人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28. 1銳角三角函數(shù)

28.1銳角三角函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索30°、45。、60。角的三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；(重

點(diǎn))

2.能夠進(jìn)行30°、45。、60。角的三角函數(shù)值的計(jì)算；(重點(diǎn))

3.能夠結(jié)合30°、45。、60。的三角函數(shù)值解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

問(wèn)題1：一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？

問(wèn)題2：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個(gè)三角尺較短的邊長(zhǎng)為1,

分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：特殊角的三角函數(shù)值

［類型—］利用特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

(SD計(jì)算：

(l)2cos60°,sin30°—^/6sin45°,sin60°；

sin30°—sin45°

(“cos60°+cos450,

解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

一22r-

(2)原式=;~月=2m一3.

方法總結(jié)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

［類型二］已知三角函數(shù)值求角的取值范圍

_2

0?若cos4=1,則銳角G的大致范圍是()

A.0°<a<30°B.30°<a<45°

C.45°<ct<60°D.0°<ct<30°

、歷112\［2

解析：Vcos30°=T，cos45°cos60°=5,且看，cos60°<cosa<

cos45°,.?.銳角a的范圍是45°<a<60°.故選C.

方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性.

［類型三］根據(jù)三角函數(shù)值求角度

陶?若/tan(a+10°)=1,則銳角a的度數(shù)是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

解析：：/tan(a+l(T)=1,.\tan(ct+10°)=^.；tan30°=乎，Aa+10°=30°,

a=20".故選A.

方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題

探究點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用

［類型—］利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長(zhǎng)

(SD如圖，在△ABC中，ZABC=90°,/A=30°是邊A8上一點(diǎn)，ZBDC=45°,

AD=4,求的長(zhǎng).

解析：由題意可知△BCD為等腰直角三角形，則BD=BC,在RtZ\ABC中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)即可.

解：：NB=90°,NBZ)C=45°,.,.△BC。為等腰直角三角形，在RtaABC

中，tan/A=tan30°=?即解得_BC=2(d§+l).

方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長(zhǎng)，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列

出式子，求出三角函數(shù)值，進(jìn)而求出答案.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

［類型二］判斷三角形的形狀

已知△ABC中的/A與N8滿足(1—tanA)2+|sin8—與=0,試判斷△ABC的形狀.

解析：根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA

及NB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

、Q

解：tanA)2+|sinB=0,，tanA=l,sinB=^-,ZA=45°,ZB=60°,

ZC=180°-45。-60。=75。，ZVIBC是銳角三角形.

方法總結(jié)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值或偶次方相加

和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

［類型三］構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問(wèn)題

?B要求tan30。的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算.作RtAABC,使/C

=90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么ZABC=30°.?.tan30°

.J3

號(hào).在此圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究tanl5。與tan75°的值.

解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出。的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tanl5°=五不

￡)0

tan75°=而求出即可.

解：作的平分線交AC于點(diǎn)。，作。垂足為平分/ABC,CD±BC,

DELAB,.*.C〃=OE設(shè)CD=x,貝UAD=l~x,AE=2—BE=2—BC=2一小在RtAADE

中，。/+AE2=A3，N+(2—小)2=(1—x)2,解得x=2必一3,，tanl5°=白電巨=2一小,

73

tan75。=^5=2^_3=2+^3.

方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15。和75。的直角三角形，再根據(jù)三

角函數(shù)的定義求出15。和75。的三角函數(shù)值.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題

三、板書設(shè)計(jì)

1.特殊角的三角函數(shù)值：

30°45°60°

1

sina至近

222

1

cosa立啦

222

tana也1

3小

2.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問(wèn)題.

教學(xué)反思

課程設(shè)計(jì)中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時(shí)也對(duì)前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行

了整體的復(fù)習(xí)，效果很好.在講解特殊角的三角函數(shù)值時(shí)講解的也很細(xì)，可以說(shuō)前面部分的

教學(xué)很成功，學(xué)生理解的很好.

28.1銳角三角函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

⑴：能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)銳角度數(shù)。

⑵：能熟練計(jì)算含有30。、45。、60。角的三角函數(shù)的運(yùn)算式

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30。、45。、60。角的三角函數(shù)的運(yùn)算式

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

30。、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

一、自學(xué)提綱：

一個(gè)直角三角形中，

一個(gè)銳角正弦是怎么定義的？

一個(gè)銳角余弦是怎么定義的？

一個(gè)銳角正切是怎么定義的？

二、合作交流：

思考：

兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？_______________________________________________

是多少度？______________________________________________________________________

你能分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？.

三、教師點(diǎn)撥：

歸納結(jié)果

30°45°60°

siaA

cosA

tanA

例3：求下列各式的值.

cos45°

(1)cos260°+sin260°.(2)-----------tan45°.

sin45°

例4：(1)如圖(1),在Rt^ABC中，ZC=90,AB=&,BC=6,求/A的度數(shù).

(1)(2)

（2）如圖（2）,已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的四倍，求a.

四、學(xué)生展示：

一、課本67頁(yè)第1題

課本67頁(yè)第2題

二、選擇題.

3

1.已知：Rt^ABC中，ZC=90cosA=^，AB=15,則AC的長(zhǎng)是（）.

A.3B.6C.9D.12

2.下列各式中不正確的是（）.

A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=1

C.sin35°=cos55°D.tan45°>sin45°

3.計(jì)算251口30°-28560°+tan45°的結(jié)果是（）.

A.2B.6C.血D.1

4.已知NA為銳角，且cosAwg，那么（）

A.0°<NAW60°B.60°WNA<90°C.0°<ZA^30°D.30°W/A<90°

5.在△ABC中，NA、NB都是銳角，且sinA=；,

。0$8=錯(cuò)誤!，則4ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不

能確定

6.如圖RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,BC=3,AC=4,

設(shè)/BCD=a,貝Utana?的值為（）.

3_4i

A.4B.3C.5D.5

7.當(dāng)銳角a>60°時(shí)，cosa的值（）.

A.小于3B.大于/C.大于錯(cuò)誤！D.大于1

8.在AABC中，三邊之比為a：b：c=l：62,則sinA+tanA等于（）.

且BLec也D4

A6222

9.已知梯形ABCD中，腰BC長(zhǎng)為2,梯形對(duì)角線BD垂直平分AC,若梯形的高是6,

?則/CAB等于（）

A.30°B.60°C.45°D.以上都不對(duì)

10.sin272°+sin218°的值是（）.

A.1B.0C.2D.錯(cuò)誤!

11.若（小tanA-3）2+|2cosB-S|=0,則4ABC（）.

A.是直角二角形B.是等邊二角形

C.是含有60°的任意三角形D.是頂角為鈍角的等腰三角形

三、填空題.

12.設(shè)a、B均為銳角，且sina-cosB=0,貝!|a+B=.

cos45。一sin30。

cos600+—tan45°

13.2的值是.

14.已知，等腰AABC?的腰長(zhǎng)為4小，?底為30?°，?則底邊上的高為，?周長(zhǎng)為

15.在RtZkABC中，ZC=90°，已知12118=錯(cuò)誤!，貝UcosA=.

五、課堂小結(jié)：要牢記下表:

30°45°60°

siaA

cosA

tanA

六、作業(yè)設(shè)置：

課本第69頁(yè)習(xí)題28.1復(fù)習(xí)鞏固第3題

七、自我反思：

本節(jié)課我的收獲:________________________________________________________

最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.已知一個(gè)函數(shù)關(guān)系滿足下表（x為自變量），則該函數(shù)關(guān)系式為（）

.?????

X-3-2-1123

??????

y11.53-3-1.5-1

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.函數(shù)圖象位于第一、第三象限

B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

D.點(diǎn)（2,-4）和點(diǎn)（4,-2）在函數(shù)圖象上

3.如圖，矩形。43c的面積為5,反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,則左的

x

值為（)

A.-5B.5

C.-10D.10

4.△ABC三邊之比為3：5：7,與它相似的B'C的最長(zhǎng)邊為21cm,

則B'C其余兩邊之和為（)

A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm

5.下列條件不能判定△ABC和B,。相似的是（)

.ABBCAC

A.------=-------=-------B.ZA=ZA',ZB=ZC

B'C'A'C'A'B'

「ABBCcABBC

C.-------=-------，且N3=NA'D.-------=------，且

A'B'A'CA'B'A'C

6.已知七邊形ABCDEFG與七邊形AIBICIDIEIFIGI是位似圖形,它們的面積

比為4：9,如果位似中心0到點(diǎn)A的距離為6,那么0到Ai的距離為（)

A.6B.9C.12

D.13.5C

1

已知點(diǎn)B

7.A,S(-l,j2),C2'%均在函數(shù)

y=_3l二2的圖象上，則yi,的大小關(guān)系是（

)

X

A.yi<丁2<*B.y3<y2<yi

C.y3<yi<y2D.y2<y^<yi

8.（周國(guó)年湖北咸寧）如圖，在△ABC中，中線BE,CD相交于點(diǎn)。，連接

GDE1GS=上其中正確

DE.下列結(jié)論:①一=一;②一DOE=-;@—=—ODE

BC2SCOB2ABOB④9AED3

的個(gè)數(shù)有（)

A.1個(gè)

第8題圖第9題圖第10題圖

9.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在C3的延長(zhǎng)線上，連接ED交

AB于點(diǎn)F,設(shè)AR=x(0.2WxW0.8),EC=y.則下列圖象能大致反映y與x之間的函

數(shù)關(guān)系的是()

10.如圖，正方形A3CD的頂點(diǎn)3、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=&(左

X

W0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)E，,過(guò)點(diǎn)E的直

線/交x軸于點(diǎn)E交y軸于點(diǎn)G(0,-2),則點(diǎn)R的坐標(biāo)是()

二、填空題.(每小題3分，共24分)

11.反比例函數(shù)y=±(左W0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,-1),則左的值為.

x

.若SAC,ZA=35°,ZC',則

12△ABC2\'B'=85°N3=,

ZB'=.

13.已知力R所做的功是15J,則力R與物體在力的方向上通過(guò)的位移s之

間的函數(shù)關(guān)系式是..

14.如圖，M是RtZkABC的斜邊3C上異于3,C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)”作直線截

△ABC,使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有條.

15.(周國(guó)年湖南郴州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形043c的頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別為。(0,0),A(2,0),3(2,1),C(0,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，將矩

形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OAiBiCi,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bi,且

Bi在0B的延長(zhǎng)線上，則51的坐標(biāo)為.

16.如圖，已知△ABC中，A。，3c于。，下列條件：@ZB+ZDAC=9Q°,

②NB=/DAC,③”=些④AB2=BD-BC,其中一定能夠判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如圖，直立在3處的標(biāo)桿A3=2.5m,觀察者站在點(diǎn)R處，人眼E、標(biāo)桿頂

點(diǎn)A、樹頂C在一條直線上，點(diǎn)F、B、D也在一條直線上，已知BD=Wm,FB=3m,

人眼高ER=1.7m,則樹高DC約為m.（精確到0.1m）

18.如圖，雙曲線產(chǎn)-（x>0）經(jīng)過(guò)矩形。45c邊A3的中點(diǎn)￡交3C于點(diǎn)E,

X

且四邊形OEBF的面積為2,則k=.

三、解答題.（共66分）

19.（8分）如圖，在RtZXABC中，NB4c=90°,AH,3c于點(diǎn)分別以

AB.AC為邊在RtAABC外作等邊三角形△A3。和△ACE.求證:ABDHsAAEH.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)丫=上的

X

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,V3）.

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段繞。點(diǎn)順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)30°得到線段判斷點(diǎn)3是否在此反比例函數(shù)的圖

象上，并說(shuō)明理由.

p(kPa)

200-\

150-\,4(0,8,120)

100-

50-、

O0.511.522.5K(m3)

21.(8分)如圖，。。中弦A3、CD相交于A3的中

點(diǎn)、E,連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)R,使連接3C、BF.

(1)求證：ACBEsAAFB;

(2)當(dāng)些=3時(shí)，求工”的值.

FB8AD

22.(10分)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不

變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象

如圖所示.

(1)求這一函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣體體積為lm3時(shí)，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的

體積應(yīng)不少于多少？(精確到0.01m3)

23.(10分)(周國(guó)年四川自貢)如圖，已知A(-4,H),B(2,-4)是一次

函數(shù)y=Ax+0和反比例函數(shù)產(chǎn)%的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出方程日+力3=0的解；

X

(3)求aAOB的面積；

(4)觀察圖象，直接寫出不等式乙+加絲＜0的解集.

X

24.(10分)如圖，。是△ABC的邊A3上一點(diǎn)，DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E,

延長(zhǎng)DE至點(diǎn)R使EF=DE,連接3R交邊AC于點(diǎn)G,連接CE

EG

(1)求證：—

AC~CG

(2)如果CF-=FG?FB,求證：CG?CE=BC?DE.

25.(12分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,M、N分別是3C、CD上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)M點(diǎn)在3c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.

(1)證明：RtAABM^Rt^MCN.

(2)設(shè)梯形A3CN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式；當(dāng)〃點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大？求出最大面積.

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，RtAABM^RtAAMN2求出此時(shí)x的值.

最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.如圖，該幾何體的左視圖是（）'

A.B.C.D.正面

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.點(diǎn)（-4,1）在它的圖象上

B.它的圖象分布在第一、第三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

3.在△ABC中，NA、N3都是銳角，且cos3=LsinA=^

，則AABC三個(gè)角

22

的大小關(guān)系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一個(gè)立方體，用口表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方

體疊加，那么下面圖中由7個(gè)立方體疊成的幾何體的主視圖是（）

D

/正面

第4題圖第5題圖第7題圖

5.如圖，A3是。。的直徑，C、。是。。上的點(diǎn)，ZCDB=3Q°,過(guò)點(diǎn)C作

00的切線交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則sinE的值為（)

B

A,與-IC￡6

6.直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點(diǎn)光源位于A（0,4）處，線段C￡）_Lx軸，。為垂足,

C(3,l),則點(diǎn)C的影子坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如圖是一臺(tái)54英寸的彩電放置在墻角的俯視圖.設(shè)ND4O=a,彩電后背

AD平行于前沿3C,且與的距離為60cm,若A0=100cm,則墻角。到前沿

BC的距離OE是()

A.(60+100sina)cmB.(60+100cosa)cm

C.(60+100tano)cmD.以上答案都不對(duì)

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,3。平分NA3C交AC于點(diǎn)。，

若AC=2,則AD的長(zhǎng)是()

2

9.如圖所示，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)產(chǎn)4的圖象上，第二象限

x

內(nèi)的點(diǎn)3在反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象上，且。4,O3,cosA=^，則左的值為()

x3

A.-3B.-4C.-A/3D.-2下)

10.如圖，AB是00的直徑，弦CDLA3于點(diǎn)G,點(diǎn)、F是CD上一點(diǎn)，且滿

CF1

足——=—,連接AR并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接A。、DE,若CF=2,AF=3,給

FD3

出下列結(jié)論：

①②02;③tanE=更；④SADEF=4君.其中正確的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空題.(每小題3分，共24分)

11.一個(gè)足球吊在空中，當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近時(shí)，落在豎直墻面上的足

球的影子會(huì)____________.(選填“逐漸變大”“逐漸變小”或“不變”)

12.已知△ABC與△DER相似且面積比為9：25,則△ABC與△DER的相似

比為.

4

13.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=y,3c=16.則AC的長(zhǎng)為.

14.(周國(guó)年湖南岳陽(yáng))如圖，一次函數(shù)產(chǎn)依+0(晨人為常數(shù)，且左關(guān)0)和

反比例函數(shù)產(chǎn)士(x>0)的圖象交于A、3兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式

X

4

-<kx+b的解集是.

x

第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖

15.AAZB'C與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為工作AA'B'C的縮小的位似圖形△4〃3〃

2

C",則A〃的坐標(biāo)是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形。43c是直角梯形，BC//OA,0P分別

與。4,0cBe相切于點(diǎn)E,D,B,與A3交于點(diǎn)E已知A(2,0),B(1,2),

則tanNEDE=.

17.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，

則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè).

18.如圖，某建筑物3c上有一旗桿A3,從與相距38m的。處觀測(cè)旗桿

頂部A的仰角為50°,觀測(cè)旗桿底部3的仰角為45°,則旗桿的高度約為—m.

(結(jié)果精確到OOm.參考數(shù)據(jù):sin50°-0.77,cos50°-0.64,tan50°-1.19)

三、解答題.(共66分)

19.(6分)計(jì)算：(tan70°)°+(1)-2-I6sin60°-4A/3I+(-1)2017.

2

20.（8分）如圖，在中，ZC=90°,sinA=y,。為AC上的一

點(diǎn)，NBDC=45°,DC=6,求A3的長(zhǎng).

21.（8分）（周國(guó)年四川南充）如圖，直線y='x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（如

2

3）,與x軸交于點(diǎn)C

（1）求雙曲線解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，A3為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，

AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為。，且AC平分ND4B

（1）求證：DC為。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,AD=4,求AC的長(zhǎng).

23.（12分）小明、小華在樓體兩側(cè)各選A,5兩點(diǎn)測(cè)量大樓的高度，測(cè)量數(shù)

據(jù)如圖，其中矩形CDER表示樓體，AB=150m,CD=10m,Z

A=30°,ZB=45°（A、C、D、3四點(diǎn)在同一直線上）.問(wèn):

（1）樓高多少米?CDB

（2）若每層樓按3m計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.（73

=1.73）

24.（12分）（周國(guó)年安徽）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)入+。的圖象分別與反比例函

數(shù)產(chǎn)三的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)半軸交于cfV/

點(diǎn)B,JIOA=OB.-----

（1）求函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6和產(chǎn)區(qū)的表達(dá)式；V

（2）已知點(diǎn)C（0,5）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)

使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.(周國(guó)年四川樂山)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形。43c的頂點(diǎn)A、

C分別在x軸和y軸正半軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)是(5,2),點(diǎn)尸是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不

與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合)，連接OP、AP,過(guò)點(diǎn)0作射線0E交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

交CB邊于點(diǎn)M,^.ZAOP=ZCOM,令CP=x,MP=y.

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，。尸，AP?

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在x,使△OCM的面

積與△A3P的面積之和等于的面積.若存在，請(qǐng)求x的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

期中綜合檢測(cè)卷

1.B2.D3.A4.A5.L）6.B

r一〃2_Q

7.B【解析】?--2合一9<0,.?.函數(shù)y=——的圖象

在第二、第四象限，且在每一象限內(nèi)隨、的增大而增

大.:——Y>-1,%>y2>0,又<為<（）,「?%>y2>）3，

故選B.

8.C

9.C【解析】根據(jù)題意：成二1-翼,〃￡-1,且

s4EDC，二舞二存，即—二」，.?.y=L（0.2W

L）LAC1yX

rWO.8），該圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分

AJ）的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的

一部分，只有C符合.故選C.

10.C【解析】???正方形頂點(diǎn)/1（〃】,2）?.正方形的邊長(zhǎng)

為2,BC=2.而點(diǎn)《〃，亍卜〃=2+m,即點(diǎn)E的

.設(shè)直線以的解析式為廣辦+3將

E（3,G（0,-2）代入，解得a二看,6二-2,直

線GF的解析式為y二-2,當(dāng)y=0時(shí)，、=,/.

點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（g,（））

H.-412.60°60°13.F=-14,315(4,2)

16.②??17.5.2

18.2【解析】易得出S百。二、△尸0.二—A,,.\+

S^oA=上設(shè)點(diǎn)/'[〃，!)，F(xiàn)是/他的中點(diǎn)，

、矩形0/8C二2八.、四邊形0E85二'矩形"8c-

(S4ECO+、M04)=2/i-k=/r=2,即！=2.

19.證明：?「ABAC=90°,AHIBC,:.AAB11=ACAIL又

ADBiI=AAB11+60°,ZEA11=ACAH+60°,/.

LDBH=LEAH.?「乙BAC=90°,All1BC,/,孚、二

nnpi)/7//

有.又?.?BD=AB,AE=AC,:.當(dāng)二專，「.

AllAEAll

/\AE1L

20.解反比例函數(shù)l=上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,R),

X

：.3二:，解得《二3.-.反比例函數(shù)的解析式為)

二更

X

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)八作翼軸的垂線

交工軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作、軸

的垂線交工軸于點(diǎn)L).在Kt

/\AOC中，0C=1,AC二瓦由

勾股定理，得OA=

^Joc2+AC2=2.AAOC=

60°.由題意,AAO13=30°,OB=OA=2,:.乙BOD=

30°.在Rt△加M中，可得BD=\,()D=3.「.B點(diǎn)坐

標(biāo)為(1).將％:B代入y=F得y=1.「?點(diǎn)〃

(B,l)在反比例函數(shù)y二且的圖象上.

X

21.(1)證明：/AE=EB,AD=DF,:.ED是/\ABF的中

位線.二.ED//BF.乙CEB=AABF.又「AC=乙4,

ACBEs4AFB.

(2)解：由(1)知，△A/7，.?.半二縹二

Arr138

22.解：(1)設(shè)這一函數(shù)的解析式為〃二:，由題意知12()

二&，?/=96,故這一函數(shù)的解析式為〃二答；

U.oI

(2)當(dāng)1=1in3時(shí),p=-p-=96(kPa);

96Q6,

(3)/>=—^140,^--0.69(m3),

I14U

為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3.

23.解：(1):6(2,-4)在y上,「.加=-8./.反比例函

X

數(shù)的解析式為y二-出?點(diǎn)4(-4川)在1二±,

XX

：.n=2.：,A(-4,2).'：y=kx+b經(jīng)過(guò)4(-4,2),4(2,

(-4A+/>=2,.(k=-1,,,,,,.

-4),.*.I；z'解得｛」.一次函數(shù)的解析

(2k+b=-4,(/>=-2.

式為y=-x-2.

(2)方程氐+力——=。的解是％1=-4,.r2=2.

(3)設(shè)一次函數(shù)的圖象與二軸交于C點(diǎn)，?「當(dāng)y=0

時(shí)聲二-2..?.點(diǎn)C(-2,0)./.OC=2.S^A0B=

ACO+SbRco~x2x2+x2x4=6；

(4)不等式氐+/)—'<()的角星集為一4<x<0或N

x

>2.

24.證明：(1)?「DE//BC,:.MADEsAABC,AEFGs

4￡DEEFEGDE

△Cg.?.笠X/DE=EE,

J1(/BC'BC"CG'Uc：

EF.AEEG

BC^'AC'CC

AV?一

(2)-/CF2=FG-FB,:.一先，又乙G'G二乙CFB,

pr

...△CFG△BFC,:.段二會(huì)，乙/"=乙(W.?:

3(,rC

DF//BC,乙EFG=乙W,:.ZFCE=乙EFG.?:

EFEG

乙FEG=ACEE,△?//(；s

EC=~FC

DE_FG

DE=EF,:.器:,即CG

EC=~FCBC一FC1,,BC

-CE=BC-DE.

25.(1)證明：在正方形ABCD中=BC=CD=4,LB

=乙C=90°.因?yàn)锳M1MN,所以乙CMN+AAMB=

90°.在Ri△48W中，AMAB+AAMB=90°,所以

乙CMN=AMAB，又乙A=4C=9()。，所以Ri△48M

sR-V.

(2)解：因?yàn)镽iZUAM-Kl^MCN,所以某二空，所

MC(>7v

以4_(二K，貝U'：'=一"4?1=、梯形/aw-不

(7；+4"+4)x4=一畀+2.v+8=-^(.v-2)2

+10.當(dāng)、=2時(shí)，y取最大值，最大值為1().即當(dāng)M

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCi\的面積最大，

且最大面積為1().

(3)解：因?yàn)?二AAMN=9()。，所以要使Ri△/18M

-R[△4%V,必須有R二償，即興二普，由(1)可

AMMNMNBM

得魯二￡，當(dāng)BM二即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中

Mi\MC

點(diǎn)時(shí)，RI△4及M-RI△AMN.此時(shí)"二2

期末綜合檢測(cè)卷

1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】過(guò)4作/宙Lt軸于后，過(guò)A作〃軸于

/，’，由題意可得ARF()s△OEA.不妨設(shè)AB=瓦由

cosZBAf)=乎得0A=1B0=區(qū)..OB：0A二區(qū)1,

2

^BFO'^OEA-2-1.z,.xA在y二［上,「.成-1,

5會(huì)布=2,貝1"：=一4,故選B.

10.C【解析】由CO_L4〃得/1C=40,CG=G。,

AADC=乙AED.又乙ZMF二AEAD./.AADF

△AE”.①正確.?「夕=^-,^=2,/.DE=6,DG

ID3

=4,EG=2,...②正確.又<4〃=3,AG=區(qū)/.tan￡

,,cAG

=tanLADG=—?.③錯(cuò)誤.由相似得?二

當(dāng)"二4、AADF

‘△/0E=35X=75,「?SADEF=AADE~^ADfi-二7

5-3J5=4瓦.?.④正確.故選C.

11.逐漸變大12.3：513.1214,1<1<4

15.（",2）或（：,一2）16.17.418.7.2

19.解：原式二1+4-J3-1=4-j3.

20.解：在RtABCD中，/以）C=45°,/.BC=DC-tan45°