2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角 1三角形的內(nèi)角和教案（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角1三角形的內(nèi)角和教案（新版）冀教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角：1三角形的內(nèi)角和

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024年七年級(jí)

3.授課時(shí)間：第9周第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞冀教版教材，深入探討三角形的內(nèi)角和定理及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)引入生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和為180°的概念，并通過(guò)動(dòng)手操作、小組討論等形式，讓學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和的計(jì)算方法。同時(shí)，將聯(lián)系舊知識(shí)，如角度的基本概念，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要聚焦于邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，從特殊到一般地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際生活中的三角形問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。此外，課程中將鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，通過(guò)小組合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，符合新課改下對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了角度的基本概念、角的分類(lèi)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，這些都是學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不同的興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。部分學(xué)生對(duì)幾何圖形感興趣，具有較強(qiáng)的空間想象力和邏輯思維能力，喜歡通過(guò)直觀(guān)的圖形和實(shí)際操作來(lái)理解概念；而有些學(xué)生則更擅長(zhǎng)抽象思考，喜歡通過(guò)公式和定理來(lái)解決問(wèn)題。此外，學(xué)生在小組合作中展現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的善于表達(dá)，有的擅長(zhǎng)傾聽(tīng)和觀(guān)察。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解三角形的內(nèi)角和定理的證明過(guò)程，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，以及在進(jìn)行小組討論時(shí)如何有效溝通和協(xié)作。此外，部分學(xué)生可能在將內(nèi)角和與外角的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)時(shí)感到困惑，需要教師在教學(xué)中給予關(guān)注和引導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：每位學(xué)生需準(zhǔn)備冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便查閱第9章三角形相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：教師提前準(zhǔn)備三角形的圖片、動(dòng)態(tài)演示內(nèi)角和的視頻以及相關(guān)的習(xí)題圖表，輔助學(xué)生直觀(guān)理解三角形的內(nèi)角和概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備量角器、直尺等測(cè)量工具，供學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)操作，實(shí)際測(cè)量三角形的內(nèi)角和。

4.教室布置：將教室劃分為講解區(qū)、小組討論區(qū)及實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，確保學(xué)生能夠在不同區(qū)域進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程首先，讓我們一起來(lái)回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了三角形的基本概念，知道了三角形是由三條線(xiàn)段首尾順次連接所形成的圖形。今天，我們將進(jìn)入第9章的第二節(jié)，探討三角形的內(nèi)角和。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過(guò)提問(wèn)方式復(fù)習(xí)舊知：

“同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我，什么是三角形？”

“很好，三角形是由三條線(xiàn)段首尾順次連接所形成的圖形。那你們知道三角形的內(nèi)角是什么嗎？”

（2）引入新課：

“今天我們要學(xué)習(xí)的是三角形的內(nèi)角和，這是一個(gè)非常重要的性質(zhì)。讓我們一起來(lái)探索三角形的內(nèi)角和吧！”

2.探究三角形的內(nèi)角和

（1）自主探究：

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角板，觀(guān)察三角板上的三角形，并用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)。記錄下你所測(cè)量的三個(gè)角的度數(shù)，然后與你的同桌交流一下。

（2）小組討論：

“同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

（3）教師講解：

（4）鞏固練習(xí)：

出示一些練習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)算不同類(lèi)型三角形的內(nèi)角和，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.應(yīng)用三角形的內(nèi)角和

（1）解決實(shí)際問(wèn)題：

出示一些實(shí)際生活中的三角形問(wèn)題，如房屋建筑中的三角形結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和知識(shí)解決問(wèn)題。

（2）小組合作：

將學(xué)生分為若干小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，并提出解決方案。

4.總結(jié)與拓展

（1）總結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)三角形的內(nèi)角和定理。

（2）拓展：

提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你們知道三角形的外角嗎？它們與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？”為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

5.課堂練習(xí)

（1）課堂練習(xí)：

分發(fā)課堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）講解練習(xí)：

針對(duì)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行講解，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

6.課后作業(yè)

（1）課后作業(yè)：

布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固三角形的內(nèi)角和知識(shí)。

（2）課后反思：

鼓勵(lì)學(xué)生在課后對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形的定義：

-三角形是由三條線(xiàn)段首尾順次連接所形成的封閉圖形。

-三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角。

2.三角形的內(nèi)角：

-三角形的內(nèi)角是指由三角形的邊所圍成的角。

-三角形的內(nèi)角和定理：任意三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

3.三角形的分類(lèi)：

-按照角的大小分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

-按照邊的長(zhǎng)度分為等邊三角形、等腰三角形和普通三角形。

4.三角形內(nèi)角和的證明：

-通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)和角度的補(bǔ)數(shù)關(guān)系證明三角形內(nèi)角和為180°。

-使用同位角、內(nèi)錯(cuò)角等概念輔助證明。

5.三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：

-計(jì)算三角形內(nèi)角的度數(shù)。

-解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，利用內(nèi)角和定理進(jìn)行角度的推算。

6.三角形的內(nèi)角與外角關(guān)系：

-三角形的內(nèi)角與外角互補(bǔ)，即內(nèi)角加外角的和等于180°。

-外角定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

7.三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系：

-多邊形的內(nèi)角和可以通過(guò)將多邊形分割成三角形來(lái)計(jì)算。

-每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，多邊形的內(nèi)角和等于分割出的三角形個(gè)數(shù)乘以180°，再減去360°（因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)角被計(jì)算了兩次）。

8.實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算屋頂角度。

-在地理測(cè)量中，通過(guò)測(cè)量三角形的內(nèi)角和確定地理位置。

9.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：

-通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量和推理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)闡述：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，即任意三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

-關(guān)鍵詞：三角形、內(nèi)角、內(nèi)角和、180°。

-重點(diǎn)句子：三角形內(nèi)角和定理的表達(dá)方式：“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°?！?/p>

②板書(shū)設(shè)計(jì)：

-板書(shū)應(yīng)清晰展示以下內(nèi)容：

-三角形的定義

-三角形內(nèi)角和定理

-內(nèi)角和定理的證明方法

-內(nèi)角和的應(yīng)用場(chǎng)景

-使用簡(jiǎn)潔的圖形和符號(hào)輔助說(shuō)明，如三角形示意圖、角度符號(hào)等。

③內(nèi)容邏輯關(guān)系：

-從三角形的定義出發(fā)，引出內(nèi)角和的概念。

-通過(guò)實(shí)際測(cè)量和邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解內(nèi)角和定理。

-使用平行線(xiàn)性質(zhì)和角度補(bǔ)數(shù)關(guān)系證明內(nèi)角和定理，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力。

-通過(guò)具體應(yīng)用場(chǎng)景，展示內(nèi)角和定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-將內(nèi)角和定理與多邊形內(nèi)角和的計(jì)算聯(lián)系起來(lái)，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)視野。

-板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)以上邏輯關(guān)系，使學(xué)生能夠直觀(guān)地把握知識(shí)結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)反思在上完這節(jié)課后，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了深入的思考。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究三角形的內(nèi)角和時(shí)，對(duì)于直觀(guān)的操作和測(cè)量非常感興趣，這讓我意識(shí)到，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化對(duì)于他們的理解是非常有幫助的。在今后的教學(xué)中，我需要更多地利用教具和多媒體資源，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受數(shù)學(xué)的魅力。

其次，小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度很高，但我也注意到，有些學(xué)生在討論中顯得不夠積極。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在以后的課堂中更加關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言，表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)。同時(shí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，讓每個(gè)學(xué)生都能在小組活動(dòng)中發(fā)揮自己的作用。

此外，課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)內(nèi)角和定理的應(yīng)用還不夠熟練。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在接下來(lái)的課程中，設(shè)計(jì)更多具有針對(duì)性和實(shí)用性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，了解他們?cè)诮忸}過(guò)程中遇到的困難，并及時(shí)給予指導(dǎo)。

在拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣。我覺(jué)得這是一個(gè)很好的契機(jī)，可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，我決定在下一節(jié)課中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究和小組合作，深入研究三角形外角的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)外角定理打下基礎(chǔ)。

最后，我認(rèn)識(shí)到，作為一名數(shù)學(xué)教師，我要不斷更新教學(xué)觀(guān)念，以學(xué)生為本，關(guān)注他們的個(gè)體差異，努力提高課堂教學(xué)效果。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。典型例題講解例題1：

已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60°和80°，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

解答：

由三角形內(nèi)角和定理可知，三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°。

設(shè)第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，則有：

60°+80°+x=180°

x=180°-60°-80°

x=40°

所以，第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是40°。

例題2：

一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和90°，這個(gè)三角形是什么類(lèi)型的三角形？

解答：

由于三角形的內(nèi)角和為180°，設(shè)第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，則有：

30°+90°+x=180°

x=180°-30°-90°

x=60°

因?yàn)槠渲幸粋€(gè)內(nèi)角為90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形。

例題3：

如果在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角形是什么類(lèi)型的三角形？

解答：

如果兩個(gè)內(nèi)角相等，假設(shè)它們的度數(shù)都是y，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為y、y和z，且有：

y+y+z=180°

2y+z=180°

z=180°-2y

這意味著第三個(gè)內(nèi)角z的度數(shù)小于180°，因此，這個(gè)三角形是等腰三角形。

例題4：

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、45°和一個(gè)未知的角，求這個(gè)未知角的度數(shù)，并判斷這個(gè)三角形的類(lèi)型。

解答：

由三角形內(nèi)角和定理可知：

45°+45°+未知角=180°

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