常微分方程蔡燧林答案

常微分方程蔡燧林答案【篇一：常微分方程講義(1)】>課程目標(biāo)：掌握常用的常微分方程解題技巧；利用常微分方程的思想建模。上課方式：課堂講授、練習(xí)與考試。課程特點(diǎn)：承接高數(shù)、微積分、數(shù)學(xué)分析等課程而來，與導(dǎo)數(shù)、積分的關(guān)系非常緊密，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用；常與其他數(shù)學(xué)工具與方法混合使用。參考書目：《常微分方程》，蔡燧林編著，武漢大學(xué)出版社，2003；及所有標(biāo)注有“常微分方程”、“應(yīng)用”、“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”、“金融數(shù)學(xué)”的教材與專著。為什么在模擬經(jīng)濟(jì)變化時(shí)要引入常微分方程？注重刻畫在無窮小時(shí)間段內(nèi)的變量的動(dòng)態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)了從“靜態(tài)”向“動(dòng)態(tài)”的飛躍。微分方程比初等函數(shù)更近于現(xiàn)實(shí)，更真于模擬。什么是方程？y?f(x)。什么是微分方程？常微分方程：含有dy、dx、dy的方程；dx偏微分方程：含有?y、?x、?y的方程。?x?y的幾何含義：割線、割線的斜率?xdy的幾何含義：切線、切線的斜率dx?ydylim?：數(shù)學(xué)上——切線的斜率，導(dǎo)數(shù)?x?0?xdx經(jīng)濟(jì)上——變化率，邊際例：求y?x2與y?ex的導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)記下來的等式：(xn)?nxn?1，?nxn?1dx?xn?c(ex)?ex，?exdx?ex?c(lnx)?1x，?1xdx?lnx?c(sinx)?cosx，?cosxdx?sinx?c(cosx)??sinx，?(?sinx)dx?cosx?c(tgx)?sec2x，?sec2xdx?tgx?c(ctgx)??csc2x，?(?csc2x)dx?ctgx?c(c)?0(kx)?k(a?b)?a?b(ab)?ab?ab(aab?abb)?b2(f[g(x)])?fg(?p(x)dx)?p(x)1?11(x)?x2?22x，?12xdx?x?c(ax)?axlna，?axlnadx?ax?c(arcsinx)?(arctgx)?1?x2，?1?x2dx?arcsinx?c11?x2，?1dx?arctgx?c21?x例：勻速運(yùn)動(dòng)與變速運(yùn)動(dòng)例：不良資產(chǎn)的處置常微分方程的“階”dyd2ydny考察方程中導(dǎo)數(shù)的最高“階”,2n，dxdxdx而不是考察方程中的最高“次方”dy,(dy)2dy)ndxdxdx常微分方程的“解”通解：曲線族特解：初值條件例：檢驗(yàn)y?21(y)2?0的解?1是方程y?1?yc1x?c2例：檢驗(yàn)xsin2y?y2?c是方程sin2y?(xsin2y?2y)y?0的解?x?t3?t?2例：檢驗(yàn)由參數(shù)方程?所決定的函數(shù)y?f(x)，是微分方程?3412?y?t?t?c42?x?(dy3dy)??2的解dxdx例：設(shè)p(x)是區(qū)間（a，b）上的連續(xù)函數(shù)，證明y?cey?p(x)y?0在區(qū)間a?x?b,y???內(nèi)的解。?p(x)dx?是微分方程例：一曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其上任意一點(diǎn)的切線界于切點(diǎn)和縱坐標(biāo)軸之間的部分的長(zhǎng)度恒等于2，求此曲線所滿足的微分方程的表達(dá)式。文獻(xiàn)清單：映了實(shí)際問題中出現(xiàn)的微分方程的相當(dāng)一部分，掌握這些類型的解法具有十分重要的實(shí)際意義.參考文獻(xiàn):[1]徐進(jìn)明，林其安．淺談一類一階微分方程的解法[j]．三明高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，1999，（1）：14-16．[2]劉林．一階常微分方程初等解法研究[j]．河套大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，（1）：13-15．[3]李祥林．一階常微分方程的初等解法研究[j]．阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版），1996，（2）：39-43．[5]王曉玲．關(guān)于一階微分方程各類解法的研究[j]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012，（9）．[6]丁飛．一些一階微分方程的解法[j]．中國(guó)科教博覽，2004，（12b）：40-41，46．[7]文武．一些特殊類型的一階微分方程的解法探討[j]．四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，（5）．[8]馮錄祥．一類一階常微分方程的推廣及應(yīng)用[j]．河南科學(xué)，2012，（5）：529-531．[9]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松．常微分方程（第三版)[m]．北京：高等教育出版社，2006：30-67．[10]蔡燧林