作業(yè)03解三角形（4大題型鞏固提升練能力培優(yōu)練拓展突破練仿真考場(chǎng)練）原卷版

完成時(shí)間：月日天氣：作業(yè)03解三角形（4大題型鞏固提升練+能力培優(yōu)練+拓展突破練+仿真考場(chǎng)練）一、應(yīng)用正弦、余弦定理解三角形1．這類問題一般要先審查題設(shè)條件，進(jìn)行歸類，根據(jù)題目類型確定應(yīng)用哪個(gè)定理解決．常見題型有①一邊和兩角(如a，B，C)，②兩邊和夾角(如a，b，C)，③三邊(a，b，c)，④兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a，b，A)．2.應(yīng)用正弦、余弦定理需注意的三個(gè)方面(1)正弦定理和余弦定理揭示了三角形邊角之間的關(guān)系，解題時(shí)要根據(jù)題目條件恰當(dāng)?shù)貙?shí)現(xiàn)邊角的統(tǒng)一．(2)統(tǒng)一為“角”后，要注意正確利用三角恒等變換及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形；統(tǒng)一為“邊”后，要注意正確利用配方、因式分解等代數(shù)變換方法進(jìn)行變形．(3)求值時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．二、判斷三角形的形狀1．根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要的方法是邊角互化，常見具體方法有①通過正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，②通過余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，③通過三角變換找出角之間的關(guān)系，④b2＋c2－a2>0?A為銳角，b2＋c2－a2＝0?A為直角，b2＋c2－a2<0?A為鈍角．2.利用正弦、余弦定理判斷三角形形狀的方法(1)通過邊之間的關(guān)系判斷形狀．(2)通過角之間的關(guān)系判斷形狀．合理利用正弦、余弦定理將已知條件中的邊、角互化，把條件統(tǒng)一為邊的關(guān)系或角的關(guān)系．三、正弦、余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用1．余弦定理和正弦定理在實(shí)際生活中，有著非常廣泛的應(yīng)用，常見的問題涉及距離、高度、角度以及平面圖形的面積等很多方面．解決這類問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，將問題抽象為三角形的模型，然后利用定理求解．注意隱含條件和最后將結(jié)果還原為實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)．2.解題時(shí)需注意的幾個(gè)問題(1)要注意仰角、俯角、方位角、方向角等概念，并能準(zhǔn)確地找出(或作出)這些角．(2)要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與正弦、余弦定理結(jié)合起來．(3)發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，才能順利解題．四、與三角形有關(guān)的綜合問題1．該類問題以三角形為載體，在已知條件中設(shè)計(jì)了三角形的一些邊角關(guān)系，由于正弦定理和余弦定理都是關(guān)于三角形邊角關(guān)系的等式，通過定理的運(yùn)用能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化，在邊角互化時(shí)，經(jīng)常用到三角函數(shù)中兩角和與差的公式及倍角公式等．2.解三角形綜合問題的方法(1)三角形中的綜合應(yīng)用問題常常把正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換等知識(shí)聯(lián)系在一起，要注意選擇合適的方法進(jìn)行求解．(2)解三角形常與平面向量、三角函數(shù)及三角恒等變換等知識(shí)綜合考查，解答此類題目，首先要正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)“翻譯”題目條件，然后根據(jù)題目條件和要求選擇正弦或余弦定理求解．一．正弦定理（共4小題）1．（2024春?玄武區(qū)校級(jí)月考）已知正五邊形的邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半徑為，，則A． B． C． D．2．（2024春?徐州期中）中，角，，對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足．射線與邊交于點(diǎn)．若，，則角的值為，面積的最小值為．3．（2024春?阜寧縣期中）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，求的面積的最大值．4．（2024春?啟東市校級(jí)月考）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，利用（1）所求的角值求的取值范圍．二．余弦定理（共4小題）5．（2023春?興化市期中）如圖，在平面四邊形中，，，．（1）當(dāng)四邊形內(nèi)接于圓時(shí)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線的長(zhǎng)．6．（2023春?句容市月考）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且______．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．7．（2024春?銅山區(qū)月考）在銳角中，設(shè)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且．（1）求的大??；（2）若，，點(diǎn)在邊上，______，求的長(zhǎng)．請(qǐng)?jiān)冖伲虎?；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）．8．（2024春?新吳區(qū)校級(jí)月考）為直角三角形，斜邊上一點(diǎn)，滿足．（1）若，求；（2）若，，求．三．三角形中的幾何計(jì)算（共5小題）9．（2024春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）中，，，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在線段，上．若為正三角形，則的面積為A． B． C． D．10．（2024春?新吳區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，是的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，與交于，則．11．（2024春?宿遷期中）法國著名軍事家拿破侖波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，，．（1）求；（2）若△的面積為，求的面積的最大值．12．（2024春?鹽城期中）如圖，在凸四邊形中，已知，．（1）若，，求的值；（2）若，四邊形的面積為4，求的值．13．（2024春?泗陽縣校級(jí)月考）已知，在斜三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求的大?。唬?）若，求的最小值；（3）若，求，的大?。模馊切危ü?8小題）14．（2024春?邗江區(qū)校級(jí)月考）中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點(diǎn)處，，三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部，鸛雀樓頂部的仰角分別為和，在處測(cè)得樓頂部的仰角為，則鸛雀樓的高度約為A． B． C． D．15．（2024春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）若的角，，所對(duì)邊，，，且滿足，則的最大值為A． B． C． D．16．（2024春?常熟市期中）已知銳角中，，則邊上的高的取值范圍為A． B． C． D．17．（2024春?海門區(qū)校級(jí)期中）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的取值范圍是A． B． C． D．18．（2024春?贛榆區(qū)期中）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，則A．或 B． C．或 D．或19．（2024春?邗江區(qū)校級(jí)期中）在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，的平分線交于點(diǎn)，，，則的最小值為A．16 B．32 C．64 D．12820．（2024春?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，小明想測(cè)量自己家所在樓對(duì)面的電視塔的高度，他在自己家陽臺(tái)處，到樓地面底部點(diǎn)的距離為，假設(shè)電視塔底部為點(diǎn)，塔頂為點(diǎn)，在自己家所在的樓與電視塔之間選一點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共處同一水平線，在處測(cè)得陽臺(tái)處、電視塔頂處的仰角分別是和，在陽臺(tái)處測(cè)得電視塔頂處的仰角，假設(shè)，和點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則小明測(cè)得的電視塔的高為A． B． C． D．21．（2024春?銅山區(qū)期中）在中，已知且，則面積的最大值是．22．（2024春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸，兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)，，測(cè)得的長(zhǎng)為12千米，在點(diǎn)處測(cè)得，，在點(diǎn)處測(cè)得，．則，兩點(diǎn)間的距離為千米．（設(shè)，，，四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）23．（2024春?徐州期中）在圓內(nèi)接四邊形中，，，，則四邊形面積為．24．（2024春?徐州期中）圣索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．為了估算圣索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物，高約為，在它們之間的地面上的點(diǎn)，，三點(diǎn)共線）處測(cè)得建筑物頂、教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在建筑物頂處測(cè)得教堂頂?shù)难鼋菫?，則可估算圣索菲亞教堂的高度約為．25．（2024春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)是的重心，若，且，則．26．（2024春?溧陽市期末）已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求的周長(zhǎng)的取值范圍．27．（2024春?宿遷期中）在直角三角形中，，點(diǎn)，在邊上，且，設(shè)，．（1）若，求，的值；（2）若，求的最大值．28．（2024春?揚(yáng)州月考）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求角的取值范圍；求面積的取值范圍．29．（2024春?泗陽縣校級(jí)月考）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）證明：為等腰三角形．（2）若是邊的中點(diǎn)，，求的面積．30．（2024春?相城區(qū)校級(jí)月考）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知．（1）求角的大??；（2）若是邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，，設(shè)，①用表示，，及；②求實(shí)數(shù)的取值范圍．31．（2024春?玄武區(qū)校級(jí)月考）在中，、為邊上兩點(diǎn)，且滿足，，，，（1）求證：；（2）求證：為定值；（3）求面積的最大值．一．多選題（共1小題）1．（2024春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)，，分別是的重心，垂心，外心．若，則以下說法正確的是A． B． C． D．二．填空題（共3小題）2．（2024春?邗江區(qū)校級(jí)期中）已知是銳角三角形，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，．若，則的取值范圍是．3．（2024春?高郵市校級(jí)期中）在中，，點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長(zhǎng)度的最大值是．4．（2024春?南京期中）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊為，，，且，，若點(diǎn)是外一點(diǎn)，，，則當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，．三．解答題（共7小題）5．（2024春?邗江區(qū)校級(jí)月考）已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，．（1）若，求的值；（2）過點(diǎn)作的垂線，為上一點(diǎn)．①若，，求線段的長(zhǎng)；②若且點(diǎn)在外部，求線段長(zhǎng)的取值范圍．6．（2024春?海門區(qū)校級(jí)期中）在凸四邊形中，．（1）若，，，四點(diǎn)共圓，，求四邊形的面積；（2）若，求的值．7．（2024春?東?？h期中）已知中，角，，的對(duì)邊為，，，是邊上的中點(diǎn)．（1）若．求；若，，求的面積；（2）若，，，試探究存在時(shí)，，滿足的條件．8．（2024春?常州期中）三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育學(xué)家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．當(dāng)內(nèi)一點(diǎn)滿足條件時(shí)，則稱點(diǎn)為的布洛卡點(diǎn)，角為布洛卡角．如圖，在中，角，，所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，點(diǎn)為的布洛卡點(diǎn)，其布洛卡角為．（1）若．求證：①為的面積）；②為等邊三角形．（2）若，求證：．9．（2024春?江陰市校級(jí)月考）拿破侖定理是法國著名軍事家拿破侖波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)．”已知在中，以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為，，．若角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，求△的面積最大值．10．（2024春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，的面積為．（1）求；（2）若點(diǎn)在內(nèi)部，滿足，求的值；（3）若所在平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，求的值．11．（2024春?徐州期中）某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪，米，米，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，如圖所示．（1）設(shè)，試將的周長(zhǎng)表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．一．選擇題（共1小題）1．（2024?甲卷）在中，內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，若，，則A． B． C． D．二．填空題（共1小題）2．（20