山東省東營(yíng)市墾利區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)VIP

數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共8頁(yè)．2．?dāng)?shù)學(xué)試題答題卡共4頁(yè)．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫(xiě)在試題和答題卡上，考試結(jié)束后上交答題卡．3．第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)ABCD：涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題共10小題，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．）1.－2、0、1、－3四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A. B.0 C.1 D.答案：D解析：詳解：解：∵，∴最小的數(shù)是．故選D．2.如圖，圖中的幾何體是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：由題意得該幾何體的俯視圖為；故選B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一款女生校服，對(duì)全校女生喜歡的顏色進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色學(xué)生人數(shù)10018022080750學(xué)校決定采用紅色，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差答案：C解析：詳解：解：喜歡紅色的學(xué)生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故選：C．5.如圖，已知直線，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：如圖，∵，∴，又∵，∴，∴，故選D．6.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：由圖可知，總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影區(qū)域的面積為3個(gè)小正方形的面積，則小球停留在陰影區(qū)域的概率是，故選：B．7.如圖，在矩形中，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)與的交點(diǎn)G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5答案：C解析：詳解：解：∵矩形中，∴，∵F為的中點(diǎn)，，∴，在中，，故選：C.8.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，自行車右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得，，，則點(diǎn)A到的距離為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：過(guò)A作，，∵，，∴，∵，，∴，∴，故選：A．9.如圖，把以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.是等邊三角形答案：A解析：詳解：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，．∵，∴，∴，故選項(xiàng)A正確，符合題意；無(wú)法證明，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；∵，又∵，∴，故選項(xiàng)C不正確，不符合題意；∵，∴，∴是等腰三角形，但無(wú)法證明是等邊三角形，故選項(xiàng)D不正確，不符合題意．故選：A10.如圖，在菱形中，，點(diǎn)E在邊上，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿A→B-→C-→D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)2秒后E也以的速度沿E→D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：當(dāng)，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，在中，∵，∴，∴，∴圖象是過(guò)原點(diǎn)，上升的一條直線的一部分；當(dāng)，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∴，老師您好，我這邊認(rèn)真檢查了一下，BH是垂直AD的，辛苦老師再看下，辛苦了∴，∴圖象是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，∵，∴，∴，∴，∴此時(shí)關(guān)于的函數(shù)圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線的一部分，綜上，關(guān)于的函數(shù)圖象大致是B．故選：B．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．）11.2024年3月5日上午9時(shí)，第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議開(kāi)幕會(huì)在人民大會(huì)堂舉行．國(guó)務(wù)院總理李強(qiáng)作政府工作報(bào)告時(shí)指出，強(qiáng)化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國(guó)家助學(xué)貸款提標(biāo)降息惠及超1100萬(wàn)學(xué)生，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：解：11000000．故答案為：．12.因式分解：x2y-4y3=________.答案：y（x++2y）（x-2y）解析：詳解：原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．13.若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：解：∵、是二元一次方程組的解，∴，∵關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，∴，∴解得：，故答案為．14.如圖，為了測(cè)量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在河的彼岸選擇一點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得為，點(diǎn)處測(cè)得為，若，則河寬為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）．答案：解析：詳解：在中，，，即，，在中，，，即，，，，解得，故答案為：．15.草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個(gè)圓錐模型，并用測(cè)量工具測(cè)量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為_(kāi)_____．答案：解析：詳解：根據(jù)題意得，圓錐的底面半徑為4，高為3∴母線長(zhǎng)為∴圓錐模型的側(cè)面積為．故答案為：．16.如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在上，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，∴，，∵，∴是直徑，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案：．17.如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，連接，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，的面積為8，則的值為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：解：如圖，連接，過(guò)作軸于，而軸于，∴，而，的面積為8，∴，，設(shè)，∴，∴∴，解得：，故答案為：18.如圖放置的，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊在軸上，點(diǎn)，，，，都在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．答案：解析：詳解：解：由題意知，設(shè)，則，解得，，，即，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）19.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，2，4中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．答案：（1）；（2）解析：詳解：解：（1）原式；（2）原式，∵當(dāng)或時(shí)，原分式無(wú)意義，∴，當(dāng)時(shí)，原式．20.某中學(xué)舉行“校園電視臺(tái)主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率20.050.2120.31440.1（1）表中______，______．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．答案：（1）8，0.35（2）見(jiàn)詳解（3）解析：小問(wèn)1詳解：解：，，故答案為：8，0.35；小問(wèn)2詳解：解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：小問(wèn)3詳解：解：由題意可知，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手中，男生和女生各占一半，選手有4人，有2名男生，2名女生，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，恰好是一名男生和一名女生的概率為．21.如圖，是的直徑，，，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）2.8解析：小問(wèn)1詳解：證明：連接，連接交于，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴是的切線；小問(wèn)2詳解：解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得，∵，，∴是的中位線，∴．22.如圖，在菱形中，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊所在直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及的值；（2）把菱形沿軸的正方向平移多少個(gè)單位后，點(diǎn)落在雙曲線上？（3）直接寫(xiě)出使的自變量的取值范圍．答案：（1）直線CD函數(shù)表達(dá)式為，k=-20（2）把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線雙曲線上．（3）由圖象可知：當(dāng)x≤-5時(shí)，y1≥y2．解析：小問(wèn)1詳解：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，∴AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D(-5，4)，C(-2，0)，把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，可得，解得，∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為，∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴k=-20小問(wèn)2詳解：解：∵C(-2，0)，把x=-2代入(x<0)得，，∴把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線雙曲線上．小問(wèn)3詳解：解：由圖象可知：當(dāng)x≤-5時(shí)，y1≥y2．23.根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)種植方案？素材1小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家平方米的土地上進(jìn)行課外實(shí)踐，現(xiàn)有、兩種作物的相關(guān)信息如下表所示：作物作物每平方米種植株樹(shù)（株）單株產(chǎn)量（千克）素材2由于作物植株間距較大，可增加作物每平方米的種植株樹(shù)．經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植作物每增加株，作物的單株產(chǎn)量減少千克．素材3若同時(shí)種植、兩種作物，實(shí)行分區(qū)域種植．問(wèn)題解決單一種植（全部種植作物）任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系設(shè)每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克．（用含的代數(shù)式表示）任務(wù)2：計(jì)算產(chǎn)量要使作物每平方米產(chǎn)量為千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？分區(qū)種植（種植、兩種作物）任務(wù)3：規(guī)劃種植方案設(shè)這平方米的土地中有平方米用于種植作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米株種植作物，當(dāng)這平方米總產(chǎn)量不低于千克時(shí)，則的取值范圍是．答案：任務(wù)一：，；任務(wù)二：每平方米應(yīng)種植株或株；任務(wù)三：解析：詳解：解：任務(wù)一：設(shè)每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克，故答案為：，；任務(wù)二：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∴或，答：每平方米應(yīng)種植株或株；任務(wù)三：設(shè)種植作物每平方米的產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴種植作物每平方米最大產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，解得，則的取值范圍是，故答案為：．24.問(wèn)題情境：（）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，求證：；請(qǐng)你完成證明．深入探究：（）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為、，連接．①試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．②若，則最小值為_(kāi)_______．拓展應(yīng)用：（）如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的形狀為_(kāi)_______．答案：（）見(jiàn)解析；（）①，證明見(jiàn)解析；②；（）直角三角形．解析：詳解：解：（）∵四邊形是正方形，∴，，∴在和中，，∴；（）①，理由如下：連接，∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴；②∵當(dāng)時(shí)，的值最小，，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，∵，四邊形是正方形，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴最小值；故答案為．（）∵為的中點(diǎn)，，∴，∴是等腰三角形，是直角三角形，∴，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案為直角三角形．25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N．（?。┤鐖D1，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（ⅱ）如圖2，在拋物線上找一點(diǎn)Q，連接，，，使得與的面積相等，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的