第三章第八節(jié)　二次函數(shù)綜合題類型三角度問題課件九年級中考數(shù)學復習

二次函數(shù)綜合題第八節(jié)類型三角度問題(黃岡3考；孝感3考；咸寧5考)一階

函數(shù)微技能滿分技法1．若所求角為特殊角，可結合銳角三角函數(shù)求解；若所求角為非特殊角，可通過相關角的和差關系將所求角轉化為特殊角，再結合銳角三角函數(shù)求解；2．探究角度之間的等量關系，?？紤]將角放在直角三角形中，通過解直角三角形求解．例1如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝

與y軸交于點A，點B是直線y＝

上一點，且點B在第一象限，若∠AOB＝45°，則點B的坐標為____________．例1題圖例2如圖，在平面直角坐標系中，點A(－2，0)，B(8，0)，點C是y軸上一點，若∠ACB＝90°，則點C的坐標為__________________．例2題圖(0，4)或(0，－4)例3如圖，在平面直角坐標系中，點A(0，5)，B(3，0)，連接AB，點C是y軸上一點，若∠CBA＝∠CAB，則點C的坐標為________．例3題圖例4如圖，在平面直角坐標系中，點A(，1)，過點A作AB⊥y軸于點B，點C為直線AB上一點，若∠BOC＝

∠BOA，則點C的坐標為_______________________．例4題圖二階

設問突破例5

如圖①，拋物線y＝

x2－

x－2與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.(1)如圖①，求A，B，C三點的坐標，并判斷△ABC的形狀；例5題圖①解得x1＝－1，x2＝4，∵點A在點B的左側，∴A(－1，0)，B(4，0)，令x＝0，得y＝－2，∴C(0，－2)，∵AB2＝52＝25，BC2＝(0－4)2＋(－2－0)2＝20，AC2＝(0＋1)2＋(－2－0)2＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形；例5題圖①(2)如圖②，點P是拋物線上一點，當∠PCO＝30°時，求點P的坐標；例5題圖②例5題解圖①例5題解圖①(3)如圖③，點P是拋物線上一點，是否存在點P，使得BC為∠ABP的平分線？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；例5題圖③【思維教練】由題易得∠ACB＝90°，已知BC為∠ABP的平分線，可聯(lián)想到構造等腰三角形(三線合一)，求出點A關于BC的對稱點，聯(lián)立拋物線和直線表達式即可求解．∵∠AOC＝∠COB，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO，∵∠BCO＋∠CBO＝90°，∴∠BCO＋∠ACO＝90°，∴∠ACB＝90°，如解圖②，延長AC至點D，使CD＝AC，連接BD交拋物線于點P，此時點P即為所求．∵CD＝AC，∴點D的坐標為(1，－4)，例5題解圖②例5題解圖②(4)如圖④，點P是拋物線上一點，是否存在點P，使得∠PAB＝∠BCO？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；例5題圖④【思維教練】已知∠PAB＝∠BCO，需分點P在x軸上方和點P在x軸下方兩種情況進行討論，過點P作x軸的垂線，構造相似三角形，根據(jù)對應邊成比例即可求解．(4)存在．如解圖③，分兩種情況：①當點P在x軸下方時，由(3)可知△AOC∽△COB，例5題解圖③∴∠CAO＝∠BCO，∴點P1與點C重合，∴點P1的坐標為(0，－2)；②當點P在x軸上方時，過點P2作P2D⊥x軸于點D，∵∠P2AD＝∠BCO，∠ADP2＝∠COB＝90°，∴△ADP2∽△COB，例5題解圖③例5題解圖③(5)如圖⑤，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得∠PCB＝45°？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由；例5題圖⑤【思維教練】已知∠PCB＝45°，點P是對稱軸上一點，分兩種情況討論：點P在x軸上方和點P在x軸下方，通過構造一線三垂直，結合全等即可求解．【解法提示】當點P在x軸上方時，如解圖④，過點P作PD⊥BC于點D，∴∠PDC＝90°.∵∠PCB＝45°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝CD.過點D作y軸的平行線，分別過點P，C向其作垂線，垂足為點E，F(xiàn).∴∠PED＝∠DFC＝90°.∵∠PDC＝90°，∴∠PDE＋∠FDC＝90°，∵∠PDE＋∠DPE＝90°，∴∠FDC＝∠DPE.∵PD＝CD，∴△PED≌△DFC，∴PE＝DF，DE＝CF.設PE＝m，則DF＝m，圖④例5題解圖圖④例5題解圖圖④例5題解圖圖⑤當點P在x軸下方時，如解圖⑤，過點P作PE⊥BC于點E，∴∠PEC＝90°，∵∠PCB＝45°，∴△PCE是等腰直角三角形．過點E作x軸的平行線分別交y軸、對稱軸于點G，F(xiàn)，∴∠CGE＝∠PFE＝90°.∵∠CEP＝90°，∴∠CEG＋∠FEP＝90°，∵∠FEP＋∠FPE＝90°，∴∠CEG＝∠FPE.∵CE＝PE，∴△CEG≌△EPF，EG＝PF，CG＝EF.設EF＝m，則CG＝m.例5題解圖圖⑤例5題解圖(6)如圖⑥，點P是y軸右側拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接AC，AP，是否存在點P，使得∠DPA＝2∠ACO？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．例5題圖⑥【思維教練】已知∠DPA＝2∠ACO，點P是y軸右側拋物線上一點，需要分點P在x軸上方和點P在x軸下方兩種情況，根據(jù)三角形內外角關系構建等腰三角形，利用勾股定理建立方程即可求解．【解法提示】∵點P是y軸右側拋物線上一點，當∠DPA＝2∠ACO時，需要分類討論，由題可得B(4，0)，A(－1，0)，C(0，－2)，①當點P在x軸下方時，如解圖⑥，設AP交y軸于點F.∵DP⊥x軸，∴∠PDO