數學滬科版九年級（上冊）21.2.1二次函數圖象與性質

第21章21.2.1二次函數y=ax2的圖象和性質

本節(jié)是九年級數學第21章二次函數的內容。主要是在學生掌握了二次函數的概念基礎下通過作二次函數y=ax2的圖象，研究它的相關性質。本節(jié)課的學習，既是對前面所學一次函數圖象和性質的一次升華，又為今后學習打下堅實基礎。本節(jié)課的最大特點，是結合圖形來研究相關性質，充分體現了“數形結合”數學思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學生數學思維的培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。教材的地位和作用

學生已掌握了二次函數的概念，以及初二所學的函數圖象的作法——描點法。對于作出二次函數的圖象難度不會很大，但我班學生的水平不是很好，在由特殊的函數到一般的二次函數y=ax2的性質探索過程會有較大的難度。本課通過powerpoint、幾何畫板，利用動態(tài)的演示使學生直觀的發(fā)現函數的性質，大大的降低學生理解的難度。學情分析1）知識與技能：會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，能根據圖象觀察、分析出二次函數y=ax2的有關性質。2）過程與方法：經歷探究二次函數y=ax2圖象和性質的過程，由抽象到直觀，再由直觀到抽象，培養(yǎng)學生觀察、探討、分析和概括的能力，進一步理解“數形結合”的數學思想方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀看多媒體演示和學生動手作圖、分析，激發(fā)學生學習數學的積極性，培養(yǎng)學生觀察能力、勇于探索創(chuàng)新及實事求是的科學精神。教學目標

重點：1、畫出二次函數y=ax2的圖象；2、根據圖象觀察、分析出二次函數y=ax2的性質。難點：二次函數y=ax2的性質的應用，理解數形結合的數學思

想和從特殊到一般的探索方法。教學重、難點1、教學手段啟發(fā)式講解互動式討論研究式探索2、教學方法自主探索觀察發(fā)現合作交流對比歸納

教學策略

同學們，憤怒的小鳥在飛行撞擊的軌跡是什么樣的呢？問題：1．創(chuàng)設情境，引入新課觀察憤怒的小鳥運動的軌跡……觀察憤怒的小鳥運動的軌跡……觀察憤怒的小鳥運動的軌跡……2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質

探究：類比一次函數的研究內容和研究方法，畫出二次函

數y=x

2

的圖象，你能說說它的圖象特征和性質嗎？（小組合作，動手作圖，自主探索，教師演示）

畫二次函數

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點法（2）在平面直角坐標系中描點：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用平滑曲線順次連接各點，便得到函數y=x2的圖象.

活動(“幾何畫板”繪圖呈現)1、在同一坐標系畫出函數y=x2與y=-x2的圖象。2、在同一坐標系畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象3、將所畫的四個函數的圖象做比較，你能發(fā)現什么呢？

（小組合作，組間評比）2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質根據函數的圖象通過表格對比以上四個函數特點：2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質拋物線y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2開口方向向上向下向上向下對稱軸y軸y軸y軸y軸頂點坐標（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）（表格的對比可以使學生更直接的找出四個函數的相同點和不同點，降低學生對函數性質的理解難度）

思考：

你能歸納二次函數y=

ax

2

的圖象特征和性質嗎？

（分組討論，師生共同歸納）2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質

歸納：一般地，拋物線y=

ax

2

的對稱軸是y

軸，頂點是

原點．當a＞0

時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最

低點；當a＜0

時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最

高點．對于拋物線y=

ax

2，｜a｜越大，拋物線的開口越

?。?．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質

歸納：如果a＞0，當x＜0

時，y

隨x

的增大而減小，當

x＞0

時，y

隨x

的增大而增大；如果

a＜0，當x＜0

時，y

隨x

的增大而增大，當

x＞0

時，y

隨

x

的增大而減?。?．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．3．鞏固練習開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．

拋物線，其對稱軸左側，y隨x

的增大而

；在對稱軸的右側，y隨x

的增大而

．增大減小3．鞏固練習（設計意圖：通過提問完成課堂練習，使學生加深對函數y=ax2的性質的理解和應用，對以后進一步學習二次函數打好基礎。）（1）通過本節(jié)課的學習，你有何收獲和體會？還有哪些困惑？（2）二次函數

y=ax

2

的圖象和性質4．小結教材第10頁

第2，3題．5．布置作業(yè)

二次函數y＝ax2的圖象和性質對稱軸：y軸頂點：原點(0,0)