河南省洛陽市孟津縣第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月周練試題

PAGE8-河南省洛陽市孟津縣其次高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月周練試題留意事項：本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試時間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時只交答題卡。第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝A．10B．20C．16D．122．設(shè)集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，－4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）4．不等式≥0的解集是A．B．C．D．5．在等比數(shù)列{}中，若，則的值為A．9B．1C．2D．36．三角形兩條邊長分別為2和3，其夾角的余弦值是方程2－3x＋1＝0的根，則此三角形周長為A．B．7C．5＋D．5＋27．若實數(shù)x、y滿意則S＝2x＋y－1的最大值為A．6B．4C．3D．28．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對應(yīng)的邊，∠C＝90°，則的取值范圍是A．（1，2）B．（1，）C．（1，]D．[1，]9．在△ABC，若＝＝，則△ABC是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．鈍角三角形10．設(shè)定點M（3，）與拋物線＝2x上的點P的距離為，P到拋物線準(zhǔn)線l的距為，則＋取最小值時，P點的坐標(biāo)為A．（0，0）B．（1，）C．（2，2）D．（，－）11．已知、是橢圓（a>b>0）的兩個焦點，以線段為邊作正三角形M，若邊M的中點在橢圓上，則橢圓的離心率是A．B．C．D．12．空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點坐標(biāo)為A（3，1，0），B（－1，3，0），若點C滿意＝＋，其中，∈R，＋＝1，則點C的軌跡為A．平面B．直線C．圓D．線段第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）13．?dāng)?shù)列{}的通項公式為＝2n－9，n∈N﹡，當(dāng)前n項和達(dá)到最小時，n等于_________________.14．若雙曲線的右焦點與拋物線＝12x的焦點重合，則m＝______________．15．在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝，則＝_______________．16．在下列命題中，①∈R，＋2＋2≤0的否定；②若m>0，則方程＋x－m＝0有實根的逆命題;③漸近線方程為y＝x的雙曲線的離心率為；其中真命題的序號是__________________．三、解答題：（本大題共6個小題，共70分）17．（本小題滿分10分）給定兩個命題，p：對隨意實數(shù)x都有＋ax＋1>0恒成立；q：函數(shù)y＝（a>0且a≠1）為增函數(shù)，若p假q真，求實數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA．（Ⅰ）求邊長AB的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．19．（本小題滿分12分）某公園安排建立一個室內(nèi)面積為800m2的矩形花卉溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道。沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，中間矩形內(nèi)種植花卉．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，花卉的種植面積最大?最大種植面積是多少?20．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA＝AD＝2，E、F分別為棱AD、PC的中點．（Ⅰ）求異面直線EF和PB所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PBC．21．（本小題滿分12分）設(shè)遞增等比數(shù)列{}的前n項和為，且＝3，＝13，數(shù)列{}滿意＝，點P（，）在直線x－y＋2＝0上，n∈N﹡．（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)＝，數(shù)列{}的前n項和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求實數(shù)a的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿意該條件的直線l的方程．參考答案一、選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案DABBDCACACBB二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.4；14.5；.15.；16.①.17題解：對隨意實數(shù)都有恒成立，則；即.……3分函數(shù)，（）為則增函數(shù)，所以.…………6分因為p假q真，所以………8分.…………10分18.（1）解：在中，依據(jù)正弦定理，，２分于是．5分（2）解：在中，依據(jù)余弦定理，得，………….8分于是=，…………………10分從而3.………………12分19.解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab=800.則花卉的種植面積為…………4分所以…………8分當(dāng)且僅當(dāng)……11分答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648……………12分20.(12分)解：以直線AB為x軸，直線AD為y軸，直線AP為z，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖，則A(0,0,0),B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．…………2分(1)∵E為AD的中點，∴E(0,1,0),又F為PC的中點，∴F(1,1,1)．∴eq\o(EF,\s\up6(→))＝(1,0,1)．又eq\o(PB,\s\up6(→))＝(2,0，－2)，∴cos〈eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))〉＝0，…………5分∴〈eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))〉＝90°，異面直線EF和PB所成角的大小為90°，……7分(2)證明：由(1)知EF⊥PB，又∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝(0,2,0)，eq\o(EF,\s\up6(→))＝(1,0,1)，∴eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0,∴EF⊥BC.…………………10分∴又EF?平面PCE,∴平面PCE⊥平面PBC.………12分21.解：（Ⅰ）由可得，因為數(shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，.故是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以.…………3分由點在直線上，所以.則數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.則.………5分（Ⅱ）因為，所以.則,………7分兩式相減得：…………8分所以.………………9分.若恒成立，則,.……………12分22.解：(1)由已知，橢圓方程可設(shè)為．∵長軸長為,離心率，即.∴．所求橢圓方程為．…………4分(2