天津市北倉第二中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55x106B.0.55x10**C.5.5xl06D.5.5x107

2.某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

3.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

4.已知關(guān)于x的一元二次方程2/—依+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則4的值為（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或6

5.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S”以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2.........按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）

2222

6.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°,否則就有危險(xiǎn)，那么梯子

的長至少為（）

A.8米B.隊(duì)3米C.二米D.—米

7.如圖，△ABC為等腰直角三角形，NC=90。，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，CP=及，BP=3,AP的最大值是（）

A.72+3B.4C.5D.372

k11

8.如圖，已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=—(x<0),y=—(x>0)的圖象上的點(diǎn)，且NAOB=90。，tanZBAO=—,

xx2

則k的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.要使式子31有意義，X的取值范圍是（）

x

A.xRlB.xROC.x>-l且和D.xN-1且存0

10.一、單選題

如圖：在ZV3C中，CE平分NAC8,CT平分NACD,且EF//BC交AC于M，若CM=5,則CE2+CF?等

于（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

5

11.計(jì)算：21-1=1,22-1=3,23-1=7,2二1=15,2-1=31,歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測22。19-

1的個(gè)位數(shù)字是.

12.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（1）AB的長等于一；

（2）在△A5c的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足SAPABSAMCSAPCA=1：2：3,請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出

點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1：y=@x-也與x軸交于點(diǎn)B”以O(shè)Bi為邊長作等邊三角形AQBi,

33

過點(diǎn)Ai作A1B2平行于x軸，交直線I于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，

交直線1于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為；點(diǎn)A2018

的橫坐標(biāo)為.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD,BC>AB,AB/7CD,AB=4,BD=2、r,tanZBAC=3,7,

則線段BC的長是.

15.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)Bi在y軸上，頂點(diǎn)Ci,Ei,E2,Ci,E3,E4,C3……在x軸上,

已知正方形AIBICIDI的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（—-,0）,ZBiCiO=60°,B.Ci/7B2c2〃B3c3……則正方形A2018B2018c2018D2018

2

17.二次函數(shù)尸a/+bx+c（存0）的部分對應(yīng)值如下表:

X…-3-20135…

y???70-8-9-57…

則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí)，y=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，ZACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)

的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作NBAC的平分線，交BC于點(diǎn)O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，AB與OO的位置關(guān)系是.（直接寫出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半徑.

19.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.

求證：AE/7CF.

20.（8分）為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100

名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.

成績分組組中值頻數(shù)

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

（1）求a、m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？

21.（10分）如圖1,在長方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,點(diǎn)P從A出發(fā)，沿-CT?。的路線

運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿OfCf5fA路線運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度分

別為每秒及根、2cm,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度，分別變?yōu)槊棵?cm、2cm（P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持

此速度，直到停止），如圖2是必的面積s（c加之）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象.

⑴求出a值;

（2）設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y（。加），點(diǎn)Q還剩的路程為為（。加），請分別求出改變速度后，%,%和運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒）的關(guān)

系式；

（3）求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上，x為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)相距3cm?

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=[x>0）的圖象與直線y=2x+l交于點(diǎn)A（1,m）.

X

（1）求A、機(jī)的值；

（2）已知點(diǎn)尸（〃，0）（，欄1）,過點(diǎn)尸作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點(diǎn)3,交函數(shù)y=§（x>0）的圖象于點(diǎn)

②若y=4（x>0）的圖象在點(diǎn)4、C之間的部分與線段A3、5c所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出

X

n的取值范圍.

23.（12分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)

劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？

24.（14分）計(jì)算：-22-712+U-4sin60°|

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題解析：55000000=5.5x1()7,

故選D.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

2、B

【解析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是竺答叩元，今年

￡+225000

工資的平均數(shù)是元，顯然

51

a+200000<a+225000

~515F

由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

3、B

【解析】

只要證明白OCB是等邊三角形，可得NCDB=!ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

O\B

VAB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

/.△OCB是等邊三角形，

.*.ZCOB=60o,

.,.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

4、A

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???方程2/—米+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

:.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2%

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

試題分析：如圖所示.

?.,正方形ABCD的邊長為2,4CDE為等腰直角三角形，.?.DE2+CE2=CD2,DE=CE,.,.82+82=81.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

Si=22=4,S2=—Si=2,Si=—S2=l,S4=—S2=—>...?由此可得Sn=(—)n-2.當(dāng)n=9時(shí)，Sg=(—)9-2=(—)61

2222222

故選A.

考點(diǎn)：勾股定理.

6、C

【解析】

此題考查的是解直角三角形

如圖：AC=4,AC1BC,

???梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能>60。.

AZABC<60°,最大角為60。.

…AC4條…288日8日

??詼布;京k瞪心號；用網(wǎng)TT.

即梯子的長至少為百米，

故選C.

7、C

【解析】

過點(diǎn)C作CQ上CP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明^ACQgABCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到AQ=BP=3,

CQ=CP=0,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進(jìn)而根據(jù)APWAQ+PQ,即可解決問題.

【詳解】

過點(diǎn)C作CQ_LCP,且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=ZBCP+NBCQ=90',

ZACQ=ZBCP,

在AACQ和ABCP中

AC=BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

△ACQ/ABCP,

AQ=BP=\CQ=CP=y/2,

PQ=JcC+cp2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

首先過點(diǎn)A作AC±x軸于C,過點(diǎn)B作BD±x軸于D,易得△OBDsaAOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD=，,SAAOC=-|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【詳解】

解：過點(diǎn)A作AC，x軸于C,過點(diǎn)B作BD，x軸于D,

AZACO=ZODB=90°,

AZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

.?.ZBOD+ZAOC=90°,

AZOBD=ZAOC,

AAOBD^AAOC,

XVZAOB=90°,tanZBAO=-，

2

?OB一1

??二-9

AO2

.S.BOD_1即2_1

??c_：，即---，

S.OAC4*14

解得k=±4,

又,??kVO,

.*.k=-4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法。

9、D

【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【詳解】

x+1>0

根據(jù)題意得：｛八，

xwO

解得：xN-1且存1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

.*.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF」(ZACB+ZACD)=90°,

222

/.△EFC為直角三角形,

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.*.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出4ECF為直角三角形.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019+4的余數(shù)，即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)21-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,...?

個(gè)位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，

2019+4=504…3,

.?.22019-1的個(gè)位數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、V17;答案見解析.

【解析】

（1）AB=VI2+42=Vn.

故答案為由.

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)凡連接尸8并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M,N,G.連接ON,

EM,DG,ON與EM相交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CQN5的面積：平行四邊形OEMG的面積=1：2：1,ADIB的面積=，

2

平行四邊形ABME的面積，APBC的面積=,平行四邊形CDN5的面積，小如。的面積=APNG的面積=』ADGN的面

22

積=—平行四邊形OEMG的面積，.SAPBC：S“CA=1：2：1.

2

7220|8-1

13、--------

22

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、

A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論.

【詳解】

當(dāng)y=0時(shí)，有@x-@=0,

33

解得：x=l,

???點(diǎn)Bl的坐標(biāo)為（1,0）,

???AIOBI為等邊三角形，

16

???點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（一，*二）.

22

當(dāng)y=YI時(shí).有=

2332

解得：x=—,

2

.?.點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2,3）,

22

???A2A1B2為等邊三角形,

點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（g,迪）.

22

7n.92018_172018—1

同理，可求出點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（一，四），點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為~~—73）.

2222

7220|8-1

故答案為不；-——

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵.

14、6

【解析】

作DE_LAB,交BA的延長線于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RtAADEgRtAAFC,可得AE=AF,

NDAE=NBAC,根據(jù)tanNBAC=NDAE=__,可設(shè)DE=3、々a,AE=a,根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得

言=3代

BF,CF的值.再根據(jù)勾股定理求BC的長.

【詳解】

如圖：

作DEJ_AB,交BA的延長線于E,作CF_LAB,

TAB#CD,DE±AB±,CF±AB

，CF=DE,且AC=AD

Z.RtAADE^RtAAFC

.\AE=AF,ZDAE=ZBAC

.?.設(shè)AE=a,DE=3、qa

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

52=(4+a)2+27a2

解得ai=l,a=-(不合題意舍去)

20

AAE=1=AF,DE=3彳CF

V1

.,.BF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=,—__+--；=6

【點(diǎn)睛】

本題是解直角三角形問題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值

求線段的長，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長即可.

15、-X(2^)2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

D,E,_1

VsinZDiCiE^-r--=—,

1

..DiEi=—,

2

VB1C1/7B2C2/7B3C3/7...

???600=NBiGO=NB2c2O=NB3c3O=???

11同

X

2v3B3E373zV3a2

2萬

故正方形AnBnCnDn的邊長=(正)叫

3

B2018c2。18=(——)2.

3

1

**?D2018E2018=—X(-------)2,

23

...D的縱坐標(biāo)為Lx（3）2,

23

故答案為Lx（正）2.

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

16、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于對應(yīng)中線的比，

.,.△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為3：4

故答案為3：4.

17、-1

【解析】

試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=-3和x=5時(shí)，函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=L

所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，

解：?；x=-3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7,

...二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=l,

.?.x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，

二x=2時(shí)，y=-1.

故答案為-1.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運(yùn)用：（D相切；（2）OO的半徑為日.

【解析】

綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與。O的位置關(guān)系是相切；

（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長，再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=

（12-x）2,再解方程即可.

【詳解】

（1）①作NBAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；

②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.AB與。O的位置關(guān)系是相切.

VAC=5,BC=12,

，AD=5,AB=752+122=13.

.,.DB=AB-AD=13-5=8,

設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)

x2+82=(12-x)2,

5市10

解得：x=—.

答:。。的半徑為日.

【點(diǎn)睛】

本題考查了1.作圖一復(fù)雜作圖；2.角平分線的性質(zhì)；3.勾股定理；4.切線的判定.

19、證明見解析

【解析】

試題分析：通過全等三角形△ADE之ZXCBF的對應(yīng)角相等證得NAED=NCFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.

證明：?.?平行四邊形ABCD中，AD=BC,AD〃BC,/.ZADE=ZCBF.

:在△ADE與△CBF中，AD=BC,NADE=NCBF,DE=BF,

/.△ADE^ACBF(SAS)..\ZAED=ZCFB.

AAE/ZCF.

20、(1)詳見解析(2)2400

【解析】

(1)求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值，然后利用總?cè)藬?shù)100減

去其它各組的人數(shù)就是n的值.

(2)利用總?cè)藬?shù)4000乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù).

【詳解】

解：(1)組距是：37.5-32.5=5,貝!ja=37.5+5=42.5；

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：m=12；

則n=100-4-12-24-36-4=1.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2).??優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是：=2=0.6,

100

...該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為：4000x0.6=2400(人)

595154

21、(1)6；(2)X=2x—6；y=---------x；(3)10或一；

2413

【解析】

(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時(shí)，P點(diǎn)位置，利用面積求a；

(2)P、Q兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式都是在運(yùn)動(dòng)6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時(shí)間內(nèi)減去6秒；

(3)以(2)為基礎(chǔ)可知，兩個(gè)點(diǎn)相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【詳解】

(1)由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAPD的面積保持不變，則a秒時(shí)，點(diǎn)P在AB上.

』xl0AP=30,

2

；.AP=6,

則a=6；

(2)由(1)6秒后點(diǎn)P變速，則點(diǎn)P已行的路程為yi=6+2(x-6)=2x-6,

VQ點(diǎn)路程總長為34cm,第6秒時(shí)已經(jīng)走12cm,

5595

故點(diǎn)Q還剩的路程為y2=34-12—(x—6)=---------x；

424

(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前相距3cm時(shí)，

595

---------x-(2x-6)=3,解得x=