貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE11貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列命題正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個平面 B．一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C．梯形可確定一個平面 D．圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面2．直線與垂直，則實(shí)數(shù)a＝()A.-3B.C.D.33．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則()A．12B．24C．36D．404.已知A(3,2)和B(-1,4)兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等,則m的值為().A.0或-12 B.12或-6C.-12或125．在中，已知，，，則（）A．4 B．2 C．3 D．6.若某直線過(3,2),(4,2+3)兩點(diǎn),則此直線的傾斜角為().A.30° B.60° C.120° D.150°7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則()A．2B．54C．162D．2438．已知變量x，y滿意不等式組，則z＝x—2y的最大值為()A．－3B．C．1D．29．已知，則()A． B． C． D．10．棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則該球的體積為（）A． B．C． D．11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．，若，則角C的最大值為()A.B.C.D.12．如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則()A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則__________.14．在正方體中，直線與底面所成角的正弦值為_____.15.若原點(diǎn)距離過點(diǎn)A(-3,1)的全部直線中最遠(yuǎn)的直線為l,則直線l的方程是__________.16．已知x＞0，y＞0，且，則2x＋y的最小值為________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(10分)已知△ABC中，點(diǎn)A(1，3)，B(2，1)，C(－1，0)．（1）求直線AB的方程；(2)求△ABC的面積．18．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；19．（12分）等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．20．（12分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.21..已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,(1)求函數(shù)解析式;(2)若方程f(x)=a在0,5π322.（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時C(x)=(萬元)，通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完。(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大?高一數(shù)學(xué)期末答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列命題正確的是（C）A．三點(diǎn)確定一個平面 B．一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C．梯形可確定一個平面 D．圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面2．直線與垂直，則實(shí)數(shù)a＝(C)A.-3B.C.D.33．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則(B)A．12B．24C．36D．404.已知A(3,2)和B(-1,4)兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等,則m的值為(B).A.0或-12 B.12或-6C.-12或12已知，，且，則向量與的夾角為（C）A． B． C． D．5．在中，已知，，，則（D）A．4 B．2 C．3 D．6.若某直線過(3,2),(4,2+3)兩點(diǎn),則此直線的傾斜角為(B).A.30° B.60° C.120° D.150°7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(C)A．2B．54C．162D．2438．已知變量x，y滿意不等式組，則z＝x—2y的最大值為(B)A．－3B．C．1D．29．已知，則(B)A． B． C． D．10．棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則該球的體積為（C）（注：球的體積，其中為球的半徑）A． B．C． D．11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．，若，則角C的最大值為(B)A.B.C.D.12．如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則(B)A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則___1_______.14．在正方體中，直線與底面所成角的正弦值為______.15.若原點(diǎn)距離過點(diǎn)A(-3,1)的全部直線中最遠(yuǎn)的直線為l,則直線l的方程是___3x-y+10=0_______.16．已知x＞0，y＞0，且，則2x＋y的最小值為___9_____三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(10分)已知△ABC中，點(diǎn)A(1，3)，B(2，1)，C(－1，0)．（1）求直線AB的方程；(2)求△ABC的面積．18．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；18.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.19．（12分）等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．19.(12分)解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.20．（12分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.20．解：（Ⅰ）證明：因?yàn)樵谥?，點(diǎn)，分別是，所以又因?yàn)槠矫?，平面所以平面（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，且所以又因，平面，平面故平面因?yàn)槠矫嫠?1..已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0(1)求函數(shù)解析式;(2)若方程f(x)=a在0,5π321.【解析】(1)由圖像易知A=1,函數(shù)f(x)的周期為T=4×7π6-2π3=2π,所以ω=1,由圖可知此函數(shù)的圖像是由y=sinx的圖像沿x軸負(fù)方向平移π3個單位長度得到的,故φ=π3,其函數(shù)解析式為(2)方程f(x)=a在0,5π3上有兩個不同的實(shí)根等價于y=f(x)與y=a的圖像在0,5π3上有兩個交點(diǎn),在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y=f(x),當(dāng)x=0時,f(x)=32;當(dāng)x=5π3時,f(x)=0.由圖可以看出,當(dāng)有兩個交點(diǎn)時,實(shí)數(shù)a的取值范圍為32,122.（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=(萬元);當(dāng)年