山東省泰安市2021年中考數(shù)學預測試題2套（含解答）

山東蜀中考照學精運/夏登惻

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.（3分）觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）

N.A/

2.（3分）斑葉蘭被B列為國家二級保護植物,它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005

用科學記數(shù)法表示為（）

A.5X10'B.5X101C.0.5X10D.5X10"

3.（3分）如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）

—一....................）

-5-4-3-2-1012345’

A.3B.-3C.AD.-X

33

4.（3分）計算（a?）3-5a'-a3的結果是（）

A.a5-5a°B.a-5a9C.-4a,D.4a”

5.（3分）如圖，點A、B、C、D在00上，ZA0C=140°,點B是筋的中點，則/D的度數(shù)

是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

6.（3分）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBAC=90°,點E為AB中點.沿過點E的直線

折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F.已知EF=之，貝UBC的長是（）

7.（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉90。，得到線段A'B',其中點A、B

8.（3分）已知一次函數(shù)y=N+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax、bx+c在平面直角坐標系中

a

的圖象可能是（）

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）己知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S，J、Sd,

則S/Sj（填“>”、“="、“V”）

11.（3分）5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積

極響應國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量

比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是

多少.設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關于x,y

的方程組為.

12.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2,BE

與AF相交于點G,點H為BF的中點，連接GH,則GH的長為.

13.（3分）如圖，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,0為AC上一點，0A=2,以0為圓心，以

OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接0E、OF,則圖中陰影部分的面積

14.（3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立

方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種.

主視圖左視圖

三、作圖題：本大題滿分4分.

15.（4分）己知：如圖，ZABC,射線BC上一點D.

求作：等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在NABC內部，且點P到NABC兩

邊的距離相等.

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.（8分）（1）解不等式組：3

2x+16>14

2

（2）化簡：（x+1-2）?*

Xx2-l

17.（6分）小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏栈顒?，小亮?/p>

參加文明禮儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲,

游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨

機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片

標記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數(shù)

字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎？請說明

理由.

18.（6分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請

了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖.

學生閱讀課夕呼

情況扇計圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)共有名同學參與問卷調查；

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點0在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲

勘測員在A處測得點0位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點0位于南偏西73.7。，測

得AC=840m,BC=500m.請求出點0到BC的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin73.7°弋絲，cos73.7°tan73.7°弋空

20.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,y)C(6m,y2),其

中m>0.

(1)當yi72=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三

角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

21.（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,

連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論.

22.（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)

品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此

產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤M（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā),

使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一

年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤附至少

為多少萬元.

23.（10分）問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個

長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

圖1圖2

問題探究：

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架(m、n是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).

如圖①，當m=l,n=l時，橫放木棒為IX(1+1)條，縱放木棒為(1+1)XI條，共需4

條；

如圖②，當m=2,n=l時，橫放木棒為2義(1+1)條，縱放木棒為(2+1)XI條，共需7

條；

如圖③，當m=2,n=2H寸，橫放木棒為2X(2+1))條,縱放木棒為(2+1)X2條，共需12

條；如圖④，當m=3,n=l時，橫放木棒為3X(1+1)條，縱放木棒為(3+1)XI條，共需

10條；

如圖⑤，當m=3,n=2時，橫放木棒為3X(2+1)條，縱放木棒為(3+1)X2條，共需17

條.

□□□

圖①圖②

問題(一)：當m=4,n=2時，共需木棒條.

問題(二)：當矩形框架橫長是m,縱長是n時，橫放的木棒為條,

縱放的木棒為條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正整數(shù))，需要木

棒的條數(shù).

如圖⑥,當m=3,n=2,s=l時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X2]X(1+1)

=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)義1=12條，共需46條；

如圖⑦,當m=3,n=2,s=2時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X2]X(2+1)

=51條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條，共需75條；

如圖⑧，當m=3,n=2,s=3時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X2]X(3+1)

=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)義3=36條，共需104條.

問題(三)：當長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為

條，豎放木棒條數(shù)為條.

實際應用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了

170條木棒，則這個長方體框架的橫長是.

拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

條.

24.(12分)已知：如圖，四邊形ABCD,AB〃DC,CBXAB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動

點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均

為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE,設運動的時間為t(s),

0<t<5.

根據(jù)題意解答下列問題：

(1)用含t的代數(shù)式表示AP；

(2)設四邊形CPQB的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式；

(3)當QP_LBD時，求t的值；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在/ABD的平分線上？若存在，求出t

的值；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.（3分）觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）

N..人金、卡

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

兩部分重合.

2.（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005

用科學記數(shù)法表示為（）

A.5X107B.5X1。-]C.0.5X10-6D.5X10-6

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXlO,與較大數(shù)

的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：將0.0000005用科學記數(shù)法表示為5義10工

故選：B.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.（3分）如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A

?11??1?1?i

-5-4-^-2-1012345"

A.3B.-3C.J-D.」

33

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.

【解答】解:I-3|=3,

故選：A.

【點評】此題考查絕對值問題，關鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.

4.(3分)計算(a2)3一5￡?￡的結果是()

A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6

【分析】直接利用黑的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式、合并同類項法則計算

得出答案.

【解答】解：(a2)3-5a3*a3

=a6-5a6

=-4a7

故選：C.

【點評】此題主要考查了塞的乘方運算、單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵.

5.(3分)如圖，點A、B、C、D在。0上，ZA0C=140°,點B是AC的中點，則ND的度數(shù)

是()

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理得到/A0B=L/A0C,再根據(jù)圓周角定理解答.

2

【解答】解：連接0B,

..?點B是公的中點，

ZA0B=J^ZA0C=70°,

2

由圓周角定理得，/D=L/A0B=35°,

2

【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵.

6.(3分)如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90°,點E為AB中點.沿過點E的直線

折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F.已知EF=W,則BC的長是()

【分析】由折疊的性質可知NB=NEAF=45°,所以可求出NAFB=90°,再直角三角形的性質

可知EF=L\B,所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長.

2

【解答】解：

???沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，

/.ZB=ZEAF=45O,

AZAFB=90°,

?.?點E為AB中點,

；.EF=LB,EF=A,

22

.\AB=AC=3,

VZBAC=90",

.-.BC=^32+32=3V2-

故選：B.

【點評】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，求出

ZAEB=90°是解題的關鍵.

7.（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉90°,得到線段A'B',其中點A、B

的對應點分別是點A'、B',則點A'的坐標是（）

A.(-1,3)B.(4,0)C.(3,-3)D.(5,-1)

【分析】畫圖可得結論.

【解答】解：Iffl圖如下:

則A'(5,-1),

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握順時針或逆時針旋轉某個點或某直線的位置關系.

8.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax、bx+c在平面直角坐標系中

a

的圖象可能是（)

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出且<0、c>0,由此即可

a

得出：二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象對稱軸x=-*->0,與y軸的交點在y軸負正半軸，再

2a

對照四個選項中的圖象即可得出結論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：且<0、00,

a

??.二次函數(shù)y=axL，+bx+c的圖象對稱軸x=--^->0,與y軸的交點在y軸負正半軸.

2a

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，

找出旦<0、c>0是解題的關鍵.

a

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S，J、

【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動較小，故乙的方差較小，即

故答案為：<.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明

這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10.(3分)計算：2-'XJi工+2cos30°=2亞.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題.

【解答】解：2rXJ法2cos30°

tX2?+2X手

=V3+V3

=2百，

故答案為：273.

【點評】本題考查實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明

確它們各自的計算方法.

11.(3分)5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積

極響應國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量

比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是

多少.設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關于x,y

的方程組為」'+產(chǎn)200

【分析】設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用

水量及6月份的用水量，即可得出關于x、y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，

根據(jù)題意得：卜+支20°

故答案為?卜+尸20。

1(1-15%)x+(1-10%)y=17<

【點評】本題考查了二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關

鍵.

12.(3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC±,AE=DF=2,BE

與AF相交于點G,點H為BF的中點，連接GH,則GH的長為_義藥_.

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AI),每一個角都是直角可得/BAE=/D=90°,

然后利用“邊角邊”證明△ABEgaDAF得NABE=/DAF,進一步得NAGE=/BGF=90°,從而

知GH=1.BF,利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.

2

【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，

...NBAE=ND=90°,AB=AD,

在AABE和4DAF中，

'AB=AD

???<NBAE=ND，

AE=DF

AAABE^ADAF(SAS),

AZABE=ZDAF,

VZABE+ZBEA=90°,

AZDAF+ZBEA=90°,

/.ZAGE=ZBGF=90°,

???點H為BF的中點,

?,.GH=1BF,

2

?；BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

ABF=VBC2+CF2="^4,

.?.GH=1BF=2S,

22

故答案為：Y藥.

2

【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知

識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵.

13.（3分）如圖，RtAABC,NB=90°,NC=30°,0為AC上一點，0A=2,以0為圓心，以

0A為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是

【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案.

【解答】解：VZB=90°,ZC=30°,

AZA=60°,

；OA=OF,

.?.△AOF是等邊三角形，

AZC0F=120°,

：0A=2,

扇形OGF的面積為：120兀X4=&兀

3603

VOA為半徑的圓與CB相切于點E,

AZ0EC=90°,

；.0C=20E=4,

.\AC=0C+0A=6,

.\AB=1AC=3,

2

由勾股定理可知：BC=3A/3

.?.△ABC的面積為：1X3X3V5=-|V3

:.△OAF的面積為：Lx2X后向，

2

，陰影部分面積為:

故答案為：^73-y11

【點評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，切線的

性質，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高.

14.（3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立

方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有4種.

主視圖左視圖

【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4,2,3,再根據(jù)左視確定每一行最大分別為

4,3,2,總和要保證為16,還要保證俯視圖有9個位置.

【解答】解：這個幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：

【點評】本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個數(shù)，可知俯

視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字.

三、作圖題：本大題滿分4分.

15.（4分）己知：如圖，ZABC,射線BC上一點D.

求作：等腰APED,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在/ABC內部，且點P到NABC兩

邊的距離相等.

【分析】根據(jù)角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題.

【解答】解：；點P在NABC的平分線上，

點P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）,

???點P在線段BD的垂直平分線上,

/.PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等）,

如圖所示:

【點評】本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解

題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型.

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.（8分）（1）解不等式組：3

2x+16>14

2

（2）化簡：（2_±L-2）.

xx2-l

【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.

【解答】解：（1）解不等式三2<1,得：x<5,

3

解不等式2x+16>14,得：x>-1,

則不等式組的解集為-l<x<5；

2

(2)原式=(-X.

XX(x+1)(x-1)

：(X-1)2.x

(x+1)(X-1)

_X1

x+1

【點評】本題主要考查分式的混合運算和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一

次不等式組的步驟和分式混合運算順序和運算法則.

17.（6分）小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏栈顒?，小亮?/p>

參加文明禮儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲,

游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨

機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片

標記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數(shù)

字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎？請說明

理由.

【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，

再利用概率公式求解即可.

【解答】解：不公平，

列表如下：

456

48910

591011

6101112

由表可知，共有9種等可能結果，其中和為偶數(shù)的有5種結果，和為奇數(shù)的有4種結果，

所以按照小明的想法參加敬老服務活動的概率為3,按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動

的概率為當，

9

由旦W9知這個游戲不公平：

99

【點評】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能

的情況.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.(6分)八年級(1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請

了部分同學參與問卷調查,統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖.

學生閱讀課夕用

情況扇計圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)共有32名同學參與問卷調查;

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(3)全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

【分析】(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù);

(2)總人數(shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本

的人數(shù)除以總人數(shù)可得對應百分比;

(3)總人數(shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【解答】解：(1)參與問卷調查的學生人數(shù)為(8+2)+10%=100人,

故答案為：100；

(2)讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10=5人,

讀2本人數(shù)所占百分比為組逗_X100%=38%,

100

補全圖形如下:

學生閱礴夕w

情況扇形統(tǒng)計圖

(3)估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點0在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲

勘測員在A處測得點。位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點0位于南偏西73.7。，測

得AC=840m,BC=500m.請求出點0到BC的距離.

參考數(shù)據(jù):sin73.7°弋絲，cos73.70tan73.7"弋絲

【分析】作OM_LBC于M,ONJLAC于N,設OM=x,根據(jù)矩形的性質用x表示出OM、MC,根據(jù)

正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計算即可.

【解答】解：作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

，ON=MC,OM=NC,

設OM=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtZ\ANO中，Z0AN=45°,

；.0N=AN=840-x,則MC=0N=840-x,

在RtZ\BOM中，BM=——0^——?二工,

tanZOBM24

由題意得，840-x+-^-x=500.

24

解得，x=480,

答：點0到BC的距離為480m.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角是

解題的關鍵.

20.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,yD,C(6m,y?),其

中m>0.

(1)當yi-y?=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三

角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),利用待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)的解析式為丫=絲，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出y尸絲=旦，yz=絲=2,

x2inm6mm

然后根據(jù)y.-y2=4列出方程0-2=4,解方程即可求出m的值；

IDID

(2)設BD與x軸交于點E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程工?_1?PE=8,求出PE=4m,

2m

再由E(2m,0),點P在x軸上，即可求出點P的坐標.

【解答】解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=區(qū),

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),

k=-4X(-3)=12,

反比例函數(shù)的解析式為y=絲，

X

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2m,yj,C(6m,y2),

yvi-_—12_——6，yv2_—12_——2，

2mm6min

yi-y2=4,

---=4,

inm

m=l；

(2)設BD與x軸交于點E.

???點B(2m,A),C(6m,2),過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

IDID

AD(2m,Z),BD=A-2=A.

IDIDIDID

?.?三角形PBD的面積是8,

...UD?PE=8,

2

二!?里叩E=8,

2ID

PE=4m,

VE(2m,0),點P在x軸上，

.?.點P坐標為(-2m,0)或(6m,0).

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以

及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關鍵.

21.(8分)已知I：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,

連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.

(1)求證：AB=AF；

(2)若AG二AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論.

【分析】(1)只要證明AB=CD,AF分D即可解決問題;

(2)結論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABEZ/CD,AB=CD,

AZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

/.△AGF^ADGC,

???AF=CD,

AAB=CF.

(2)解：結論：四邊形ACDF是矩形.

理由：YAF=CD,AF/7CD,

???四邊形ACDF是平行四邊形，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AZBAD=ZBCD=120o,

：.ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

???△AFG是等邊三角形，

AAG=GF,

VAAGF^ADGC,

AFG=CG,VAG=GD,

.\AD=CF,

四邊形ACDF是矩形.

【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)

品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此

產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤%（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā),

使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一

年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤%至少

為多少萬元.

【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本，列出式子即可：

（2）構建方程即可解決問題；

（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學會設的性質即可解決問

題；

【解答］解：⑴％=（x-6）（-x+26）-80=-X2+32X-236.

（2）由題意：20=-X2+32X-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.

（3）由題意：7WxW16,

2

W2=（x-5）（-x+26）-20=-X+31X-150,

：7WxW16,

；.x=7時，W?有最小值，最小值=18（萬元），

答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，

學會構建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

23.（10分）問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個

長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

I--?

圖1圖2

問題探究：

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù).

如圖①，當m=l,n=l時，橫放木棒為IX（1+1）條，縱放木棒為（1+1）XI條，共需4

條；

如圖②，當m=2,n=l時，橫放木棒為2X（1+1）條，縱放木棒為（2+1）XI條，共需7

條；

如圖③，當m=2,n=2時，橫放木棒為2X（2+1））條，縱放木棒為（2+1）X2條，共需12

條；如圖④，當m=3,n=l時，橫放木棒為3X（1+1）條，縱放木棒為（3+1）XI條，共需

10條；

如圖⑤，當m=3,n=2時，橫放木棒為3X（2+1）條，縱放木棒為（3+1）X2條，共需17

問題（一）：當m=4,n=2時，共需木棒22條.

問題（二）：當矩形框架橫長是m,縱長是n時，橫放的木棒為m（n+1）條,

縱放的木棒為n（m+1）條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木

棒的條數(shù).

如圖⑥，當m=3,n=2,s=l時，橫放與縱放木棒之和為[3*(2+1)+(3+1)X2]X(1+1)

=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X1=12條，共需46條；

如圖⑦,當m=3,n=2,s=2時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X2]X(2+1)

=51條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條，共需75條；

如圖⑧，當m=3,n=2,s=3時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X2]X(3+1)

=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)義3=36條，共需104條.

圖⑥圖⑦圖③

問題(三)：當長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為」

(n+1)+n(m+1)](s+1)條,豎放木棒條數(shù)為(m+1)(n+1)s條.

實際應用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了

170條木棒，則這個長方體框架的橫長是4.

拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

1320條.

【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；

【解答】解：問題(一)：當m=4,n=2時，橫放木棒為4X(2+1)條，縱放木棒為(4+1)

X2條，共需22條；

問題(二)：當矩形框架橫長是m,縱長是n時，橫放的木棒為m(n+1)條，縱放的木棒為

n(m+1)條;

問題(三)：當長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m

(n+1)+n(m+1)](s+1)條，豎放木棒條數(shù)為(m+1)(n+1)s條.

實際應用：這個長方體框架的橫長是s,則：[3m+2(m+1)]X5+(m+1)X3X4=170,解得

m=4,

拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架，橫放與縱

放木棒條數(shù)之和為165X6=990條，豎放木棒條數(shù)為60X5=330條需要木棒1320條.

故答案為22,m(n+1),n(m+1),[m(n+1)+n(m+1)](s+1),(m+1)(n+1)s,4,1320；

【點評】本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思

想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

24.(12分)已知：如圖，四邊形ABCD,AB/7DC,CB±AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動

點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均

為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE,設運動的時間為t(s),

0<t<5.

根據(jù)題意解答下列問題：

(1)用含t的代數(shù)式表示AP；

(2)設四邊形CPQB的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式；

(3)當QPLBD時，求t的值；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在NABD的平分線上？若存在，求出t

的值；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)如圖作DHLAB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的長即可解

決問題；

(2)作PNLAB于N.連接PB,根據(jù)S=S△理+SABCP,計算即可；

(3)當PQJ_BD時，ZPQN+ZDBA=90°,NQPN+/PQN=90°,推出/QPN=NDBA,推出tan

NQPN=@L=3,由此構建方程即可解解題問題；

PN5

(4)存在.連接BE交DH于K,作KMJ_BD于M.當BE平分/ABD時，推出

KI1=KM,BII=BM=8,設KH=KM=x,在Rt^DKM中，(6-x)汩*?,解得x=&,作EF_LAB于F,

3

則△AEF^^QPN,推出EF=PN=3(10-2t),AF=QN=-1(1O-2t)-2t,推出BF=16-[且(10

555

-2t)-2t],由陽〃EF,可得圖1=理，由此構建方程即可解決問題；

EFBF

【解答】解：(1)如圖作DHJ_AB于H,則四邊形DHBC是矩形，

.,.CD=BII=8,DH=BC=6,

?"AH=AB-BH=8,AD={D+AH*10'BD={CD2+BC*1°'

由題意AP=AD-DP=10-2t.

(2)作PN_LAB于N.連接PB.在RtZsAPN中，PA=10-2t,

；.PN=PA?sinNDAH=W(10-2t),AN=PA?COSZDAH=A(10-2t),

55

；.BN=16-AN=16-A(10-2t),

5

2

S=S^m+S^=L-(16-2t)?旦(10-2t)+ix6X[16--3(10-2t)]=At-12t+78

25255

(3)當PQ_LBD時，ZPQN+ZDBA=90",

；NQPN+NPQN=90°,

.\ZQPN=ZDBA,

tanZQPN=?1=.1,

PN5

4

f(10-2t)-2t.

-5___________

4(10-2t)5,

5

解得t=典，

36

經(jīng)檢驗：是分式方程的解，

16

.?.當t=球時，PQ1BD.

36

(4)存在.

理由：連接BE交DII于K,作KM_LBD于M.

當BE平分/ABD時，△KBH絲△KBM,

.\KH=KM,BH=BM=8,設KH=KM=x,

在RtZ\DKM中，(6-x)Z=22+X2,

解得x=l,

3

作EF_LAB于F,則AAEF絲△QPN,

AEF=PN=A(10-2t),AF=QN=A(10-2t)-2t,

55

r.BF=16-[J.(10-2t)-2t],

5

VKH/7EF,

，KH=BH

*'EFW

8

T?_________8_________

**34'

T~(10-2t)16-[—(10-2t)-2t]

55

解得：t=空，

18

經(jīng)檢驗：t=25是分式方程的解，

18

當t=22時，點E在/ABD的平分線.

18

【點評】本題考查四邊形綜合題，解直角三角形、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質、

平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形或全

等三角形解決問題，學會理由參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

山東蜀中考撤老幫送/敢登翻I

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求）

1.（3分）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.VT2FB.燈/C.亨D,牛

2.（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

能為12.5億億次/秒.這個數(shù)據(jù)以億次/秒為單位用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.1.25X10'億次/秒B.1.25X109億次/秒

C.1.25X10'°億次/秒D.12.5X10'億次/秒

4.（3分）如圖，直線AB〃EF,點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若/BCD=95°,

ZCDE=25°,則NDEF的度數(shù)是（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

5.(3分)下列計算錯誤的是()

A.a'+a"a'a'B.a24-(a0,a')=1

C.(-1.5)s4-(-1.5)=-1.5D.-1.5=(-1.5)J-1.5

6.（3分）已知不等式紅色二L其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

232

???,iili、IIII,r??1?、

A.-2-1012345678B-2-1012345678

iiii，>?ill??、IIII,>?illi?>

C.-2-1012345678D.-2-1012345678

7.（3分）如圖，。。中，弦BC與半徑0A相交于點D,連接AB,0C.若NA=60°,NADC=85°,

則NC的度數(shù)是（）

8.（3分）下列計算正確的是（）

A.35/10-275=75B.?（停呼手=VTT

C.（V75-V15）+后2aD.±V18-3^|=V2

9.（3分）小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率

是（）

A.1.B.1.C.2D.1.

2336

10.（3分）如圖，將一張三角形紙片A