1 1．1.1　空間向量及其線性運(yùn)算

1．1空間向量及其運(yùn)算1．1.1空間向量及其線性運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的概念．2．經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程．3．掌握空間向量的線性運(yùn)算．1.數(shù)學(xué)抽象：空間向量的基本概念．2．直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算：空間向量的線性運(yùn)算．3．邏輯推理：共線向量及共面向量的判定．01必備知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一空間向量的有關(guān)概念(1)定義：在空間，把具有_________和________的量叫做空間向量．(2)長(zhǎng)度：空間向量的________叫做空間向量的長(zhǎng)度或________．大小方向大小模有向線段|a|(4)幾類(lèi)特殊向量01相等相反平行或重合相同相等√√解析：對(duì)于選項(xiàng)B，其終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，所以B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，空間向量可以用空間中的一條有向線段表示，但空間向量不是有向線段，所以C為假命題；易知A，D為真命題．故選AD.知識(shí)點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算空間向量線性運(yùn)算的技巧(1)向量加、減法的三角形法則是解決空間向量加、減法運(yùn)算的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用相反向量可使向量間首尾相接．(2)利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量的加法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必要注意和向量的方向，必要時(shí)可對(duì)空間向量自由平移進(jìn)而獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果．(3)利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則或平行四邊形法則將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量．知識(shí)點(diǎn)三空間向量的共線與共面(1)共線、共面向量

共線(平行)向量共面向量定義表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合平行于_____________的向量，叫做共面向量同一個(gè)平面

共線(平行)向量共面向量充要條件對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0

)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使___________如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使___________a＝λbp＝xa＋yb方向向量(1)0與空間任意向量a都是共線向量．(2)共線向量定理中的b≠0不可去掉，否則實(shí)數(shù)λ可能不唯一．(3)任意兩個(gè)空間向量必共面，但任意三個(gè)空間向量不一定共面．(1)判斷兩個(gè)非零向量共線的方法判斷兩個(gè)非零向量a，b是否共線，就是尋找是否存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使a＝λb成立．要充分運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則，結(jié)合圖形得出a＝λb，從而判斷出a，b共線．√02關(guān)鍵能力提升運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量的線性表示，再根據(jù)對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)相等，求出x，y.

已知向量a，b，c不共面，且p＝3a＋2b＋c，m＝a－b＋c，n＝a＋b－c，試判斷p，m，n是否共面．解：設(shè)p＝xm＋yn，即3a＋2b＋c＝x(a－b＋c)＋y(a＋b－c)＝(x＋y)a＋(－x＋y)b＋(x－y)c.03課堂鞏固自測(cè)√2341解析：向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大小，A錯(cuò)；相反向量的和為0，不是0，B錯(cuò)；相等向量滿足模相等，方向相同兩個(gè)條件，平行向量不一定具備，C錯(cuò)；D正確．2341√34122413231404課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)√23456789101112113141516解析：A中，若b＝0，則a與c不一定共線；B中，共面向量的定義是平行于同一平面的向量，表示這些向量的有向線段所在的直線不一定共面；D中，若b＝0，a≠0，則不存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.23456789101112113141516√23456789101112113141516√23456789101112113141516√2345678910111211314151623456789101112113141516√√2345678910111211314151623456789101112113141516√√√23456789101112113141516解析：A中是一對(duì)相反向量；B中是一對(duì)相等向量；C中是一對(duì)相反向量；D中是一對(duì)相反向量．234567891011121131415162345678910111211314151623457891011121131415166答案：02345789101112113141516623457891011121131415166又F不在直線EH上，所以四邊形EFGH是梯形．23457891011121131415166√2345789101112113141516623457891011121131415166√√2345789101112113141516623457891011121131415166對(duì)于C，D，顯然不滿足，故C，D錯(cuò)誤．故選AB.23457891011121131415166234578910111211314151662345789101112113141516623457891011121131415166√√23457891011121131415166234