2009年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

重慶市2009年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）題號(hào)一二三四五總分總分人得分參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)中。1．－5的相反數(shù)是（）A．5B．C．D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的自變量取值范圍是（）A．B．C．D．4．如圖，直線相交于點(diǎn)，，若，則等于（）A．70oB．80oC．90oD．100o5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B．調(diào)查長江流域的水污染情況C．調(diào)查重慶市初中學(xué)生的視力情況D．為保證“神舟7號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查6．如圖，⊙是的外接圓，是直徑，若，則等于（）A．60oB．50oC．40oD．30o正面7．由四個(gè)大小相同的正方體組成的集合體如圖所示，那么它的左視圖是（）正面ABCD 8．觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）第1個(gè)第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)……A．B．C．D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF。在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8。其中正確的結(jié)論是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請(qǐng)將正確答案直接填在題后的橫線上。11．據(jù)重慶市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為萬元。12．分式方程的解為。13．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4︰25，則△ABC與△DEF的相似比為。14．已知⊙的半徑為3cm，⊙的半徑為4cm，兩圓的圓心距為7cm，則⊙與⊙的位置關(guān)系為。15在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB?，F(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為。16．某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%。由于受國際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加%。三、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。17．計(jì)算：18．解不等式組：19．作圖：請(qǐng)你在下圖中作出一個(gè)以線段AB為一邊的等邊△ABC。（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）已知：求作：AAB19題圖19題圖20．為了建設(shè)“森林重慶”，綠化環(huán)境，某中學(xué)七年級(jí)一班同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)。今年4月份該班同學(xué)的植樹情況的部分統(tǒng)計(jì)如下圖所示：植樹2株的植樹2株的人數(shù)占32%（1）請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，填寫下表：該班人數(shù)植樹株數(shù)的中位數(shù)植樹株數(shù)的眾數(shù)（2）請(qǐng)你將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。21．先化簡，再求值：，其中ABCDExyABCDExy與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥軸于點(diǎn)E，，OB=4，OE=2。（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AB的解析式。23．有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）。小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平。1123424．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC。（1）求證：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的長。25．某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)（元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系，去年的月銷售量（萬臺(tái)）與月份之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺(tái)4.3萬臺(tái)（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了。國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對(duì)農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼。受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺(tái)。若今年3至5月份國家對(duì)這種電視機(jī)的銷售共給予財(cái)政補(bǔ)貼936萬元，求的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）ABCOExABCOExyD的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E。（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。重慶市2009年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．D9．B10．B二、填空題11．12．13．14．外切15．16．30三、解答題17．解：原式 （5分）． （6分）18．解：由①，得． （2分）由②，得． （4分）所以，原不等式組的解集為． （6分）19．解：已知：線段． （1分）求作：等邊． （2分）ABC作圖如下：（注：每段弧各1分，連接線段ABC （6分）20．解：（1）填表如下：該班人數(shù)植樹株數(shù)的中位數(shù)植樹株樹的眾數(shù)5032 （4分）9169167412456植樹量（株）人數(shù)141614121086420 （6分）四、解答題：21．解：原式 （4分） （6分）． （8分）當(dāng)時(shí)，原式． （10分）22．解：（1），．軸于點(diǎn)．，． （1分）點(diǎn)的坐標(biāo)為． （2分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得， （3分）． （4分）該反比例函數(shù)的解析式為． （5分）（2），． （6分），，． （7分）設(shè)直線的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得 （8分）解得 （9分）直線的解析式為． （10分）23．解：（1）畫樹狀圖如下：01301302603904120130130130132341幸運(yùn)數(shù)吉祥數(shù)積 （4分）或列表如下：幸運(yùn)數(shù)積吉祥數(shù)12340000011234336912 （4分）由圖（表）知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中積為0的有4種，所以，積為0的概率為． （6分）（2）不公平． （7分）因?yàn)橛蓤D（表）知，積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有8種．所以，積為奇數(shù)的概率為， （8分）積為偶數(shù)的概率為． （9分）因?yàn)椋?，該游戲不公平．游戲?guī)則可修改為：若這兩個(gè)數(shù)的積為0，則小亮贏；積為奇數(shù)，則小紅贏． （10分）（只要正確即可）24．（1）證明：于點(diǎn)，DCEBGDCEBGAF， （2分）． （3分）連接， （4分），． （5分）． （6分）（2）解：，． （7分）．， （8分）． （9分）． （10分）五、解答題：25．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)題意，得 （1分）解得所以，． （2分）設(shè)月銷售金額為萬元，則． （3分）化簡，得，所以，．當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為10125．答：該品牌電視機(jī)在去年7月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大是10125萬元． （4分）（2）去年12月份每臺(tái)的售價(jià)為（元），去年12月份的銷售量為（萬臺(tái)）， （5分）根據(jù)題意，得． （8分）令，原方程可化為．．，（舍去）答：的值約為52.8． （10分）26．解：（1）由已知，得，，，．． （1分）設(shè)過點(diǎn)的拋物線的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得．將和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得 （2分）解這個(gè)方程組，得故拋物線的解析式為． （3分）（2）成立． （4分）點(diǎn)在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，yxDBCAEEOyxDBCAEEOＭFKGG設(shè)的解析