2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角 1三角形的內(nèi)角和教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第9章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角1三角形的內(nèi)角和教案（新版）冀教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)下冊第9章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角：1三角形的內(nèi)角和

2.教學(xué)年級和班級：2024年七年級

3.授課時間：第9周第2課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞冀教版教材，深入探討三角形的內(nèi)角和定理及其在實際問題中的應(yīng)用。通過引入生活實例，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和為180°的概念，并通過動手操作、小組討論等形式，讓學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和的計算方法。同時，將聯(lián)系舊知識，如角度的基本概念，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要聚焦于邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。通過引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力，從特殊到一般地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律。同時，通過解決實際生活中的三角形問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。此外，課程中將鼓勵學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、提出問題，通過小組合作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和團隊合作精神，符合新課改下對學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了角度的基本概念、角的分類以及平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識，這些都是學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不同的興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。部分學(xué)生對幾何圖形感興趣，具有較強的空間想象力和邏輯思維能力，喜歡通過直觀的圖形和實際操作來理解概念；而有些學(xué)生則更擅長抽象思考，喜歡通過公式和定理來解決問題。此外，學(xué)生在小組合作中展現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的善于表達，有的擅長傾聽和觀察。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解三角形的內(nèi)角和定理的證明過程，將理論知識應(yīng)用于解決實際問題，以及在進行小組討論時如何有效溝通和協(xié)作。此外，部分學(xué)生可能在將內(nèi)角和與外角的關(guān)系聯(lián)系起來時感到困惑，需要教師在教學(xué)中給予關(guān)注和引導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：每位學(xué)生需準(zhǔn)備冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材，以便查閱第9章三角形相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：教師提前準(zhǔn)備三角形的圖片、動態(tài)演示內(nèi)角和的視頻以及相關(guān)的習(xí)題圖表，輔助學(xué)生直觀理解三角形的內(nèi)角和概念。

3.實驗器材：準(zhǔn)備量角器、直尺等測量工具，供學(xué)生分組實驗操作，實際測量三角形的內(nèi)角和。

4.教室布置：將教室劃分為講解區(qū)、小組討論區(qū)及實驗操作區(qū)，確保學(xué)生能夠在不同區(qū)域進行有效的學(xué)習(xí)活動。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了三角形的基本概念，知道了三角形是由三條線段首尾順次連接所形成的圖形。今天，我們將進入第9章的第二節(jié)，探討三角形的內(nèi)角和。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過提問方式復(fù)習(xí)舊知：

“同學(xué)們，誰能告訴我，什么是三角形？”

“很好，三角形是由三條線段首尾順次連接所形成的圖形。那你們知道三角形的內(nèi)角是什么嗎？”

（2）引入新課：

“今天我們要學(xué)習(xí)的是三角形的內(nèi)角和，這是一個非常重要的性質(zhì)。讓我們一起來探索三角形的內(nèi)角和吧！”

2.探究三角形的內(nèi)角和

（1）自主探究：

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角板，觀察三角板上的三角形，并用量角器測量每個角的度數(shù)。記錄下你所測量的三個角的度數(shù)，然后與你的同桌交流一下。

（2）小組討論：

“同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

（3）教師講解：

（4）鞏固練習(xí)：

出示一些練習(xí)題，讓學(xué)生計算不同類型三角形的內(nèi)角和，鞏固所學(xué)知識。

3.應(yīng)用三角形的內(nèi)角和

（1）解決實際問題：

出示一些實際生活中的三角形問題，如房屋建筑中的三角形結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和知識解決問題。

（2）小組合作：

將學(xué)生分為若干小組，每組選擇一個實際問題進行討論，并提出解決方案。

4.總結(jié)與拓展

（1）總結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)三角形的內(nèi)角和定理。

（2）拓展：

提出問題：“同學(xué)們，你們知道三角形的外角嗎？它們與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？”為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

5.課堂練習(xí)

（1）課堂練習(xí)：

分發(fā)課堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

（2）講解練習(xí)：

針對學(xué)生的答題情況，進行講解，解答學(xué)生的疑問。

6.課后作業(yè)

（1）課后作業(yè)：

布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固三角形的內(nèi)角和知識。

（2）課后反思：

鼓勵學(xué)生在課后對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識點梳理1.三角形的定義：

-三角形是由三條線段首尾順次連接所形成的封閉圖形。

-三角形的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角。

2.三角形的內(nèi)角：

-三角形的內(nèi)角是指由三角形的邊所圍成的角。

-三角形的內(nèi)角和定理：任意三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。

3.三角形的分類：

-按照角的大小分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

-按照邊的長度分為等邊三角形、等腰三角形和普通三角形。

4.三角形內(nèi)角和的證明：

-通過平行線性質(zhì)和角度的補數(shù)關(guān)系證明三角形內(nèi)角和為180°。

-使用同位角、內(nèi)錯角等概念輔助證明。

5.三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：

-計算三角形內(nèi)角的度數(shù)。

-解決實際問題時，利用內(nèi)角和定理進行角度的推算。

6.三角形的內(nèi)角與外角關(guān)系：

-三角形的內(nèi)角與外角互補，即內(nèi)角加外角的和等于180°。

-外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

7.三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系：

-多邊形的內(nèi)角和可以通過將多邊形分割成三角形來計算。

-每個三角形的內(nèi)角和為180°，多邊形的內(nèi)角和等于分割出的三角形個數(shù)乘以180°，再減去360°（因為每個頂點角被計算了兩次）。

8.實際問題中的應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計中，利用三角形內(nèi)角和計算屋頂角度。

-在地理測量中，通過測量三角形的內(nèi)角和確定地理位置。

9.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：

-通過觀察、測量和推理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力。

-通過解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點重點闡述：

-重點知識點：三角形的內(nèi)角和定理，即任意三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。

-關(guān)鍵詞：三角形、內(nèi)角、內(nèi)角和、180°。

-重點句子：三角形內(nèi)角和定理的表達方式：“三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。”

②板書設(shè)計：

-板書應(yīng)清晰展示以下內(nèi)容：

-三角形的定義

-三角形內(nèi)角和定理

-內(nèi)角和定理的證明方法

-內(nèi)角和的應(yīng)用場景

-使用簡潔的圖形和符號輔助說明，如三角形示意圖、角度符號等。

③內(nèi)容邏輯關(guān)系：

-從三角形的定義出發(fā)，引出內(nèi)角和的概念。

-通過實際測量和邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解內(nèi)角和定理。

-使用平行線性質(zhì)和角度補數(shù)關(guān)系證明內(nèi)角和定理，強化學(xué)生的邏輯推理能力。

-通過具體應(yīng)用場景，展示內(nèi)角和定理在實際問題中的運用，加深學(xué)生對知識點的理解。

-將內(nèi)角和定理與多邊形內(nèi)角和的計算聯(lián)系起來，擴展學(xué)生的知識視野。

-板書設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)以上邏輯關(guān)系，使學(xué)生能夠直觀地把握知識結(jié)構(gòu)和重點內(nèi)容。教學(xué)反思在上完這節(jié)課后，我對整個教學(xué)過程進行了深入的思考。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究三角形的內(nèi)角和時，對于直觀的操作和測量非常感興趣，這讓我意識到，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化對于他們的理解是非常有幫助的。在今后的教學(xué)中，我需要更多地利用教具和多媒體資源，讓學(xué)生在動手操作中感受數(shù)學(xué)的魅力。

其次，小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度很高，但我也注意到，有些學(xué)生在討論中顯得不夠積極。為了解決這個問題，我打算在以后的課堂中更加關(guān)注每一個學(xué)生，鼓勵他們大膽發(fā)言，表達自己的觀點。同時，培養(yǎng)他們的團隊合作意識，讓每個學(xué)生都能在小組活動中發(fā)揮自己的作用。

此外，課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對內(nèi)角和定理的應(yīng)用還不夠熟練。針對這個問題，我計劃在接下來的課程中，設(shè)計更多具有針對性和實用性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。同時，加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，了解他們在解題過程中遇到的困難，并及時給予指導(dǎo)。

在拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生對三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣。我覺得這是一個很好的契機，可以引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。因此，我決定在下一節(jié)課中，讓學(xué)生通過自主探究和小組合作，深入研究三角形外角的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)外角定理打下基礎(chǔ)。

最后，我認識到，作為一名數(shù)學(xué)教師，我要不斷更新教學(xué)觀念，以學(xué)生為本，關(guān)注他們的個體差異，努力提高課堂教學(xué)效果。同時，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們在掌握知識的同時，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。典型例題講解例題1：

已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別為60°和80°，求第三個內(nèi)角的度數(shù)。

解答：

由三角形內(nèi)角和定理可知，三角形的三個內(nèi)角的和為180°。

設(shè)第三個內(nèi)角的度數(shù)為x，則有：

60°+80°+x=180°

x=180°-60°-80°

x=40°

所以，第三個內(nèi)角的度數(shù)是40°。

例題2：

一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°和90°，這個三角形是什么類型的三角形？

解答：

由于三角形的內(nèi)角和為180°，設(shè)第三個內(nèi)角的度數(shù)為x，則有：

30°+90°+x=180°

x=180°-30°-90°

x=60°

因為其中一個內(nèi)角為90°，所以這個三角形是直角三角形。

例題3：

如果在一個三角形中，兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是什么類型的三角形？

解答：

如果兩個內(nèi)角相等，假設(shè)它們的度數(shù)都是y，那么三角形的三個內(nèi)角分別為y、y和z，且有：

y+y+z=180°

2y+z=180°

z=180°-2y

這意味著第三個內(nèi)角z的度數(shù)小于180°，因此，這個三角形是等腰三角形。

例題4：

一個三角形的三個內(nèi)角分別為45°、45°和一個未知的角，求這個未知角的度數(shù)，并判斷這個三角形的類型。

解答：

由三角形內(nèi)角和定理可知：

45°+45°+未知角=180°

9