寧夏銀川市第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

寧夏銀川市第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+2x3＝3x6 B．（x3）3＝x6 C．x3?x3＝x9 D．x3÷x＝x22．（3分）某校組織學(xué)生參觀綠博園時(shí)，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米．將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.5×10﹣2 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣5 D．0.65×10﹣63．（3分）如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠3+∠5＝180°4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AB，∠ADE＝42°，則∠B的大小為（）A．42° B．45° C．48° D．58°5．（3分）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形．通過(guò)計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這則個(gè)等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab6．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a、b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝6 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝5，b＝﹣67．（3分）將一個(gè)直角三角板與一張兩邊平行的紙條按如圖所示位置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：（2x+3y）（2x﹣3y）＝．10．（3分）計(jì)算：（﹣2a2b3）3＝．11．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE＝48°，則∠AOD為．12．（3分）若長(zhǎng)方形的面積是4a2+8ab+2a，它的一邊長(zhǎng)為2a，則它的另一邊長(zhǎng)為．13．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，則△ABC是三角形．14．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為5和10，則它的周長(zhǎng)為．15．（3分）在一次實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的重量x的一組對(duì)應(yīng)值：在彈簧允許范圍內(nèi)，寫出彈簧長(zhǎng)ycm與所掛重物xkg的關(guān)系式．所掛物重量x（kg）012345彈簧長(zhǎng)度y（cm）20222426283016．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，則k＝．三、解答題（共72分）17．（16分）計(jì)算題（1）（3x2+y﹣y2）；（2）﹣22﹣（﹣）﹣2+（π﹣199）0；（3）992﹣1（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）；（4）（x+y+3）（x+y﹣3）．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x），其中x＝﹣2，y＝3．19．（6分）作圖題如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）在△ABC中畫出BC邊上的高AF；（2）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以CD為一邊作∠ECD＝∠ABC（保留痕跡，不寫作法）．20．（6分）如圖，已知：∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度數(shù)．21．（6分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°，求這個(gè)角的度數(shù)．22．（6分）如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說(shuō)明∠BEF＝∠CDG，將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空．證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義）．∴∥（同位角相等，兩直線平行），∴∠BEF＝∠BCD（）．又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（），∴＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CDG＝∠BEF（等量代換）．23．（8分）“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明家到學(xué)校的路程是米．（3）小明在書(shū)店停留了分鐘．（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘．（5）我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米/分鐘就超越了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？24．（8分）如圖，在△ABC中，AE是△ABC的高，點(diǎn)D為邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．（1）當(dāng)AD為邊BC上的中線時(shí)，若AE＝6，CD＝5，求△ABC的面積．（2）當(dāng)AD為△ABC的角平分線時(shí)，若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度數(shù)．25．（10分）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積可以得到一個(gè)恒等式圖將一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：＝；（2）如果圖中的a、b（a＞b＞0）滿足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；（3）已知（5﹣x）2+（x+3）2＝60，求（5﹣x）（x+3）．參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+2x3＝3x6 B．（x3）3＝x6 C．x3?x3＝x9 D．x3÷x＝x2【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故A不符合題意；B、（x3）3＝x9，故B不符合題意；C、x3?x3＝x6，故C不符合題意；D、x3÷x＝x2，故D符合題意；故選：D．2．（3分）某校組織學(xué)生參觀綠博園時(shí)，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米．將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.5×10﹣2 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣5 D．0.65×10﹣6【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故選：B．3．（3分）如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠3+∠5＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；B、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；C、根據(jù)∠4+∠5＝180°不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不能判定AB∥CD；D、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；故選：C．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AB，∠ADE＝42°，則∠B的大小為（）A．42° B．45° C．48° D．58°【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，∴∠CAB＝∠ADE＝42°，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．故選：C．5．（3分）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形．通過(guò)計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這則個(gè)等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab【解答】解：圖1的陰影部分面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，即a2﹣b2，圖2的陰影部分的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b），所以面積為（a+b）（a﹣b），根據(jù)面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．6．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a、b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝6 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝5，b＝﹣6【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故選：B．7．（3分）將一個(gè)直角三角板與一張兩邊平行的紙條按如圖所示位置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵紙條的兩邊平行，∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等），∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠4+∠5＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故（1），（2），（4）正確；由題意得：∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，故（3）正確．∴其中正確的個(gè)數(shù)是：4個(gè)．故選：A．8．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)P在GF、ED邊上時(shí)△ABP的面積不變，則對(duì)應(yīng)圖象為平行于t軸的線段，則B、C錯(cuò)誤．點(diǎn)P在AD、EF、GB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積分別處于增、減變化過(guò)程．故D排除故選：A．二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2．【解答】解：（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2．故應(yīng)填4x2﹣9y2．10．（3分）計(jì)算：（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9．【解答】解：（﹣2a2b3）3＝（﹣2）3（a2）3（b3）3＝﹣8a6b9．故答案為：﹣8a6b9．11．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE＝48°，則∠AOD為138°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝48°，∴∠COB＝90°+48°＝138°，∴∠AOD＝138°，故答案為：138°．12．（3分）若長(zhǎng)方形的面積是4a2+8ab+2a，它的一邊長(zhǎng)為2a，則它的另一邊長(zhǎng)為2a+4b+1．【解答】解：∵長(zhǎng)方形的面積是4a2+8ab+2a，它的一邊長(zhǎng)為2a，∴它的另一邊長(zhǎng)為：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1．故答案為：2a+4b+1．13．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，則△ABC是鈍角三角形．【解答】解：設(shè)∠A＝x，∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+3x+5x＝180°，解得：x＝20°，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是鈍角三角形．故答案為：鈍角14．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為5和10，則它的周長(zhǎng)為25．【解答】解：①若5是底邊長(zhǎng)，10是腰長(zhǎng)，則5，10，10能組成三角形，則它的周長(zhǎng)是：5+10+10＝25；②若10是底邊長(zhǎng)，5是腰長(zhǎng)，∵5+5＝10，∴5，5，10不能組成三角形，舍去；∴它的周長(zhǎng)是25．故答案為：25．15．（3分）在一次實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的重量x的一組對(duì)應(yīng)值：在彈簧允許范圍內(nèi)，寫出彈簧長(zhǎng)ycm與所掛重物xkg的關(guān)系式y(tǒng)＝2x+20．所掛物重量x（kg）012345彈簧長(zhǎng)度y（cm）202224262830【解答】解：根據(jù)表格可知，所掛重物每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加2cm，則y＝2x+20．故答案為：y＝2x+20．16．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，則k＝±12．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±12，解得：k＝±12．故答案為：±12三、解答題（共72分）17．（16分）計(jì)算題（1）（3x2+y﹣y2）；（2）﹣22﹣（﹣）﹣2+（π﹣199）0；（3）992﹣1（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）；（4）（x+y+3）（x+y﹣3）．【解答】解：（1）原式＝x2y2（3x2+y﹣y2）＝x4y2+x2y3﹣x2y4．（2）原式＝﹣4﹣（﹣3）2+1＝﹣4﹣9+1＝﹣12．（3）原式＝（100﹣1）2﹣1＝1002﹣2×100+1﹣1＝10000﹣200＝9800．（4）原式＝[（x+y）+3][（x+y）﹣3]＝（x+y）2﹣32＝x2+2xy+y2﹣9．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x），其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，原式＝2×（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝2×4+6＝8+6＝14．19．（6分）作圖題如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）在△ABC中畫出BC邊上的高AF；（2）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以CD為一邊作∠ECD＝∠ABC（保留痕跡，不寫作法）．【解答】解：（1）如圖，線段AF即為所求；（2）如圖，∠ECD即為所求．20．（6分）如圖，已知：∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度數(shù)．【解答】解：∵∠2＝∠GHD，∠1＝∠2，∴∠1＝∠GHD，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝60°，∴∠B＝120°．21．（6分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°，求這個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x度．則180﹣x＝3（90﹣x）﹣20，解得：x＝35．答：這個(gè)角的度數(shù)是35°．22．（6分）如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說(shuō)明∠BEF＝∠CDG，將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空．證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義）．∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CDG＝∠BEF（等量代換）．【解答】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CDG＝∠BEF（等量代換）．故答案為：EF；CD；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠CDG；∠BCD．23．（8分）“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）圖中自變量是時(shí)間，因變量是距離；（2）小明家到學(xué)校的路程是1500米．（3）小明在書(shū)店停留了4分鐘．（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米，一共用了14分鐘．（5）我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米/分鐘就超越了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？【解答】解：（1）根據(jù)圖象，縱坐標(biāo)為離家的距離，橫坐標(biāo)為離家的時(shí)間，故圖中自變量是離家的時(shí)間，因變量是離家的距離；故答案為時(shí)間，距離；（2）∵y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，∴小明家到學(xué)校的距離是1500米．故答案為1500；（3）由圖象可知：小明在書(shū)店停留了12﹣8＝4分鐘，故答案為4．（4）1500+600×2＝2700（米）即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米．一共用了14分鐘．故答案為2700，14；（5）由圖象可知：0～6分鐘時(shí)，平均速度＝＝200米/分，6～8分鐘時(shí)，平均速度＝＝300米/分，12～14分鐘時(shí)，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分鐘時(shí)速度最快，不在安全限度內(nèi)，“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全