安徽省六安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE13安徽省六安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理總分：150分時間：120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若復(fù)數(shù)滿意，則的虛部為（）A． B． C． D．3．命題“，使”的否定為()A． B．C．， D．，4．以下說法中正確的是（）①，；②若為真命題，則為真命題：③是的充分不必要條件;④“若，則”的逆否命題為真命題.A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()A．B．C．D．6．已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，若，則（）A．0.34 B．0.48 C．0.68 D．0.847．設(shè)，其中，且，則（）A． B． C． D．8．把15人分成前、中、后三排,每排5人,則共有不同的排法種數(shù)為()A． B． C． D．9．的綻開式中x的系數(shù)等于（）A．3 B．4 C． D．10．小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個，事務(wù)A為“取到的兩個為同一種餡”，事務(wù)B為“取到的兩個都是豆沙餡”，則（）A．B．C． D．11．如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在供應(yīng)5種顏色給其中5個不同區(qū)域（ABCDE）涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為（）A．360B．400C．420D．48012．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的分布列01且，，則_______________.函數(shù)在上的單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.15．已知命題p：?x>0，2ax－lnx≥0.若命題p的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________________．16．已知能夠被15整除,其中，則________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知：，：，其中.（1）若且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)中選出3個不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑．問：（1）經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個？（2）圓心在直線上的圓有多少個？19．（12分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個正四棱柱形態(tài)的包裝盒，在上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)().（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積最大，試問應(yīng)取何值？20．（12分）某高校宣揚(yáng)部組織了這樣一個嬉戲項(xiàng)目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同．每次嬉戲須要從這兩個箱子里面各隨機(jī)摸出兩個球.（1）設(shè)在一次嬉戲中，摸出紅球的個數(shù)為，求分布列.（2）若在一次嬉戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.求一次嬉戲中，獲獎的概率.

21．（12分）為了探討某學(xué)科成果是否與學(xué)生性別有關(guān)，采納分層抽樣的方法，從高二年級抽取了名男生和名女生的該學(xué)科成果，得到如圖所示男生成果的頻率分布直方圖和女生成果的莖葉圖，規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分）．(1)（i）請依據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分非優(yōu)分總計男生女生總計50（ii）據(jù)列聯(lián)表推斷，能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“學(xué)科成果與性別有關(guān)”？(2)將頻率視作概率，從高二年級該學(xué)科成果中隨意抽取名學(xué)生的成果，求成果為優(yōu)分人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：．參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

六安中學(xué)2024-2025年度高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科數(shù)學(xué))參考答案D【詳解】因，故在第四象限，應(yīng)選D.B【詳解】由題意得，，所以z的虛部為.3．B【詳解】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，知，使的否定為.4．B【詳解】①函數(shù)開口向上，，因此，，正確；②為真命題，則其中一個為假命題或都是真命題，因此不肯定為真命題，錯誤；③由得或，因此，但即是的充分不必要條件．正確；④，原命題為假命題，因此它的逆否命題為假命題．錯誤．5．C【詳解】，∴，∴，又，切線方程是：.6．C【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量聽從正態(tài)分布，所以，所以．7．D【詳解】8．C【詳解】把座位從1到15標(biāo)上號，問題就轉(zhuǎn)化為15人坐在15個座位上，共有種．9．C【詳解】其中的綻開式中含的項(xiàng)是，的綻開式中沒有含的項(xiàng).10．B【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，11．C【詳解】依據(jù)題意，5個區(qū)域依次為A、B、C、D、E,如圖，分4步進(jìn)行分析：①對于區(qū)域A，有5種顏色可選，②對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選;③對于區(qū)域C，與A、B區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;④,對于區(qū)域D、E,若D與B顏色相同，E區(qū)域有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，E區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D、E有種選擇,則不同的涂色方案有種;12．A【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.13．4【詳解】,且，即，解得，14．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以所以，即【詳解】命題的否定是：，，所以能成立，令，則，令，得，并且可以得出在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以的最大值也就是極大值為，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．14【詳解】解：由題可知，所以，而75能被15整除，要使能夠被15整除，只需能被15整除即可，所以，解得：.17．17．（1）；（2）【詳解】由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.當(dāng)時，：，因?yàn)闉檎妫远紴檎?，所以……?分（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，因?yàn)椋海?，所以，解?………10分18．(1)4；(2)38.【詳解】(1)圓經(jīng)過原點(diǎn)，a、b、r滿意，滿意該條件的a，b，r共有3，4，5與6，8，10兩組，考慮a、b的依次，有種狀況，所以符合題意的圓有.…………5分圓心在直線x+y?10=0上，即滿意a+b=10，則滿意條件的a、b有三組：0，10；3，7；4，6.當(dāng)a、b取10、0時，r有7種狀況，當(dāng)a、b取3、7；4、6時，r不行取0，有6種狀況，考慮a、b的依次，有種狀況，所以滿意題意的圓共有個.…12分19．（1）（2）；高與底面邊長的比值為【詳解】（1）設(shè)包裝盒的底面邊長為，高為，則由題意可得，，，所以，∴當(dāng)時，取得最大值…………………5分（2）依據(jù)題意，由（1）有∴由得，（舍）或.∴當(dāng)時；當(dāng)時，∴當(dāng)時取得極大值，也是最大值.…………………12分20．(1)見解析；(2)【詳解】（1）可以為0，1，2，3，………2分，，，，……7分0123…………………9分（2）（一次嬉戲獲獎）.……………12分21．（1）（i）列聯(lián)表見解析；（ii）能在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)科成果與性別有關(guān)；（2）分布列見解析；【詳解】(1)（i）依據(jù)圖示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計男生92130女生11920總計203050…………………2分（ii）的觀測值：，所以能在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成果與性別有關(guān)；………………5分(2)由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成果與性別有關(guān)，因此可將男女生成果的優(yōu)分頻率視作概率；從高二年級中隨意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成果中，優(yōu)分人數(shù)聽從二項(xiàng)分布，，，…………7分當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；…………………9分故的分布列為：X0123p………………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望.…………