微專題9　題型應用　反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

微專題9題型應用反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【題型一】反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象判斷1.正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標系中大致的圖象可以是2.(2024·畢節(jié)威寧縣期末)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是【題型二】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題3.(2021·貴陽中考)已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象相交于A,B兩點,若點A的坐標是(1,2),則點B的坐標是A.(1,2) B.(1,2)C.(1,2) D.(2,1)4.(2022·遵義中考)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與一次函數(shù)y=x1交于點A(3,n),則k的值為65.(2023·貴州中考)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點D(4,1)和點E,且點D為AB的中點(1)求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標;(2)若一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點M,當點M在反比例函數(shù)圖象上D,E之間的部分時(點M可與點D,E重合),直接寫出m的取值范圍【解析】(1)∵四邊形OABC是矩形,點D(4,1),且點D為AB的中點,∴B(4,2),∴點E的縱坐標為2,∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點D(4,1)和點E,∴k=4×1=4,∴反比例函數(shù)表達式為y=4把y=2代入得,2=4x,解得x=2,∴E(2)把D(4,1)代入y=x+m得,1=4+m,解得m=3,把E(2,2)代入y=x+m得,2=2+m,解得m=0,∴m的取值范圍是3≤m≤0.【題型三】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圍成的三角形面積問題6.(2023·遵義紅花崗區(qū)三模)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A(4,2),B(2,n)兩點,與y(1)求這兩個函數(shù)的表達式;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.【解析】(1)∵A(4,2)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=8,∴反比例函數(shù)的表達式為y=8x∵B(2,n)在反比例函數(shù)圖象上,∴n=4,∴B(2,4).∵A(4,2),B(2,4)在一次函數(shù)y=k1x+b的圖象上,∴4k1+b∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2.(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C,當x=0時,y=2,∴OC=2,∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×2×2=67.(2023·遵義匯川區(qū)三模)如圖,直線y=32x2分別交x軸、y軸于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為C,CD⊥y軸于點D,且CD(1)寫出k值;

(2)設點P是雙曲線上的一點,且△POB的面積是△AOB的面積的4倍,求出點P的坐標.【解析】(1)∵CD⊥y軸于點D,且CD=4.∴點C的橫坐標為4,當x=4時,y=32×42=4,∴點C又∵點C(4,4)在雙曲線y=kx(k≠0)的圖象上,∴k答案:16(2)∵直線y=32x2分別交x軸、y軸于A,B兩點,∴點A(43,0),點即OA=43,OB=2,∴S△AOB=12×43×2=43,設點P(由于△POB的面積是△AOB的面積的4倍,∴△POB的面積為163即12OB×|m|=16解得m=±163當m=163時,16m=當m=163時,16m=16∴點P(163,3)或(163,3【題型四】利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解不等式8.(2024·深圳質檢)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,1)兩點,當一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時,x的取值范圍是 (B)A.0<x<1 B.1<x<4C.x>3 D.x>49.(2023·寧波中考)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2>0)的圖象相交于A,B兩點,點A的橫坐標為1,點B的橫坐標為2,當y1<y2時,xA.x<2或x>1B.x<2或0<x<1C.2<x<0或x>1D.2<x<0或0<x<110.(2024·銅仁石阡縣質檢)如圖,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,a)(1)求正比例函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出點B的坐標為,關于x的不等式mx>2x的解集為【解析】(1)將點A(1,a)代入y=2x,得a=2,∴A(1.2),將A(1.2)代入正比例函數(shù)y=mx,得2=m,∴正比例函數(shù)的表