基本初等函數(shù)教案 人教版

基本初等函數(shù)教案人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）基本初等函數(shù)教案人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是基本初等函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系如下：

1.小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了加減乘除等基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有了一定的認(rèn)識(shí)。

2.初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)知識(shí)，對(duì)變量、方程等概念有了初步了解。

3.高中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對(duì)函數(shù)有一定的認(rèn)識(shí)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠運(yùn)用基本初等函數(shù)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)

2.基本初等函數(shù)的圖像

3.基本初等函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)過程中，我將結(jié)合課本內(nèi)容，通過講解、示例、練習(xí)等方式，幫助學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、思維能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)如下：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本初等函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)踐中。

3.數(shù)據(jù)分析：通過學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的圖像，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠理解和分析函數(shù)圖像所反映的實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：加強(qiáng)對(duì)基本初等函數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用初等函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。

5.直觀想象：通過觀察和分析基本初等函數(shù)的圖像，提高學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)；2.基本初等函數(shù)的圖像；3.基本初等函數(shù)的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解并掌握基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)；2.繪制基本初等函數(shù)的圖像；3.運(yùn)用基本初等函數(shù)解決實(shí)際問題。

解決辦法：1.通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)接觸和操作，加深對(duì)基本初等函數(shù)定義和性質(zhì)的理解；2.利用多媒體工具和數(shù)學(xué)軟件，輔助學(xué)生直觀地繪制函數(shù)圖像，幫助其把握函數(shù)圖像的特點(diǎn)；3.提供實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合，提高其解決問題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，使學(xué)生掌握函數(shù)的基本知識(shí)。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

3.實(shí)踐法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，繪制函數(shù)圖像，解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和教學(xué)視頻，直觀地展示函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件和在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)物模型：使用實(shí)物模型和教具，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)的圖像和變化規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

4.練習(xí)題庫(kù)：利用電子題庫(kù)和在線練習(xí)平臺(tái)，提供多樣化的練習(xí)題目，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.教學(xué)互動(dòng)：通過提問、解答疑問、小組討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確基本初等函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確?；境醯群瘮?shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入基本初等函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為基本初等函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞基本初等函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)基本初等函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在基本初等函數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與基本初等函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合基本初等函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如：“初等函數(shù)的研究與發(fā)展”、“函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用”等，讓學(xué)生進(jìn)一步了解函數(shù)的起源、發(fā)展以及在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，例如：

-研究其他類型的初等函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，了解它們的定義、性質(zhì)和圖像，加深對(duì)初等函數(shù)體系的認(rèn)識(shí)。

-探討函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求曲線等，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們對(duì)函數(shù)的研究歷程，了解函數(shù)理論的發(fā)展脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的歷史觀念和科學(xué)精神。

3.引導(dǎo)學(xué)生深入思考函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵，如：

-函數(shù)是什么？它如何描述現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律？

-函數(shù)有哪些基本的性質(zhì)和特點(diǎn)？如何理解和把握這些性質(zhì)？

-函數(shù)圖像反映了函數(shù)的哪些信息？如何通過圖像來分析函數(shù)的性質(zhì)？課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)注重學(xué)生的解題思路、方法和技巧，不僅關(guān)注答案的正確性，更注重學(xué)生的思考過程和解決問題的能力。針對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

3.學(xué)生互評(píng)：

鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行互相評(píng)價(jià)和交流，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和自我反思能力。學(xué)生可以相互檢查作業(yè)，討論解題方法，指出對(duì)方的不足之處，共同進(jìn)步。通過學(xué)生互評(píng)，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

4.家長(zhǎng)溝通：

定期與家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。向家長(zhǎng)介紹學(xué)生在學(xué)校的表現(xiàn)，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及取得的進(jìn)步等，讓家長(zhǎng)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。同時(shí)，聽取家長(zhǎng)的意見和建議，共同探討學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，制定針對(duì)性的輔導(dǎo)措施。

5.持續(xù)關(guān)注：

對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行持續(xù)關(guān)注，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑和問題，提供針對(duì)性的幫助和指導(dǎo)。通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及測(cè)試成績(jī)等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，針對(duì)不同學(xué)生的特點(diǎn)和需求，制定個(gè)性化的輔導(dǎo)計(jì)劃，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.求函數(shù)的定義域

例1：求函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)的定義域。

解答：函數(shù)的定義域是使得函數(shù)中的每個(gè)表達(dá)式都有意義的x的集合。對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)，我們需要保證對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)的表達(dá)式x^2-4大于0。因此，我們需要解不等式x^2-4>0。

解這個(gè)不等式，我們得到x^2>4，即x>2或x<-2。因此，函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)的定義域是(-∞,-2)∪(2,∞)。

例2：求函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的定義域。

解答：對(duì)于這個(gè)分式函數(shù)，我們需要保證分母不為0。因此，我們需要解不等式x^2+1≠0。

解這個(gè)不等式，我們得到x^2≠-1。由于任何實(shí)數(shù)乘以自身的結(jié)果都是正數(shù)，所以不存在實(shí)數(shù)x滿足x^2=-1。因此，函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的定義域是除了-1之外的所有實(shí)數(shù)，即(-∞,-1)∪(-1,∞)。

2.求函數(shù)的值域

例3：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的值域。

解答：這個(gè)函數(shù)是一個(gè)三次函數(shù)，我們可以通過求導(dǎo)來找到它的極值點(diǎn)。求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=0。

因?yàn)檫@是一個(gè)三次函數(shù)，它的極小值點(diǎn)在x=0，我們可以計(jì)算f(0)=-3。由于這是一個(gè)開口向上的拋物線，我們知道它的值域是(-∞,-3]。

例4：求函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)的值域。

解答：這個(gè)函數(shù)是一個(gè)分式函數(shù)，我們可以通過有理化來簡(jiǎn)化它。有理化后，我們得到f(x)=(x-1)(x+2)。

我們可以通過配方來簡(jiǎn)化這個(gè)表達(dá)式，得到f(x)=(x^2+x-2)/(x^2+2x+4)。由于這是一個(gè)開口向上的拋物線，我們可以知道它的值域是(-∞,-2]。

3.求函數(shù)的最小值或最大值

例5：求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-5|的最小值。

解答：這是一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，我們需要考慮不同的情況。當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)變?yōu)閒(x)=-(x-2)+-(x-5)=-2x+7；當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)變?yōu)閒(x)=(x-2)+-(x-5)=3；當(dāng)x>5時(shí)，函數(shù)變?yōu)閒(x)=(x-2)+(x-5)=2x-7。

因此，我們可以看到當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為3。

4.函數(shù)圖像的繪制

例6：繪制函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像。

解答：首先，我們找到函數(shù)的極值點(diǎn)，即求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3=0，解得x=0。然后，我們計(jì)算f(0)=-3，得到函數(shù)的極小值點(diǎn)。

最后，我們繪制函數(shù)的圖像。由于這是一個(gè)開口向上的拋物線，它在x=0處取得極小值，在x=1和x=3處取得零點(diǎn)。因此，函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，最低點(diǎn)在x=0處，開口在x軸上方。

例7：繪制函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)的圖像。

解答：首先，我們找到函數(shù)的零點(diǎn)，即解方程(x-1)(x+2)=0，解得x=1和x=-2。

然后，我們計(jì)算函數(shù)在零點(diǎn)附近的值，以確定函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)x<-2時(shí)，函數(shù)值隨著x的增大而增大；當(dāng)-2<x<1時(shí)，函數(shù)值隨著x的增大而減??；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值隨著x的增大而增大。

最后，我們繪制函數(shù)的圖像。由于這是一個(gè)分式函數(shù)，它在x=-2和x=1處取得零點(diǎn)，并且在x<-2時(shí)函數(shù)值隨著x的增大而增大，在-2<x<1時(shí)函數(shù)值隨著x的增大而減小，在x>1時(shí)函數(shù)值隨著x的增大而增大。因此，函數(shù)的圖像是一個(gè)過原點(diǎn)的開口向上的拋物線，最低點(diǎn)在x=-2處，開口在x軸上方。

5.函數(shù)的綜合應(yīng)用

例8：已知函數(shù)f(x)=3x-1，求解方程f(x)=5。

解答：將f(x)=5代入函數(shù)f(x)=3x-1，得到3x-1=5。解這個(gè)方程，我們得到x=(5+1)/3=2。

因此，方程f(x)=5的解是x=2。

例9：已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求解方程f(x)=0。

解答：將f(x)=0代入函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，得到x^2-3x+2=0。解這個(gè)方程，我們得到x=(3±√(3^2-4*1*2))/(2*1)=(3±√(-5))/(2)。

因此，方程f(x)=0的解是x=(3±√(-5))/(2)。

例10：已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求解方程f(x)=5。

解答：將f(x)=5代入函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，得到(x-1)^2+2=5。解這個(gè)方程，我們得到(x-1)^2=3。解這個(gè)方程，我們得到x-1=√3或x-1=-√3。

因此，方程f(x)=5的解是x=1+√3或x=1-√3。板書設(shè)計(jì)1.求函數(shù)的定義域

-知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域是使得函數(shù)中的每個(gè)表達(dá)式都有意義的x的集合。

-詞：表達(dá)式、集合、意義

-句：函數(shù)f(x)=lg(x^2-4)的定義域是(-∞,-2)∪(2,∞)

2.求函數(shù)的值域

-知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的值域是函數(shù)所有可能取值構(gòu)成的集合。

-詞：可能、取值、集合

-句：函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的值域是(-∞,-2]

3.求函數(shù)的最小值或最大值

-知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最小值或最大值可以通過求導(dǎo)數(shù)和計(jì)算極值點(diǎn)來找到。

-詞：求導(dǎo)數(shù)、極值點(diǎn)、最小值、最大值

-句：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-5|的最小值是3

4.函數(shù)圖像的繪制

-知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖像可以通過找到函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，以及計(jì)算函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性來繪制。

-詞：零點(diǎn)、極值點(diǎn)、單調(diào)性、圖像

-句：函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像是一個(gè)開口向上的