寧夏銀川市2025屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題文

PAGE10-寧夏銀川市2025屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題文留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，，則的值為A．2 B．8 C．2或8 D．－2或82．已知命題“”為真，“”為真，則下列說法正確的是A．真真 B．假真 C．真假 D．假假3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則A． B．2 C． D．4．已知函數(shù)(且的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則A． B． C．1 D．25．已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可能為A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最小值，則當(dāng)時(shí)，的最小值為A．14 B．15 C．16 D．177．函數(shù)的部分圖像大致是ABCD8．若，，則=A．2 B．1 C．1 D．09．若，則A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若不等式對(duì)隨意的均成立，則m的取值不行能是A．9 B．8 C．7 D．611．如圖所示，在長(zhǎng)方體，若，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．平面C．與所成的角為 D．平面12．已知函數(shù)，，若對(duì)隨意的，存在唯一的[，2]，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．（e，4] B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化成一個(gè)球，這個(gè)球的半徑是_______．14．已知向量，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_____．15．在三棱柱中，底面ABC，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為_______.16．如圖，在平面上作邊長(zhǎng)為的正方形，以所作正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，然后以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，再以新的正方形的一邊為斜邊向外作等腰直角三角形，如此這般的作正方形和等腰直角三角形，不斷地持續(xù)下去，求前n個(gè)正方形與前n個(gè)等腰直角三角形的面積之和__________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：(共60分)17．(12分)已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．18．(12分)已如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，．(1)求證：平面(2)求證：平面PCD．19．(12分)已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，若同時(shí)滿意下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（1）滿意三角形可解的序號(hào)組合有哪些?（2）在（1）全部組合中任選一組，并求對(duì)應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分）20．(12分)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且.

(1)若P為上的一點(diǎn)，則P到平面的距離．

(2)求三棱錐的體積．

21．(12分)已知函數(shù)，.（1）探討的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的一般方程；（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．

（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b，c滿意，求證：．

銀川一中2025屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：只有一項(xiàng)符合題目要求（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBADDCBAADCB11．【解析】連接、、，則為的中點(diǎn)，對(duì)于A選項(xiàng)，平面，平面，，、分別為、的中點(diǎn)，則，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，四邊形為正方形，則，又，，平面，，平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，易知為等邊三角形，則，，則與所成的角為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，平面，平面，平面，D選項(xiàng)正確.12．【解析】解：在[，2]的值域?yàn)椋冢?2]遞減,此時(shí)∈[﹣4，）．的導(dǎo)數(shù)為，可得在遞減，遞增，則在的最小值為，最大值為，即值域?yàn)閇0，e]．對(duì)隨意的，存在唯一的[，2]，使得可得，可得，解得．故選：B．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．或．15．16．16．【解析】設(shè)依次所作的第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第個(gè)正方形與第個(gè)等腰直角三角形的面積和為，則第個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，且.第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，，，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.三、解答題：17．（1）；（2）2.【解析】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．18．證明：如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接NE，ME．，M，N分別是CD，AB，PC的中點(diǎn)，，，平面平面PDA，平面PAD．平面ABCD，．底面ABCD是矩形，，又，平面PAD，．，，又，，平面ENM，．，N是PC的中點(diǎn)，又，平面PCD．19.（1）①，③，④或②，③，④；（2）.【解析】（1）由①得，，所以，由②得，，解得或（舍），所以，因?yàn)?，且，所以，所以，沖突.所以不能同時(shí)滿意①，②.故滿意①，③，④或②，③，④；（2）若滿意①，③，④，因?yàn)?，所以，?解得.所以的面積.若滿意②，③，④由正弦定理，即，解得，所以，所以的面積.20．【解析】解：（1），平面，平面，

平面，即平面BEF，

又正方體的棱長(zhǎng)為1，

到平面BEF的距離為到的距離，

若P為上的一點(diǎn)，則P到平面BEF的距離為，故正確；

（2），

設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，平面，，

，

21．（1）見解析；（2）.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?當(dāng)，即時(shí)，，則對(duì)隨意的恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)隨意的恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)正根，分別為，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）可知、是關(guān)于的二次方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，，，，，，，，，令，則，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，因此，的取值范圍是.22．（1），（2）【解析】（1）依題意，因?yàn)樯渚€，故射線消去方程中的參數(shù)可得，所