串講01 一元二次方程【四大考點(diǎn)17題型串講】九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（蘇科版）

串講01一元二次方程九年級(jí)蘇科版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)大串講思維導(dǎo)圖知識(shí)串講常用技巧/結(jié)論思維導(dǎo)圖知識(shí)串講考點(diǎn)一一元二次方程只含有_______未知數(shù)（元），并且未知數(shù)最高次數(shù)是_____，等號(hào)兩邊都是________，這樣的方程叫一元二次方程。一個(gè)2整式ax2+

bx

+

c

=

0（a≠0）一元二次方程的一般形式為___________________________________。二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。知識(shí)串講考點(diǎn)一一元二次方程判斷一元二次方程五大條件（缺一不可）：1.只有一個(gè)未知數(shù)；2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2次；3.二次項(xiàng)系數(shù)不為0；4.整式方程；5.先化簡(jiǎn)后判斷.題型匯總題型一判斷一元二次方程考點(diǎn)一一元二次方程題型匯總題型二根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)值考點(diǎn)一一元二次方程

題型匯總題型三已知一元二次方程的解，求未知數(shù)或代數(shù)式的值考點(diǎn)一一元二次方程

題型匯總題型四一元一次方程與一元二次方程考點(diǎn)一一元二次方程

知識(shí)串講考點(diǎn)二解一元二次方程一般地，對(duì)于方程x2＝p①，1)當(dāng)p＞0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個(gè)____________的實(shí)數(shù)根______________________；2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程①有兩個(gè)______的實(shí)數(shù)根_____________；3)當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x2____0，所以方程①_______實(shí)數(shù)根。不相等相等x1＝x2＝0無≥

知識(shí)串講考點(diǎn)二解一元二次方程將方程通過配成____________形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是為了___________，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成______一元一次方程來解。用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵：將一元二次方程配成完全平方形式。完全平方降次兩個(gè)不能直接開平方解的一元二次方程可以直接開平方解的一元二次方程變形為知識(shí)串講考點(diǎn)二解一元二次方程一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p①的形式，那么就有：1)當(dāng)p＞0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個(gè)________________的實(shí)數(shù)根______________________；2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程①有兩個(gè)________________的實(shí)數(shù)根______________________；3)當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______實(shí)數(shù)根。不相等相等x1＝x2＝-n無≥

知識(shí)串講考點(diǎn)二解一元二次方程

代入求根公式知識(shí)串講考點(diǎn)二解一元二次方程先因式分解，使一元二次方程轉(zhuǎn)化為____________________的形式，從而實(shí)現(xiàn)________，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。兩個(gè)一次式乘積等于0降次知識(shí)串講考點(diǎn)二解一元二次方程解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法適用范圍配方法（基礎(chǔ)）先配方，再降次所有一元二次方程公式法（基礎(chǔ)）利用求根公式所有一元二次方程因式分解法（靈活掌握）右化零，左分解，兩因式，各求解僅部分解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。題型匯總題型五選用合適的方法解一元二次方程考點(diǎn)二解一元二次方程

題型匯總題型六利用配方法解決比較大小問題考點(diǎn)二解一元二次方程

知識(shí)串講考點(diǎn)三根的判別式一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式。判別式概念：判別式表示：通常用希臘字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.

由前面的推導(dǎo)過程，可知：1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根。2）若△=0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根。3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實(shí)根。即當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根為知識(shí)串講考點(diǎn)三根的判別式

題型匯總題型七判斷不含字母的一元二次方程根的情況考點(diǎn)三根的判別式

題型匯總題型八判斷含字母的一元二次方程根的情況考點(diǎn)三根的判別式

題型匯總題型九已知方程的根求參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)三根的判別式

題型匯總題型十利用根的判別式證明方程根的情況考點(diǎn)三根的判別式

題型匯總題型十一根的判別式與三角形的綜合考點(diǎn)三根的判別式

知識(shí)串講考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系

【易錯(cuò)點(diǎn)】使用韋達(dá)定理的前提條件：1)

先把方程化為一般式。2)Δ≥0。比的相反數(shù)比

知識(shí)串講考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十二由根與系數(shù)的關(guān)系直接求代數(shù)式的值考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十三由根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解通過代換求代數(shù)式的值考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十四由根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解通過降次求代數(shù)式的值考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十五已知方程的一個(gè)根利用根與系數(shù)關(guān)系求另一個(gè)根考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系

題型匯總題型十六根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式綜合應(yīng)用考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系

知識(shí)串講考點(diǎn)四一元二次方程與實(shí)際問題利用一元二次方程解決實(shí)際問題：1）傳播問題：明確每輪傳播中的___________個(gè)數(shù)，以及這一輪被傳染的__________．2)增長(zhǎng)率問題：①如果增長(zhǎng)率問題中的基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，則第一次增長(zhǎng)后的數(shù)量為____________，第二次增長(zhǎng)后的數(shù)量為____________．②如果下降率問題中的基數(shù)為a，平均下降率為x，則第一次下降后的數(shù)量為__________，第二次下降后的數(shù)量為___________．3）幾何問題：

①常見幾何____________是等量關(guān)系。

②解決課本封面、小路寬度常采用____________列方程。傳染源總數(shù)a(1＋x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2周長(zhǎng)面積圖形平移知識(shí)串講考點(diǎn)四一元二次方程與實(shí)際問題利用一元二次方程解決實(shí)際問題：4)數(shù)字問題：

①若個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則十位數(shù)字表示為____________.百位數(shù)字表示_____________.

②日歷中的某個(gè)日期，左右相差___________，上下相差___________.

5）利潤問題：?jiǎn)渭麧?___________,總利潤=________________6)表格問題：理解題干內(nèi)容，從題干中獲取信息。7）動(dòng)點(diǎn)問題：在動(dòng)點(diǎn)中觀察圖形的變化情況，需理解動(dòng)點(diǎn)在圖形不同位置情況，才能做好計(jì)算推理過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決動(dòng)點(diǎn)問題的基本思路。100c+10b+a10b+a17售價(jià)-進(jìn)價(jià)單件利潤×銷量題型匯總題型十七一元二次方程與實(shí)際問題考點(diǎn)四一元二次方程與實(shí)際問題1．“新冠肺炎”防治取得戰(zhàn)略性成果．若有一個(gè)人患了“新冠肺炎”，經(jīng)過兩輪傳染后共有25個(gè)人患了“新冠肺炎”，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了_________人．

【詳解】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（x﹣4）．可列方程為：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴1