人教版(2024)七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題3.1代數(shù)式【九大題型】(學(xué)生版+解析)

專題3.1代數(shù)式【九大題型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1代數(shù)式的概念】 1【題型2代數(shù)式的書寫方法】 2【題型3代數(shù)式表示的實(shí)際意義】 2【題型4用字母表示數(shù)】 3【題型5用代數(shù)式表示式】 3【題型6用代數(shù)式表示規(guī)律】 4【題型7由字母的值求代數(shù)式的值】 4【題型8由式子的值求代數(shù)式的值】 5【題型9由程序流程圖求代數(shù)式的值】 5知識點(diǎn)1：代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.【題型1代數(shù)式的概念】【例1】（23-24六年級上·山東淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a?1=0，③ab=a，④12aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（23-24七年級·廣東河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x?2；mn=5，其中代數(shù)式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-2】（23-24七年級·廣東深圳·開學(xué)考試）若代數(shù)式中的任意兩個字母互換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式，下列三個代數(shù)式：①a+b2；②a?b2；③ab+bc+ca；④a2【變式1-3】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）在下列各式子12ab，nm，S=πR2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個知識點(diǎn)2：代數(shù)式的書寫要求在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【題型2代數(shù)式的書寫方法】【例2】（2024七年級·江蘇·專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．18×b B．?ba2 C．1【變式2-1】（23-24七年級·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．b×12 B．4÷a+b C．2【變式2-2】（23-24七年級·吉林長春·期中）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：（1）7?3；

（2）123b（3）x2y；

（4）2m÷n；(5)?1ab；

(6)x+10米．【變式2-3】（23-24七年級·河南南陽·階段練習(xí)）有下列四個式子：①a·2023；②xy+16；③10÷a(a不等于0)；④119a；⑤A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤【題型3代數(shù)式表示的實(shí)際意義】【例3】（23-24七年級·四川成都·期末）某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以45x?7元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式45原價打8折后再減去7元 B．原價減去7元后再打8折C．原價減去7元后再打2折 D．原價打2折后再減去7元【變式3-1】（2024七年級·江蘇·專題練習(xí)）在一項(xiàng)居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實(shí)際比計(jì)劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“1000a?b”表示的意義為【變式3-2】（23-24七年級·河南鄭州·期末）請你為代數(shù)式6x+3y賦予一個實(shí)際意義．【變式3-3】（23-24七年級·河北保定·期末）關(guān)于代數(shù)式7a的意義說法錯誤的是（

）A．表示7與a的和 B．表示7與a的積C．表示單價為7元的鋼筆買了a支的總價 D．表示這個長方形的面積【題型4用字母表示數(shù)】【例4】（23-24六年級下·上海靜安·期中）算式a4?aA．等于零 B．小于零 C．大于零 D．無法確定【變式4-1】（23-24七年級·四川宜賓·階段練習(xí)）用?a表示的數(shù)一定是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．負(fù)整數(shù) D．以上全不對【變式4-2】（23-24七年級·河北唐山·開學(xué)考試）如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（

）A．a(chǎn)+2 B．2a C．a(chǎn)?1 D．2a?1【變式4-3】（23-24七年級·上?！卧獪y試）設(shè)甲數(shù)是m，乙數(shù)是n，用代數(shù)式表示：甲、乙兩數(shù)平方的和為，甲、乙兩數(shù)和的立方為．【題型5用代數(shù)式表示式】【例5】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．A．a(chǎn)+6 B．21 C．a(chǎn)+7 D．6【變式5-1】（23-24七年級·吉林長春·階段練習(xí)）某種桔子的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了6千克，應(yīng)找回元．【變式5-2】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）已知每個人做某項(xiàng)工作的效率相同，m個人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．A．d+r B．d?r C．dm+r D．【變式5-3】（15-16七年級·河北唐山·期末）下面判斷語句中正確的是（

）A．2+5不是代數(shù)式B．a(chǎn)+b2的意義是a的平方與bC．a(chǎn)與b的平方差是a?bD．a(chǎn)，b兩數(shù)的倒數(shù)和為1【題型6用代數(shù)式表示規(guī)律】【例6】（15-16七年級·安徽宿州·期末）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（

）A．2n+2 B．4n+4 C．4n?4 D．4n【變式6-1】（23-24六年級上·山東煙臺·期末）按如圖的方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可以擺放把椅子．【變式6-2】（23-24七年級·全國·期末）已知下列一組數(shù)：1，34，59，716，925，…；用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第A．2n?13n?2 B．2n?1n2 C．2n+1【變式6-3】（23-24七年級·江西贛州·期末）如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為3，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1跳動到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動到A2O的中點(diǎn)A．32n?2 B．32n?1 C．知識點(diǎn)3：代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.【題型7由字母的值求代數(shù)式的值】【例7】（23-24七年級·四川瀘州·期末）有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2017A．?1 B．1 C．0 D．±1【變式7-1】（23-24七年級·貴州六盤水·期末）已知a+22與b?3互為相反數(shù)，則a?b=【變式7-2】（23-24七年級·江蘇徐州·期中）“△”表示一種運(yùn)算符號，其意義是：a△b=2a?b，那么1△3等于（）A．1 B．?1 C．5 D．?5【變式7-3】（11-12七年級·江蘇鹽城·期中）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c=．【題型8由式子的值求代數(shù)式的值】【例8】（23-24七年級·江蘇淮安·期中）若2x?y=2，則4x?2y+1的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式8-1】（23-24七年級·湖南湘西·期末）若a，b是互為倒數(shù)，m，n是互為相反數(shù)，則?2ab+5m+n的值是（

A．2 B．?2 C．0 D．3【變式8-2】（23-24六年級上·山東青島·期末）如果代數(shù)式2a2+3a的值是5，則代數(shù)式6A．18 B．16 C．15 D．20【變式8-3】（23-24七年級·河北保定·期末）已知a+b=12，A．?1 B．0 C．3 D．9【題型9由程序流程圖求代數(shù)式的值】【例9】（23-24七年級·重慶沙坪壩·期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為4的是（）A．x=1，y=2 B．x=2，y=1 C．x=3，y=1 D．x=2，y=3【變式9-1】（23-24七年級·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的值，若輸入m=?3，n=?2時，則輸出y的值是．

【變式9-2】（23-24六年級下·山東煙臺·期末）小明設(shè)計(jì)了如下一個計(jì)算程序．若輸出y的值是?1，則輸入x的值是．【變式9-3】（23-24六年級下·山東泰安·期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，……，則第2023次輸出的結(jié)果為（

）A．6 B．3 C．622021 專題3.1代數(shù)式【九大題型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1代數(shù)式的概念】 1【題型2代數(shù)式的書寫方法】 3【題型3代數(shù)式表示的實(shí)際意義】 5【題型4用字母表示數(shù)】 7【題型5用代數(shù)式表示式】 8【題型6用代數(shù)式表示規(guī)律】 9【題型7由字母的值求代數(shù)式的值】 12【題型8由式子的值求代數(shù)式的值】 13【題型9由程序流程圖求代數(shù)式的值】 15知識點(diǎn)1：代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.【題型1代數(shù)式的概念】【例1】（23-24六年級上·山東淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a?1=0，③ab=a，④12aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的識別，注意：代數(shù)式中不含等號，也不含不等號，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的概念，代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子，單個的數(shù)和單個的字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可．【詳解】解：①12是數(shù)字，是代數(shù)式；②2a?1=0，是等式，不是代數(shù)式；③ab=a，不是代數(shù)式；④12a故是代數(shù)式的是①④⑤⑥，故選：D．【變式1-1】（23-24七年級·廣東河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x?2；mn=5，其中代數(shù)式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】解：是代數(shù)式的有a；0；x?2，共3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解代數(shù)式的概念：代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子（單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）．【變式1-2】（23-24七年級·廣東深圳·開學(xué)考試）若代數(shù)式中的任意兩個字母互換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式，下列三個代數(shù)式：①a+b2；②a?b2；③ab+bc+ca；④a2【答案】①②③【分析】對所給的代數(shù)式，任意交換兩個字母，然后進(jìn)行分析判斷即可得到答案．【詳解】解：①代數(shù)式a+b2交換字母順序后得b+a2，因?yàn)閎+a2②代數(shù)式a?b2交換字母順序后得b?a2，因?yàn)閎?a2③ab+bc+ca中，任意交換a，b，c，得到的代數(shù)式都是④a2b+b2c+c2所以是完全對稱式的是：①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對稱式的定義進(jìn)行判斷分析是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）在下列各式子12ab，nm，S=πR2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念,用運(yùn)算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.【詳解】下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x?y)，3，a2+2ab+故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式,掌握代數(shù)式的定義是本題的關(guān)鍵.知識點(diǎn)2：代數(shù)式的書寫要求在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【題型2代數(shù)式的書寫方法】【例2】（2024七年級·江蘇·專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．18×b B．?ba2 C．1【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范等知識，依據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.數(shù)字與字母相乘，一般省略乘號或用“?”代替，應(yīng)寫為18b，故原選項(xiàng)書寫不規(guī)范，不合題意；B.?bC.單項(xiàng)式系數(shù)如果是帶分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)，應(yīng)寫為54D.兩個字母相除，一般寫成分?jǐn)?shù)形式，故應(yīng)寫為m2n故選：B．【變式2-1】（23-24七年級·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．b×12 B．4÷a+b C．2【答案】D【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、相除時應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式2-2】（23-24七年級·吉林長春·期中）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：（1）7?3；

（2）123b（3）x2y；

（4）2m÷n；(5)?1ab；

(6)x+10米．【答案】7×353b2xy2mn?ab【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式解答即可【詳解】解：（1）7?3應(yīng)寫作：7×3；(數(shù)字與數(shù)字的乘法用“×”)故答案為：7×3；（2）123b故答案為：53（3）x2y應(yīng)寫作：2xy，(數(shù)字因式寫在前面)故答案為：2xy；（4）2m÷n應(yīng)寫作：2mn故答案為：2mn(5)?1ab應(yīng)寫作：?ab，(乘法中1省略不寫)故答案為：?ab；(6)x+10米應(yīng)寫作：x+10米，(多項(xiàng)式后帶單位要加括號)故答案為：x+10米．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫；(4)多項(xiàng)式后帶單位時，這個多項(xiàng)式要加括號．【變式2-3】（23-24七年級·河南南陽·階段練習(xí)）有下列四個式子：①a·2023；②xy+16；③10÷a(a不等于0)；④119a；⑤A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成?或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各個式子依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：①a·2023，應(yīng)寫為2023a；③10÷a(a不等于0)，應(yīng)寫為10a(a不等于0)，；④119②xy+16；⑤?n故選：C．【題型3代數(shù)式表示的實(shí)際意義】【例3】（23-24七年級·四川成都·期末）某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以45x?7元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式45原價打8折后再減去7元 B．原價減去7元后再打8折C．原價減去7元后再打2折 D．原價打2折后再減去7元【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義進(jìn)行解答即可，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將原價x元的衣服以45故選：A．【變式3-1】（2024七年級·江蘇·專題練習(xí)）在一項(xiàng)居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實(shí)際比計(jì)劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“1000a?b”表示的意義為【答案】實(shí)際每天完成的改造任務(wù)【分析】根據(jù)計(jì)劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實(shí)際提前b天，可知實(shí)際完成需要（a﹣b）天，從而可以得到代數(shù)式“1000a?b【詳解】解：∵計(jì)劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實(shí)際提前b天，∴實(shí)際完成需要（a﹣b）天，∴代數(shù)式“1000a?b故答案為：實(shí)際每天完成的改造任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確代數(shù)式在原題中表示的實(shí)際含義．【變式3-2】（23-24七年級·河南鄭州·期末）請你為代數(shù)式6x+3y賦予一個實(shí)際意義．【答案】一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付的錢數(shù).（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算順序賦予其實(shí)際意義即可．【詳解】解：代數(shù)式6x+3y的意義可以是：一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付了多少錢？故答案為：一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付的錢數(shù).（答案不唯一）【變式3-3】（23-24七年級·河北保定·期末）關(guān)于代數(shù)式7a的意義說法錯誤的是（

）A．表示7與a的和 B．表示7與a的積C．表示單價為7元的鋼筆買了a支的總價 D．表示這個長方形的面積【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的意義，列代數(shù)式．分別列出每個選項(xiàng)中的代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．正確的翻譯句子，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、可列代數(shù)式為7+a，與題干不符，符合題意；B、可列代數(shù)式為7a，不符合題意；C、可列代數(shù)式為7a，不符合題意；D、可列代數(shù)式為7a，不符合題意；故選A．【題型4用字母表示數(shù)】【例4】（23-24六年級下·上海靜安·期中）算式a4?aA．等于零 B．小于零 C．大于零 D．無法確定【答案】D【分析】根據(jù)a可以表示正數(shù)，負(fù)數(shù)和0，可知，算式的結(jié)果可能大于0，可能小于0，可能等于0．【詳解】解：∵a可以表示正數(shù)，負(fù)數(shù)和0，∴算式a4故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)．熟練掌握一個字母可以表示正數(shù)，負(fù)數(shù)和0，是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（23-24七年級·四川宜賓·階段練習(xí)）用?a表示的數(shù)一定是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．負(fù)整數(shù) D．以上全不對【答案】D【分析】本題主要考查用字母可以表示數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0，帶有負(fù)號的數(shù)不一定就是負(fù)數(shù)．【詳解】解：A、當(dāng)a為非正數(shù)時，則?a表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a=0時，?a=0，即此時?a表示的數(shù)既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a=0時，?a=0，即此時?a表示的數(shù)既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選D．【變式4-2】（23-24七年級·河北唐山·開學(xué)考試）如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（

）A．a(chǎn)+2 B．2a C．a(chǎn)?1 D．2a?1【答案】B【分析】根據(jù)偶數(shù)是2的倍數(shù)的特點(diǎn)表示即可.【詳解】解：a表示自然數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2a，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，理解奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.【變式4-3】（23-24七年級·上?！卧獪y試）設(shè)甲數(shù)是m，乙數(shù)是n，用代數(shù)式表示：甲、乙兩數(shù)平方的和為，甲、乙兩數(shù)和的立方為．【答案】m2+n2/n【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出式子．【詳解】解：∵甲數(shù)是m，乙數(shù)是n，∴甲、乙兩數(shù)平方的和為m2+n故答案為：m2+n【題型5用代數(shù)式表示式】【例5】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．A．a(chǎn)+6 B．21 C．a(chǎn)+7 D．6【答案】B【分析】本題題考查的是用字母表示數(shù)，熟練掌握用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、夏明6年后的歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計(jì)算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù)．本題還可以根據(jù)“年齡差不變”直接得出答案．【詳解】爸爸今年：a+21歲；6年后，夏明a+6歲；爸爸：a+21+6=a爸爸比夏明大：a+27?=a+27?a?6=21（歲）；故答案為：B【變式5-1】（23-24七年級·吉林長春·階段練習(xí)）某種桔子的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了6千克，應(yīng)找回元．【答案】（100-6x）【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=總價求出買桔子一共花的錢，然后用100減去已經(jīng)購買的錢即可解答．【詳解】解：應(yīng)找回（100-6x）元故答案為：（100-6x）．【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，列代數(shù)式等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）已知每個人做某項(xiàng)工作的效率相同，m個人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．A．d+r B．d?r C．dm+r D．【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，設(shè)每個人做某項(xiàng)工作的效率為1，則這項(xiàng)工作總量為md，若增加r人，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)是m＋【詳解】解：設(shè)每個人做某項(xiàng)工作的效率為1，則這項(xiàng)工作總量為md，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為mdm+r故選：D．【變式5-3】（15-16七年級·河北唐山·期末）下面判斷語句中正確的是（

）A．2+5不是代數(shù)式B．a(chǎn)+b2的意義是a的平方與bC．a(chǎn)與b的平方差是a?bD．a(chǎn)，b兩數(shù)的倒數(shù)和為1【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式的定義，列代數(shù)式和代數(shù)式的意義，根據(jù)代數(shù)式的定義以及代數(shù)式的含義判斷各項(xiàng)即可，注意單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【詳解】解：A、2+5是代數(shù)式，原說法錯誤，不符合題意；B、a+b2的意義是a與bC、a與b的平方差是a2D、a，b兩數(shù)的倒數(shù)和為1a故選D．【題型6用代數(shù)式表示規(guī)律】【例6】（15-16七年級·安徽宿州·期末）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（

）A．2n+2 B．4n+4 C．4n?4 D．4n【答案】D【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前幾個圖形中三角形的個數(shù)找到變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：第1個圖形中的三角形的個數(shù)是1×4，第2個圖形中的三角形的個數(shù)是8=2×4，第3個圖形中的三角形的個數(shù)是12=3×4，……，第n個圖形中的三角形的個數(shù)是4n，故選：D【變式6-1】（23-24六年級上·山東煙臺·期末）按如圖的方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可以擺放把椅子．【答案】4n+2【分析】本題考查圖形的變化類，根據(jù)題目中的圖形可以發(fā)現(xiàn)椅子數(shù)的變化規(guī)律，從而可以寫出n張餐桌可以擺放的椅子數(shù)．【詳解】解：1張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+1×4=6，2張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+2×4=10，3張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+3×4=14，…，n張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：4n+2，故答案為：4n+2．【變式6-2】（23-24七年級·全國·期末）已知下列一組數(shù)：1，34，59，716，925，…；用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第A．2n?13n?2 B．2n?1n2 C．2n+1【答案】B【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，由分子、分母分別與序數(shù)的關(guān)系得出規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)列中所列的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)分子是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是序號的平方．【詳解】解：第一個數(shù)：1=2×1?1第二個數(shù)：34第三個數(shù)：59第四個數(shù)：716第五個數(shù)：925…第n個數(shù)：2n?1n故選：B．【變式6-3】（23-24七年級·江西贛州·期末）如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為3，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1跳動到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動到A2O的中點(diǎn)A．32n?2 B．32n?1 C．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，根據(jù)題意找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．通過前三次的跳動情況發(fā)現(xiàn)，第n次動點(diǎn)P從An?1點(diǎn)跳動到An?1O的中點(diǎn)A【詳解】解：由題意可知，OA=3，第1次動點(diǎn)P跳動到AO的中點(diǎn)A1處時，O第2次動點(diǎn)P從A1跳動到A1O的中點(diǎn)A第3次動點(diǎn)P從A2點(diǎn)跳動到A2O的中點(diǎn)A……觀察可知，第n次動點(diǎn)P從An?1點(diǎn)跳動到An?1O的中點(diǎn)A故選：C知識點(diǎn)3：代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.【題型7由字母的值求代數(shù)式的值】【例7】（23-24七年級·四川瀘州·期末）有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2017A．?1 B．1 C．0 D．±1【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，乘方運(yùn)算，先根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入解析式求解即可．【詳解】∵有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，∴a=±1,b=0，當(dāng)a=1時，原式=1+0=1，當(dāng)a=?1時，原式=?1+0=?1，綜上，a2017+b故選：D．【變式7-1】（23-24七年級·貴州六盤水·期末）已知a+22與b?3互為相反數(shù)，則a?b=【答案】?5【分析】此題考查了平方和絕對值的非負(fù)性、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式的值等知識，根據(jù)a+22與b?3互為相反數(shù)得到a+22+【詳解】解：∵a+22與b?3∴a+22又∵a+22≥0∴a+2=0,b?3=0∴a=?2,b=3∴a?b=?2?3=?5，故答案為：?5【變式7-2】（23-24七年級·江蘇徐州·期中）“△”表示一種運(yùn)算符號，其意義是：a△b=2a?b，那么1△3等于（）A．1 B．?1 C．5 D．?5【答案】B【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義運(yùn)算的含義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則先列式，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵a△b=2a?b，∴1△3=2×1?3=2?3=?1，故選：B．【變式7-3】（11-12七年級·江蘇鹽城·期中）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c=．【答案】0【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，絕對值的含義，熟練的求解a,b,c的值是解本題的關(guān)鍵．由a是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，可得a,b,c的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，∴a=1,b=?1,c=0，∴a+b+c=1?1+0=0，故答案為：0．【題型8由式子的值求代數(shù)式的值】【例8】（23-24七年級·江蘇淮安·期中）若2x?y=2，則4x?2y+1的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查求代數(shù)式的值，將4x?2y+1變形為22x?y【詳解】解：∵4x?2y+1=22x?y+1，∴22x?y故選：C．【變式8-1】（23-24七年級·湖南湘西·期末）若a，b是互為倒數(shù)，m，n是互為相反數(shù)，則?2ab+5m+n的值是（

A．2 B．?2 C．0 D．3【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得m+n=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1可得ab=1，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，比較簡單．【詳解】由題意得：ab=1,m+n=0∴?2ab+5故選：A．【變式8-2】（23-24六年級