1.2.2充要條件習(xí)題課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

深化對(duì)充要條件的理解，純熟進(jìn)行條件的充足性和必要性的判斷，純熟地將難于判斷條件充足性與必要性的命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．重點(diǎn)：理解充足條件，必要條件的意義．難點(diǎn)：①必要條件概念的理解．②充要條件的鑒定．1．對(duì)充足條件、必要條件的鑒定要鑒定充足條件、必要條件，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論，然后用條件推結(jié)論，再由結(jié)論推條件，最后下結(jié)論．2．p是q的充足條件是說(shuō)：若p成立，則q一定成立．但p不成立時(shí)，q未必不成立．p是q的必要條件是說(shuō)：若p不成立，則q一定不成立．若要q成立，則必須有p成立．p是q的充要條件是說(shuō)，有了p成立，就一定有q成立．p不成立時(shí)，一定有q不成立．1．從集合的角度去理解充足條件、必要條件、充要條件的概念．設(shè)集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的 條件，q是p的 條件；若A＝B，則p是q的 條件．若AB，則p是q的 條件．q是p的

條件．若AB，則p不是q的充足條件，q不是p的必要條件．充足必要充要充足不必要必要不充足2．p是q的充要條件，充足性 ，必要性 ；p的充要條件是q，充足性 ，必要性 .p?qq?pq?pp?q[例1]已知條件A是“x≠3且y≠2”，條件B是“x＋y≠5”．試判斷A是B的什么條件？∴A既不是B的充足條件，也不是B的必要條件[答案]既不充足也不必要[答案]

A[答案]必要不充足A．充足不必要條件B．必要不充足條件C．充要條件D．既不充足也不必要條件[答案]

A[例4]求有關(guān)x的方程ax2＋2x＋1＝0最少有一種負(fù)的實(shí)根的充要條件．綜上可知，若方程最少有一種負(fù)的實(shí)根，則a≤1；反之，若a≤1，則方程最少有一種負(fù)的實(shí)根，因此，有關(guān)x的方程ax2＋2x＋1＝0最少有一種負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.[點(diǎn)評(píng)]①a＝0的狀況不要無(wú)視；②若令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1≠0，從而排除了方程有一種負(fù)根，另一種根為零的狀況．[例5]已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有兩個(gè)不不大于2的根，試求實(shí)數(shù)m的取值范疇．[誤解]由于方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有兩個(gè)不不大于2的根，設(shè)這兩個(gè)根為x1，x2，則有一、選擇題1．“函數(shù)f(x)(x∈R)存在反函數(shù)”是“f(x)在R上為增函數(shù)”的 ()A．充足不必要條件B．必要不充足條件C．充要條件D．既不充足也不必要條件[答案]B[答案]

A3．對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充足條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充足條件[答案]B[答案]

A二、填空題5．用“充足不必要條件”，“必要不充足條件”，“充要條件”，“既不充足也不必要條件”填空：(1)“m≠3”是“|m|≠3”的________；(2)“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB∥CD”的________；(3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________．[答案](1)必要不充足條件(2)充足不必要條件(3)既不充足也不必要條件[答案](1)必要條件(2)充足條件[解析](1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根?b2－4ac≥0?b2≥4ac?/ac<0.反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根．因此“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的必要條件．三、解答題7．已知p、q都是r的必要條件，s是r的充足條件，q是s的充足條件．那么：(1)s是q的什么條件？(2)r是q的什么條件？(3)p是q的什么條件？[解析]根據(jù)題意得關(guān)系圖，如圖所示．(1)由圖知：∵q?s，s?r?q，∴s是q的充要條件．(2)∵r?q，q?s?r，∴