職業(yè)本科《高等數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

職業(yè)本科《高等數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

一、課程性質(zhì)與任務(wù)（一）課程性質(zhì)高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校工科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的非常重要的基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí),要使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何、無窮級(jí)數(shù)與常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的過程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，同時(shí)還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。（二）課程任務(wù)在傳授知識(shí)的過程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，同時(shí)還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程和分析解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。

二、課程目標(biāo)與要求（一）課程目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)（1）識(shí)記函數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)；識(shí)記函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，解釋求函數(shù)極限的幾種基本方法，說明連續(xù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；（2）識(shí)記導(dǎo)數(shù)、微分的概念，描述一元函數(shù)的求導(dǎo)方法，并能利用導(dǎo)數(shù)、微分的知識(shí)解決實(shí)際問題；（3）描述原函數(shù)與不定積分的概念；熟記不定積分的基本積分公式，說明常見的積分方法；（4）描述定積分的概念，牛頓—萊布尼茲公式和定積分的積分法；用定積分解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；（5）描述微分方程的有關(guān)概念，較簡(jiǎn)單的微分方程的解法，了解簡(jiǎn)單的建模方法。（6）理解空間直角坐標(biāo)系和空間向量的概念及其表示。掌握平面及直線的方程。了解常見的曲面曲線的圖形。（7）理解多元函數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分之間的關(guān)系及多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，會(huì)求多元函數(shù)的極值（包括條件極值）和最值（8）理解二重積分的概念，掌握二重積分的計(jì)算，會(huì)用二重積分解決一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問題（9）理解級(jí)數(shù)的概念，會(huì)展開一些函數(shù)成冪級(jí)數(shù)2、能力目標(biāo)（1）通過對(duì)極限概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立無限的思想觀，并使學(xué)生能用“分割求和取極限”的思想方法求一些諸如無窮數(shù)列和、圖形面積等問題。（2）通過對(duì)微分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠建立實(shí)際問題的模型，理解諸如最值方面的問題，并能分析、推證、解釋跟最值有關(guān)的一些現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象。（3）通過對(duì)積分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠利用“微元法”的思想方法，解決一些諸如求面積、求體積、求功等問題。（4）通過對(duì)微分方程的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)初步掌握綜合運(yùn)用微積分的能力。（5）通過對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，具有一定的數(shù)學(xué)建模思想，并將這種思想貫穿于整個(gè)提出問題分析問題解決問題的過程。（6）通過對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有一定的自學(xué)能力和將數(shù)學(xué)思想擴(kuò)展到其它領(lǐng)域的能力3、素質(zhì)目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生靈活、抽象、猜想、活躍的數(shù)學(xué)思維，逐步形成數(shù)學(xué)意識(shí)，讓數(shù)學(xué)這一工具進(jìn)入到學(xué)生的生活實(shí)踐。（2）通過理論學(xué)習(xí)，要求學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到所學(xué)專業(yè)中，做到“學(xué)中做，做中學(xué)”，學(xué)以致用。（3）利用分組討論、練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作、溝通能力，使其具有合作精神、協(xié)調(diào)工作和組織管理能力。（4）培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)——不怕挫折，勇于進(jìn)取。（5）培養(yǎng)學(xué)生愛崗敬業(yè)與團(tuán)隊(duì)合作的基本素質(zhì)。（6）能夠把理論知識(shí)與應(yīng)用性較強(qiáng)實(shí)例有機(jī)結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力并能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)能力有深入的理解，尤其使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)理念與實(shí)際技能之間的聯(lián)系有進(jìn)一步的了解；（二）課程要求職業(yè)本科是以職業(yè)需求為導(dǎo)向，以實(shí)踐能力培養(yǎng)為重點(diǎn)，培養(yǎng)德技并修的高素質(zhì)技術(shù)技能型人才，是培養(yǎng)大國工匠、能工巧匠的重要方式。針對(duì)職業(yè)本科以實(shí)踐能力培養(yǎng)為主的人才培養(yǎng)要求以及專業(yè)教學(xué)的需要，我們認(rèn)真轉(zhuǎn)變教育思想，積極改革教學(xué)體系。堅(jiān)持走“實(shí)用型”的路子，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性、解決實(shí)際問題的自覺性與主動(dòng)性，不從理論出發(fā)，而從專業(yè)實(shí)際需要出發(fā)。在內(nèi)容深度上，本著“必需、夠用”的基本原則，在內(nèi)容構(gòu)架體系上，堅(jiān)持以實(shí)用性和針對(duì)性為出發(fā)點(diǎn)，以立足于解決實(shí)際問題為目的，把教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)定位在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)方面。在教學(xué)方法上，側(cè)重于對(duì)問題的分析，建立數(shù)學(xué)模型。

三、課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容（一）課程結(jié)構(gòu)結(jié)合職業(yè)本科各工科專業(yè)人才培養(yǎng)方案以及課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行模塊化重構(gòu)，確定課程結(jié)構(gòu)安排。項(xiàng)目知識(shí)模塊單

元內(nèi)容教學(xué)要求微

分

學(xué)

基礎(chǔ)模塊函數(shù)與極限1.函數(shù)1理解函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2理解極限的定性定義

3掌握極限的運(yùn)算法則

4理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一區(qū)間上連續(xù)的概念，了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。

5了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.數(shù)列極限3.函數(shù)極限4.無窮大無窮小5極限運(yùn)算法則6.兩個(gè)重要極限7.無窮小的比較8.函數(shù)的連續(xù)性9.閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)性導(dǎo)數(shù)和微分1.導(dǎo)數(shù)的概念1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率。

3理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的有理運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。

4掌握初等函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)、的求導(dǎo)問題。

2.求導(dǎo)法則3.反函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.高階導(dǎo)數(shù)5.隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6.函數(shù)的微分多元函數(shù)微分學(xué)1.多元函數(shù)的基本概念（1）理解二元函數(shù)的概念，掌握定義域求法，了解平面區(qū)域概念。（2）了解二元函數(shù)極限、連續(xù)性及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。（3）理解偏導(dǎo)數(shù)概念及計(jì)算方法。（4）理解全微分概念，并會(huì)利用全微分求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。（5）了解方向?qū)?shù)與梯度的概念和計(jì)算方法。（6）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)(包括抽象形式的函數(shù))。（7）會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。（8）了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線。并會(huì)求出它們的方程。（9）理解二元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值、了解條件極值的概念，了解用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值方法、會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值最小值應(yīng)用題。（10）了解函數(shù)的連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、全微分存在、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系。2.偏導(dǎo)數(shù)3.全微分4.多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則5.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式應(yīng)用模塊導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.微分中值定理1理解Lagrange定理，會(huì)用L'Hospital法則求不定式的極限。

2了解Taylor定理以及用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想。

3掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。

4會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

5了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

2.洛必達(dá)法則3.函數(shù)的單調(diào)性4.函數(shù)的極值和最值5.曲線的凹凸性與拐點(diǎn)6.函數(shù)圖形的描繪多元函數(shù)微分法的應(yīng)

用1.多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用舉例1.了解曲線的切線和法平面以及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程。

2.會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求解應(yīng)用問題。

2.多元函數(shù)的極值及其求法

積分學(xué)基礎(chǔ)模塊不定積

分1.不定積分的概念及直接積分法1理解原函數(shù)與不定積分的概念。

2掌握不定積分的基本公式及求不定積分的直接積分法、換元法與分部積分法

2.換元積分法3.分部積分法定積分1.定積分的概念（1）理解定積分的概念、性質(zhì)。（2）理解作為變上限的函數(shù)的定積分及求導(dǎo)方法，熟悉牛頓----萊布尼茲公式。（3）掌握定積分的換元與分部積分法。

2定積分的性質(zhì)3.牛頓-萊布尼茨公式4.定積分的換元積分法與分部積分法重積分1.二重積分的概念與性質(zhì)1理解重積分的概念。

2掌握二重積分、三重積分的計(jì)算方法。

2.二重積分的計(jì)算法3.三重積分曲線積

分1.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（1）理解兩類曲線積分的概念，了解其性質(zhì)。（2）掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法，了解它們之間的聯(lián)系。

2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分應(yīng)用模塊定積分的應(yīng)用1.定積分在幾何中的應(yīng)用（1）掌握科學(xué)技術(shù)問題中建立定積分表達(dá)式的元素法。（2）會(huì)建立某些幾何量（面積、體積、弧長(zhǎng)）的積分表達(dá)方法。（3）會(huì)用定積分表達(dá)某些物理量（功、壓力、引力）。

2.定積分在物理中的應(yīng)用曲線積分的應(yīng)用1.格林公式及其應(yīng)用掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。其它提升模塊微分方程1.微分方程的概念（1）了解微分方程基本概念。

（2）掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。

（3）會(huì)解齊次方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解微分方程的的思想。

（4）會(huì)用降階法求可降階方程。

（5）理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（6）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程與非齊次線性微分方程的解法。

（7）會(huì)通過建立微分方程模型，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.可分離變量微分方程3.一階線性微分方程4.可降階的高階微分方程5.二階常系數(shù)微分方程6.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程向

量代

數(shù)和

空間

解析

幾何1.向量及其線性運(yùn)算（1）理解向量概念及向量的坐標(biāo)表示法。（2）掌握向量運(yùn)算，會(huì)用坐標(biāo)表示向量的和與內(nèi)、外積。（3）掌握向量夾角求法及垂直平行條件。（4）掌握平面方程與直線方程的求法，會(huì)用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。（5）理解二次曲面方程的概念，了解空間曲線方程的概念。（6）了解常用二次曲面方程及圖形，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面。（7）掌握空間曲線在坐標(biāo)面上投影曲線。2.點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)3.數(shù)量積.向量積.混合積4.平面及其方程5.空間直線及其方程6.曲面及其方程7.空間曲線及其方程無窮級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)（1）理解級(jí)數(shù)斂散性概念及級(jí)數(shù)和，了解級(jí)數(shù)收斂的必要條件與基本性質(zhì)。（2）熟悉幾何級(jí)數(shù)和ｐ－級(jí)數(shù)的斂散性。（3）了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，掌握比值判別法，了解根值判別法。（4）了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解截?cái)嗾`差估計(jì)。（5）了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。（6）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)。（7）掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間求法。（8）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（求導(dǎo)、求積、求極限）,會(huì)用來求和函數(shù)。（9）了解函數(shù)的臺(tái)勞展開的充要條件。（10）熟悉

、、、、、的馬克勞林展式。并能用這些展式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。

2.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法3.冪級(jí)數(shù)4函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（三）課程內(nèi)容1、函數(shù)、極限、連續(xù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解函數(shù)、區(qū)間、鄰域等概念。（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性以及這些特性各自反映在圖形上的特點(diǎn)。（3）了解反函數(shù)的概念及其圖形，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。（4）理解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念，并了解分段函數(shù)、雙曲函數(shù)。（5）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。（6）理解極限的概念。了解數(shù)列極限的ε－N定義，函數(shù)極限的ε－δ（ε－X）定義。（對(duì)于給出ε求N或δ或X不作要求），并能在學(xué)習(xí)過程中逐步加深對(duì)極限思想的理解。（7）了解收斂數(shù)列的有界性，極限的唯一性，了解函數(shù)極限的保號(hào)性。（8）了解函數(shù)的左、右極限及其與函數(shù)極限的關(guān)系。（9）掌握極限的四則運(yùn)算法則。（10）了解兩個(gè)極限存在法則（夾逼法則和單調(diào)有界法則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。（11）了解無窮小與無窮大的概念，了解無窮小與無窮大的關(guān)系，無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，了解無窮小的比較。會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。（12）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念。（13）理解函數(shù)在一點(diǎn)處左、右連續(xù)的概念以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念。（14）了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念,會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。（15）了解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，了解反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。了解初等函數(shù)的連續(xù)性。（16）掌握用連續(xù)性計(jì)算初等函數(shù)的極限。（17）了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)──最大、最小值定理和介值定理。2、教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)概念、復(fù)合函數(shù)、極限概念及其計(jì)算、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)概念。3、教學(xué)難點(diǎn)極限精確定義、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的討論。2、導(dǎo)數(shù)與微分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念（包括左、右導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)）。了解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握求曲線的切線方程和法線方程的方法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率。（3）理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想。了解微分的幾何意義及函數(shù)的可微性與可導(dǎo)性的關(guān)系。（4）會(huì)用定義求導(dǎo)數(shù)（包括分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）。（5）掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則（包括微分形式不變性）以及導(dǎo)數(shù)的基本公式。能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）掌握隱函數(shù)與參數(shù)式所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法（包括取對(duì)數(shù)求導(dǎo)的方法），了解反函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握抽象形式函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)解一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題中相關(guān)變化率問題。*（7）會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。2、教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與微分的概念，初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則。3、教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，高階導(dǎo)、相關(guān)變化率問題、微分近似計(jì)算。3、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1、

教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理，了解泰勒定理及用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想，會(huì)用羅爾定理和拉格朗日定理解決一些簡(jiǎn)單問題。（2）會(huì)用羅必達(dá)法則求不定式的極限。（3）掌握函數(shù)增減性判別法。（4）理解函數(shù)極值的的概念和必要條件。掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。（5）掌握求函數(shù)的最大值和最小值方法并會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（6）掌握函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點(diǎn)及其求法。（7）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖形（包括水平和鉛直漸近線）。（8）了解曲率與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。*（9）了解求方程近似解的二分法和切線法思想。2、教學(xué)重點(diǎn)羅爾定理與拉格朗日定理、羅必達(dá)法則、極值概念、最值的應(yīng)用問題。3、教學(xué)難點(diǎn)中值定理有關(guān)的證明問題、最值的應(yīng)用問題。4、不定積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其性質(zhì)。（2）掌握不定積分的基本公式。（3）掌握不定積分的直接、換元、分部三種積分法。（4）會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)，三角函數(shù)與無理函數(shù)積分。2、教學(xué)重點(diǎn)不定積分的概念、不定積分的基本公式、不定積分的換元法與分部積分法。3、教學(xué)難點(diǎn)不定積分的換元法與分部積分法。5、定積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解定積分的概念、性質(zhì)。（2）理解作為變上限的函數(shù)的定積分及求導(dǎo)方法，熟悉牛頓----萊布尼茲公式。（3）掌握定積分的換元與分部積分法。*（4）了解定積分近似計(jì)算法。（5）了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。2、教學(xué)重點(diǎn)定積分的概念、變上限函數(shù)及求導(dǎo)定理、牛頓----萊布尼茲公式。3、教學(xué)難點(diǎn)變上限函數(shù)及求導(dǎo)定理、廣義積分的斂散性討論。6、定積分應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）掌握科學(xué)技術(shù)問題中建立定積分表達(dá)式的元素法。（2）會(huì)建立某些幾何量（面積、體積、弧長(zhǎng)）的積分表達(dá)方法。（3）會(huì)用定積分表達(dá)某些物理量（功、壓力、引力）。2、教學(xué)重點(diǎn)元素法、定積分的幾何應(yīng)用（如求面積、體積、弧長(zhǎng)等）。3、教學(xué)難點(diǎn)定積分的物理應(yīng)用（如求功、水壓力、引力等）。7、常微分方程1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）了解微分方程、階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）會(huì)識(shí)別下列幾種一階微分方程：變量可分離方程、齊次方程、一階線性方程、貝努利方程和全微分方程。（3）熟練掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法，會(huì)解全微分方程。（4）會(huì)解齊次方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換解微分方程的思路。（5）會(huì)用降階法求解下列三種高階方程：

（6）理解二階線性方程解的結(jié)構(gòu)。（7）掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性方程的解法。（8）會(huì)求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式與指數(shù)函數(shù)的乘積的二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解、了解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)乘積的二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法。（9）會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、教學(xué)重點(diǎn)變量可分離方程、一階線性方程、二階常系數(shù)線性方程。3、教學(xué)難點(diǎn)一階微分方程類型的識(shí)別、二階常系數(shù)非齊次方程求解、應(yīng)用問題。8、空間解析幾何與向量代數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解向量概念及向量的坐標(biāo)表示法。（2）掌握向量運(yùn)算，會(huì)用坐標(biāo)表示向量的和與內(nèi)、外積。（3）掌握向量夾角求法及垂直平行條件。（4）掌握平面方程與直線方程的求法，會(huì)用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。（5）理解二次曲面方程的概念，了解空間曲線方程的概念。（6）了解常用二次曲面方程及圖形，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面。（7）掌握空間曲線在坐標(biāo)面上投影曲線。2、教學(xué)重點(diǎn)向量概念與計(jì)算，平面與直線方程，常見二次曲面的方程與圖形。3、教學(xué)難點(diǎn)外積，常見二次曲面圍成立體圖形的畫法，空間曲線、曲面、立體在坐標(biāo)面上的投影的表示法。9、多元函數(shù)的微分法及應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解二元函數(shù)的概念，掌握定義域求法，了解平面區(qū)域概念。（2）了解二元函數(shù)極限、連續(xù)性及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。（3）理解偏導(dǎo)數(shù)概念及計(jì)算方法。（4）理解全微分概念，并會(huì)利用全微分求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。（5）了解方向?qū)?shù)與梯度的概念和計(jì)算方法。（6）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)(包括抽象形式的函數(shù))。（7）會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。（8）了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線。并會(huì)求出它們的方程。（9）理解二元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值、了解條件極值的概念，了解用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值方法、會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值最小值應(yīng)用題。（10）了解函數(shù)的連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、全微分存在、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系。2、教學(xué)重點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念與求法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線、極值問題。3、教學(xué)難點(diǎn)抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)、方程組式隱函數(shù)偏導(dǎo)、條件極值的應(yīng)用。10、重積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解二重積分、了解三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。（2）掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)求簡(jiǎn)單三重積分（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)）。（3）會(huì)用重積分表達(dá)一些幾何量和物理量（如曲面面積、體積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。2、教學(xué)重點(diǎn)二重積分的概念與計(jì)算。3、教學(xué)難點(diǎn)三重積分的計(jì)算法。11、曲線積分與曲面積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解兩類曲線積分的概念，了解其性質(zhì)。（2）掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法，了解它們之間的聯(lián)系。（3）掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。（4）了解兩類曲面積分的概念及其性質(zhì)，了解它們之間的聯(lián)系。（5）掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式計(jì)算兩類曲面積分，了解散度的概念與計(jì)算等。*（6）了解斯托克斯公式，環(huán)流量和旋度。（7）能用曲線、曲面積分表達(dá)一些幾何量和物理量（如弧長(zhǎng)、曲面面積、質(zhì)量、重心、功、流量等）。2、教學(xué)重點(diǎn)兩類曲線、曲面積分的計(jì)算、格林公式、高斯公式。3、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分與空間曲線積分的計(jì)算、斯托克斯公式、散度、旋度概念。12、無窮級(jí)數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解級(jí)數(shù)斂散性概念及級(jí)數(shù)和，了解級(jí)數(shù)收斂的必要條件與基本性質(zhì)。（2）熟悉幾何級(jí)數(shù)和ｐ－級(jí)數(shù)的斂散性。（3）了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，掌握比值判別法，了解根值判別法。（4）了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解截?cái)嗾`差估計(jì)。（5）了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。（6）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)。（7）掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間求法。（8）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（求導(dǎo)、求積、求極限）,會(huì)用來求和函數(shù)。（9）了解函數(shù)的臺(tái)勞展開的充要條件。（10）熟悉

、、、、、的馬克勞林展式。并能用這些展式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。（11）了解用冪級(jí)數(shù)進(jìn)行一些近似計(jì)算的思想。（12）了解函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)的充分條件。（13）掌握傅立葉系數(shù)公式，并能將以為周期的周期函數(shù)（或延拓后成為以為周期的周期函數(shù)）展成傅立葉級(jí)數(shù)，了解將以為周期的周期函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)。（14）了解用三角函數(shù)逼近周期函數(shù)的思想。（15）了解奇偶函數(shù)怎樣展成正弦、余弦級(jí)數(shù)。2、教學(xué)重點(diǎn)級(jí)數(shù)收斂性概念與判別、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、和函數(shù)的求法、函數(shù)間接展開法、周期為2的函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)。3、教學(xué)難點(diǎn)比較判別法、冪級(jí)數(shù)求和、以2為周期的函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)。注：帶*號(hào)的部分為教學(xué)選用內(nèi)容。四、學(xué)生考核與評(píng)價(jià)（一）學(xué)生考核考評(píng)比例平時(shí)考評(píng)50%期末考評(píng)（卷面考評(píng)）50%課堂表現(xiàn)、考勤等25%作業(yè)情況等25%備

注曠課達(dá)1/3學(xué)時(shí)的學(xué)生，取消考試資格

（二）學(xué)生評(píng)價(jià)我們對(duì)傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化分層，并采用層次分析法對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重重新進(jìn)行了確定，使評(píng)價(jià)權(quán)重科學(xué)化、客觀化。

綜合評(píng)價(jià)學(xué)生掌握的知識(shí)水平、能力層次、職業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)道德，在潛移默化中提高綜合素養(yǎng)，樹立社會(huì)主義核心價(jià)值，做到德技并修。

依托課程教學(xué)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)課前學(xué)生學(xué)習(xí)情況評(píng)價(jià)，課中自我評(píng)價(jià)、小組互評(píng)、老師評(píng)價(jià)，課后自測(cè)評(píng)價(jià)等多方面、立體化、多手段的自動(dòng)化評(píng)價(jià)方式，通過統(tǒng)計(jì)分析，可以讓老師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題、及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略、制定改進(jìn)措施，使教學(xué)更有針對(duì)性，學(xué)生可以直觀地看出自己各個(gè)階段的學(xué)習(xí)情況并針對(duì)問題及時(shí)通過課堂質(zhì)量信息的動(dòng)態(tài)采集分析，生成動(dòng)態(tài)預(yù)警，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的“常態(tài)糾偏”，同時(shí)有效促進(jìn)教與學(xué)的良性互動(dòng)。

五、課程實(shí)施與保障（一）教學(xué)要求1.教學(xué)方法采用啟發(fā)式講授、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、目的教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、講練結(jié)合法和實(shí)例教學(xué)法等。教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容選擇不同的教學(xué)方法?？傊焊淖円越處煘橹行模瑥?qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，給學(xué)生以更多的活動(dòng)空間，讓他們積極地參與教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象有好奇心，并能進(jìn)行獨(dú)立思考，提出解決問題的方法和探索問題的思路。教學(xué)中應(yīng)盡量使用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)等。提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。例如，本課程中的主要概念采用實(shí)例教學(xué)法；對(duì)于導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分公式推導(dǎo)過程可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法；對(duì)于一些主要的計(jì)算方法采用講練結(jié)合的教學(xué)方法；對(duì)某些內(nèi)容還可采用問題教學(xué)法、討論法等；對(duì)于數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容可采用電子課件演示配合啟發(fā)式講授等。2.教學(xué)具體內(nèi)容的選擇高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，本著“淡化概念、注重應(yīng)用、突出能力、提升素質(zhì)”的理念，按照“必需、夠用”的原則，在具體的課程內(nèi)容安排上，不片面追求純數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性，避免繁瑣的理論推導(dǎo)與運(yùn)算技巧，以專業(yè)教學(xué)所需要的教學(xué)案例為主線，突出分大類和模塊化的思想，以培養(yǎng)必需的數(shù)學(xué)素質(zhì)和分析問題與解決問題的能力為主體要求，以突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)技能為主導(dǎo)，有針對(duì)性地滿足專業(yè)的教學(xué)要求，也適度考慮學(xué)生的深造發(fā)展。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：極限的理論，極限的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)和微分的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何、物理意義及其應(yīng)用，微分運(yùn)算；函數(shù)的極值的求法；最值的簡(jiǎn)單應(yīng)用。不定積分（定積分）定義；積分法；定積分的應(yīng)用。

難點(diǎn)：函數(shù)連續(xù)與間斷；分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)的討論；導(dǎo)數(shù)概念的正確建立，以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用；一元、多元函數(shù)最值的應(yīng)用以及曲線凹凸性判定法的應(yīng)用；積分法。解決辦法：（1）突出教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)問題，采用啟發(fā)與討論的方式，力求理論聯(lián)系實(shí)際；（2）采用傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合，利用信息手段把抽象的系統(tǒng)的理論直觀化、形象化，以便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；（3）加強(qiáng)練習(xí)教學(xué)環(huán)節(jié)，在加深對(duì)理論知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4.教學(xué)手段：根據(jù)《高等數(shù)學(xué)》課程的特點(diǎn)，教師主要采用傳統(tǒng)的課堂講授方式，板書式教學(xué)，直觀、學(xué)生注意力不易分散，學(xué)生與教師的互動(dòng)與共鳴效果好。采用網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)信息化教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)、形象、活潑的學(xué)習(xí)情景，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。5.教學(xué)要求：本課程的教學(xué)，以課堂教學(xué)為主，結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)手段進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)中，要注重結(jié)合本校學(xué)生的具體情況，適當(dāng)降低難度，以基本概念為基礎(chǔ)，以實(shí)際應(yīng)用為目的，以必須、夠用為原則。靈活運(yùn)用啟發(fā)式、討論式、研究式等方法組織教學(xué)活動(dòng)。提倡互動(dòng)式、設(shè)疑式等多種教學(xué)形式組織教學(xué)。（二）學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)本課程是集知識(shí)學(xué)習(xí)、技能掌握和能力培養(yǎng)于一體的綜合性課程，應(yīng)確立多元化評(píng)價(jià)體系，具體評(píng)價(jià)建議如下：1．學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)主要評(píng)價(jià)內(nèi)容：學(xué)習(xí)態(tài)度與主動(dòng)性和積極性；學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)方式方法；勤于思考、積極參與探討和交流體會(huì)的表現(xiàn)；學(xué)習(xí)過程中的意志品質(zhì)表現(xiàn)；通過線上移動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)活動(dòng)表現(xiàn)等給予綜合性評(píng)價(jià)權(quán)重值：50%2．基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握評(píng)價(jià)主要評(píng)價(jià)內(nèi)容：函數(shù)的極限；函數(shù)的微分；函數(shù)的積分；分析和思考綜合性問題的能力。技能的評(píng)價(jià)目標(biāo)包括觀察能力、思維能力、分析能力和自學(xué)能力等方面。評(píng)價(jià)方式：書面理論考核（期末考核）。權(quán)重值：50%（三）教材編寫要求1.教材內(nèi)容選擇教材為學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施課程教學(xué)的重要教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為基本依據(jù)，要充分提供生動(dòng)素材，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有助于確立學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗(yàn)，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的能動(dòng)性，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)。考慮到不同層次學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。編寫教材時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。2.教材內(nèi)容組織根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的內(nèi)容要以應(yīng)用為目的，以必需和少而精的原則，在保證科學(xué)性的基礎(chǔ)上，注意講清概念，減少數(shù)理論證，注重學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)，重視理論聯(lián)系實(shí)際，內(nèi)容通俗