重慶市育才成功學校2023-2024學年數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題【含解析】

重慶市育才成功學校2023-2024學年數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°2．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點E，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．63．下列各點位于平面直角坐標系內(nèi)第二象限的是（）A． B． C． D．4．邊長為a和2a的兩個正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．65．若，，則（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝7．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列運算正確的是()A． B． C． D．10．若關(guān)于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.12．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．13．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）14．已知函數(shù)，則______.15．計算：__________．16．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號）．17．如圖，中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點連結(jié)，_______________________.

18．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標.（2）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標.21．（6分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.22．（8分）如圖，在中，，是的中點，，，，是垂足，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：①；②；③垂直平分；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是_____．23．（8分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點，．求的度數(shù)．24．（8分）（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，請用尺規(guī)作圖作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖②、圖③所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)．25．（10分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．26．（10分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．第二象限點特點（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項正確；、，在軸上，故此選項錯誤；、，在第四象限，故此選項錯誤；、，在軸上，故此選項錯誤；故選．【點睛】本題主要考查象限內(nèi)點的符號特點，掌握每個象限點特點是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故選A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式．5、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【點睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運用完全平方公式進行變形．6、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝﹣1，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項的計算正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵．7、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【點睛】本題運用了分式有意義的條件知識點，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．8、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學和寧波大學的?；帐禽S對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．9、C【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟悉負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是關(guān)鍵．10、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根據(jù)題意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、?1<x<2.【解析】根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于012、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．13、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．14、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【詳解】令，則.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當時，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡式，需進行化簡得出最后答案.15、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．16、③【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機事件，不合題意；②打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；③地球上，太陽東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵．17、1°【分析】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結(jié)合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【詳解】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【點睛】本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關(guān)鍵．18、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應用角平分線的性質(zhì)進行解題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題(共66分)19、AB//CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質(zhì)及判定即可得出結(jié)論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠ADF=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.20、（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可．【詳解】（1）如圖，即為所求，.（2）如圖，即為所求，點.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【點睛】本題考查整式的混合運算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應的等式．22、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對各個選項進行分析判斷即可．【詳解】∵，∴AB=AC，∵是的中點，∴．AD平分∠BAC，∵，，∴DE=DF∴，故①正確；∵，∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正確，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正確，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴，故④正確．故答案為：1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運．23、．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由，得到，然后得到∠C，由余角的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，，．，，．是邊上的高，．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出，從而求出答案.24、（1）見解析；（2）圖②能，頂角分別是132°和84°，圖③不能【分析】（1）本題中，只要找到斜邊中點，然后連接直角頂點和斜邊中點，那么分成的兩個三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點；（2）本題要先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一角的度數(shù)，然后看看是否能分成等腰三角形，圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．【詳解】（1）作線段AC的垂直平分線，交于點，交于點；過點、作直線．直線即為所求．理由：∵為的垂直平分線，∴，∴．∵，，∴，，∴，∴．（2）圖②能畫一條直線把它分割成兩個等腰三角