第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)全章總結(jié)提升課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)全章總結(jié)提升北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊(cè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

易錯(cuò)易混·銜接高考網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一對(duì)數(shù)運(yùn)算本專題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式等,要會(huì)利用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明等,重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【例1】

★(1)已知log152=a,b=log35,則log12518=

.

規(guī)律方法

對(duì)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則(1)統(tǒng)一底數(shù):借助換底公式,化異底為同底.(2)運(yùn)用性質(zhì):熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式,換底公式進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明.(3)檢驗(yàn)等價(jià)性:對(duì)數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化,前后要等價(jià).變式訓(xùn)練1(1)計(jì)算80.25×+log32×log2(log327)的值為

.

111★(2)[2024上海楊浦高一期中]若logax=2,logbx=3,logcx=6,則logabcx的值為

.

1專題二比較大小比較大小是對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的一個(gè)重要體現(xiàn),要掌握數(shù)的大小比較方法,會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)信息構(gòu)造函數(shù)并能借助相應(yīng)函數(shù)的圖象及性質(zhì)比較數(shù)的大小,不斷提升數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng).【例2】

(1)設(shè)函數(shù)f(x)=,若a=f(log32),b=f(log52),c=f(20.2),則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<b

D.b<a<cC解析

根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上為減函數(shù),又由0<log52<log32<1<20.2,則f(20.2)<f(log32)<f(log52),即c<a<b.故選C.(2)若a>b>1,0<c<1,則(

)A.ac<bc

B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbcC解析

對(duì)于選項(xiàng)A,考慮冪函數(shù)y=xc,因?yàn)閏>0,所以y=xc為增函數(shù),又a>b>1,所以ac>bc,A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,abc<bac?

是減函數(shù),所以B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò)誤.經(jīng)驗(yàn)證,C正確.規(guī)律方法

數(shù)的大小比較常用方法(1)對(duì)數(shù)式的比較,可將其看成某個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值,然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(2)冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小比較:先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn),即把它們分為“小于0”“大于或等于0且小于或等于1”“大于1”三部分,再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.變式訓(xùn)練2已知a=log0.30.2,b=log32,c=0.03-0.2,則(

)A.a=b<c B.b<a<cC.c<b<a D.b<c<aA專題三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用有兩個(gè)方面:一是已知函數(shù)解析式求作函數(shù)圖象,即“知式求圖”;二是判斷方程的根的個(gè)數(shù)時(shí),通常不具體解方程,而是轉(zhuǎn)化為判斷指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.本專題重在提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).【例3】

(1)已知f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),則y=f(1-x)的圖象是(

)C★(2)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(

)A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}C解析

作出函數(shù)y=log2(x+1)圖象如圖.∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1}.規(guī)律方法

對(duì)數(shù)函數(shù)圖象識(shí)別及應(yīng)用(1)識(shí)別:注意函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)及函數(shù)自身的性質(zhì)(定義域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等),同時(shí)運(yùn)用圖象平移、對(duì)稱、翻折等知識(shí)加以篩選.(2)應(yīng)用:借助對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以求圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)的最值、解不等式等.變式訓(xùn)練3(1)[2024山東濱州高一期末]若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)正確的為(

)D解析

∵函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,(2)函數(shù)

與y=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2

D.無(wú)數(shù)B由圖知它們的圖象有1個(gè)交點(diǎn).專題四對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.本專題主要考查以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為依托,結(jié)合運(yùn)算考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì),以及利用性質(zhì)解不等式等問(wèn)題的能力.2.在解含對(duì)數(shù)式的方程或解不等式時(shí),不能忘記對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0,以免出現(xiàn)增根或擴(kuò)大范圍.3.本專題重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).【例4】

已知函數(shù)f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(3)若f(x)>0,求x的取值范圍.所以函數(shù)的定義域?yàn)?-10,10).(2)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(-x)=loga(10-x)-loga(10+x)=-[loga(10+x)-loga(10-x)]=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(3)若f(x)>0,則f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)>0,即loga(10+x)>loga(10-x).解得0<x<10;解得-10<x<0,即當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍為(0,10),當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍為(-10,0).規(guī)律方法

求解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題時(shí),需要弄清楚三個(gè)方面的問(wèn)題:(1)定義域,所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論;(2)底數(shù)與1的大小關(guān)系;(3)復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,如y=logaf(x)是由y=logau與u=f(x)構(gòu)成的.變式訓(xùn)練4[2024江蘇南京模擬]已知函數(shù)f(x)=|lgx-1|.(1)解關(guān)于x的不等式:f(x)<1;(2)若f(a)=f(b)(a≠b),求

的最小值.解

(1)由題意可得|lg

x-1|<1,即-1<lg

x-1<1,即0<lg

x<2,即lg

1<lg

x<lg

100,解得1<x<100,所以不等式的解集為(1,100).(2)設(shè)a<b,因?yàn)楹瘮?shù)在(0,10)內(nèi)單調(diào)遞減,在(10,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,要使f(a)=f(b),即|lg

a-1|=|lg

b-1|,即1-lg

a=lg

b-1,即lg

a+lg

b=2,易錯(cuò)易混·銜接高考1234561.[2024河北石家莊一模]已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|y=log2(x-1)},則A∪B=(

)A.(-1,1) B.(-1,3)C.(-1,+∞) D.(1,+∞)C解析

解不等式x2-x-2<0,得-1<x<2,即A=(-1,2),由函數(shù)y=log2(x-1)有意義,得x-1>0,解得x>1,則B=(1,+∞),所以A∪B=(-1,+∞).123456B1234561234561234563.[2024廣東廣州模擬]函數(shù)y=(|x|+1)ln|x|的圖象大致為(

)B解析

根據(jù)題意,設(shè)f(x)=(|x|+1)ln|x|,其定義域?yàn)閧x|x≠0},有f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),排除A;當(dāng)0<x<1時(shí),ln|x|<0,|x|+1>0,所以y=(|x|+1)ln|x|<0,排除C,D.故選B.1234561234564.[2024河南新鄭一模]已知函數(shù)f(x)=ln(ax2+2x+1),若f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[0,1] B.(0,1)C.(1,+∞) D.[0,+∞)A1234565.[2024江西九江模擬](多選題)已知a>0且a≠1,滿足ax=2,ay=8,則(

)A.若a=2,則x+y=4B.若x+y=1,則a=16C.若a>2,則x+y<4D.若x+y<1,則a>16ABC解析

∵ax=2,ay=8,∴x=loga2,y=loga8,∴x+y=loga2+loga8=loga16.對(duì)于A,若a=2,則x+y=loga16=log216=4,故A正確;對(duì)于B,若x+y=1,則loga16=1,所以a=16,故B正確;對(duì)于C,若a>2,則x+y=loga16<log216=4,故C正確;對(duì)于D,若x+y<1,則loga16<1=logaa,所以0<a<1或a>16,故D錯(cuò)誤.1234566.[2024山東威海高一期末]已知函數(shù)f(x)=(log2x-2)(log2x-1).(1)求不等式f(