泛型編程在量子計算中應用

1/1泛型編程在量子計算中應用第一部分量子泛型編程的本質和優(yōu)勢 2第二部分量子算法的泛型操作表示 4第三部分泛型量子數據結構的設計 7第四部分量子泛型函數的類型系統 9第五部分量子泛型編程在量子機器學習中的應用 12第六部分量子泛型編程在量子優(yōu)化中的潛力 14第七部分量子異構架構下的泛型編程實現 17第八部分量子泛型編程的未來發(fā)展趨勢 19

第一部分量子泛型編程的本質和優(yōu)勢關鍵詞關鍵要點【量子泛型編程的本質和優(yōu)勢】

該主題討論量子泛型編程的本質和優(yōu)勢，重點介紹其如何使開發(fā)量子算法更加高效和可擴展。

1.抽象化：量子泛型編程允許程序員使用類型參數來抽象算法，從而使代碼獨立于量子比特數和量子門類型。

2.可組合性：泛型代碼可以組合在一起，創(chuàng)建更高級別的算法，而無需重新實現底層邏輯。

3.可擴展性：通過使用抽象化和可組合性，泛型編程可以支持算法的快速擴展和修改，以適應更復雜的量子系統。

【量子算法的表達力】

本主題探討量子泛型編程如何提高量子算法的表達力，使其能夠處理更廣泛的問題。

量子泛型編程的本質

量子泛型編程是一種范式，它允許開發(fā)者編寫在不同量子計算機和體系結構上可移植的量子程序。它通過抽象量子位和量子門操作的具體實現，使開發(fā)者能夠專注于算法的邏輯，而不必擔心底層硬件的細節(jié)。

量子泛型編程的核心概念是類型化量子位和量子門。類型化量子位允許開發(fā)者為量子位指定特定的數據類型，例如整數、浮點數或量子態(tài)。類型化量子門允許開發(fā)者定義接受和返回特定數據類型的量子門。

通過將量子位和量子門類型化，量子泛型編程提供以下好處：

*可移植性：它使量子程序可以在不同的量子計算機和體系結構上運行，而無需更改代碼。

*代碼重用：它允許開發(fā)者創(chuàng)建可重用的量子函數和模塊，這些函數和模塊可在各種場景中使用。

*錯誤處理：它通過靜態(tài)類型檢查和異常處理機制提高了量子程序的可靠性。

量子泛型編程的優(yōu)勢

量子泛型編程提供以下主要優(yōu)勢：

*硬件抽象：它抽象了量子計算機的底層實現，使開發(fā)者能夠專注于量子算法的邏輯。

*代碼靈活性：它允許開發(fā)者輕松地修改和調整量子程序，以適應不同的硬件需求和算法要求。

*可擴展性：它支持量子程序的可擴展性，使開發(fā)者能夠編寫在大型量子計算機上運行的程序。

*可調試性：它通過類型檢查和異常處理提高了量子程序的可調試性。

*社區(qū)支持：量子泛型編程社區(qū)正在快速發(fā)展，提供資源、庫和工具來支持開發(fā)者。

量子泛型編程的應用

量子泛型編程在量子計算的各個領域都有廣泛的應用，包括：

*量子算法：它使開發(fā)者能夠編寫可移植和可重用的量子算法，例如Grover算法和Shor算法。

*量子模擬：它支持量子模擬的開發(fā)，使開發(fā)者能夠在量子計算機上模擬復雜的物理和化學系統。

*量子機器學習：它促進量子機器學習模型的開發(fā)，這些模型可以利用量子計算的優(yōu)勢。

*量子優(yōu)化：它用于開發(fā)量子優(yōu)化算法，可以解決經典計算機難以解決的優(yōu)化問題。

結論

量子泛型編程是一種強大的范式，它使開發(fā)者能夠編寫可移植、可重用和可擴展的量子程序。它抽象了量子計算機的底層實現，并提供了強大的類型系統和異常處理機制。量子泛型編程在量子計算的各個領域都有著廣泛的應用，并為開發(fā)新一代量子算法和應用程序奠定了基礎。第二部分量子算法的泛型操作表示關鍵詞關鍵要點量子算法門控的泛型表示

1.統一表示量子門控技術，允許使用通用的指令集來操作不同的量子比特系統。

2.減少量子算法的實現復雜性，提高跨不同量子計算平臺的可移植性。

3.便于量子算法的優(yōu)化和調試，縮短開發(fā)時間。

量子算法控制流的泛型表示

1.提供一致的方法來表示量子算法中的控制流（例如條件語句和循環(huán)），實現算法的通用執(zhí)行。

2.允許算法跨不同量子計算機無縫轉移，促進量子軟件的跨平臺兼容性。

3.增強量子算法的可讀性和可維護性，提高開發(fā)效率和可擴展性。量子算法的泛型操作表示

泛型編程是一種計算機編程范式，它允許編寫可操作不同類型數據的代碼。在量子計算中，泛型編程對于表示和操作量子算法至關重要，因為它允許我們編寫可獨立于量子位數和算法執(zhí)行環(huán)境工作的代碼。

量子算法通常由一系列量子門操作組成。這些門操作可以應用于量子位，以改變其狀態(tài)。泛型編程允許我們表示這些門操作，而不指定量子位的具體數量或類型。這使得我們可以編寫可用于不同量子計算機和算法的通用代碼。

量子算法的泛型操作表示通常使用量子電路模型來實現。量子電路模型將量子算法表示為一系列量子門操作，這些操作應用于量子位寄存器。量子位寄存器是一組量子位，可以存儲和操作量子信息。

泛型操作表示的一個關鍵方面是類型化。量子門操作可以具有不同的類型，例如單量子位門、雙量子位門和受控門。泛型編程系統必須能夠處理這些不同的類型，并確保操作正確應用于量子位。

此外，泛型操作表示還必須考慮量子計算的特殊要求。例如，量子位可以處于疊加狀態(tài)，這意味著它們可以同時處于多個狀態(tài)。泛型編程系統必須能夠處理疊加狀態(tài)，并確保操作正確應用于它們。

泛型操作表示的優(yōu)勢

泛型操作表示為量子計算提供了以下優(yōu)勢：

*通用性：泛型代碼可用于不同數量的量子位和算法，提高了代碼的可重用性。

*模塊化：泛型操作表示允許將算法分解成更小的模塊，提高了代碼的可維護性和可擴展性。

*可移植性：泛型代碼可以移植到不同的量子計算平臺，降低了開發(fā)和部署量子算法的成本。

*效率：泛型編譯器可以優(yōu)化泛型代碼，提高量子算法的執(zhí)行速度。

泛型操作表示的挑戰(zhàn)

泛型操作表示也帶來了一些挑戰(zhàn)：

*復雜性：泛型編程系統必須能夠處理量子計算的復雜性，包括疊加態(tài)和糾纏。

*性能：泛型代碼可能比特定實現更慢，因為它們必須處理更廣泛的用例。

*調試：泛型代碼可能更難調試，因為編譯器不能針對特定輸入進行優(yōu)化。

泛型操作表示的應用

泛型操作表示在量子計算中有著廣泛的應用，包括：

*量子算法開發(fā)：泛型編程用于編寫可用于不同量子計算平臺的量子算法。

*量子模擬：泛型代碼用于模擬復雜量子系統，例如分子和材料。

*量子優(yōu)化：泛型算法用于解決量子優(yōu)化問題，例如組合優(yōu)化和機器學習。

*量子誤差校正：泛型代碼用于實現量子誤差校正技術，提高量子計算的保真度。

結論

泛型編程在量子計算中至關重要，它允許編寫可操作不同類型數據的代碼。量子算法的泛型操作表示提供了諸如通用性、模塊化和可移植性等優(yōu)勢。然而，它也帶來了一些挑戰(zhàn)，例如復雜性、性能和調試難度。盡管如此，泛型操作表示仍然是量子計算領域一項強大的工具，它有望為量子計算的進步做出重大貢獻。第三部分泛型量子數據結構的設計泛型量子數據結構的設計

泛型量子數據結構是遵循泛型編程范式的量子數據結構。泛型編程提供了一種定義可處理不同類型數據的算法和數據結構的方法，而無需改變其底層實現。在量子計算中，泛型編程對于開發(fā)可重用、模塊化和可擴展的量子算法至關重要。

設計原則

泛型量子數據結構的設計基于以下原則：

*類型參數化：數據結構由稱為類型參數的參數化。這允許數據結構處理不同類型的數據，而無需創(chuàng)建單獨的實現。

*抽象變量：數據結構的操作定義在抽象變量之上，這些變量代表數據結構中的數據或操作。這允許算法在數據結構的具體類型不可知的情況下操作它們。

*參數化門和線路：量子門和線路可以參數化，這意味著它們的參數可以從外部輸入。這允許泛型算法生成針對特定問題定制的量子電路。

*可組合性：泛型數據結構可以組合在一起以創(chuàng)建更復雜的數據結構。這使算法設計人員可以重用現有的數據結構，并根據需要創(chuàng)建新的數據結構。

類型參數化

泛型量子數據結構使用類型參數來指定它們可以處理的數據類型。例如，一個泛型量子寄存器可以指定它可以存儲任意數量的量子比特。這允許寄存器用于各種量子算法，而無需創(chuàng)建針對每種算法的單獨寄存器。

抽象變量

泛型量子數據結構中的操作通常定義在抽象變量之上。例如，一個泛型量子門可以定義為作用于抽象量子比特的量子門。這允許門在具體的量子比特實現無關的情況下操作。

參數化門和線路

量子門和線路可以參數化，這意味著它們的參數可以從外部輸入。這允許泛型算法生成針對特定問題定制的量子電路。例如，一個泛型相位估計算法可以接受一個可變參數作為輸入，該參數決定電路的相位估計精度。

可組合性

泛型量子數據結構可以組合在一起以創(chuàng)建更復雜的數據結構。這使算法設計人員可以重用現有的數據結構，并根據需要創(chuàng)建新的數據結構。例如，一個泛型量子列表可以由多個泛型量子寄存器組合而成。

具體實現

泛型量子數據結構可以根據特定的量子計算平臺具體實現。例如，一個泛型量子寄存器可以針對特定的量子比特表示進行實現。具體實現負責提供數據結構的特定行為，例如存儲和檢索數據或執(zhí)行量子操作。

應用

泛型量子數據結構在量子計算中有廣泛的應用，包括：

*開發(fā)可重用的量子算法和數據結構

*創(chuàng)建模塊化和可擴展的量子程序

*提高量子算法的效率和性能

*促進量子計算庫和框架的開發(fā)

總之，泛型量子數據結構的設計基于類型參數化、抽象變量、參數化門和線路以及可組合性等原則。它們在量子計算中有廣泛的應用，允許開發(fā)可重用、模塊化和可擴展的量子算法和數據結構。第四部分量子泛型函數的類型系統關鍵詞關鍵要點【量子泛型函數的類型系統】

1.類型參數化：量子泛型函數的參數可以是類型變量，允許構建在不同類型上操作的函數。這提供了靈活性，允許函數適應各種數據結構和算法。

2.類型推斷：編譯器可以從函數調用中推斷參數的類型，從而簡化代碼并減少錯誤。這使程序員能夠專注于邏輯，而無需手動管理類型。

3.類型安全：類型系統確保量子泛型函數在執(zhí)行時不會出現類型錯誤。這提高了代碼的健壯性和可靠性。

【類型約束】

量子泛型函數的類型系統

量子泛型函數的類型系統建立在量子態(tài)的數學表示之上，將量子位（qubit）視為一種基本類型。與經典泛型函數類似，量子泛型函數可以選擇類型參數，這些參數可以是量子比特、量子門或其他量子對象。

類型系統的主要目的是確保量子程序的安全性。通過強制執(zhí)行類型檢查，該系統可以防止無效或不安全的操作，從而降低量子程序出現錯誤的風險。

量子位類型

量子比特是一種基本類型，表示量子計算中的最小信息單位。它可以通過布爾值（0或1）進行初始化。量子比特可以疊加，表示為|0?+|1?的狀態(tài)，該狀態(tài)可以通過測量過程來解析。

量子門類型

量子門是將量子位作為輸入，并輸出新量子位狀態(tài)的函數。常用的量子門包括：

*哈達瑪門(H)：將量子位從|0?或|1?狀態(tài)置于疊加態(tài)(|0?+|1?)/√2。

*泡利-X門(X)：將量子位從|0?翻轉到|1?，反之亦然。

*泡利-Y門(Y)：將量子位從|0?翻轉到|1?，反之亦然，并引入一個i虛數相位。

復合類型

量子泛型函數可以接受復合類型作為參數。這些類型可以是量子態(tài)（由多個量子位組成）、量子門列表或其他量子對象。

例如，一個函數可以接受量子態(tài)列表作為輸入，并對每個量子態(tài)應用一組量子門。該函數的類型簽名可以表示為：

```

fnapply_gates(input:&[QuantumState])->&[QuantumState]

```

類型檢查

類型檢查過程確保函數的輸入和輸出類型匹配。該過程包括以下步驟：

1.類型推斷：編譯器推斷函數輸入和輸出類型的最具體類型。

2.類型統一：如果推斷的類型與函數聲明中的類型不匹配，則會報告一個類型錯誤。

3.類型傳播：如果函數調用其他函數，則輸入類型的推斷信息將傳播到其他函數。

類型推論的規(guī)則

量子泛型函數類型推論的規(guī)則基于量子態(tài)的數學表示。一些常見的規(guī)則包括：

*量子比特可以與哈達瑪門結合，顯式地產生疊加態(tài)。

*量子門可以與量子態(tài)結合，生成新的量子態(tài)，其類型為量子門的輸出類型。

*量子態(tài)列表可以與量子門列表結合，生成新的量子態(tài)列表，其中每個元素的類型為對應的量子門輸出類型。

優(yōu)勢

量子泛型函數的類型系統提供了以下優(yōu)勢：

*安全性：確保量子程序的正確性和安全性。

*可重用性：允許創(chuàng)建可重用的量子模塊，這些模塊可以在不同的量子算法中使用。

*模塊性：促進量子代碼的模塊化和可維護性。

*錯誤檢測：通過類型檢查過程，可以盡早檢測錯誤，避免潛在的運行時錯誤。

結論

量子泛型函數的類型系統是量子計算中必不可少的工具，它確保了量子程序的安全性、可重用性和模塊性。通過嚴格的類型檢查，該系統防止了無效或不安全的操作，從而降低了量子程序出現錯誤的風險。第五部分量子泛型編程在量子機器學習中的應用關鍵詞關鍵要點【量子特征值學習】

1.利用量子泛型編程，可以設計可針對任意量子態(tài)求解特征值的算法，從而提高量子機器學習算法的效率和通用性。

2.通過利用量子并行性和糾纏性，量子泛型特征值學習算法可以在多維空間中同時求解多個特征值和對應的特征態(tài)，極大地提高了計算效率。

3.量子泛型特征值學習算法可以應用于量子機器學習中各種問題，例如量子態(tài)分類、量子輔助學習和量子神經網絡訓練。

【量子梯度計算】

量子泛型編程在量子機器學習中的應用

量子泛型編程是一種強大的工具，可用于簡化和自動化量子機器學習算法的開發(fā)。它通過利用函數式編程范式，允許程序員創(chuàng)建可移植且可重用的算法，這些算法可以應用于廣泛的量子任務。

#量子機器學習的挑戰(zhàn)

傳統的機器學習算法在量子計算環(huán)境中面臨著獨特的挑戰(zhàn)，包括：

*量子態(tài)的復雜性：量子態(tài)是多維和脆弱的，需要專門的工具和算法來處理它們。

*量子噪聲：量子計算系統容易受到環(huán)境噪聲的影響，這可能會導致算法不準確或失敗。

*有限的量子資源：量子計算機的量子比特和相干時間仍然有限，這限制了算法的規(guī)模和復雜性。

#量子泛型編程的優(yōu)勢

量子泛型編程通過以下優(yōu)勢來解決這些挑戰(zhàn)：

*通用性：量子泛型編程算法可以輕松地應用于各種量子機器學習任務，例如分類、回歸和聚類。

*移植性：算法是可移植的，可以在不同的量子硬件平臺上運行，無需進行重大修改。

*效率：通過利用類型推斷和惰性求值，量子泛型編程算法比傳統算法更有效。

#量子泛型編程的應用

量子泛型編程在量子機器學習中有著廣泛的應用，包括：

1.量子回路優(yōu)化：優(yōu)化量子回路以減少所需量子門和相干時間的數量至關重要。量子泛型編程算法可以自動化此過程，生成更有效的回路。

2.量子態(tài)準備：準備特定量子態(tài)對于某些量子機器學習算法至關重要。量子泛型編程算法可以簡化和加快此過程。

3.量子測量：測量量子態(tài)也是量子機器學習算法的重要組成部分。量子泛型編程算法可以提供高效和準確的測量方法。

4.量子模型訓練：訓練量子機器學習模型涉及優(yōu)化模型參數以最小化損失函數。量子泛型編程算法可以自動化此過程，并支持各種優(yōu)化技術。

5.量子模型評估：評估量子機器學習模型的性能至關重要。量子泛型編程算法可以提供用于計算準確度、泛化誤差和其他指標的工具。

#量子泛型編程的實現

有幾種語言和框架可用于實現量子泛型編程，包括：

*QuantumCircuitTranspiler(QuTiP)：一個用于量子電路設計的開源Python庫。它支持量子泛型編程，以實現量子程序的優(yōu)化和自動生成。

*QuantumDevelopmentKit(QDK)：一個由IBM開發(fā)的量子軟件開發(fā)工具包。它包括用于量子泛型編程的工具和庫。

*Cirq：一個用于量子電路和算法設計的Python庫。它提供了量子泛型編程支持，以實現算法的生成和優(yōu)化。

#展望

量子泛型編程是一種變革性的技術，它通過簡化和自動化量子機器學習算法的開發(fā)，為該領域開辟了新的可能性。隨著量子計算硬件的不斷發(fā)展，量子泛型編程在量子機器學習中的作用預計將變得更加重要，因為它使開發(fā)和部署更強大和高效的算法成為可能。第六部分量子泛型編程在量子優(yōu)化中的潛力關鍵詞關鍵要點【量子泛型編程在量子優(yōu)化中的潛力】

【可變維度的量子算法】

-通過使用可變維度量子算法，可以設計出適應不同問題規(guī)模的算法，避免不必要的資源浪費。

-泛型編程允許動態(tài)調整量子電路的大小和結構，以匹配給定問題的尺寸。

-這顯著提高了算法的效率和可擴展性。

【量子啟發(fā)式算法】

量子泛型編程在量子優(yōu)化中的潛力

量子泛型編程是一種革命性的方法，它利用了量子計算固有的并行性，為復雜優(yōu)化問題提供了強大的解決方案。該技術通過將優(yōu)化算法參數化并將其表示為量子態(tài)，允許我們在量子硬件上同時評估多個解。

原理

量子泛型編程的工作原理基于以下步驟：

*將優(yōu)化問題表示為量子形式，將變量編碼為量子比特，約束條件表示為量子算符。

*將優(yōu)化算法參數化，使其可以表示為一組可調參數。

*將參數化的優(yōu)化算法轉換為量子電路，其中量子比特用于表示變量，而量子門用于實現優(yōu)化步驟。

優(yōu)勢

量子泛型編程在量子優(yōu)化中提供了以下主要優(yōu)勢：

*并行化：量子泛型編程允許同時評估多個優(yōu)化解，從而顯著加速優(yōu)化過程。

*效率：量子算法可以比經典算法更有效地解決某些優(yōu)化問題，即使對于大規(guī)模問題也是如此。

*魯棒性：量子算法往往對噪聲和錯誤具有魯棒性，使其即使在嘈雜的量子設備上也能運行。

應用

量子泛型編程在量子優(yōu)化中具有廣泛的應用，包括：

*量子機器學習：優(yōu)化機器學習算法中的超參數，如學習率和正則化常數。

*組合優(yōu)化：解決組合優(yōu)化問題，如旅行商問題和車輛路徑優(yōu)化。

*金融優(yōu)化：優(yōu)化投資組合和風險管理策略。

*材料科學：優(yōu)化納米材料和新材料的特性。

當前挑戰(zhàn)

盡管量子泛型編程潛力巨大，但仍面臨一些挑戰(zhàn)：

*量子設備的限制：當前的量子設備規(guī)模有限且容易出錯，這限制了量子泛型編程的實際應用。

*算法開發(fā)：為特定優(yōu)化問題設計和開發(fā)有效的量子泛型算法仍然是一個挑戰(zhàn)。

*量子模擬：對于無法在實際量子設備上實現的大規(guī)模問題，需要有效的量子模擬方法。

未來展望

量子泛型編程正在快速發(fā)展，預計隨著量子計算技術的進步，其潛力將在未來幾年內得到進一步釋放。隨著量子設備規(guī)模的擴大和錯誤率的降低，量子泛型編程有望徹底改變優(yōu)化領域，為解決復雜現實世界問題提供創(chuàng)新的解決方案。

結論

量子泛型編程為量子優(yōu)化帶來了革命性的潛力，提供了一種并行、高效且魯棒的方法來解決復雜的優(yōu)化問題。盡管仍然面臨挑戰(zhàn)，但該技術的持續(xù)發(fā)展有望在未來幾年內對廣泛的應用領域產生重大影響。第七部分量子異構架構下的泛型編程實現關鍵詞關鍵要點【量子異構架構下的泛型編程實現】

1.量子異構架構涉及不同類型量子比特的集成，例如超導和離子阱，這促進了泛型編程的應用，以抽象底層硬件差異。

2.泛型編程技術允許算法和程序獨立于特定量子架構，從而提升可移植性和靈活性。

3.量子異構架構下的泛型編程促進了量子軟件的可擴展性，允許在不同的量子設備上部署相同的代碼，優(yōu)化資源利用和計算效率。

【基于模板元編程的泛型量子算法】

泛型編程在量子異構架構下的實現

泛型編程通過參數化類型和算法，提供了創(chuàng)建靈活、可重用代碼的能力。在量子異構架構中，泛型編程尤其有用，因為它允許開發(fā)人員為不同的量子硬件創(chuàng)建通用算法和數據結構。

1.量子異構架構

量子異構架構是指存在多種不同類型的量子計算設備，每種設備都有其獨特的優(yōu)勢和劣勢。這些設備可能包括超導量子位、離子阱量子位和光量子位。

量子異構架構帶來了機遇和挑戰(zhàn)。機遇在于利用不同設備的優(yōu)勢來解決特定問題，挑戰(zhàn)在于為這些不同設備開發(fā)通用算法和數據結構。

2.泛型編程的應用

泛型編程通過抽象設備特定的代碼的通用方面來解決量子異構架構帶來的挑戰(zhàn)。它允許開發(fā)人員編寫設備無關的算法和數據結構，這些算法和數據結構可以在任何類型的量子計算機上運行。

3.泛型編程的實現

在量子異構架構下實現泛型編程有幾種方法：

3.1通用量子計算庫

通用量子計算庫為不同的量子硬件提供了統一的編程接口。這允許開發(fā)人員使用單一代碼庫編寫設備無關的算法。流行的通用量子計算庫包括Qiskit、Cirq和PennyLane。

3.2編譯器

編譯器可以將設備無關的代碼編譯為特定設備的指令。這消除了為不同設備手動編寫特定代碼的需要。

3.3硬件抽象層

硬件抽象層（HAL）在量子硬件和軟件之間提供了一個中間層。HAL負責將設備無關的代碼轉換為設備特定的指令。

4.泛型編程的優(yōu)點

在量子異構架構下使用泛型編程具有以下優(yōu)點：

*代碼可重用性：泛型編程允許為不同的量子硬件創(chuàng)建可重用的算法和數據結構。

*設備無關性：泛型編程代碼可以在任何類型的量子計算機上運行，無需修改。

*開發(fā)效率：泛型編程消除了為不同設備編寫特定代碼的需要，從而提高了開發(fā)效率。

5.泛型編程的局限性

泛型編程在量子異構架構下也有以下局限性：

*性能開銷：泛型編程代碼可能比特定設備的代碼效率稍低。

*優(yōu)化困難：泛型編程代碼可能更難針對特定設備進行優(yōu)化。

結論

泛型編程在量子異構架構中發(fā)揮著至關重要的作用，它使開發(fā)人員能夠創(chuàng)建可重用、設備無關的代碼。通過使用通用量子計算庫、編譯器和硬件抽象層，可以實現泛型編程。泛型編程具有代碼可重用性、設備無關性和開發(fā)效率等優(yōu)點，但也存在性能開銷和優(yōu)化困難等局限性。第八部分量子泛型編程的未來發(fā)展趨勢關鍵詞關鍵要點【量子態(tài)泛化】：

-建立統一的高階表示形式，無縫銜接量子位、量子門和量子電路。

-實現抽象層次，支持以類型安全和可重用性的方式創(chuàng)建和操作量子程序。

-促進量子算法和協議的快速開發(fā)和有效驗證。

【可擴展