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第4章冪函數、指數函數和對數函數4.4.2計算函數零點的二分法4.4函數與方程教材幫丨必備知識解讀知識點

二分法例1

以下每個圖象表示的函數都有零點，但不能用二分法求函數零點近似值的是(

)

CA.

B.

C.

D.

B

CA.5

B.6

C.7

D.8

方法幫丨關鍵能力構建題型1

用二分法求方程的近似解（或函數零點的近似值

端點（中點）（端點）中點函數值或近似值零點所在區(qū)間1，2

圖4.4.2-4

【學會了嗎丨變式題】

B

10.50.750.6250.5625

BA.0.55

B.0.57

C.0.65

D.0.7

題型2

二分法思想的實際應用例7

現有12個小球，從外觀上看完全相同，除了1個小球質量不符合標準外，其余的小球質量均相同且符合標準，用同一架天平（無砝碼），限稱三次，把這個“壞球”找出來，并說明此球是偏輕還是偏重.如何稱？【解析】先在天平左右各放4個球.有兩種情況：（1）若平，則“壞球”在剩下的4個球中.取剩下的4個球中的3個球放天平的一端，取3個好球放天平的另一端.①若仍平，則“壞球”為4個球中未取到的那個球，將此球與1個好球放上天平比一比，即知“壞球”是輕還是重；②若不平，則“壞球”在天平一端的3個球之中，且知是輕還是重.任取其中2個球，天平兩端各放1個，無論平還是不平，均可確定“壞球”.（2）若不平，則“壞球”在天平上的8個球中，不妨設天平右端較重.從右端4個球中取出3個球，置于一容器內，然后從左端4個球中取3個球移到右端，再從外面好球中取3個補到左端，看天平，有三種可能．①若平，則“壞球”是容器內3個球之一且偏重；②若左端重，“壞球”已從左端換到右端，因此，“壞球”在從左端移到右端的3個球中，并且偏輕；③若右端重，據此知“壞球”未變動位置，而未被移動過的球只有兩個（左右各一），“壞球”是其中之一（暫不知是輕還是重）.顯然對于以上三種情況的任一種，再用天平稱一次，即可找出“壞球”，且知其是輕還是重.練習幫·習題課A

基礎練

知識測評建議時間:20分鐘圖4.4.2-1

DA.4，4

B.3，4

C.5，4

D.4，3【解析】由題圖知，函數零點的個數為4，能用二分法求解的零點必須是變號零點，所以有一個零點不能用二分法求解，即能用二分法求解的零點有3個.

B

B

D

5.［多選題］(2024·江蘇省鹽城市期末)下列函數中，不能用二分法求函數零點的是(

)

BD

B

綜合練

高考模

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