基本初等函數(shù)教案 人教版

基本初等函數(shù)教案人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）基本初等函數(shù)教案人教版教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是基本初等函數(shù)。教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系如下：

1.小學階段，學生已經(jīng)學習了加減乘除等基本運算，對數(shù)學運算有了一定的認識。

2.初中階段，學生學習了代數(shù)知識，對變量、方程等概念有了初步了解。

3.高中階段，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，對函數(shù)有一定的認識。

本節(jié)課的教學目標是讓學生掌握基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠運用基本初等函數(shù)解決實際問題。教學內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)

2.基本初等函數(shù)的圖像

3.基本初等函數(shù)的應用

教學過程中，我將結(jié)合課本內(nèi)容，通過講解、示例、練習等方式，幫助學生掌握基本初等函數(shù)的知識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。同時，注重培養(yǎng)學生的動手操作能力、思維能力和創(chuàng)新能力，使學生在學習過程中感受到數(shù)學的樂趣。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標如下：

1.邏輯推理：通過學習基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，提高學生的邏輯推理能力，使其能夠運用所學知識分析和解決問題。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用基本初等函數(shù)解決實際問題的能力，使其能夠?qū)?shù)學知識應用到生活實踐中。

3.數(shù)據(jù)分析：通過學習基本初等函數(shù)的圖像，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠理解和分析函數(shù)圖像所反映的實際問題。

4.數(shù)學運算：加強對基本初等函數(shù)運算的學習，提高學生的數(shù)學運算能力，使其能夠熟練運用初等函數(shù)進行數(shù)學計算。

5.直觀想象：通過觀察和分析基本初等函數(shù)的圖像，提高學生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。重點難點及解決辦法重點：1.基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)；2.基本初等函數(shù)的圖像；3.基本初等函數(shù)的應用。

難點：1.理解并掌握基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)；2.繪制基本初等函數(shù)的圖像；3.運用基本初等函數(shù)解決實際問題。

解決辦法：1.通過示例和練習，讓學生反復接觸和操作，加深對基本初等函數(shù)定義和性質(zhì)的理解；2.利用多媒體工具和數(shù)學軟件，輔助學生直觀地繪制函數(shù)圖像，幫助其把握函數(shù)圖像的特點；3.提供實際問題情境，引導學生將所學知識與實際相結(jié)合，提高其解決問題的能力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，使學生掌握函數(shù)的基本知識。

2.討論法：組織學生進行小組討論，分享各自對函數(shù)的理解和應用，促進學生之間的交流與合作。

3.實踐法：讓學生通過實際操作，繪制函數(shù)圖像，解決實際問題，提高學生的動手能力和應用能力。

教學手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和教學視頻，直觀地展示函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學生更好地理解函數(shù)的概念。

2.教學軟件：運用數(shù)學軟件和在線教學平臺，提供豐富的教學資源和互動功能，激發(fā)學生的學習興趣。

3.實物模型：使用實物模型和教具，讓學生直觀地感受函數(shù)的圖像和變化規(guī)律，增強學生的空間想象力。

4.練習題庫：利用電子題庫和在線練習平臺，提供多樣化的練習題目，及時反饋學生的學習情況，幫助學生鞏固所學知識。

5.教學互動：通過提問、解答疑問、小組討論等方式，引導學生主動參與課堂，提高學生的思維能力和創(chuàng)新能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解基本初等函數(shù)的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習基本初等函數(shù)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確基本初等函數(shù)教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保基本初等函數(shù)教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習基本初等函數(shù)的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入基本初等函數(shù)學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的函數(shù)內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為基本初等函數(shù)新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞基本初等函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗基本初等函數(shù)知識的應用，提高實踐能力。

在基本初等函數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對基本初等函數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與基本初等函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合基本初等函數(shù)內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習基本初等函數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的基本初等函數(shù)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的基本初等函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如：“初等函數(shù)的研究與發(fā)展”、“函數(shù)在不同領(lǐng)域的應用”等，讓學生進一步了解函數(shù)的起源、發(fā)展以及在不同領(lǐng)域的應用，激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究，例如：

-研究其他類型的初等函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，了解它們的定義、性質(zhì)和圖像，加深對初等函數(shù)體系的認識。

-探討函數(shù)在實際生活中的應用，如物理學中的運動方程、經(jīng)濟學中的需求曲線等，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于解決實際問題的能力。

-學習數(shù)學家們對函數(shù)的研究歷程，了解函數(shù)理論的發(fā)展脈絡，培養(yǎng)學生的歷史觀念和科學精神。

3.引導學生深入思考函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵，如：

-函數(shù)是什么？它如何描述現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律？

-函數(shù)有哪些基本的性質(zhì)和特點？如何理解和把握這些性質(zhì)？

-函數(shù)圖像反映了函數(shù)的哪些信息？如何通過圖像來分析函數(shù)的性質(zhì)？課堂1.課堂評價：

2.作業(yè)評價：

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時，我會注重學生的解題思路、方法和技巧，不僅關(guān)注答案的正確性，更注重學生的思考過程和解決問題的能力。針對學生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，我會及時進行講解和輔導，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。

3.學生互評：

鼓勵學生之間進行互相評價和交流，培養(yǎng)學生的批判性思維和自我反思能力。學生可以相互檢查作業(yè)，討論解題方法，指出對方的不足之處，共同進步。通過學生互評，促進學生之間的互動和合作，提高學生的學習積極性和主動性。

4.家長溝通：

定期與家長進行溝通，了解學生在家的學習情況，共同關(guān)注學生的成長。向家長介紹學生在學校的表現(xiàn)，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及取得的進步等，讓家長了解學生的學習動態(tài)。同時，聽取家長的意見和建議，共同探討學生的學習問題，制定針對性的輔導措施。

5.持續(xù)關(guān)注：

對學生的學習情況進行持續(xù)關(guān)注，及時發(fā)現(xiàn)學生的困惑和問題，提供針對性的幫助和指導。通過觀察學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及測試成績等，了解學生的學習進展，針對不同學生的特點和需求，制定個性化的輔導計劃，幫助學生克服學習困難，提高學習效果。重點題型整理1.求函數(shù)的定義域

例1：求函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)的定義域。

解答：函數(shù)的定義域是使得函數(shù)中的每個表達式都有意義的x的集合。對于函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)，我們需要保證對數(shù)函數(shù)內(nèi)的表達式x^2-4大于0。因此，我們需要解不等式x^2-4>0。

解這個不等式，我們得到x^2>4，即x>2或x<-2。因此，函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)的定義域是(-∞,-2)∪(2,∞)。

例2：求函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的定義域。

解答：對于這個分式函數(shù)，我們需要保證分母不為0。因此，我們需要解不等式x^2+1≠0。

解這個不等式，我們得到x^2≠-1。由于任何實數(shù)乘以自身的結(jié)果都是正數(shù)，所以不存在實數(shù)x滿足x^2=-1。因此，函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的定義域是除了-1之外的所有實數(shù)，即(-∞,-1)∪(-1,∞)。

2.求函數(shù)的值域

例3：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的值域。

解答：這個函數(shù)是一個三次函數(shù)，我們可以通過求導來找到它的極值點。求導得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=0。

因為這是一個三次函數(shù)，它的極小值點在x=0，我們可以計算f(0)=-3。由于這是一個開口向上的拋物線，我們知道它的值域是(-∞,-3]。

例4：求函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)的值域。

解答：這個函數(shù)是一個分式函數(shù)，我們可以通過有理化來簡化它。有理化后，我們得到f(x)=(x-1)(x+2)。

我們可以通過配方來簡化這個表達式，得到f(x)=(x^2+x-2)/(x^2+2x+4)。由于這是一個開口向上的拋物線，我們可以知道它的值域是(-∞,-2]。

3.求函數(shù)的最小值或最大值

例5：求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-5|的最小值。

解答：這是一個絕對值函數(shù)，我們需要考慮不同的情況。當x<2時，函數(shù)變?yōu)閒(x)=-(x-2)+-(x-5)=-2x+7；當2≤x≤5時，函數(shù)變?yōu)閒(x)=(x-2)+-(x-5)=3；當x>5時，函數(shù)變?yōu)閒(x)=(x-2)+(x-5)=2x-7。

因此，我們可以看到當x=2時，函數(shù)取得最小值，最小值為3。

4.函數(shù)圖像的繪制

例6：繪制函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像。

解答：首先，我們找到函數(shù)的極值點，即求導數(shù)f'(x)=3x^2-3=0，解得x=0。然后，我們計算f(0)=-3，得到函數(shù)的極小值點。

最后，我們繪制函數(shù)的圖像。由于這是一個開口向上的拋物線，它在x=0處取得極小值，在x=1和x=3處取得零點。因此，函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，最低點在x=0處，開口在x軸上方。

例7：繪制函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)的圖像。

解答：首先，我們找到函數(shù)的零點，即解方程(x-1)(x+2)=0，解得x=1和x=-2。

然后，我們計算函數(shù)在零點附近的值，以確定函數(shù)的單調(diào)性。當x<-2時，函數(shù)值隨著x的增大而增大；當-2<x<1時，函數(shù)值隨著x的增大而減??；當x>1時，函數(shù)值隨著x的增大而增大。

最后，我們繪制函數(shù)的圖像。由于這是一個分式函數(shù)，它在x=-2和x=1處取得零點，并且在x<-2時函數(shù)值隨著x的增大而增大，在-2<x<1時函數(shù)值隨著x的增大而減小，在x>1時函數(shù)值隨著x的增大而增大。因此，函數(shù)的圖像是一個過原點的開口向上的拋物線，最低點在x=-2處，開口在x軸上方。

5.函數(shù)的綜合應用

例8：已知函數(shù)f(x)=3x-1，求解方程f(x)=5。

解答：將f(x)=5代入函數(shù)f(x)=3x-1，得到3x-1=5。解這個方程，我們得到x=(5+1)/3=2。

因此，方程f(x)=5的解是x=2。

例9：已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求解方程f(x)=0。

解答：將f(x)=0代入函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，得到x^2-3x+2=0。解這個方程，我們得到x=(3±√(3^2-4*1*2))/(2*1)=(3±√(-5))/(2)。

因此，方程f(x)=0的解是x=(3±√(-5))/(2)。

例10：已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求解方程f(x)=5。

解答：將f(x)=5代入函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，得到(x-1)^2+2=5。解這個方程，我們得到(x-1)^2=3。解這個方程，我們得到x-1=√3或x-1=-√3。

因此，方程f(x)=5的解是x=1+√3或x=1-√3。板書設(shè)計1.求函數(shù)的定義域

-知識點：函數(shù)的定義域是使得函數(shù)中的每個表達式都有意義的x的集合。

-詞：表達式、集合、意義

-句：函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)的定義域是(-∞,-2)∪(2,∞)

2.求函數(shù)的值域

-知識點：函數(shù)的值域是函數(shù)所有可能取值構(gòu)成的集合。

-詞：可能、取值、集合

-句：函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的值域是(-∞,-2]

3.求函數(shù)的最小值或最大值

-知識點：函數(shù)的最小值或最大值可以通過求導數(shù)和計算極值點來找到。

-詞：求導數(shù)、極值點、最小值、最大值

-句：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-5|的最小值是3

4.函數(shù)圖像的繪制

-知識點：函數(shù)圖像可以通過找到函數(shù)的零點和極值點，以及計算函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性來繪制。

-詞：零點、極值點、單調(diào)性、圖像

-句：函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像是一個開口向上的