遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共212題）

遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共9套）（共212題）遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第1套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、若an-2，則a3n()A、2B、6C、∞D(zhuǎn)、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閿?shù)列{a3n}為數(shù)列{an}的一個(gè)子列，故a3n=an=2。2、下列數(shù)列發(fā)散的是()A、1/2，0，1/8，0，1/32，0，…，(1/2)n，0，…B、1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，…，1、n，…C、0．9，0．99，0．999，0．9999，…，1-(1/10)n，…D、sin1，sin2，sin3，sin4，…，sinn，…標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：3、下列數(shù)列{xn}中收斂的是()A、xn=(-1)n[(n-1)/n]B、xn=C、xn=sin(nπ/2)D、xn=ln(1+n2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A、C項(xiàng)中的不同子列在n→∞時(shí)極限結(jié)果不同，由數(shù)列極限存在且唯一知，兩項(xiàng)中的數(shù)列極限均不存在，故發(fā)散；B項(xiàng)中，xn=0，故數(shù)列收斂；D項(xiàng)中，xn=∞，故數(shù)列發(fā)散。4、設(shè)函數(shù)f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有定義，如果極限f(x)存在，則下列結(jié)論中正確的是()A、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，δ)內(nèi)有界B、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界C、f(x)在(-1，1)內(nèi)有界D、f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有界標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)的定義域?yàn)?-1，0)(0，1)，從而函數(shù)的有界性只能在定義域(-1，0)(0，1)內(nèi)考慮。由于極限f(x)存在，故由函數(shù)極限的局部有界性可知存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界。5、以下說(shuō)法正確的是()A、若數(shù)列有界，則該數(shù)列一定收斂B、若數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界C、若函數(shù)在一點(diǎn)處的極限存在，則函數(shù)在該點(diǎn)處有定義D、若函數(shù)在一點(diǎn)處左、右極限都存在，則函數(shù)在該點(diǎn)處的極限存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界，反之不一定成立；函數(shù)在一點(diǎn)處的極限存在與在該點(diǎn)處有無(wú)定義無(wú)關(guān)；若函數(shù)在一點(diǎn)處左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在該點(diǎn)處的極限存在。6、設(shè)an存在且不為0，則數(shù)列{bn}滿足條件__________時(shí)，anbn一定存在。()A、{bn}有界B、{bn}單調(diào)增加C、{bn}單調(diào)有界D、{bn}單調(diào)減少標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限，所以當(dāng)數(shù)列{bn}單調(diào)有界時(shí)，bn存在，又因?yàn)閍n存在，此時(shí)anbn=an·bn一定存在。7、設(shè)對(duì)任意的x，總有h(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)-h(x)]=0，則f(x)()A、存在且等于0B、存在但不一定等于0C、一定不存在D、不一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：8、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處左右極限均存在是f(x)存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)在點(diǎn)x0處的左右極限均存在且相等，則函數(shù)在該點(diǎn)處的極限存在；函數(shù)在點(diǎn)x0處的極限存在，則在該點(diǎn)處的左右極限均存在，故選B。9、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是()A、1/x2B、x/sinxC、tanxD、ln(x+e)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：10、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮大量的是()A、cotxB、cos(1/x)C、exD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：11、下列四種趨向中，函數(shù)y=1/(x3-1)為無(wú)窮大的是()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：12、若f(x)與g(x)在x→x0時(shí)都是無(wú)窮小且f(x)≠0，則下列極限等式正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：無(wú)窮小量乘以一個(gè)非零常數(shù)還是無(wú)窮小量，故選D。令f(x)=x，g(x)=x，x0=0，此時(shí)A、B、C項(xiàng)均不成立。13、已知x→0時(shí)，f(x)是無(wú)窮小量，且f(x)≠0，則下列函數(shù)在x→0時(shí)為無(wú)窮大量的是()A、2f(x)B、f(x)+a(a為常數(shù))C、1/xf(x)D、f(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)函數(shù)f(x)=則當(dāng)x→0時(shí)，f(x)()A、是無(wú)窮小B、是無(wú)窮大C、既不是無(wú)窮大，也不是無(wú)窮小D、極限存在但不是0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于｜f(x)｜≤1，所以當(dāng)x→0時(shí)，f(x)不是無(wú)窮大，故排除選項(xiàng)B。當(dāng)x→0時(shí)，sin(1/x)在-1和之間振蕩，不能趨近于某一定值，所以sin(1/x)不存在，即可排除選項(xiàng)A和D。15、當(dāng)x→a，f(x)為_(kāi)_________時(shí)，必有(x-a)f(x)=0。()A、有界函數(shù)B、任意函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、無(wú)界函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：16、當(dāng)x→3時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是()A、x2-9與x-3互為等價(jià)無(wú)窮小B、x2-9與x-3互為同階但不等價(jià)無(wú)窮小C、x2-9是x-3的高階無(wú)窮小D、x2-9是x-3的低階無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：[(x9-9)/(x-3)]=(x+3)=6，所以x→3時(shí)，x2-9與x-3互為同階但不等價(jià)無(wú)窮小。17、當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小x-sinx是x的()A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、同階但非等價(jià)無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：[(x-sinx)/x]=(1-sinx/x)=0，則x→0時(shí)，x-sinx是x的高階無(wú)窮小，故選A。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計(jì)算題一(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、設(shè)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)f(x)＞0，且f(x+a)=c/f(x)，其中c為非零常數(shù)，a＞0。證明：f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=c/f(x+a)=c/[c/f(x)]，又a＞0，故f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)有定義，且對(duì)任意x，y∈(-∞，+∞)(x≠y)有｜f(x)-f(y)｜＜｜x-y｜，證明：F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)任意x1，x2∈(-∞，+∞)，不妨設(shè)x2＞x1，則有｜f(x2)-f(x1)｜＜｜x2-x1｜=x2-x1，而f(x1)-f(x2)≤｜f(x2)-f(x1)｜＜x2-x1，因而f(x1)+x1＜f(x2)+x2，即F(x1)＜F(x2)，故F(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。同理可證當(dāng)x1＞x2時(shí)，上述結(jié)論也成立。綜上可知F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，如果有間斷點(diǎn)，說(shuō)明間斷點(diǎn)的類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f(x)=2x，當(dāng)-2＜x＜-1或1＜x＜2時(shí)，f(x)=1-x，它們均為初等函數(shù)，因而是連續(xù)的。綜上可知f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-2，-1)，[-1，1]，(1，2)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求函數(shù)f(x)=(x2-9)/(x2-7x+12)的定義域、連續(xù)區(qū)間與間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)的類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)f(x)須滿足x2-7x+12≠0，即x≠3且x≠4，故其定義域?yàn)?-∞，3)(3，4)(4，+∞)，所以x=3、x=4是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)閒(x)是初等函數(shù)，故其連續(xù)區(qū)間為(-∞，3)，(3，4)，(4，+∞)。又因?yàn)閒(x2-9)/(x2-7x+12)=[(x+3)(x-3)]/[(x-3)(x-4)]=(x+3)/(x-4)，所以x=3是f(x)的可去間斷點(diǎn)，x=4是f(x)的無(wú)窮間斷點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)函數(shù)f(x)=[｜x｜-(x-2)]/sinπx，求f(x)的間斷點(diǎn)并判斷間斷點(diǎn)的類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)分母sinπx=0，即x=k(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)定義，故f(x)的間斷點(diǎn)為x=k(k∈Z)。(1)對(duì)于x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)，f(x)=[｜x｜(x-2)]/sinπx，故x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)為f(x)的第二類間斷點(diǎn)中的無(wú)窮間斷點(diǎn)；(2)(3)對(duì)于x=2，因?yàn)閒(x)=[x(x-2)]/[sinπ(x-2)]=[x(x-2)]/[π(x-2)]=2/π，故x=2為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計(jì)算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，對(duì)任意的x、y，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)≠0。求證：23、f(0)=1；標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f(0)=2f2(0)。因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)=1；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第2套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=處間斷是由于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、點(diǎn)x=1是函數(shù)f(x)=的()A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、無(wú)窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)=[(x2+6x-7)/(x-1)]=(x+7)=8=f(1)，因此x=1是f(x)的連續(xù)點(diǎn)。3、x=0為函數(shù)f(x)=，的__________間斷點(diǎn)。()A、跳躍B、可去C、振蕩D、無(wú)窮標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、設(shè)f(x)=｜x-1｜/(x-1)，則x=1是f(x)的()A、連續(xù)點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、無(wú)窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：5、點(diǎn)x=0為函數(shù)f(x)=xcos(1/x)的()A、跳躍間斷點(diǎn)B、第二類間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在點(diǎn)x=0處無(wú)定義，但在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義，且cos(1/x)=0，所以x=0為f(x)的可去間斷點(diǎn)，故選C。6、設(shè)f(x)=，則點(diǎn)x=1是f(x)的()A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：7、已知函數(shù)f(x)=(x2n-1)/(x2n+1)，則()A、f(x)不存在間斷點(diǎn)B、x=1是第一類間斷點(diǎn)，x=-1是連續(xù)點(diǎn)C、x=±1是第一類間斷點(diǎn)D、x=-1是第一類間斷點(diǎn)，x=1是連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、函數(shù)f(x)=ln(x-4)/[(x+1)(x-3)(x-2)]的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?4，+∞)，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，無(wú)間斷點(diǎn)。9、下列區(qū)間中，使方程x4+x-1=0至少有一個(gè)根的區(qū)間是()A、(1，2)B、(2，3)C、(1/2，1)D、(0，1/2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x4+x-1，則f(x)在閉區(qū)間[0，3]上連續(xù)，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-7/16＜0，f(1)=1＞0，f(2)=17＞0，f(3)=83＞0，在四個(gè)選項(xiàng)區(qū)間端點(diǎn)中，只有f(1/2)f(1)＜0，故由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(1/2，1)，使得f(ξ)=0，即方程x4+x-1=0在(1/2，1)內(nèi)至少有一個(gè)根。10、方程x3+2x2-x-1=0在區(qū)間[-3，2]上()A、有四個(gè)實(shí)根B、無(wú)實(shí)根C、至少有一個(gè)實(shí)根D、有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程x3+2x2-x-1=0是一元三次方程，至多有三個(gè)實(shí)根，故A、D項(xiàng)錯(cuò)誤。令f(x)=x3+2x2-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0。由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0。因此可知方程x3+2x2-x-1=0在[-3，2]上至少有一個(gè)實(shí)根。故選C。11、設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)＞0，f(1)＜0，則下列正確的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能無(wú)界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上必定有界，且存在最大、最小值。由零點(diǎn)定理可知選項(xiàng)D正確。12、以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A、函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)一定是其間斷點(diǎn)B、有界函數(shù)乘以無(wú)窮小為無(wú)窮小C、單調(diào)有界數(shù)列必有極限D(zhuǎn)、一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，若無(wú)定義的點(diǎn)的任一去心鄰域都不在函數(shù)的定義域內(nèi)，則該點(diǎn)不為函數(shù)的間斷點(diǎn)；由無(wú)窮小的性質(zhì)知B項(xiàng)正確；由數(shù)列的單調(diào)有界準(zhǔn)則知C項(xiàng)正確；由一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的知D項(xiàng)正確。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)13、設(shè)f(x)=則當(dāng)a=__________時(shí)，f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：14、若f(x)=在x=1處連續(xù)，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln知識(shí)點(diǎn)解析：15、若f(x)=在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2kπ+π/2，k∈Z知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且存在，則f(2)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由于[f(x)-1]/(x-2)存在，且x→2時(shí)，x-2→0，因此當(dāng)x→2時(shí)，f(x)→1，又f(x)在x=2處連續(xù)。故f(2)=f(x)=1。17、為使函數(shù)f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]在x=0處連續(xù)，則須補(bǔ)充定義f(0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/3知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]=[x2/(x·3x)]=1/3，若使f(x)在x=0處連續(xù)，只須令f(0)=f(x)=1/3即可。18、設(shè)f(x)=，則補(bǔ)充定義f(0)=__________時(shí)，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：19、函數(shù)f(x)=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1]知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知arcsinx＞0，解得0＜x≤1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1]，因?yàn)槌醯群瘮?shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的，所以函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間是(0，1]。20、函數(shù)f(x)=sinπx/(x-2)2的間斷點(diǎn)為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：x=2知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知f(x)在x=2處無(wú)定義，但在其去心鄰域內(nèi)有定義，所以x=2為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。21、設(shè)f(x)=[(n-1)x/(nx2+1)]，則f(x)的間斷點(diǎn)為x__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：22、設(shè)函數(shù)f(x)=1/ln｜x｜，則x=0是函數(shù)f(x)的__________間斷點(diǎn)，x=1是函數(shù)f(x)的__________間斷點(diǎn)。(填“可去”或“跳躍”或“第二類”)標(biāo)準(zhǔn)答案：可去，第二類知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=(1/ln｜x｜)=0，故x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)。f(x)=(1/ln｜x｜)=∞，故x=1是函數(shù)f(x)的第二類(無(wú)窮)間斷點(diǎn)。遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第3套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、若[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]/x=6，則a=()A、-1B、1C、-1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：{[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]}/x=6，且x→0時(shí)分母極限為0，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，故a=-1。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)2、當(dāng)x→0+時(shí)，x2-是x的__________階無(wú)窮小。(填“高”、“低”或“同”)標(biāo)準(zhǔn)答案：低知識(shí)點(diǎn)解析：3、當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的__________階無(wú)窮小。(填“高”、“低”或“同”)標(biāo)準(zhǔn)答案：同知識(shí)點(diǎn)解析：{[ln(1+x)+x]/x}=[ln(1+x)/x]+1=(x/x)+1=2，所以x→0時(shí)，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的同階無(wú)窮小。4、若當(dāng)x→0時(shí)，(1-ax2)1/4-1與xsinx是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-4知識(shí)點(diǎn)解析：5、若當(dāng)x→0時(shí)，()arctan3x～xa，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，(-1)arctan3x～x2·x3=x5～xa，所以a=5。6、當(dāng)x→__________時(shí)，函數(shù)f(x)=ln1/(x-1)為無(wú)窮小。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：若使函數(shù)f(x)=ln[1/(x-1)]→0，則需1/(x-1)→1，即x-1→1，x→2．故當(dāng)x→2時(shí)，函數(shù)f(x)為無(wú)窮小。7、已知f(x)=1，g(x)=3，則[f(x)-g(x)]2=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：[f(x)-g(x)]2-{[f(x)-g(x)]}2=4。8、極限(x3-3x+2)/(x4-4x+3)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：[(x3-3x+2)/(x4-4x+3)]=[(1/x-3/x3+2/x4)/(1-4/x3+3/x4)]=0。9、[1/(x-1)-2/(x2-1)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識(shí)點(diǎn)解析：[1/(x-1)-2/(x2-1)]=[(x+1-2)/(x2-1)]=[1/(x+1)]=1/2。10、(1-2/n)n+1=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2知識(shí)點(diǎn)解析：(1-2/n)n+1=(1-2/n)(-n/2)·(-2/n)·(n+1)=e-2。11、(1-sin2x)1/x=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2知識(shí)點(diǎn)解析：12、[(2x+1)/(3x+1)]1/x=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識(shí)點(diǎn)解析：13、x1/(1-x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識(shí)點(diǎn)解析：14、(4x/3)sin(3/2x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：15、(1-cosx)sin(1/x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：x→0時(shí)，sin(1/x)→0,0≤1-cosx≤2，所以(1-cosx)sin(1/x)=0。16、[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=xsin(1/x)+(sinx/x)=0+1=1。17、極限nln[1+n/(2n2+1)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n→∞時(shí)，[n/(2n2+1)]→0，則nln[1+n/(2n2+1)]=[n·n/(2n2+1)]=1/2。18、(nx2/2)tan(2π/n)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：πx2知識(shí)點(diǎn)解析：(nx2/2)tan(2π/n)=[(nx2/2)·(2π/n)]=πx2。19、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(3/2)e知識(shí)點(diǎn)解析：20、[xln(1+x)]/(1-cosx)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：{[xln(1+x)]/(1-cosx)}={(x·x)/[(1/2)x2]}=2。21、[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：4/5知識(shí)點(diǎn)解析：[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=[(x2-4)/(x2+x-6)]=[(x-2)(x+2)]/[(x-2)(x+3)]=4/5。22、[3sinx+x2cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3/2知識(shí)點(diǎn)解析：[(3sinx+x2cos(1/x))/(1+cosx)ln(1+x)]=[(3sinx+x2cos(1/x))/2x]=(1/2)[(3sinx/x)+xcos(1/x)]=(1/2)(3+0)=3/2。三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計(jì)算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)f(x)=問(wèn)：23、a為何值時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0)=6，又若f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，應(yīng)有2a2+4=-6a=6，解得a=-1；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、a為何值時(shí)，x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)?標(biāo)準(zhǔn)答案：若x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)，則2a2+4=-6a=6，解得a=-2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第4套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、已知集合A={x｜x2+3x＞0)，集合B={x｜x2+2x-3≤0}，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：集合A={x｜x2+3x＞0}={x｜x＞0或x＜-3}，集合B={x｜x2+2x-3≤0}={x｜-3≤x≤1}，則AB={x｜0＜x≤1)≠φ，AB=R，AB，BA。2、函數(shù)的定義域是()A、[-2，3]B、[-3，3]C、(-2，-1)(-1，3]D、(-3，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、函數(shù)+cos(1+z)的定義域是()A、[3，+∞)B、(-∞，-2]C、[-2，3]D、(-∞，一2][3，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，須滿足x2-x-6≥0，解得x≤-2或x≥3，故函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，-2][3，+∞)。故選D。4、函數(shù)y=arccos(x/3)+(x-1)-1的定義域是()A、[-3，1)(1，3]B、(-1，1)(1，2)C、[-1，2]D、(-1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由-1≤x/3≤1可得-3≤x≤3；由(x-1)-1可得x≠1，兩者取交集得函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1)(1，3]。5、函數(shù)f(x)=的定義域是()A、[-4，3]B、[-4，2]C、(2，3]D、(-4，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫魏瘮?shù)自變量取值范圍的并集，故函數(shù)的定義域?yàn)閇-4，2](2，3]=[-4，3]。故選A。6、下列函數(shù)與y=ex是同一函數(shù)的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、當(dāng)函數(shù)f(x)=與g(x)=x相同時(shí)，x的取值范圍是()A、RB、x≥-1C、x≥0D、x≤0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：x≥0時(shí)，f(x)=x=g(x)；x＜0時(shí)，f(x)=-x≠g(x)，故選C。8、下列選項(xiàng)中，函數(shù)f(x)與g(x)相同的是()A、f(x)=lnx2，g(x)=2lnxB、f(x)=cosx，g(x)=C、D、f(x)=x-1，g(x)=[x(x-1)]/x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、函數(shù)y=的值域是()A、B、C、[0，π/2)D、[0，+∞]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知-1≤2x-1≤1且arcsin(2x-1)≥0，故0≤arcsin(2x-1)≤π/2，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇0，]。10、函數(shù)y=的值域是()A、(-1，+∞)B、{-1，0)C、[-2，+∞)D、[-2，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：x＞0時(shí)，2x-1＞-1；x＜0時(shí)，-2≤sinx-1≤0，所以y的值域?yàn)?-1，+∞){0}[-2，0]=[-2，+∞)。11、函數(shù)y=x3，y=2x+2-x，y=x2+1，y=arctan3x中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=x3是奇函數(shù)，y=2x+2-x是偶函數(shù)，y=x2+1是偶函數(shù)，y=arctan3x是奇函數(shù)。故選C。12、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞×，+∞)內(nèi)為奇函數(shù)，則F(x)=f(x)arcsinx的圖形的對(duì)稱軸是()A、x軸B、y軸C、直線y=xD、原點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍rcsinx在定義域[-1，1]上為奇函數(shù)，且f(x)在[-1，1]上是奇函數(shù)，所以F(x)在[-1，1]上是偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。13、函數(shù)f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)須滿足(1-x)/(1+x)＞0，即-1＜x＜1，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=-ln[(1-x)/(1+x)]=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。14、函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A、f(x)+f(-x)B、f(x)-f(-x)C、f(-x)f(x)D、f(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)：f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)；B項(xiàng)：f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]；C項(xiàng)：f(x)f(-x)=f(-x)f(x)；D項(xiàng)：f[(-x)2]=f(x2)。故只有B項(xiàng)為奇函數(shù)，A、C、D項(xiàng)均為偶函數(shù)。15、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)與h(x)均為定義在(-∞，+∞)內(nèi)的非零函數(shù)，且g(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，則()A、f(x)]必為奇函數(shù)B、g[f(x)]必為奇函數(shù)C、f[h(x)]必為偶函數(shù)D、h[f(x)]必為偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于任意的x∈(-∞，+∞)，有f[h(-x)]=f[h(x)]成立，則f[h(x)]必為偶函數(shù)。又f(x)的奇偶性不定，故選項(xiàng)A、B、D的函數(shù)奇偶性無(wú)法確定，故選C。16、函數(shù)f(x)=1/(1+x2)在(-∞，+∞)內(nèi)是()A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于任意的x∈(-∞，+∞)，0＜1/(1+x2)≤1，故f(x)為有界函數(shù)。由f(x)的圖形(圖1-1)可知f(x)在(-∞，0)內(nèi)是單調(diào)遞增的，在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的，所以f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。對(duì)任意大于0的常數(shù)T，均有f(x+T)=1/[1+(x+T)2]≠f(x)，故f(x)也不是周期函數(shù)。f(-x)=1/(1+x2)=f(x)，故f(x)是偶函數(shù)。17、函數(shù)y=的最小正周期是()A、2πB、πC、D、π/6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：18、下列函數(shù)中周期為π的是()A、y=cos2xB、y=2sin4xC、y=tan2xD、y=cos(x+2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y=cos2x=(1+cos2x)/2，其周期為2π/2；y=2sin4x的周期為2π/4=π/2；y=tan2x的周期為π/2；y=cos(x+2)的周期為2π。故選A。19、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A、y=-ln｜x｜B、y=e｜x｜C、y=x3+xD、y=cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)中，y=-ln｜x｜是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的；B項(xiàng)中，y=e｜x｜是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的；C項(xiàng)中，yx3+x是奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的；D項(xiàng)中，y=cosx是偶函數(shù)，在(0，+∞)內(nèi)不是單調(diào)的。20、已知a=，函數(shù)f(x)=ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)＞f(n)，則m，n的大小關(guān)系為()A、m=nB、m＜nC、m＞nD、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵赗上為減函數(shù)，又f(m)＞f(n)，所以m＜n。21、函數(shù)y=是由哪些初等函數(shù)復(fù)合而成的()A、y=eu，u=v2，v=tant，t=x3B、y=eu，u=v3，v=tant，t=x2C、y=u2，t=tanv，v=t3，t=exD、y=eu，u=v2，v=tan2(x3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：觀察函數(shù)y的形式可知，y是由y=eu，u=v2，v=tant，t=x3依次復(fù)合而成的。22、下列各對(duì)函數(shù)中，不能復(fù)合成一個(gè)函數(shù)的是()A、B、f(u)=eu，u=cosxC、f(u)=arccosu，u=x2D、f(u)=arcsinu，u=e+x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(u)=arcsinu的定義域?yàn)閇-1，1]，而u=e+x2≥e＞1，即u＞1，不在f(u)的定義域中，所以D項(xiàng)中的函數(shù)不能復(fù)合成一個(gè)函數(shù)。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、函數(shù)y=e1/x的間斷點(diǎn)是x=__________，其為第__________類間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：0，二知識(shí)點(diǎn)解析：24、設(shè)f(x)=(ex-1-a)/(x-1)有可去間斷點(diǎn)x=1，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知[(ex-1-a)/(x-1)]存在，又因(x-1)=0，則(ex-1-a)=0，故a=ex-1=1。25、設(shè)函數(shù)f(x)=，則間斷點(diǎn)x=0是f(x)的第__________類間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識(shí)點(diǎn)解析：遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第4套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=處間斷是由于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、點(diǎn)x=1是函數(shù)f(x)=的()A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、無(wú)窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)=[(x2+6x-7)/(x-1)]=(x+7)=8=f(1)，因此x=1是f(x)的連續(xù)點(diǎn)。3、x=0為函數(shù)f(x)=，的__________間斷點(diǎn)。()A、跳躍B、可去C、振蕩D、無(wú)窮標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、設(shè)f(x)=｜x-1｜/(x-1)，則x=1是f(x)的()A、連續(xù)點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、無(wú)窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：5、點(diǎn)x=0為函數(shù)f(x)=xcos(1/x)的()A、跳躍間斷點(diǎn)B、第二類間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在點(diǎn)x=0處無(wú)定義，但在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義，且cos(1/x)=0，所以x=0為f(x)的可去間斷點(diǎn)，故選C。6、設(shè)f(x)=，則點(diǎn)x=1是f(x)的()A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：7、已知函數(shù)f(x)=(x2n-1)/(x2n+1)，則()A、f(x)不存在間斷點(diǎn)B、x=1是第一類間斷點(diǎn)，x=-1是連續(xù)點(diǎn)C、x=±1是第一類間斷點(diǎn)D、x=-1是第一類間斷點(diǎn)，x=1是連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、函數(shù)f(x)=ln(x-4)/[(x+1)(x-3)(x-2)]的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?4，+∞)，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，無(wú)間斷點(diǎn)。9、下列區(qū)間中，使方程x4+x-1=0至少有一個(gè)根的區(qū)間是()A、(1，2)B、(2，3)C、(1/2，1)D、(0，1/2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x4+x-1，則f(x)在閉區(qū)間[0，3]上連續(xù)，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-7/16＜0，f(1)=1＞0，f(2)=17＞0，f(3)=83＞0，在四個(gè)選項(xiàng)區(qū)間端點(diǎn)中，只有f(1/2)f(1)＜0，故由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(1/2，1)，使得f(ξ)=0，即方程x4+x-1=0在(1/2，1)內(nèi)至少有一個(gè)根。10、方程x3+2x2-x-1=0在區(qū)間[-3，2]上()A、有四個(gè)實(shí)根B、無(wú)實(shí)根C、至少有一個(gè)實(shí)根D、有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程x3+2x2-x-1=0是一元三次方程，至多有三個(gè)實(shí)根，故A、D項(xiàng)錯(cuò)誤。令f(x)=x3+2x2-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0。由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0。因此可知方程x3+2x2-x-1=0在[-3，2]上至少有一個(gè)實(shí)根。故選C。11、設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)＞0，f(1)＜0，則下列正確的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能無(wú)界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上必定有界，且存在最大、最小值。由零點(diǎn)定理可知選項(xiàng)D正確。12、以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A、函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)一定是其間斷點(diǎn)B、有界函數(shù)乘以無(wú)窮小為無(wú)窮小C、單調(diào)有界數(shù)列必有極限D(zhuǎn)、一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，若無(wú)定義的點(diǎn)的任一去心鄰域都不在函數(shù)的定義域內(nèi)，則該點(diǎn)不為函數(shù)的間斷點(diǎn)；由無(wú)窮小的性質(zhì)知B項(xiàng)正確；由數(shù)列的單調(diào)有界準(zhǔn)則知C項(xiàng)正確；由一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的知D項(xiàng)正確。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)13、設(shè)f(x)=則當(dāng)a=__________時(shí)，f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：14、若f(x)=在x=1處連續(xù)，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln知識(shí)點(diǎn)解析：15、若f(x)=在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2kπ+π/2，k∈Z知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且存在，則f(2)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由于[f(x)-1]/(x-2)存在，且x→2時(shí)，x-2→0，因此當(dāng)x→2時(shí)，f(x)→1，又f(x)在x=2處連續(xù)。故f(2)=f(x)=1。17、為使函數(shù)f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]在x=0處連續(xù)，則須補(bǔ)充定義f(0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/3知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]=[x2/(x·3x)]=1/3，若使f(x)在x=0處連續(xù)，只須令f(0)=f(x)=1/3即可。18、設(shè)f(x)=，則補(bǔ)充定義f(0)=__________時(shí)，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：19、函數(shù)f(x)=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1]知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知arcsinx＞0，解得0＜x≤1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1]，因?yàn)槌醯群瘮?shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的，所以函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間是(0，1]。20、函數(shù)f(x)=sinπx/(x-2)2的間斷點(diǎn)為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：x=2知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知f(x)在x=2處無(wú)定義，但在其去心鄰域內(nèi)有定義，所以x=2為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。21、設(shè)f(x)=[(n-1)x/(nx2+1)]，則f(x)的間斷點(diǎn)為x__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：22、設(shè)函數(shù)f(x)=1/ln｜x｜，則x=0是函數(shù)f(x)的__________間斷點(diǎn)，x=1是函數(shù)f(x)的__________間斷點(diǎn)。(填“可去”或“跳躍”或“第二類”)標(biāo)準(zhǔn)答案：可去，第二類知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=(1/ln｜x｜)=0，故x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)。f(x)=(1/ln｜x｜)=∞，故x=1是函數(shù)f(x)的第二類(無(wú)窮)間斷點(diǎn)。遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第4套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處極限存在是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在但在該點(diǎn)處不一定連續(xù)，而函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)則在該點(diǎn)處極限一定存在。2、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=0處()A、連續(xù)B、左連續(xù)C、右連續(xù)D、無(wú)定義標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：[*]3、設(shè)函數(shù)f(x)=，則下列說(shuō)法正確的是()A、當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)B、當(dāng)b=0時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)C、當(dāng)a=1，b≠0時(shí)，f(x)在x=0處左連續(xù)D、當(dāng)a≠1，b=0時(shí)，f(x)在x=0處左連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：[*]4、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)中，f(x)=lnu+sinx為初等函數(shù)，定義域?yàn)?0，+∞)，顯然f(x)=lnx+sinx在其定義域(0，+∞)內(nèi)連續(xù)，故選A。由函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件易驗(yàn)證B、C、D項(xiàng)中，f(x)在點(diǎn)x=0處均不連續(xù)。5、設(shè)f(x)=為連續(xù)函數(shù)，則a=()A、0B、3C、6D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)為連續(xù)函數(shù)，f(x)=[(x+4)(x-2)]/(x-2)=6=f(2)=2a，故a=3。6、已知函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a與b滿足()A、a＞bB、a＜bC、a=bD、a與b為任意實(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)k的取值范圍是()A、k＞0B、k≤0C、k＜1D、k≥0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=4處連續(xù)，且=0，則f(4)=()A、-4B、0C、1/4D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x=4處連續(xù)，所以f(x)=f(4)。又[f(x)/(x-4)]=0，f(x-4)=0，所以f(x)=0，即f(4)=0。9、若點(diǎn)x=x0為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是()A、若極限f(x)=A存在，但f(x)在x0處無(wú)定義，或者雖然f(x)在x0處有定義，但A≠f(x0)，則x=x0稱為f(x)的可去間斷點(diǎn)B、若極限f(x)與極限f(x)都存在但不相等，則x=x0稱為f(x)的跳躍間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)與無(wú)窮間斷點(diǎn)合稱為第二類間斷點(diǎn)D、跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)合稱為第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)屬于第二類間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)屬于第一類間斷點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。10、函數(shù)f(x)=(x2+x)/(x2-x-2)的間斷點(diǎn)是()A、x=2和x=0B、x=2和x=-1C、x=1和x=-2D、x=0和x=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=(x2+x)/(x2-x-2)=[x(x+1)]/[(x+1)(x-2)]在x=2和x=-1處沒(méi)有定義，但在兩點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義，所以函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)是x=2和x=-1。11、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)在()A、x=0，z=1處都間斷B、x=0，x=1處都連續(xù)C、x=0處間斷，x=1處連續(xù)D、x=0處連續(xù)，x=1處間斷標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計(jì)算題一(本題共12題，每題1.0分，共12分。)12、求極限(12+22+…+n2)/n3標(biāo)準(zhǔn)答案：[(12+22+…+n2)/n3]={[n(n+1)(2n+1)/6]/n3}={[n(n+1)(2n+1)/6n3}=1/3。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求極限(1-1/22)(1-1/32)…(1-1/n2)標(biāo)準(zhǔn)答案：1-1/n2=[(n-1)/n]·[(n+1)/n]，則原式=[(1/2)·(3/2)][(2/3)·(4/3)]…[(n-1)/n]·[(n+1)/n]=[(1/2)·(n+1)/n]=1/2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+…+n)]標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?/(1+2+…+k)=2/[k(k+1)]=2[1/k-1/(k+1)]，k=1，2，…，n，所以原式=2{(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/n-1/(n+1)]}=2[1-1/(n+1)]=2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、已知當(dāng)x→0時(shí)，有l(wèi)n[cos(2x/3)]～Axk，求常數(shù)A和k的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得{ln[cos(2x/3)]/Axk}={[ln[1+cos(2x/3)-1]/Axk}={[cos(2x/3)-1]/Axk}={[(-1/2)[(2/3)x]2}/Axk=(-2/9A)(x2/xk)=1，解得k=2，A=-2/9。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、若[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=3，求常數(shù)a和b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于=[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=[(x2+ax+b)/(x2-1)]=3，(x2-1)=0，因此有(x2+ax+b)=0，即1+a+b=0，則b=-1-a，故[(x2+ax+b)/(x2-1)]=[(x2+ax-1-a)/(x+1)(x-1)]=[(x-1)(x+1+a)]/[(x+1)(x-1)]=(2+a)/2=3，解得a=4，b=-5。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知[x2/(x+1)-ax-b]，求常數(shù)a，b。標(biāo)準(zhǔn)答案：[x2/(x+1)-ax-b]=[(1-a)x2-(a+b)x-b]/(x+1)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]/(1+1/x)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]=0，故1-a=0，a+b=0，解得a=1，b=-1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、已知=2，分析常數(shù)a，b和c的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2(n為正整數(shù))，求證：xn存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閤n+1-xn=1/(n+1)2＞0，所以數(shù)列{xn}單調(diào)遞增；又因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/[(n-1)n]=1+1-1/2+1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…1/(n-1)-1/n=2-1/n＜2，且xn＞0，所以數(shù)列{xn}有界。由單調(diào)有界數(shù)列必有極限可知xn存在。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)，證明數(shù)列{xn}極限存在，并求xn。標(biāo)準(zhǔn)答案：由x1=2，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)可知xn＞0且xn+1=(1/2)(xn+1/xn)≥(1/2)×=1，數(shù)列{xn}有下界。又xn+1-xn=(1/2)(xn+1/xn)-xn=(1/2)(1/xn-xn)＜0，故數(shù)列{xn}單調(diào)遞減，所以xn≤x1=2，數(shù)列{xn}有上界。由單調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列{xn}極限存在。設(shè)xn=A(A＞0)，在xn+1(xn+1/xn)兩邊同時(shí)取n→∞的極限有A=(1/2)(A+1/A)，解得A=1，即xn=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，4]上連續(xù)，且有f(0)=f(4)≠f(2)，證明：在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=f(2+ξ)。標(biāo)準(zhǔn)答案：記F(x)=f(x)-f(2+x)，則F(x)在閉區(qū)間[0，2]上連續(xù)，又F(0)=f(0)-f(2)，F(xiàn)(2)=f(2)-f(4)=f(2)-f(0)，F(xiàn)(0)·F(2)=-[f(0)-f(2)]2＜0，由零點(diǎn)定理可得，在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(2+ξ)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第7套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、已知當(dāng)x→0時(shí)，f(x)～4x2,則[x(e8x-1)]/f(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：[x(e8x-1)/f(x)]=(8x2/4x2)=2。2、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：3、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：4、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：5、x[1/x]=__________。([x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù))標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由取整函數(shù)的定義知，當(dāng)x＞0時(shí)，有1/x-1＜[1/x]≤1/x，進(jìn)而1-x＜x[1/x]≤1。又(1-x)=1，故由夾逼定理可得x[1/x]=1。6、[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識(shí)點(diǎn)解析：由于k/(n2+n+n)=k/(n2+2n)≤k/(n2+n+k)≤k/(n1+n+1)(k=1，2，…，n)，故[n(n+1)]/[2(n2+2n)]≤1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)≤[n(n+1)]/2[(n2+n+1)]。又因?yàn)閇n(n+1)]/[2(n2+2n)]=[n(n+1)]/[2(n2+n+1)]=1/2，所以由夾逼準(zhǔn)則可得原式=1/2。7、若[arcsin(ax)]/[tan(3x)]=-2，則常數(shù)a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-6知識(shí)點(diǎn)解析：[arcsin(ax)/tan(3x)]=(ax/3x)=a/3=-2，所以a=-6。8、設(shè)(x3+ax2+x+2)/(x+1)=b(b為有限數(shù))，則a+b=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?x+1)=0，所以(x3+ax2+x+2)=a=0，故9、若[(x+a)/(x-a)]x=4，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識(shí)點(diǎn)解析：10、如果，則m=__________，a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2，5知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)“抓大頭”的思想，因?yàn)閇(3x2+4x+1)/(axm+x+)]=3/5，所以m=2且3/a=3/5，解得m=2，a=5。11、已知函數(shù)f(x)=在x=0處的極限存在，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：12、若[sinx/(ex-a)](cosx-b)=5，則a=__________，b=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1，-4知識(shí)點(diǎn)解析：13、若f(x)存在，且f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2f(x)，則f(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-5/2知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=a，則等式f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2a兩邊同時(shí)取x→1時(shí)的極限得f(x)=(x3+(2x2+1)/(x+1))+2a，即a=5/2+2a，解得a=-5/2，即f(x)=-5/2。14、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x+4sinxf(x)，則f(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2x-(4π/3)sinx知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=A，則f(x)=2x+4Asinx，等式兩邊同時(shí)求x→π/2時(shí)的極限得f(x)=x+Asinx，即A=π+4A，解得A=-π/3，從而f(x)=2x-(4π/3)sinx。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計(jì)算題一(本題共10題，每題1.0分，共10分。)15、計(jì)算[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]=[x-3-2(x-1)]/[(x+1)(x-1)]=[-(x+1)]/[(x-1)(x+1)]=1/2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識(shí)點(diǎn)解析：17、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識(shí)點(diǎn)解析：18、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識(shí)點(diǎn)解析：19、求極限[(1+x)1/2-(1+x)1/3]/x標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識(shí)點(diǎn)解析：20、求極限sinx/(π-x)標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識(shí)點(diǎn)解析：21、求極限x[ln(x+1)-lnx]標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]x[ln(x+1)-lnx]=[*]xln[(x+1)/x]=[*]ln(1+1/x)x=lne=1。知識(shí)點(diǎn)解析：undefinedundefined22、求極限[1/(1+x)]1/2x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識(shí)點(diǎn)解析：23、證明：方程x4+4x-3=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=x4+4x-3，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)。又f(0)=-3＜0，f(1)=2＞0，故由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)c∈(0，1)，使得f(c)=0，即方程x4+4x-3=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、證明：方程x2ex=2至少有一個(gè)小于1的正根。標(biāo)準(zhǔn)答案：令φ(x)=x2ex-2，顯然φ(x)在[0，1]上連續(xù)，且φ(0)=-2＜0，φ(1)=e-2＞0，因此由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得φ(ξ)=0，從而方程x2ex=2至少有一個(gè)小于1的正根。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析遼寧專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第8套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處極限存在是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在但在該點(diǎn)處不一定連續(xù)，而函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)則在該點(diǎn)處極限一定存在。2、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=0處()A、連續(xù)B、左連續(xù)C、右連續(xù)D、無(wú)定義標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：[*]3、設(shè)函數(shù)f(x)=，則下列說(shuō)法正確的是()A、當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)B、當(dāng)b=0時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)C、當(dāng)a=1，b≠0時(shí)，f(x)在x=0處左連續(xù)D、當(dāng)a≠1，b=0時(shí)，f(x)在x=0處左連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：[*]4、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)中，f(x)=lnu+sinx為初等函數(shù)，定義域?yàn)?0，+∞)，顯然f(x)=lnx+sinx在其定義域(0，+∞)內(nèi)連續(xù)，故選A。由函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件易驗(yàn)證B、C、D項(xiàng)中，f(x)在點(diǎn)x=0處均不連續(xù)。5、設(shè)f(x)=為連續(xù)函數(shù)，則a=()A、0B、3C、6D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)為連續(xù)函數(shù)，f(x)=[(x+4)(x-2)]/(x-2)=6=f(2)=2a，故a=3。6、已知函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a與b滿足()A、a＞bB、a＜bC、a=bD、a與b為任意實(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)k的取值范圍是()A、k＞0B、k≤0C、k＜1D、k≥0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=4處連續(xù)，且=0，則f(4)=()A、-4B、0C、1/4D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x=4處連續(xù)，所以f(x)=f(4)。又[f(x)/(x-4)]=0，f(x-4)=0，所以f(x)=0，即f(4)=0。9、若點(diǎn)x=x0為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是()A、若極限f(x)=A存在，但f(x)在x0處無(wú)定義，或者雖然f(x)在x0處有定義，但A≠f(x0)，則x=x0稱為f(x)的可去間斷點(diǎn)B、若極限f(x)與極限f(x)都存在但不相等，則x=x0稱為f(x)的跳躍間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)與無(wú)窮間斷點(diǎn)合稱為第二類間斷點(diǎn)D、跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)合稱為第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)屬于第二類間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)屬于第一類間斷點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。10、函數(shù)f(x)=(x2+x)/(x2-x-2)的間斷點(diǎn)是()A、x=2和x=0B、x=2和x=-1C、x=1和x=-2D、x=0和x=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=(x2+x)/(x2-x-2)=[x(x+1)]/[(x+1)(x-2)]在x=2和x=-1處沒(méi)有定義，但在兩點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義，所以函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)是x=2和x=-1。11、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)在()A、x=0，z=1處都間斷B、x=0，x=1處都連續(xù)C、x=0處間斷，x=1處連續(xù)D、x=0處連續(xù)，x=1處間斷標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計(jì)算題一(本題共12題，每題1.0分，共12分。)12、求極限(12+22+…+n2)/n3標(biāo)準(zhǔn)答案：[(12+22+…+n2)/n3]={[n(n+1)(2n+1)/6]/n3}={[n(n+1)(2n+1)/6n3}=1/3。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求極限(1-1/22)(1-1/32)…(1-1/n2)標(biāo)準(zhǔn)答案：1-1/n2=[(n-1)/n]·[(n+1)/n]，則原式=[(1/2)·(3/2)][(2/3)·(4/3)]…[(n-1)/n]·[(n+1)/n]=[(1/2)·(n+1)/n]=1/2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+…+n)]標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?/(1+2+…+k)=2/[k(k+1)]=2[1/k-1/(k+1)]，k=1，2，…，n，所以原式=2{(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/n-1/(n+1)]}=2[1-1/(n+1)]=2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、已知當(dāng)x→0時(shí)，有l(wèi)n[cos(2x/3)]～Axk，求常數(shù)A和k的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得{ln[cos(2x/3)]/Axk}={[ln[1+cos(2x/3)-1]/Axk}={[cos(2x/3)-1]/Axk}={[(-1/2)[(2/3)x]2}/Axk=(-2/9A)(x2/xk)=1，解得k=2，A=-2/9。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、若[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=3，求常數(shù)a和b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于=[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=[(x2+ax+b)/(x2-1)]=3，(x2-1)=0，因此有(x2+ax+b)=0，即1+a+b=0，則b=-1-a，故[(x2+ax+b)/(x2-1)]=[(x2+ax-1-a)/(x+1)(x-1)]=[(x-1)(x+1+a)]/[(x+1)(x-1)]=(2+a)/2=3，解得a=4，b=-5。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知[x2/(x+1)-ax-b]，求常數(shù)a，b。標(biāo)準(zhǔn)答案：[x2/(x+1)-ax-b]=[(1-a)x2-(a+b)x-b]/(x+1)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]/(1+1/x)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]=0，故1-a=0，a+b=0，解得a=1，b=-1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、已知=2，分析常數(shù)a，b和c的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2(n為正整數(shù))，求證：xn存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閤n+1-xn=1/(n+1)2＞0，所以數(shù)列{xn}單調(diào)遞增；又因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/[(n-1)n]=1+1-1/2+1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…1/(n-1)-1/n=2-1/n＜2，且xn＞0，所以數(shù)列{xn}有界。由單調(diào)有界數(shù)列必有極限可知xn存在。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)，證明數(shù)列{xn}極限存在，并求xn。標(biāo)準(zhǔn)答案：由x1=2，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)可知xn＞0且xn+1=(1/2)(xn+1/xn)≥(1/2)×=1，數(shù)列{xn}有下界。又xn+1-xn=(1/2)(xn+1/xn)-xn=(1/2)(1/xn-xn)＜0，故數(shù)列{xn}單調(diào)遞減，所以xn≤x1=