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PAGE6/6常用放縮方法技巧證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，如：；⑵將分子或分母放大（或縮?。抢没静坏仁?，如：；⑷二項(xiàng)式放縮:,,(5)利用常用結(jié)論：Ⅰ.的放縮：Ⅱ.的放縮(1)：（程度大）Ⅲ.的放縮(2)：（程度小）Ⅳ.的放縮(3)：（程度更?。?分式放縮還可利用真（假）分?jǐn)?shù)的性質(zhì):和記憶口訣“小者小,大者大”。解釋:看b,若b小,則不等號是小于號,反之亦然.Ⅵ.構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造單調(diào)函數(shù)實(shí)現(xiàn)放縮。例：，從而實(shí)現(xiàn)利用函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的放縮：。先求和再放縮例1.,前n項(xiàng)和為Sn，求證：例2.,前n項(xiàng)和為Sn，求證：先放縮再求和（一）放縮后裂項(xiàng)相消例3．?dāng)?shù)列，，其前項(xiàng)和為，求證：（二）放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例4.滿足：用數(shù)學(xué)歸納法證明：，求證：三、裂項(xiàng)放縮例5.(1)求的值;(2)求證:.例6.(1)求證:(2)求證:(3)求證：九、借助數(shù)列遞推關(guān)系例20.若,求證:例21.求證:

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