專練2 開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第四冊同步教學(xué)設(shè)計 (人教B版2019)

專練2開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第四冊同步教學(xué)設(shè)計(人教B版2019)課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)必修第四冊同步教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：高二年級一班

3.授課時間：2023年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程目標(biāo)：通過對專練2開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握解決實際問題的數(shù)學(xué)建模方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2.教學(xué)重點：開放題的解題策略，結(jié)構(gòu)不良題的解決方法。

3.教學(xué)難點：如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，如何運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：以一個實際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

2.新課講解：講解開放題的解題策略，結(jié)構(gòu)不良題的解決方法，通過例題展示解題過程，讓學(xué)生理解并掌握解題思路。

3.課堂練習(xí)：布置專練2中的開放題和結(jié)構(gòu)不良題，讓學(xué)生獨立完成，教師巡回指導(dǎo)。

4.總結(jié)提升：對學(xué)生的練習(xí)進行點評，指出解題中的優(yōu)點和不足，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗，提高解題能力。

四、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，整理課堂筆記。

2.完成專練2中的其他題目，加深對開放題和結(jié)構(gòu)不良題的理解。

五、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，對問題的思考和回答情況。

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，對問題的理解和解決能力。

3.期中期末考試：檢驗學(xué)生對開放題和結(jié)構(gòu)不良題的掌握程度。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了初中數(shù)學(xué)的基本知識，包括代數(shù)、幾何、概率等，同時也已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些解決實際問題的方法，如函數(shù)建模等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣普遍存在，但對于開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解決方法，學(xué)生的能力參差不齊，有的學(xué)生可能對此類題目更感興趣，有的學(xué)生可能對此類題目感到困惑。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各有不同，有的學(xué)生更傾向于獨立思考，有的學(xué)生則更愿意與同伴合作解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決開放題和結(jié)構(gòu)不良題時，學(xué)生可能遇到難以提煉出數(shù)學(xué)模型的困難，對于如何運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題也可能存在困惑。此外，學(xué)生可能對于如何表達自己的解題思路和邏輯推理存在挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與策略1.針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點，選擇講授、討論、案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等教學(xué)方法。通過講解開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考和解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動，如組織學(xué)生進行小組討論，分享解題思路和經(jīng)驗；引入實際問題案例，讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模練習(xí)；開展數(shù)學(xué)建模競賽或項目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、視頻和網(wǎng)絡(luò)資源，輔助教學(xué)活動的開展。通過展示相關(guān)的實際問題和案例，提供豐富的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生更好地理解和掌握解題方法。同時，利用多媒體技術(shù)的互動性，設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或練習(xí)，增加學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)過程課堂導(dǎo)入：

大家好，今天我們要學(xué)習(xí)的是高中數(shù)學(xué)必修第四冊中的專練2開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）。在開始之前，請同學(xué)們回想一下，我們之前學(xué)習(xí)過的解決實際問題的方法，以及數(shù)學(xué)建模的基本思路。好的，現(xiàn)在請大家打開課本，翻到相應(yīng)的頁碼，我們來一起看看這些開放題和結(jié)構(gòu)不良題究竟該如何解答。

新課講解：

（1）開放題的解題策略：開放題通常沒有固定的答案，需要我們根據(jù)問題、條件和目標(biāo)，靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行探究。解答開放題的一般步驟包括：理解問題，明確所求；建立模型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?；驗證答案，進行解釋。

（2）結(jié)構(gòu)不良題的解決方法：結(jié)構(gòu)不良題是指問題條件不完整，目標(biāo)不明確，甚至存在多種可能的解答。解決這類題目的關(guān)鍵在于：通過與題目中的已知信息建立聯(lián)系，補充完整問題的條件；從多個可能的解答中，找出符合題意的解答。

課堂練習(xí)：

現(xiàn)在，請大家拿出練習(xí)本，嘗試解答專練2中的開放題和結(jié)構(gòu)不良題。在解答過程中，注意運用我們剛才學(xué)習(xí)的方法。我會巡回指導(dǎo)，為大家提供幫助。

（學(xué)生獨立練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)）

練習(xí)講解：

大家解答得怎么樣？現(xiàn)在，我們來一起看看這些題目應(yīng)該如何解答。首先，我們來看一個開放題。這個題目要求我們設(shè)計一個矩形，使其面積最大。解決這個問題，我們需要明確所求的目標(biāo)，即矩形的面積，然后建立模型，運用幾何知識，找出面積最大的矩形。接下來，我們來看一個結(jié)構(gòu)不良題。這個問題給出了一個等腰三角形，但底邊長度未知。解決這類題目的關(guān)鍵在于，通過已知信息，補充完整問題，然后運用所學(xué)的三角形知識，找出符合條件的解答。

通過剛才的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，解決開放題和結(jié)構(gòu)不良題，需要我們具備靈活運用知識的能力，以及分析問題和解決問題的能力。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠不斷鍛煉這些能力，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課后作業(yè)：

請大家復(fù)習(xí)今天所學(xué)的內(nèi)容，整理課堂筆記，并完成專練2中的其他題目。通過這些練習(xí)，希望大家能夠更好地掌握解決實際問題的方法。

教學(xué)評價：

（1）課堂表現(xiàn)：同學(xué)們在課堂上的參與程度很高，對于開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解答，大家能夠積極思考，與同伴交流。

（2）課后作業(yè)：從大家的作業(yè)情況來看，對于開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解答方法，掌握得比較好，但在實際應(yīng)用中，仍需加強。

（3）期中期末考試：通過考試，檢驗同學(xué)們對開放題和結(jié)構(gòu)不良題的掌握程度，以及解決實際問題的能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生們在解決實際問題時，能夠更好地提煉出數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)的代數(shù)、幾何、概率等知識，解決實際問題。他們能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)知識進行分析和推理，并得出合理的結(jié)論。

此外，學(xué)生們在解決結(jié)構(gòu)不良題時，能夠更好地分析問題的條件，找出問題的本質(zhì)，從而找到合適的解答。他們能夠從題目中提取出關(guān)鍵信息，建立合適的模型，補充完整問題的條件，并從多個可能的解答中，找出符合題意的解答。

在課后作業(yè)的完成情況來看，學(xué)生們能夠較好地掌握開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解題方法，并在實際應(yīng)用中能夠靈活運用。他們能夠獨立完成作業(yè)，解答清晰，邏輯嚴(yán)密，展現(xiàn)了解題的能力和素養(yǎng)。

總體來說，學(xué)生們在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，取得了良好的學(xué)習(xí)效果。他們不僅掌握了開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解題方法，而且提高了分析問題和解決問題的能力。他們在解決實際問題時，能夠更好地運用數(shù)學(xué)知識，建立合適的模型，并得出合理的結(jié)論。希望在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、教學(xué)反思與總結(jié)在剛剛結(jié)束的高中數(shù)學(xué)必修第四冊同步教學(xué)設(shè)計課上，我以開放題和結(jié)構(gòu)不良題為主要教學(xué)內(nèi)容，旨在通過這些題目的講解和練習(xí)，讓學(xué)生們能夠更好地掌握解決實際問題的數(shù)學(xué)建模方法，提高他們分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，我采取了一些教學(xué)方法和策略，現(xiàn)在我對這些方法和策略進行反思和總結(jié)。

首先，我選擇了適合學(xué)生們實際情況的教學(xué)方法。在講解開放題和結(jié)構(gòu)不良題時，我采用了講授、討論、案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等方法。這些方法能夠幫助學(xué)生們更好地理解和掌握解題策略，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。同時，我也設(shè)計了具體的教學(xué)活動，如角色扮演、實驗、游戲等，以促進學(xué)生們參與和互動。這些教學(xué)活動能夠激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，增強他們的學(xué)習(xí)動力。

其次，我注重了教學(xué)媒體的運用。在課堂上，我使用了PPT、視頻和網(wǎng)絡(luò)資源等教學(xué)媒體，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料。這些多媒體資源能夠直觀地展示實際問題和案例，幫助學(xué)生們更好地理解和掌握解題方法。同時，我也利用多媒體技術(shù)的互動性，設(shè)計了一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或練習(xí)，增加學(xué)生們學(xué)習(xí)的參與度和興趣。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足之處。例如，有些學(xué)生們在解決開放題和結(jié)構(gòu)不良題時，仍然存在難以提煉出數(shù)學(xué)模型的問題。針對這個問題，我需要在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生們從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。另外，有些學(xué)生們在表達自己的解題思路和邏輯推理時存在挑戰(zhàn)。為了解決這個問題，我需要在今后的教學(xué)中加強對學(xué)生們邏輯思維和表達能力的培養(yǎng)。

然而，教學(xué)中仍然存在一些問題和不足之處，需要我不斷改進和提高。在今后的教學(xué)中，我將更加注重培養(yǎng)學(xué)生們從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，加強他們對邏輯思維和表達能力的培養(yǎng)。同時，我也會繼續(xù)探索更多有效的教學(xué)方法和策略，以幫助學(xué)生們更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。八、課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，提高學(xué)生們解決實際問題的能力，我為大家布置了以下課后作業(yè)：

1.請運用本節(jié)課所學(xué)的開放題解題策略，解決以下問題：

問題：已知一個等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，求該三角形的面積。

答案：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊中點到頂點的線段即為高。所以，三角形的面積為：面積=(1/2)*a*b。

2.請運用本節(jié)課所學(xué)的結(jié)構(gòu)不良題解決方法，解決以下問題：

問題：已知一個正方形的對角線長度為d，求該正方形的面積。

答案：正方形的對角線將正方形分為兩個等腰直角三角形。根據(jù)勾股定理，正方形的邊長a與對角線d的關(guān)系為：a^2+a^2=d^2，即2a^2=d^2。所以，正方形的面積為：面積=(1/2)*d*d。

3.請運用本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，解決以下問題：

問題：某商店進行打折活動，原價為100元的商品打8折，求打折后的價格。

答案：打8折即為原價的80%，所以打折后的價格為：價格=100元*80%=80元。

4.請運用本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，解決以下問題：

問題：某班級有男生和女生共30人，男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y。已知男生占班級總?cè)藬?shù)的50%，求女生人數(shù)。

答案：根據(jù)題意，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%，即x=30*50%=15人。所以，女生人數(shù)為：y=30-15=15人。

5.請運用本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，解決以下問題：

問題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。如果工廠想要在一個月內(nèi)獲得利潤至少為1000元，至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

答案：設(shè)需要生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為n。根據(jù)題意，利潤=售價-成本，所以1000元=(15元-10元)*n，即1000元=5元*n。所以，至少需要生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為：n=1000元/5元=200件。

希望同學(xué)們能夠在課后認真完成作業(yè)，通過這些練習(xí)，進一步提高解決實際問題的能力，掌握數(shù)學(xué)建模的方法。如果在完成作業(yè)的過程中遇到問題，可以隨時向我請教。祝大家學(xué)習(xí)進步！教學(xué)評價與反饋課堂表現(xiàn)：

在課堂表現(xiàn)方面，大部分同學(xué)能夠積極參與課堂討論，對于開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解答，大家能夠積極思考，與同伴交流。在講解和練習(xí)過程中，同學(xué)們能夠認真聽講，積極提問，對于問題的理解和解答，表現(xiàn)出較高的興趣和熱情。

小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，各小組能夠積極協(xié)作，共同解決問題。在成果展示中，各小組能夠清晰地表達自己的解題思路和邏輯推理，展示了解題的能力和素養(yǎng)。通過小組討論和成果展示，同學(xué)們能夠相互學(xué)習(xí)，取長補短，提高了自己的解題能力。

隨堂測試：

在隨堂測試環(huán)節(jié)，同學(xué)們能夠認真完成測試題目。測試結(jié)果顯示，大部分同學(xué)能夠掌握開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解題方法，并在實際應(yīng)用中能夠靈活運用。對于測試中出現(xiàn)的問題，同學(xué)們能夠認真反思，找出不足之處，并及時進行改進。

作業(yè)完成情況：

從同學(xué)們的作業(yè)完成情況來看，對于開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解答方法，掌握得比較好，并在實際應(yīng)用中能夠靈活運用。作業(yè)中的解答清晰，邏輯嚴(yán)密，展現(xiàn)了同學(xué)們解題的能力和素養(yǎng)。

教師評價與反饋：

針對同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，我認為大家在解決實際問題的能力上有了很大的提高。在開放題和結(jié)構(gòu)不良題的解答中，大家能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，建立合適的模型，并進行分析和推理。然而，在實際應(yīng)用中，仍需加強。在今后的教學(xué)中，我會更加注重