點所對應的數(shù)分別為a，b，c，且a+5c=0．動點P，Q分別從點A，C處同時出發(fā)，在數(shù)軸上向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，當點PQ重合時，P，Q兩點都停止運動．若運動過程中的某時刻點P，Q滿足2PB?QB=6，則此時動點Q在數(shù)軸上對應的數(shù)是．

【答案】165或【分析】根據數(shù)軸上兩點間的距離可得c?a=12，聯(lián)立方程求得a=?10，b=?2，c=2，根據題意可求得當點P，Q運動的時間為12秒時，P，Q兩點都停止運動；分類討論：當點P在點B的左側時，當點P在點B的右側時，分別求得BP和QB的值，代入求解即可得到當t=65或t=263時，點P，Q滿足2PB?QB=6；分別求得【詳解】解：∵AB=2BC=8，∴BC=4，即c?b=4，∴AC=AB+BC=8+4=12，即c?a=12，又∵a+5c=0，聯(lián)立得c?a=12a+5c=0，解得a=?10c=2，∴∵動點P，Q分別從點A，C處同時出發(fā)，在數(shù)軸上向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設點P，Q的運動時間為t，則AP=2t，CQ=t，當點PQ重合時，P，Q兩點都停止運動，即AP=AC+CQ，∴2t=12+t，解得：t=12，即當點P，Q運動的時間為12秒時，點PQ重合；當點P在點B的左側時，BP=BA?AP=8?2t，QB=BC+CQ=4+t，若滿足2PB?QB=6，即28?2t解得：t=6當點P在點B的右側時，BP=PA?AB=2t?8，QB=BC+CQ=4+t，若滿足2PB?QB=6，即22t?8解得：t=26∵65<12，故當t=65或t=263時，點P，當t=65時，CQ=t=65，則此時點當t=263時，CQ=t=263，則此時點故答案為：165或32【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上的動點問題等，分別求得BP和QB的值是解題的關鍵．【變式2-2】（2023上·河北滄州·七年級?？计谀┤鐖D，A、B是數(shù)軸上兩點，P，Q是數(shù)軸上的兩動點，點P由點A出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上移動，點Q由點B出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上移動．若P，Q兩點同時開始和結束移動，設移動時間為t秒．下列四位同學的判斷中正確的有（

）①小聰：若點P，Q相對而行，當t=2時，點P和點Q②小明：若點P，Q沿x軸向左移動，當t=6時，點P和點Q③小伶：若點P，Q沿x軸向右移動，當t=2時，點P，Q④小俐：當t=4時，點P，QA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據4位同學的描述分別列式求解判斷即可．【詳解】解：①小聰：若點P，Q相對而行，當t=2P點所在的位置為：-4+2=-2，Q點所在的位置為：2-2×2=-2，∴點P和點Q重合，∴①正確；②小明：若點P，Q沿x軸向左移動，當t=6P點所在的位置為：-4-6=-10，Q點所在的位置為：2-2×6=-10，∴點P和點Q重合，∴②正確；③小伶：若點P，Q沿x軸向右移動，當t=2P點所在的位置為：-4+2=-2，Q點所在的位置為：2+2×2=6，6--2∴點P，Q之間的距離為8，∴③正確；④小俐：當t=4若點P，Q相對而行，P點所在的位置為：-4+4=0，Q點所在的位置為：2-2×4=-6，0--6∴此時點P，Q之間的距離為6，∴④正確．綜上所述，正確的有①②③④，有4個．故選：D．【點睛】此題考查了數(shù)軸上的動點問題，有理數(shù)的加減混合運算，解題的關鍵是根據題意正確列出算式求解．【變式2-3】（2023上·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）如下圖，數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為?7，點B表示的數(shù)為?1，點C表示的數(shù)為9，點D表示的數(shù)為13，在點B和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點A和點D在數(shù)軸上相距20個長度單位，動點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點Q從點D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，它們在“水平路線”射線BA和射線CD上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設運動的時間為t秒，問：(1)動點Q從點C運動到點B需要的時間為______秒；(2)動點P從點A運動至D點需要的時間為多少秒？(3)當P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時，求出動點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)．【答案】(1)2.5(2)15(3)1【分析】（1）求出BC長度，“下坡路段”速度是4個單位/秒，即得動點Q從點C運動到點B的時間；（2）先求出AB，BC，CD的長度，再根據“水平路線”速度是2個單位/秒，從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，即得動點P從點A運動至D點需要的時間；（3）設運動時間為秒，分四種情況：①當0≤t≤2，②當2＜t≤3，③當3<t<4.5，④當4.5＜t≤7.5，列方程求出t．【詳解】（1）∵點B表示的數(shù)為-1，點C表示的數(shù)為9，∴BC=1-(-9)=10(個單位)，∵“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍，“水平路線”速度是2個單位/秒，∴“下坡路段”速度是4個單位/秒，∴動點Q從點C運動到點B需要的時間為10÷4=2.5(秒)；（2）根據題意知：AB=|-7-(-1)|=6(個單位)，BC=1-(-9)=10(個單位)，CD=13-9=4(個單位)，∴“水平路線”速度是2個單位/秒，從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，∴動點P從點A運動至D點需要的時間為6÷2+10÷22（3）設運動時間為t秒，①當0≤t≤2，即P在AB上，Q在CD上，顯然P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度不會相等；②當2＜t≤3，即P在AB上，Q在CB上時，P表示的數(shù)是-7+2t，Q表示的數(shù)是9-4(t-2)，∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0，解得t=5，此時P已不在AB上，不符合題意，這種情況不存在；③當3<t<4.5，即P在BC上，Q在CB上時，P表示的數(shù)是-1+22(t-3)=t-4，Q表示的數(shù)是9-4(t-2)=17-4t∴|t-4|=|17-4t|，解得t=215或t=13∴P表示的數(shù)是15或1④當4.5＜t≤7.5，即P在BC上，Q在AB上時，P表示的數(shù)是t-4，Q表示的數(shù)是-1-2(t-4.5)=8-2t，∴t-4-0=0-(8-2t)，解得t=4(不合題意，舍去)，綜上所述，當P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時，動點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)是15或1【點睛】本題考查數(shù)軸上的動點問題，解題的關鍵是用含t的代數(shù)式表示動點表示的數(shù)，根據運動過程分類討論．【題型3有理數(shù)運算的應用】【例3】（2023上·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）隨著手機的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農產品也改變了原來的銷售模式，實行了網上銷售，這不剛大學畢業(yè)的小明把自家的冬棗產品也放到了網上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：斤）；星期一二三四五六日與計劃量的差值+4-3-5+10-8+23-6(1)根據記錄的數(shù)據可知前三天共賣出_____斤；(2)根據記錄的數(shù)據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬棗的運費平均2元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】(1)296;(2)31;(3)3575.【分析】（1）根據前三天銷售量相加計算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（3）將總數(shù)量乘以價格差解答即可．【詳解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．答：根據記錄的數(shù)據可知前三天共賣出296斤．（2）23+8=31（斤）．答：根據記錄的數(shù)據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售31斤．（3）∵+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，∴一周收入=（15+100×7）×（7-2）=715×5=3575（元）．答：小明本周一共收入3575元．故答案為296；31；3575元．【點睛】此題考查利用正數(shù)和負數(shù)解決實際問題，此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．【變式3-1】（2023上·江蘇蘇州·七年級期末）小王上周五在股市以收盤價每股25元買進某公司的股票1000股，在接下來的一周交易日內，他記下該股票每日收盤價比前一天的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌+2?0.7+1.7?1.8+0.81星期二收盤時，該股票每股多少元？2本周內，該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？3已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的2.5‰的交易費，賣出股票還需支付成交金額的1‰的手續(xù)費，若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)26.3元

(2)28元；26.2元

(3)收益1922元【分析】（1）由題意可知：星期一比上周的星期五漲了2元，星期二比星期一跌了0.7元，則星期二收盤價表示為25+2-0.7，然后計算；（2）星期一的股價為25+2=27；星期二為27-0.7=26.3；星期三為26.3+1.7=28；星期四為28-1.8=26.2；星期五為26.2+0.8=27；則星期三的收盤價為最高價，星期四的收盤價為最低價；（3）計算上周五以25元買進時的價錢，再計算本周五賣出時的價錢，用賣出時的價錢×（1-2.5‰-1‰）-買進時的價錢×（1+2.5‰）即為小王的收益．【詳解】（1）星期二收盤價為25+2-0.7=26.3（元/股）．（2）收盤最高價為25+2-0.7+1.7=28（元/股），收盤最低價為25+2-0.7+1.7-1.8=26.2（元/股）．（3）小王的收益為：27×1000（1-2.5‰-1‰）-25×1000（1+2.5‰）=1843（元）．∴小王的本次收益為1843元．【點睛】考核知識點：有理數(shù)運算的運用.【變式3-2】（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）出租車司機王師傅某天早上營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天早上所接六位乘客的行車里程(km)如下：2，+5，-4，+1，-6，-2(1)將最后一位乘客送到目的地時，王師傅在早上出發(fā)點的什么位置?(2)若汽車耗油量為0.1L/km，這天早上王師傅接送乘客，出租車共耗油多少升?(3)若出租車起步價為6元，起步里程為2km(包括2km)，超過部分(不足1km按1km計算)每千米1．5元，王師傅這天早上共得車費多少元?【答案】（1）西4千米；（2）2升；（3）49.5元【分析】（1）計算出六次行車里程的和，看其結果上午正負即可判斷位置；（2）求出所記錄的六次行車里程的絕對值的和，再計算油耗即可；（3）分別計算每位乘客的車費求和即可．【詳解】解：（1）2+(+5)+(?4)+(+1)+(?6)+(?2)=?4（千米）答：將最后一位乘客送到目的地時，王師傅在早上出發(fā)點西側4千米處；（2）2+0.1×20=2(L)答：這天早上王師傅接送乘客，出租車共耗油2升；（3）6×6+1.5×5+4+6?3×2答：王師傅這天早上共得車費49.5元．【點睛】本題考查的知識點是正數(shù)和負數(shù)，理解正負數(shù)所代表的意義是解此題的關鍵．【變式3-3】（2023上·湖南·七年級?？计谀┮阎狝、B兩地相距50米，小烏龜從A地出發(fā)前往B地，第一次它前進1米，第二次它后退2米，第三次再前進3米，第四次又向后退4米……，按此規(guī)律行進，如果數(shù)軸的單位長度為1米，A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)若B地在原點的右側，經過第七次行進后小烏龜?shù)竭_點P，第八次行進后到達點Q，點P、點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？(3)若B地在原點右側，那么經過n次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與B地之間的距離為多少(用n表示)？【答案】(1)34或?66(2)點P、點Q到A地的距離相等，理由見解析(3)即經過n次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與點B的之間的距離為99?n2或n?992【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應用，（1）分B地在A地的左側和B地在A地的右側兩種情況，再分別根據數(shù)軸的定義即可得；（2）先求出點P、Q表示的數(shù)，再根據數(shù)軸的定義即可得；（3）先分別求出n為奇數(shù)時，小烏龜?shù)竭_的點表示的數(shù)和n為偶數(shù)時，小烏龜?shù)竭_的點表示的數(shù)，再根據數(shù)軸的定義即可得．正確進行分類討論是解決問題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意，分以下兩種情況：①當B地在A地的左側時，則B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16?50=?66，②當B地在A地的右側時，則B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16+50=34，答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是34或?66；（2）由題意，點P表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+5?6+7=?12，點Q表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+5?6+7?8=?20，則點P到A地的距離為?12??16點Q到A地的距離為?16??20故點P、點Q到A地的距離相等；（3）由（1）知，當B地在原點右側，B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為34，由題意，分以下兩種情況：①當n為奇數(shù)時，小烏龜?shù)竭_的點表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+…+(n?2)?(n?1)+n=n?312，此時該點表示的數(shù)可能在點B的左側，也可能在點則小烏龜?shù)竭_的點與B地之間的距離為34?n?312=②當n為偶數(shù)時，小烏龜?shù)竭_的點表示的數(shù)為?16+1?2+3?4+…+(n?1)?n=?32?n2，此時該點表示的數(shù)必定為負數(shù)，在點則小烏龜?shù)竭_的點與B地之間的距離為34??32?n綜上，即經過n次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與點B的之間的距離為99?n2或n?992或【題型4整式加減中無關型或恒成立問題】【例4】（2023上·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）代數(shù)式是表示數(shù)量變化規(guī)律的重要形式．一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化，觀察表格：x…﹣2﹣1012…﹣x﹣2…0﹣1﹣2﹣3a…2x﹣2…﹣6﹣4b02…2x+1…﹣3﹣1135…【初步感知】（1）根據表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣x﹣2的值隨著x的變化而變化的規(guī)律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就減少1．類似地，2x+1的值隨著x的變化而變的規(guī)律是：；（3）觀察表格，下列說法正確的有（填序號）；①當﹣x﹣2＞2x+1時，x＞﹣1②當﹣x﹣2＜2x+1時，x＞﹣1③當x＞1時，﹣x﹣2＜2x﹣2④當x＜1時，﹣x﹣2＞2x﹣2【應用遷移】（4）已知代數(shù)式ax+b與mx+n（a，b，m，n為常數(shù)且a≠0，m≠0），若無論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，試分別寫出a與m，b與n的關系．【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n【分析】（1）將x值代入對應的代數(shù)式求值即可；（2）根據2x+1的變化規(guī)律進行描述即可；（3）結合表格進行分析即可得出結果；（4）無論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，即(ax+b)?(mx+n)>0，合并同類項后可得：(a?m)x+(b?n)>0，結合代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）當x＝2時，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，故a＝﹣4；當x＝0時，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，故b＝﹣2，故答案為：﹣4，﹣2；（2）2x+1的值隨著x的變化而變化的規(guī)律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；故答案為：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）①當x＜﹣1時，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①說法錯誤；②當x＞﹣1時，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②說法正確；③當x＞1時，﹣x﹣2＜-3，2x-2＞0,所以﹣x﹣2＜2x-2，故③說法正確；④當x＜1時，結合②③可知兩個代數(shù)式值大小不能確定，故④說法錯誤；故答案為：②③；（4）(ax+b)?(mx+n)=(a?m)x+(b?n)，∵無論x取何值，ax+b的值始終大于mx+n的值，即(a?m)x+(b?n)>0∴a?m=0，b?n＞0∴a=m，b＞n．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值和代數(shù)式值的變化規(guī)律，解題關鍵是得出代數(shù)式值的變化規(guī)律．【變式4-1】（2023下·四川眉山·七年級?？奸_學考試）若2ax2?b3x+2=?4xA．?2 B．?1 C．0 D．1【答案】D【分析】先把已知條件式變形為2a+4x2?b3?1x=0【詳解】解：∵2ax∴2ax∴2a+4x∵2ax2?∴2a+4=0，∴a=?2，∴a+b=?2+3=1，故選：D．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，正確推出2a+4=0，【變式4-2】（2023上·四川遂寧·七年級四川省遂寧市第二中學校?？计谀┮粋€多項式的次數(shù)為m，項數(shù)為n，我們稱這個多項式為m次多項式或者m次n項式，例如：5x3y（1）?3xy+2x（2）若關于x、y的多項式A=ax2?3xy+2x，B=bxy?4（3）已知關于x的二次多項式，ax3?x2+3x+b【答案】（1）六，四；（2）?8；（3）?1．【分析】（1）根據一個多項式的次數(shù)為m，項數(shù)為n，我們稱這個多項式為m次多項式或者m次n項式，即可解答；（2）計算出2A?3B，根據不含二次項，即二次項的系數(shù)為0，求出a，b的值，即可解答；（3）先將關于x的二次多項式變形，根據二次多項式的特點求出a、b的值，進而求出當x=?2時，該多項式的值．【詳解】解：（1）?3xy+2x故答案為：六，四；（2）2A?3B=2(ax∵2A?3B中不含二次項，∴2a+12=0，6+3b=0，∴a=?6，b=?2，∴a+b=(?6)+(?2)=?8；（3）a(x∵(a+1)x3+(2b?a)∴a+1=0，即a=?1．∴(a+1)又當x=2時，原代數(shù)式的值是?17∴4(2b+1)+2(b?3)?5=?17解得：b=?1．∴關于x的二次多項式a(=(2b+1)=[2×(?1)+1]=?∴當x=?2時，原式=?(?2)【點睛】本題考查了多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式的有關概念．【變式4-3】（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為?2，b，8．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.2cm，點C對齊刻度6.0cm．我們把數(shù)軸上點A到點C的距離表示為AC，同理，A到點B的距離表示為

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=個長度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數(shù)軸上的1個長度單位對應刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對應數(shù)軸上的(2)在數(shù)軸上點B所對應的數(shù)為b，若點Q是數(shù)軸上一點，且滿足CQ=2AB，請通過計算，求b的值及點Q所表示的數(shù)；(3)點M，N分別從B，C出發(fā)，同時向右勻速運動，點M的運動速度為5個單位長度/秒，點N的速度為3個單位長度/秒，設運動的時間為t秒t>0．在M，N運動過程中，若AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，請直接寫出符合條件的k的值．【答案】(1)10；6；0.6；5(2)b的值是0，點Q所表示的數(shù)為2或10(3)k=?52或【分析】（1）AC等于A、C兩點對應的數(shù)相減的絕對值，觀察圖，可得AC，用AC在刻度尺上的數(shù)值除以數(shù)軸上AC的長度單位，可得數(shù)軸上的1個長度單位對應刻度尺上的多少厘米，1厘米除以數(shù)軸上的1個長度單位對應刻度尺上的厘米，即刻度尺上的1cm對應數(shù)軸上的多少長度單位；（2）A到B在刻度尺上是1.2厘米，對應在數(shù)軸上有兩個長度單位，可得b的值，由于CQ=2AB，可以列式求得點Q所表示的數(shù)；（3）根據AM?k?MN列出式子，AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，所以t的系數(shù)為0，可求得k的值．【詳解】（1）AC=|8??2刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，點C對齊刻度6.0cm∴在圖2中刻度尺上，AC=6cm6÷10=0.6cm數(shù)軸上的1個長度單位對應刻度尺上的0.6cm1÷0.6=5刻度尺上的1cm對應數(shù)軸上的5故答案為：10，6，0.6，53（2）∵點B對齊刻度1.2cm∴數(shù)軸上點B所對應的數(shù)為b，b=?2+1.2÷0.6=0，∵CQ=2AB，AB=|?2?0|=2，設點Q在數(shù)軸上對應的點為x，則CQ=|8?x|，∴|8?x|=4，解得：x=4或x=12，點Q所表示的數(shù)為4或12，∴b的值是0，點Q所表示的數(shù)為4或12；（3）由題意得，點M追上點N前，即t<4，AM=AB+BM=2+5t，k?MN=kBC+CN?BMAM?k?MN=2+5t?k8?2t∵AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，∴5+2k=0，解得：k=?5點M追上點N后，即t>4，AM=AB+BM=2+5t，，k?MN=kBM?CN?BCAM?k?MN=2+5t?k2t?8∵AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，∴5?2k=0，解得：k=5∴k=?52或【題型5整式加減的應用】【例5】（2023上·廣東廣州·七年級執(zhí)信中學?？计谀┧l(fā)市場梨的價格如下表：購買梨（千克）單價不超過10千克的部分6元/千克超過10千克但不超出20千克的部分5元/千克超出20千克的部分4元千克(1)小明第一次購買梨5千克．需要付費________元；小明第二次購買梨x千克（x超過10千克但不超過20千克），需要付費________元（用含x的式子表示，并化成最簡形式）；(2)若小強買梨花了54元，則小強購買梨________千克；若小強買梨花了105元，則小強購買梨________千克；若小強買梨花了130元，則小強購買梨________千克；(3)小強分兩次共購買50千克梨，且第一次購買的數(shù)量為a千克0<a≤20，請問小強兩次購買梨共需要付費多少元？（用含a的式子表示）．【答案】(1)30，(5x+10)(2)9，19，25(3)當0<a≤10時，共需要付費2a+230元；當10<a≤20時，共需要付費【分析】本題考查列代數(shù)式，分段收費的問題；要注意購買的千克數(shù)在哪個段，就按哪個段的價格算總費用；總費用=單價×數(shù)量；（1）5千克在“不超過10千克的部分”按6元/千克收費；第二次購買梨x千克（x超過10千克但不超過20千克），按6元/千克、5元/千克分段收費；（2）由小強買梨花了54元可知，買梨的千克數(shù)不超過10千克，按單價為6元/千克收費；由小強買梨花了105元可知，買梨的千克數(shù)超過10千克但不超出20千克，按6元/千克、5元/千克分段收費；由小強買梨花了130元可知，買梨的千克數(shù)超出20千克，按6元/千克、5元/千克、4元/千克分段收費；（3）由兩次共購買50千克，且第一次購買的數(shù)量為a千克0<a≤20可知，a的取值范圍不確定，需要用分類討論的思想進行解答，當a≤10時，分別算第一次和第二次的總費用；當10<a≤20時，注意第一次購買有2段費用，第二次購買有3段費用，然后再相加；分類討論思想的運用是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵5千克在“不超過10千克的部分”按6元/千克收費，∴5×6=30元；∵第二次購買梨x千克（x超過10千克但不超過20千克），∴10×6+5(x?10)=(5x+10)元故答案為：30，(5x+10)；（2）由小強買梨花了54元可知，買梨的千克數(shù)不超過10千克，單價為6元/千克，故小強購買梨54÷6=9千克；由小強買梨花了105元可知，買梨的千克數(shù)超過10千克但不超出20千克，故小強購買梨10+105?60由小強買梨花了130元可知，買梨的千克數(shù)超出20千克，故小強購買梨20+130?110故答案為：9，19，25；（3）∵兩次共購買50千克，且第一次購買的數(shù)量為a千克0<a≤20，∴第二次購買50?a千克，當0<a≤10，50?a≥406a+10×6+10×5+4×(50?a?20)=2a+230當10<a≤20，50?a≥306×10+5(a?10)+10×6+10×5+450?a?20故當0<a≤10時，小強兩次購買梨共需要付費2a+230當10<a≤20時，小強兩次購買梨共需要付費a+240【變式5-1】（2023上·北京西城·七年級北京四中?？计谀┤鐖D所示是婷婷家所在區(qū)的一條公路路線圖，粗線是大路，細線是小路，七個公司A1，A2，A3，A4，A5

A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【答案】B【分析】本題主要考查了實際問題中的大小比較，列代數(shù)式，整式的加減，根據給定圖形，用d表示7個公司到大公路最近的小公路距離和，BC=d1，CD=d2，DE=d【詳解】解∶觀察圖形知，A1令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距離總和為d，BC=d1，CD=d2路口C為中轉站時，距離總和SC路口D為中轉站時，距離總和SD路口E為中轉站時，距離總和SE路口F為中轉站時，距離總和SF∴SC∴這個中轉站最好設在路口D．故選∶B．【變式5-2】（2023下·浙江杭州·七年級期末）如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖長方形的面積S2的比是【答案】2【分析】本題需先設圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，再結合圖形分別得出圖形（3）的陰影周長和圖形（4）的陰影周長，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根據長方形面積公式可得結論．【詳解】解：設圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，由兩個長方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴圖（3）陰影部分周長為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，∴圖（4）陰影部分周長為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝23故答案是：23【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，根據題意結合圖形得出3b＋2y＝a＋x，2a＋2DC＝2DC＋4y是解題的關鍵．【變式5-3】（2023上·重慶·七年級重慶一中?？计谀┤我庖粋€四位正整數(shù)，如果它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為7，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，那么我們把這樣的數(shù)稱為“七上八下數(shù)”．例如：3453的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：3+4=7，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為：5+3=8，所以3453是一個“七上八下數(shù)”；3452的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為：5+2≠8，所以3452不是一個“七上八下數(shù)”．（1）判斷2571和4425是不是“七上八下數(shù)”？并說明理由；（2）若對于一個“七上八下數(shù)”m，交換其百位數(shù)字和十位數(shù)字得到新數(shù)m'，并且定義Fm=m?m'2，若Fm【答案】（1）2571是七上八下數(shù)，4425不是七上八下數(shù)，理由見詳解；（2）2562、6153、3426、7017【分析】（1）根據“七上八下數(shù)”的定義，直接判斷即可；（2）設七上八下數(shù)m=1000a+100b+10c+d，根據Fm=m?m'2、Fm與m個位數(shù)字的135倍的和剛好為一個正整數(shù)的平方，可得b?c+3d=【詳解】解：（1）2571是七上八下數(shù)，4425不是七上八下數(shù)，理由如下：∵2571的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：2+5=7，十位數(shù)字和個位數(shù)字和為：7+1=8，∴2571是七上八下數(shù)，∵4425的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為：4+4=8≠7，十位數(shù)字和個位數(shù)字和為：2+5=7≠8，∴4425不是七上八下數(shù)；（2）設七上八下數(shù)m=1000a+100b+10c+d，其中a+b=7，c+d=8，其中1≤a≤7，0≤b≤6，0≤c≤8，0≤d≤8，且a、b、c、d為整數(shù)，則交換百位數(shù)字和十位數(shù)字后得到新數(shù)為m'=1000a+100c+10b+d，∴Fm=m?m'2=∵Fm與m∴設Fm∴b?c+3d=n∵0≤b≤6，0≤c≤8，0≤d≤8，且a、b、c、d為整數(shù)，∴n2∵c+d=8，即c=8-d，∴b?8?d+3d=n當d=0時，b=n當d=1時，b=n∵0≤b≤6，∴n2∵n為正整數(shù)，∴沒有符合的n值；當d=2時，b=n∵0≤b≤6，∴n2∵n為正整數(shù)，∴n245=5符合條件，此時，b=5，d=2，a=7-b=2，c=8-∴m=2562，同理：當d=3時，b=n∵0≤b≤6，∴n2∵n為正整數(shù)，∴n245=5符合條件，此時，b=1，d=3，a=7-b=6，c=8-∴m=6153；同理：當d=4時，沒有滿足條件的n；當d=5時，沒有滿足條件的n；當d=6時，m=3426；當d=7時，m=7017；當d=8時，沒有滿足條件的n．綜上所述：滿足條件的所有“七上八下數(shù)”m為2562、6153、3426、7017．【點睛】本題主要考查整式的混合運算的應用，理解“七上八下數(shù)”的定義，列出代數(shù)式，式解題的關鍵．【題型6一元一次方程解與參數(shù)的問題】【例6】（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關于y的一元一次方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021（其中b和c是含有A．b=?y?1,c=y+1 B．b=1?y,c=y?1C．b=y+1,c=?y?1 D．b=y?1,c=1?y【答案】B【分析】根據x=2022，y=?2021得到x=1?y，得到1?y2023+2023y?1=?a的解為【詳解】∵x=2022，y=?2021得到x=1?y，∴1?y2023+2023y?1∵方程b2023+2023c=?a的解是∴b=1?y,c=y?1，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關鍵．【變式6-1】（2023上·重慶·七年級重慶一中?？计谀┮阎P于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【答案】C【分析】先根據解方程的一般步驟解方程，再根據非負數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x?去分母，得6x?去括號，得6x?2+ax=2x?12移項、合并同類項，得4+a將系數(shù)化為1，得x=?∵x=?10∴a=?5或?6，?9，?14時，x的解都是非負整數(shù)則?5+故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵．【變式6-2】（2023下·安徽蕪湖·七年級競賽）方程x3A．20062007 B．20072006 C．20071003【答案】C【詳解】∵x3∴提取公因式，得x(1將方程變形，得x[1提取公因式，得x2移項，合并同類項，得x2系數(shù)化為1，得x=20071003故選C.【變式6-3】（2023上·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b為定值，且無論k為何值，關于x的方程kx?a3=1?2x+bk2的解總是x【答案】?4【分析】根據一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關于a、b的形式，然后根據方程的解與k無關分別列出方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=?4∴ab=3×(?4故答案為：-4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據方程的解與k無關，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關鍵．【題型7一元一次方程的應用】【例7】（2023上·遼寧沈陽·七年級?？计谀┤鐖D，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形．如果圖中標注為1的正方形邊長是5，那么這個完美長方形的周長為．

【答案】224【分析】本題考查了整式的加減，一元一次方程的應用，設第2個正方形的邊長為x，根據圖形分別表示出10個正方形的邊長，根據長方形的對邊相等求得x=6，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

設第2個正方形的邊長為x，則第3個正方形的邊長為5+x，第4個正方形的邊長為x+5+x=5+2x，第5個正方形的邊長為5+2x+x=5+3x，第6個正方形的邊長為5+3x+x?5第7個正方形的邊長為4x?5，第10個正方形的邊長為4x?5?5?5+x第8個正方形的邊長為4x?5+3x?15=7x?20第9個正方形的邊長為3x?15+7x?20=10x?35根據長方形的對邊相等，可得5+3x+4x=7x?20+10x?35解得：x=6∴長方形的周長為25+3x+4x+4x+4x?5+7x?20故答案為：224．【變式7-1】（2023上·湖北武漢·七年級湖北省水果湖第一中學校聯(lián)考期末）下表是某校七~七年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級12.543七年級10.533七年級7ab表格中a、b的值正確的是（

）A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2【答案】D【分析】對比圖表中七、七年級小組活動次數(shù)可知，七年級比七年級多活動1次文藝小組，總時間多2小時，由此可以指導文藝小組活動每次2小時，再通過七年級的活動次數(shù)可以求出科技小組活動每次1.5小時，然后列代數(shù)式，求代數(shù)式的整數(shù)解．【詳解】由表格可知文藝小組活動每次2小時，科技小組活動每次1.5小時．設七年級文藝小組活動x次，則科技小組活動次數(shù)為7?2x1.5次，因為活動次數(shù)為整數(shù)，所以當x=2時，7?2x故選D【點睛】本題考查一元一次方程的應用，弄清題意是解決本題的關鍵．【變式7-2】（2023上·山東臨沂·七年級校考期末）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分數(shù)字已填入圓圈中，則a的值為

【答案】?3【分析】根據將數(shù)字?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等，可得，再觀察“六角幻星”圖可知?a+3與?a?3相差6，只有?3，3或0，6滿足，依此即可求解．【詳解】解：設右下邊為x，由滿足6條邊上四個數(shù)之和都相等，它們的和為x?