江蘇省東臺市創(chuàng)新學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)試題

20172018學(xué)年度第一學(xué)期2017級10月份數(shù)學(xué)檢測試卷填空題。（70分）1.若，，則____________．【答案】【解析】【詳解】由題可得：=2.函數(shù)的定義域為________________【答案】【解析】【詳解】試題分析：由題意可得：，解得．考點：本題函數(shù)的定義域，學(xué)生的基本運算能力．3.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定，求出實數(shù)的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上是減函數(shù),∴,解得:．∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為：4.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點________；【答案】（2，0）【解析】【詳解】令，解得．當(dāng)時，．∴函數(shù)（且）圖象過定點為．答案：5.若函數(shù)是偶函數(shù)，則____________．【答案】0【解析】【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，所以，6.已知，，，則、、按從小到大的順序排列為____________．【答案】【解析】【詳解】由，，則函數(shù)因為是減函數(shù)，所以,又，所以7.已知，，則________；【答案】36【解析】【分析】根據(jù)指對互化即可求解.詳解】由題意得．故答案：368.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)，（α為常數(shù)），把點代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可

求的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得：，于是所求的冪函數(shù)為：，故，故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為________；【答案】【解析】【分析】通過換元，將指數(shù)型函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值的求解.【詳解】∵，∴，設(shè)，則，，由二次函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值，且最小值為．故答案為：10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．【答案】【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法直接判斷即可.【詳解】由得函數(shù)定義域：，解得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法得在上單調(diào)遞增，故答案為：.11.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是__．【答案】【解析】【詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴不等式等價于，又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴，∴或，解得或．∴實數(shù)x的取值范圍為．答案：．點睛：對于函數(shù)的奇偶性，要記住以下結(jié)論（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域內(nèi)包含0，則有；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)有最大值M和最小值m，則M+m=0．12.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是____________；【答案】【解析】【分析】由對數(shù)的真數(shù)恒大于零知二次函數(shù)恒大于零，利用判別式小于零即可得解.【詳解】∵函數(shù)函數(shù)的定義域為，∴在R上恒成立，∴，整理得，解得．∴實數(shù)的取值范圍是．故答案：13.關(guān)于的方程有且只有一個解，那么的取值集合為________；【答案】【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合作出與函數(shù)的圖象，只需有一個交點即可.【詳解】畫出函數(shù)的圖象（如下圖所示），由圖象可得，若方程有且只有一個解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，則或．所以的取值集合為．答案：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖像交點解決方程的根，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（﹣1，1）時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__．【答案】【解析】【詳解】“當(dāng)x∈（﹣1，1）時，恒成立”等價于“當(dāng)x∈（﹣1，1）時，恒成立”．設(shè)，，則在區(qū)間（﹣1，1）上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方．在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時，需滿足，即，解得；當(dāng)時，需滿足，即，解得．綜上可得實數(shù)的取值范圍為．答案：．點睛：解決函數(shù)的有關(guān)問題時要注意函數(shù)圖象在解題中的應(yīng)用，借助于函數(shù)的圖象，可使解題過程變得簡單、直觀形象．所以在學(xué)習(xí)中要記住常見函數(shù)圖象的形狀，并能在解題時能準(zhǔn)確畫出它的圖象，同時在解題中要根據(jù)函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系得到相關(guān)的不等式（組）進(jìn)行求解．二．解答題。（90分）15.設(shè)全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）首先求出集合，與集合進(jìn)行交集運算，再求補集即可.（2）求出中不等式的解集，確定出集合，由可得，從而利用數(shù)軸列出關(guān)于的不等式，即可得的取值范圍.【詳解】（1）∵∴，∴或；（2）由得，，根據(jù)數(shù)軸可得，從而【點睛】本題主要考查了集合的交集和補集運算，以及利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.16.計算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）．（2）．17.已知函數(shù)（且），⑴若，解不等式；⑵若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）由于為減函數(shù)，且為增函數(shù)，故有；另外真數(shù)在上恒成立，由此得到關(guān)于的不等式求解即可．【詳解】⑴當(dāng)時，原不等式為∴解得∴原不等式的解集為．⑵設(shè)，（且），則函數(shù)為減函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)∴，解得．∴實數(shù)的取值范圍．18.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價．【答案】（1）控制在100臺到550臺之間（2）300．（3）233【解析】【分析】（1）由利潤函數(shù)大于等于0，分段求解的取值范圍，取并集得答案；（2）分段求解利潤函數(shù)的最大值，取各段最大值中的最大者；（3）利用（2）中求出了利潤最大時的的值，把求得的值代入得答案．【詳解】由題意得，成本函數(shù)為，從而利潤函數(shù)L(x)=R(x)?C(x)=3x?0.5（1）要使不虧本，只要，當(dāng)時，，當(dāng)時，．綜上，．答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺到550臺之間．（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，（萬元），當(dāng)時，．綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺時，可使利潤最大．（3）由（2）知，時，利潤最大，此時的售價為（萬元百臺）元臺．19.已知奇函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，解方程可得a=1，再根據(jù)奇函數(shù)的定義域?qū)ΨQ求b；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得所求范圍．【小問1詳解】是奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，整理得，解得：，故，由奇函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，故.【小問2詳解】函數(shù)在遞增，證明如下：設(shè)，且，則∵，，又，，∴函數(shù)在單調(diào)遞增；又，∴，解得：∴實數(shù)m的取值范圍．20.已知二次函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)．若在時恒成立，求k的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對稱軸，即可求解最值，可得解析式．（2）求解的解析式，令，則，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]時，恒成立，分離參數(shù)即可求解．【詳解】（1）其對稱軸x＝1，x∈[0，3]上，∴當(dāng)x＝1時，取得最小值為﹣m+n+1＝0①．當(dāng)x