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文檔簡介

棋盤上馬的行蹤

中國象棋中“馬”的走法活動一：“馬”跳的特征1.觀察圖1中，如果棋子“馬”的最初位置為點A（6，4），只跳一步，可以跳到哪些點？（請用坐標來表示.）2.這些點都是跳一次跳到的，從坐標奇偶性的角度你發(fā)現(xiàn)它們的坐標有什么共同的特征嗎？與A點坐標有不同的地方嗎？活動一：“馬”跳的特征3.圖中其他點的坐標也有這樣的特征嗎？活動一：“馬”跳的特征4.用不同的顏色來表示奇偶性區(qū)，這樣可以得到怎樣的染色圖？(下圖2為半張棋盤的涂色情況，根據(jù)對稱性可得整張的.)活動一：“馬”跳的特征染色圖5．在涂色后的棋盤上，馬從點A（6，4）出發(fā)，跳一次，跳到的點與A點顏色相同嗎？跳兩次，最后跳到的點與A點顏色相同嗎？跳奇數(shù)次呢？偶數(shù)次呢？如果從任意一點跳，還有這樣的特征嗎？活動一：“馬”跳的特征圖1中，“馬”要從點A（6，4）的位置跳到點B（6，3）的位置，跳幾步可以完成？1.給同學演示你的走法；2.跳兩步能夠跳到嗎？你能夠借助于染色圖來說明理由嗎？3.最少幾步可以跳到？為什么？活動二：“馬”跳到相鄰位置活動三：“馬”能跳遍棋盤嗎1.欣賞：“馬”從點A（6，4）出發(fā)能不重不漏地走遍己方半個棋盤．活動三：“馬”能跳遍棋盤嗎2.“馬”從圖4中標有數(shù)字1的位置出發(fā)，可不重不漏地跳遍網(wǎng)格圖.試一試，仿照“1→6→…”的形式寫出一種跳法.活動三：“馬”能跳遍棋盤嗎3.圖2中“馬”從點B（6，3）位置出發(fā)，不能不重不漏地跳遍己方半個棋盤.你能根據(jù)提示說明理由嗎？（提示：從需要經(jīng)過黑點個數(shù)與實際黑點的個數(shù)這兩個角度來說理）威廉·哈密頓（1805－1865），愛爾蘭數(shù)學家、物理學家以及天文學家?！榜R”從棋盤上任意一點出發(fā)，不重不漏地走遍整個棋盤上的所有點，這樣的路線稱為棋盤上馬的哈密頓鏈。如果最后一步回到了原來的出發(fā)點，那么這樣的路線稱為棋盤上馬的哈密頓圈。課后活動：1.如果“馬”的“步伐”為1×3（即從1×3矩形的一個頂點出發(fā)跳到相對的頂點），那么它能否從圖1中某一點出發(fā)不重不漏地走遍整個棋盤？試一試并說明理由.2.上網(wǎng)搜索有關國際象棋中的馬的走法，思考國際象棋中的馬能否從棋盤中某一格出發(fā)不重不漏地走遍整個棋盤，并說明理由。

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