2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）

2.1《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案（原卷版）（日期：2024年9月4課時(shí)第3周）班級(jí)：姓名：分?jǐn)?shù)：.一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解與認(rèn)識(shí)不等式的定義與解集的概念（數(shù)學(xué)抽象）;2.能靈活地運(yùn)用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系（數(shù)學(xué)建模）；3.牢固掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法與技巧（數(shù)軸法、作差法和作商法），并能證明相關(guān)不等式成立（數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理）.4.理解與掌握不等式的十條性質(zhì)，能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)將不等式變形并解決相關(guān)的實(shí)際問題（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）.二、學(xué)習(xí)過程（導(dǎo)學(xué)、自學(xué)）（一）探究新知1——用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系1.不等式的定義是什么？用不等號(hào)（）連接表示例如2x-2.不等式的解集是什么？能使不等式關(guān)系成立的的值叫做不等式的解，組成的集合就叫做不等式的解集.例如：2x-5>-3,解得故原不等式的解集為，將其表示在數(shù)軸上如下圖所示：3.問題探究：用不等式表示不等關(guān)系問題1：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？某路段限速40km注：高中不等式的形式可能是三邊及其以上某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于注：在表示實(shí)際問題的不等關(guān)系時(shí)，也可能用到不等式組表示.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；注：面對(duì)語言性實(shí)際問題，先作圖，再表示不等關(guān)系.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.（二）探究新知2——實(shí)數(shù)的大小比較1.利用數(shù)軸法比較兩數(shù)的大小(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的．(2)數(shù)軸法比較大小由思考及探究可得如下結(jié)論：數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，①右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)；②左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)；③當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).2.利用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小作差法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為考察它們的差是正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零，這種比較大小的方法稱為作差比較法.即：即：當(dāng)aa-a-a-3.利用作商法比較兩個(gè)正數(shù)的大小作商法：比較兩個(gè)正數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為考察它們的商是，這種比較大小的方法稱為作商比較法.即：即：當(dāng)aab>ab<ab=（三）探究新知2——不等式的性質(zhì)（互學(xué)）1.性質(zhì)1：加法法則（可加性）不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)，不等號(hào)的方向.即：即：如果a>b,那么簡稱為：“”.求證：如果a>b,那么證明：你們還能求證：如果a>b,那么2.性質(zhì)2：乘法法則（可乘性）（1）不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向.①①如果a>b，c＞簡稱為：“”.求證：如果a>b,證明：你們還能證明“如果a>b，c（2）性質(zhì)2（可乘性）（2）不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向.②如果②如果a>b，c＜簡稱為：“”.求證：如果a>b,證明：你們還能證明“如果a>b，c3.性質(zhì)3（傳遞性）如果如果a＞證明：4.性質(zhì)4（對(duì)稱性）(1)如果a＞b(2)如果b＜a即即：a>5.性質(zhì)5（可移性）a+a+b從左向右：從左向右：；從左向右：；6.性質(zhì)6（同向可加性）如果如果a＞b,c＞證明：7.性質(zhì)7（同向同正可乘性）如果如果a>b證明：8.性質(zhì)8（同向同正可乘方性）如果如果a>b>09.性質(zhì)9（同正可開方性）如果如果a>b>0,n10.性質(zhì)10（同號(hào)可倒性）如果如果ab>0,且a>小組討論、合作交流（互學(xué)）例1比較57與提示：既可以用作差法，也可以用作商法比較大小例2比較(x+2)(x提示：利用作差法比較大小例3.設(shè)a、b均為實(shí)數(shù)，試比較a2+例4已知a>b,例5.已知a>b>0,達(dá)標(biāo)檢測(cè)（遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐）1.某市原來居民用電價(jià)為0.52元/kw?h，換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段(早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn))的電價(jià)0.55元/kw?h，谷時(shí)段(晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn))的電價(jià)為0.35元/kw?h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為A.110kw?h B.114kw?h C.2.有兩杯濃度不同的糖水，一杯較濃(糖的質(zhì)量b1與糖水質(zhì)量a1的比為b1a1，a1>b1>0)、一杯較淡(糖的質(zhì)量b23.若a>b>c，則1a-b+1b-c

4.(1)配制A，B兩種藥劑，需要甲，乙兩種原料．已知配一劑A種藥需甲料3克，乙料5克；配一劑B種藥需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B兩種藥至少各配一劑，設(shè)A，B兩種藥分別配