湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題附答案

湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如果（a﹣1）0=1成立，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0或a=12．一個三角形的兩邊長分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值可能是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列命題是真命題的是（）A．兩邊及一個角對應相等的兩個三角形全等B．兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等C．三個角對應相等的兩個三角形全等D．面積相等的兩個三角形全等4．下列分式中屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．5．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和4cm，則它的周長為（）A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm6．設xy=x﹣y≠0，則的值等于（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．17．下列語句中不是命題的有（）（1）兩點之間，線段最短；（2）連接A、B兩點；（3）鳥是動物；（4）不相交的兩條直線叫做平行線；（5）無論a為怎樣的有理數(shù)，式子a2+1的值都是正數(shù)嗎？A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖下圖所示，在△ABC中，∠A=70°，直線DE分別與AB，AC交于D，E兩點，則∠1+∠2=（）A．110° B．140° C．180° D．250°二、填空題9．計算：=_____．10．在△ABC中，已知∠B=∠C，AB=5，則AC的長為__．11．若分式的值為0，則x的值是________12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．13．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007毫米，換算成以米為單位，用科學記數(shù)法應表示為_____米．14．如圖，，要使，還需添加一個條件是：______．（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）15．若關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．16．如圖，△ABC的周長為18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長為13，那么AD的長為______．三、解答題17．（1）|﹣2|﹣(﹣1)0+（2）×()﹣2÷．18．解分式方程：．19．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣6．20．如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．21．某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多10件，求兩種商品單價各為多少元？22．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+CD．23．如圖，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作圖：(保留作圖痕跡)①BC邊上的高AD；②∠A的平分線AE.(2)求∠DAE的度數(shù)．24．如圖，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t．（1）當點P運動t秒時CP的長度為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？參考答案1．B【分析】根據(jù)“任何非0數(shù)的0次冪等于1”的特點得：．【詳解】∵成立，

∴，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，熟記非零的零次冪等于1是解題關鍵．2．A【分析】設第三邊的長為x，再根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：設第三邊的長為x，則

7?4＜x＜7＋4，

解得：3＜x＜11，

故此三角形的第三邊的取值可能是：4．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．針對每個選項進行分析，即可選出答案．【詳解】A、兩邊及夾角對應相等的兩三角形全等，故此命題是假命題；

B、兩角及一邊對應相等的兩三角形全等，故此命題是真命題；

C、三個角對應相等的兩三角形，邊長不一定相等，故此命題是假命題；

D、面積相等的兩三角形不一定全等，故此命題是假命題．

故選：B．【點睛】本題主要考查了真假命題的判斷，三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)最簡分式的概念：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，故此選項不符合題意；B、，不是最簡分式，故此選項不符合題意；C、=，不是最簡分式，故此選項不符合題意；D、是最簡分式，故此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查最簡分式的概念，涉及分式的基本性質、平方差公式，理解最簡分式的概念是解答的關鍵．5．D【分析】等腰△ABC的兩邊長分別為8和4，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當腰是4，底邊是8時，4+4=8，不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．

②當?shù)走吺?，腰長是8時，能構成三角形，則其周長=8+8+4=20．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．6．C【分析】運用異分母分式的加減法法則將原式進行化簡，即可得出結果．【詳解】解：∵xy=x﹣y≠0∴原式故答案為：C．【點睛】本題考查了分式的加減，解答此題的關鍵是熟練掌握異分母分式的加減法法則．7．C【分析】根據(jù)命題的定義對各語句進行判斷．【詳解】兩點之間，線段最短，所以（1）為命題；

連接A、B兩點，它為描述性語言，所以（2）不是命題；

鳥是動物，所以（3）為命題；

不相交的兩條直線叫做平行線，所以（4）為命題；

無論a為怎樣的有理數(shù)，式子a2+1的值都是正數(shù)嗎？它為疑問句，所以（5）不是命題．

故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8．D【分析】先利用三角形內角和定理計算出∠B+∠C=110°，然后根據(jù)四邊形內角和為360°計算∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，

而∠A=70°，

∴∠B+∠C=110°，

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=250°．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理以及四邊形的內角和，注意：三角形的內角和為180°；四邊形的內角和為360°．9．【解析】分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．詳解：原式==．故答案為．點睛：本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，即負整數(shù)指數(shù)冪等于相應的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．10．5【分析】首先利用等角對等邊判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質直接得到AC邊的長即可．【詳解】∵△ABC中，∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵AB=5，

∴AC=5，

故答案為：5．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及判定，注意：等角對等邊，理解定理是關鍵．11．x=-1【分析】根據(jù)題意可得，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查分式為零的條件，熟練掌握分式為零的條件是解題的關鍵．12．15．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．13．7×10﹣7．【分析】先換算單位，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案為7×10﹣7．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14．或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加∠B=∠C；根據(jù)“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【點睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15．2【解析】試題分析：因為，所以x-2（x-2）=m，又關于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得：m=2．16．4【分析】由已知條件根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得到BD=DC，再根據(jù)三角形周長的定義求解即可求得AD．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∵AB+AC+BC=18，

即AB+BD+CD+AC=18，

∴AC+DC=9，

又∵AC+DC+AD=13，

∴AD，

故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；由已知條件結合圖形得到AC+CD是△ABC的周長的一半是正確解答本題的關鍵．17．（1）3；（2）．【分析】（1）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除法可以解答本題．【詳解】（1）|﹣2|﹣(﹣1)0+；（2）×()﹣2÷．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．18．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程整理得：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19．，1【分析】先對括號內的加減運算進行通分，然后再相除即可化簡，最后代入a=﹣6求解．【詳解】解：原式；當a=﹣6時，代入原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則及運算順序是解決本題的關鍵．20．（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定21．9元、18元【分析】設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多10件列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)題意，得，解得x＝9，經(jīng)檢驗，x＝9是所列方程的根.∴2x＝2×9＝18（元）答：甲、乙兩種商品的單價分別為9元、18元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．22．證明見解析【分析】在BC上截取點E，并使得BE=BA，連接DE，證明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，進一步計算出∠DEC=∠CDE=36°得到CD=CE即可證明．【詳解】證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE，如下圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，∴BC=BE+CE=AB+CD．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形性質等，本題的關鍵是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，這是角平分線輔助線的一種常見作法．23．①見解析；②見解析;(2)37°．【分析】（1）①過點A作AD⊥BC即可；②作∠A的角平分線AE即可；（2）先根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，再由直角三角形的性質可得出∠BAD的度數(shù)，進而可得出結論．【詳解】：（1）如圖所