2023-2024人教版初中九年級數(shù)學(xué)下冊（全冊）測試卷（含答案）

九年級數(shù)學(xué)（下）第二十六章單元測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）

x111

A.V=TB.v=------c.D.尸云

，3'x—1

2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則該反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

反比例函數(shù)丫=叩

3.在每個象限內(nèi)的函數(shù)值V隨x的增大而增大，則m的取

值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m>~lD.mV—1

k

下列四個點(diǎn)中，有三個點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個函數(shù)

4.X??

圖象上的點(diǎn)是（）

A.（5,1）B.（-1,5）c1|,3）D,（-3,

5.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=$（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作A8_Lx軸于點(diǎn)

B,連接04,則△AB。的面積為（）

6.已知一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)y2=§的圖象如圖所示，當(dāng)力<"2時，x

/\

的取值范圍是（）

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5

7.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一

次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：

體積x/mL10080604020

壓強(qiáng)y/kPa6075100150300

則可以反映V與X之間的關(guān)系的式子是（）

30006000

A.y=3000xB.y=6OOOxC.y=~人--D.y=~-入-

8.二次函數(shù)y="+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)尸?與正比例函數(shù)y

=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

ABCD

悌8勘

2

9.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=;（x>0）的圖象上，且其縱坐標(biāo)為1.若將點(diǎn)P先

向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得的點(diǎn)記為點(diǎn)，，則

在第一象限內(nèi)，圖象經(jīng)過點(diǎn)，的反比例函數(shù)的解析式是（）

66

A.y=--（x>0）B.y=-（x>0）

A/\

88

C.y=Jx>0）DJx>o）

A.A

10.如圖，已知A,8是反比例函數(shù)y=3k>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，8C〃y軸,

交x軸于點(diǎn)C動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿人玲8玲C勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C,過點(diǎn)P

作PQ，x軸于點(diǎn)Q.設(shè)△OPQ的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t,則S關(guān)于t

的函數(shù)圖象大致為（）

（第10題）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.已知反比例函數(shù)y="三的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是

4

12.若點(diǎn)4。，團(tuán)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式岫-4的值為.

13.如果反比例函數(shù)y=%k是常數(shù)，且依0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,那么在這個函

數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值都隨x值的增大而（填“增大〃或

“減小〃）.

14.在對物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動的距

離s（單位：m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.點(diǎn)P（4,3）在圖象上，

則當(dāng)力達(dá)到10N時，物體在力的方向上移動的距離是m.

41

15.如圖，已知反比例函數(shù)y=—1的圖象與正比例函數(shù)y=—那的圖象交于4

8兩點(diǎn)，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2啦，?則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)"=5,>0）的圖象上，頂點(diǎn)8在x

軸的正半軸上，若AO=AB,則△OAB的面積為.

17.如圖，矩形A8C。的邊AB與v軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)8與點(diǎn)。

在反比例函數(shù)y=$（x>0）的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

/\

3

18.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，A8〃x軸交反比例

函數(shù)y=-gxVO）的圖象于點(diǎn)8,以A8為邊作=8CD,其中點(diǎn)C,。在x軸

7\

上，貝（JSABCD=?

三、解答題（19,20,22題每題10分，其余每題12分，共66分）

19.已知y是x+1的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=-2時，y=-3.

⑴求V與x的函數(shù)關(guān)系式；

1

⑵當(dāng)x=5時，求y的值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=—2x+2交于點(diǎn)

A

A（—lfa）.

⑴求a,m的值；

⑵求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.某電廠有5000t電煤.請回答下列問題：

⑴求這些電煤能夠使用的天數(shù)y（單位：天）與該電廠平均每天的用煤量x（單位:

t)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若平均每天用煤200t,則這些電煤能用多少天？

(3)若該電廠前10天每天用煤2003后來因各地用電緊張，每天用煤300t,則

這些電煤一共可用多少天？

4

22.已知反比例函數(shù)y=~

⑴若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(七0)只有一個公共點(diǎn)，求k的值；

4

(2)如圖，反比例函數(shù)y=：(lWxW4)的圖象記為曲線將J向左平移2個單位

長度，得曲線C2,請在圖中畫出C2,并直接寫出C1平移到C2處所掃過的面積.

3k

23.如圖，己知一次函數(shù)y=]x—3的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)4%

川，與x軸相交于點(diǎn)8.

(l)n的值為,k的值為

⑵以68為邊作菱形2BCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)。在第一象限，求點(diǎn)。

的坐標(biāo);

⑶考慮反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)V2一2時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

A

(第23題)

24.教師辦公室有一臺可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水

后，接通電源，則自動開始加熱，每分水溫上升10℃,待加熱到100°C,

飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降，此時水溫V（單位：C）和通電時間x（單

位：min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至空溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上

述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20°C,接通電源后，水溫y（單位：℃）和通

電時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

⑴分別求出當(dāng)0WxW8和8<xWa時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求出圖中。的值；

⑶李老師這天7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃

的開水，則他需要在通電多長時間內(nèi)接水？

答案

一、l.D2,D3.D4.B5.D6.D7.D

8.C點(diǎn)撥：由y=ax2+bx+c的圖象開口向下，得。<0；由圖象，得一方>。；

由不等式的性質(zhì)，得b>0.

???aVO,??.y=3的圖象位于第二、四象限.

??”>0,??.y=bx的圖象經(jīng)過第一、三象限.故選C.

9.C

10.A點(diǎn)撥：當(dāng)點(diǎn)P在曲線4B上運(yùn)動時，S不變；當(dāng)P在BC上運(yùn)動時，S是t

的一次函數(shù)，且S隨著t的增大而減小.故選A

1

二、ll.m>-212.013.減小14.1.2

15.(2/，一啦)

16.5點(diǎn)撥：作4■/_LOB于點(diǎn)H,由題易知S“OH=SEH8=$5=5.

SdOAB—2s.—5.

17.(3,6)點(diǎn)撥：??,四邊形A8CD是矩形，且邊A8與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,2),?,?設(shè)8,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,Q),(6,2).

???點(diǎn)B與點(diǎn)。在反比例或數(shù)y=$(x>0)的圖象上，.??G=6,b=3.

A

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6).

18.5點(diǎn)撥：過點(diǎn)48分別向x軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M,N,則△4M。0

△BNC,所以SMBCD=S矩形aMN8=2+3=5.

三、19.解：⑴設(shè)尸喜(七0).

k

把x=-2,y=—3代入，得213=—，解得k=3.

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-T7.

入IJL

(2)把x=3代入y=3p

3

得y=\=2.

尹1

20.解：(I；,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1,。)，點(diǎn)A在直線y=-2x+2上,

???o=-2x(—l)+2=4.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1,4),代入y=§,

J\

得m=-4.

y=-2x+2,

⑵解方程組，—4

y=T，

味X=-41,或1x=2,

[y=~2.

?,?該雙曲線與直線y=—2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2).

解：⑴由題意可得丫=等

A

⑵把x=200代入y="史，

得y=25.

故這些電煤能用25天.

⑶前10天共用電煤10x200=2000(t),還剩電煤5000-2000=3000(t),

還可以使用的天數(shù)為甯=10(天)，

故這些電煤一共可用20天.

_4

22.解：⑴聯(lián)立方程組“x'

y=kx+4,

得/cx2+4x—4=0.

??,反比例函數(shù)的圖象與直線V=kx+4(上0)只有一個公共點(diǎn)，

???A=16+16k=0.

:?k=11.

(2)畫圖略，G平移至C2處所掃過的面積為6.

23.解：(1)3；12

(2)直線y=|x-3與x軸相交于點(diǎn)8,

令去一3=0,得x=2.

???8點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

如圖，過點(diǎn)4作4EJ_x軸，垂足為E,過點(diǎn)。作DFJ_x軸，垂足為F.

(第23題)

V/A(4,3),8(2,0),

???OE=4,AE=3,OB=2.

：.BE=OE-OB=4~2=2.

在中，AB-y)AE2+BE2=yj32+22=y[13.

???四邊形4BCD是菱形，

：.AB=CD=BC=y/13tAB//CD.

：.NABE=NDCF.

又,.,AEJ_x軸，DF_Lx軸，

...Z4EB=ZDFC=90°.

.??/\ABE^/^DCF(AAS).

；.CF=BE=2,DF=AE=3.

???OF=O3+8C+CF=2+恒+2=4+甚.

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4+回，3).

(3)當(dāng)y2—2時，xW—6或x>0.

24.解：⑴當(dāng)0WxW8時,設(shè)。=女.+6,將點(diǎn)(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代

入，=h*+8,可求得ki=10,b=20,

???當(dāng)0WxW8時，y=10x+20.

當(dāng)8VxWa時，設(shè)y=§,

將點(diǎn)(8,100)的坐標(biāo)代入y=§,得k2=800,

800

故當(dāng)8VxWa時，y=

x

（2）將y=20代入y=-,得x=40,

即0=40.

800,800

⑶對于丫=一1，當(dāng)y=40時，*=右~=20,

故要想喝到不低于40c的開水，x需滿足8WxW20.

即在通電8?20min（包括端點(diǎn)）內(nèi)接水可喝到不低于40°C的開水.

九年級數(shù)學(xué)（下）第一十七章單兀測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列各組線段中，不成I：.匕例的是（）

A.。=3,b=6,c=2,d=4

B.?=1,b=2,c=2,d=4

C.a=4,b=6,c=5,d=10

D.a=l,b=y[2,c=加，d=y[3

2.【教材P27習(xí)題T2變式】下列兩個圖形一定相似的是（）

A.任意兩個矩形

B.任意兩個等腰三角形

C.任意兩個正方形

D.任意兩個菱形

3.如圖，已知△ABCs^DAC,NB=36。，ZD=117°,NBAD的度數(shù)為（）

A.360B.1170C.143°D.153°

（第3題）（第4題）

4.【教材P29圖27.2—2改編】如圖，h//l2//h，直線mb與八,/2,，3分別相交

AP2

于點(diǎn)4,B,C和點(diǎn)。，E,F,若方萬=不DE=6,則石尸的長是（）

kJK--D

A.8B.9C.10D.12

5.12023?湘潭】在4ABC中（如圖）,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則SAADE：

SAABC=()

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

（第5題）

6.如圖，在^ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，下列條件中不能判定△ABC

s/XAED的是（）

A./AED=NB

B.ZADE=ZC

ADAC

CAE=AB

AD=DE

D?而=前

7.【教材P42習(xí)題T3⑴變式】下列選項(xiàng)中的四個三角形，與如圖中的三角形相似

8.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊放大為原圖形的2倍得到△ABC，,

以下說法中箱送的是（）

A.△ABCs△ABC

B.點(diǎn)、C、點(diǎn)0、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上

C.AO：A4'=l:2

D.AB/3B

（第8題）（第10題）

9.【教材P57復(fù)習(xí)題T2改編】【2023?連云港】ZiABC的三邊長分別為2,3,4,

另有一個與它相似的三角形DEF,其最長邊為12,則^DEF的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

10.12023?淄博】如圖，AB,8相交于點(diǎn)E,3.AC//EF//DB,點(diǎn)C,F,B在

同一條直線上，已知AC=p,EF=r,DB=q,則p,q,r之間滿足的數(shù)量

關(guān)系式是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如果;=|,那么笊=.

12.【教材P31練習(xí)T1變式】【2023?湖州】如圖，己知在△ABC中，D,E分別

AD1

是AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,宣=1.若0E=2,則8c的長是________.

ADJ

（第12題）（第13題）

13.如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使△ADBs^ABC,你添加的條件是

14.12023?陜西】在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法

作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金

分割法，所作將矩形窗框45co分為上下兩部分，其中E為邊A8的黃

金分割點(diǎn)，即BE2=AEAB.已知AB為2米，則線段BE的長為

米.

（第14題）（第15題）（第16題）

15.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”

實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小

孔。，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C,

D）.若物體A8的高度為6cm,實(shí)像。。的高度為3cm,則小孔。到8C的

距離OE為cm.

16.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹，

小華站在離南岸20m的點(diǎn)尸處，在兩棵樹之間的空隙中，恰好看見一條龍

舟的龍頭和龍尾（假設(shè)龍頭、龍尾和小華的眼睛位于同一水平面內(nèi)）.已知龍

舟的長為18.5m,若龍舟行駛在河的中心，且龍舟與河岸平行，則河寬為

_____m.

17.【教材P53材料變式】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，

點(diǎn)B在x軸正半軸上，△OCD是以點(diǎn)0為位似中心，且與△OAB的相似比

為g的位似圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

(第17題)(第18題)

18.【2023.武威】如圖，在矩形A88中，AB=6cm,BC=9cm,點(diǎn)E,尸分

別在邊AB,8C上，AE=2cm,BD,EF交于息G,若G是E尸的中點(diǎn)，則

BG的長為cm.

三、解答題(19題8分，22題10分，其余每題12分，共66分)

19.【教材P31練習(xí)T2變式】如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的

點(diǎn)，S.AD:AB=AE:AC=2:3.

⑴求證：△ADE^AABC；

(2)若OE=4,求8c的長.

20.如圖，△ABC在方格紙(小正方形的邊長均為1)中.

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(7,

3),并求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2:1,在第一象限內(nèi)將仆ABC放大，畫出放

大后的位似圖形^ABC1

(3)計算△ABC，的面積.

21.如圖，在RsABC中，ZBAC=90°,AB=AC,E,D分別是BC,AC上

的點(diǎn)，且NAEO=45。.

A

D

(1)求證：ZkABEsaECD；

(2)若AB=4,BE=也,求CD的長.

22.【教材P43習(xí)題Tio變式】寶雞電視塔是陜西省第二座水泥電視塔，是寶雞地

標(biāo)建筑之一.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，老師要求測量寶雞電視塔

的高度5D小輝先在地面上4處放置了一塊平面鏡，從4點(diǎn)向后退了2.4m

至尸處，他的眼睛E恰好看到了平面鏡中電視塔頂端B的像；然后從點(diǎn)F

處沿水平方向前進(jìn)52.4m到達(dá)C點(diǎn)，此時測得電視塔頂端8的仰角N3C。

是45。.已知。，C,A,尸在同一水平線上，BDtFD,EFLFD,E尸=1.8m,

求電視塔的高度BZX平面鏡的大小忽略不計）.

FACD

23.12023.濱州】如圖，已知AC為。O的直徑，直線以與。。相切于點(diǎn)A,直

線PO經(jīng)過。。上的點(diǎn)B且NC8O=NC43,連接OP交A8于點(diǎn)M.求證：

(1)PO是。O的切線;

(2)AM2=OMPM.

24.12023?清華附中月考】【問題提出】

(1)如圖①，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，4C:CB=2:1.若AC=4,則AB的長為

【問題探究】

AQ3

(2)如圖②，在043。力中，對角線4c與3。交于點(diǎn)M,且AC_LC7),四

邊形A8CO的周長是32,求線段AM的長.

【問題解決】

(3)①如圖③是一個商場平面示意圖，由一個oABCD和一個ACDE組成，已知

43=300m,AD=500m,AC_LDC,點(diǎn)A,D,七在同一條直線上.因AB

邊所臨的街道人流量較大，現(xiàn)要在4B邊上找一點(diǎn)尸作為商場大門，為了美

觀，需使得NCEQ=NCDF.設(shè)AE的長為x(m),的長為y(m),求y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)BF:FA=1:2時，求aCDE的面積.

E

答案

1>l.C

2.C點(diǎn)易錯：雖然矩形的四個角都是直角，但是長與寬的比不固定，所以任

意兩個矩形不一定相似：雖然菱形的四條邊相等，但是內(nèi)角不固定，所以任

意兩個菱形不一定相似；雖然等腰三角形兩邊相等，但是頂角不固定，所以

任意兩個等腰三角形不一定相似.

3.D4.B5.D6.D7.B8.C9.C

10.C點(diǎn)撥：,:EF//AC,:.ABEFsABAC.

?空=些

，9AC=BC'

?:EF〃DB,:.ACEFs^CDB.

.更=紅

9'~BD=~BC'

?EFEF_BFCF_BF+CF_BC_

*9AC+~BD=BC']~BC=BC='BC=h

即一+-=1.

pq

.i,ii

Pqr

3

二、IL,12.613./ABO=NC(答案不唯一)

14.(-1+75)15.2

16.108

點(diǎn)思路：利用平行線得到三角形相似，從而得線段成比例，進(jìn)而求解.

17.[1,IX-1-4)

點(diǎn)易錯：注意點(diǎn)。有兩處，分別在第一、第三象限，不要漏解.

18.V13點(diǎn)撥：??,四邊形A8CO是矩形，

：.AB=CD=6cmfNABC=NC=90。，AB//CD.

：.ZABD=/BDC.

*/AE=2cm,

/.BE=AB-AE=6-2=4(cm).

???G是￡尸的中點(diǎn)，

???EG=BG=：EF.

：.ZBEG=ZABD.

：.ZBEG=ZBDC.

:?△EBFs4DCB.

?EBBF

^DC='CB'

4引

--

?69解得BF=6cm.

JEF=yJBE2+BF1=^42+62=2VB(cm).

/.BG=^EF=y[\3cm.

三、19.(1)證明：???NA=NA,AD：AB=AE：AC=2：3,

???^ADE^AABC.

(2)解：VAADF^AABC,

.也=匹pn2A

"AB~BC即3=-BC'

解得BC=6.

20.解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,2).

(2)如圖所示.

(32AEC的面積為3x4x8=16.

21.(1)證明：在R3A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,：.ZB=ZC=45°.

ZAEC=NB+ZBAE=ZAED+NCED,Z4ED=45S

；?NBAE=NCED.

(2)解：在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4f:?BC=4巾.

?:BE=地,??.￡C=3啦.

???XABEsXE3,

:卷盜即0=嘉解得8=義

zirVvz>3、/2cn

22.解：由題意得Ab=2.4m,CF=52Am,

：.AC=50m.

設(shè)BD=xm.

YBDLFD,EFLFD,：,ZEFA=ZBDA=9Q°.

VZ5CD=45°,???NCBD=45。.

.\CD=BD=xm.

VZEFA=ZBDAfNEAF=NBA。,

:?XEFAS/\BDA.

,EF_BD1.8_x

'9AF~CD-\-ACf即2.4-x+50'

解得x=150.

答：電視塔的高度B。為150m.

23.證明：(1)如圖，連接。8

t：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC.

??.AC是。。的直徑，

A90°.

：.ZCAB+ZOCB=90°,

?:/CBD=/CAB,

：.NCBD+ZOBC=90°.：.ZOBD=90°.

又???OB是。。的半徑，

???P。是。。的切線.

(2)由P力是。。的切線，直線以與。。相切，易得尸。垂直平分AB.

ZAMP=NAMO=90。.

，ZAPM+ZPAM=90°.

*：ZOAP=90°,

???NBAM+NO4M=90。.

，ZAPM=ZOAM.

.AMOM

,,麗=而

：.AM1=OMPM.

24.解：⑴6

(2)V四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)M,

：.AB=CD,AD=BC,AM=CM.

AB3

?-=7

Ae，可設(shè)AB=CD=3x,AC=4x.

VAC±CD,AAD^A^+CD1=5x.

???四邊形ABCD的周長是32,

???AO+CO=8x=16,解得x=2.

；.AC=4x=8.

???AM=CM,?"M=)C=4.

(3)①??,四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//DC.

：.ZCDF=ZDFA,ZCDE=ZDAF.

???ZCED=/CDF,：.ZCED=ZDFA.

:ACDES^DAF.

.CD=DE3OO_x-5OO

?京=而即而=3O0_y'

解得y=一|x3400

3

53400

3>0,

,x-500>0,

工500V爛680.

；?y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=—|x+'詈(500〈爛680).

(2)VBF：M=l：2,且4B=300m,

AM=200m.

9：ACLCD,且A0=500m,CD=AB=300m,

：.AC=ylAD2~CD2=400m.

由①可得△CDES/XQAF,

.CD=3

,*DA=5,

.SACDE9

**SADAF=25-

VSADAF=2，AC-AF=2X400X200=40°0°(m2)，

9

ASACDE—^7X40000=14400(m2).

九年級數(shù)學(xué)（下）第二十八章單元測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.12023?長春】如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機(jī)的

示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)4,變幅索的底端記為點(diǎn)8,A。垂直

地面，垂足為點(diǎn)。，BC1AQ,垂足為點(diǎn)。.設(shè)下列關(guān)系式正確的

7)

（第1題）（第2題）（第4題）

2.12023?玉林】加圖，從熱氣球A看一棟樓底部。的俯角是（）

A./BADB.ZACBC.ZBACD.ZDAC

3.利用科學(xué)計算器計算啦cos500,按鍵順序正確的是（）

A.@[cos]回國日

B.[I]EO國回四日

c.Rn回國國顯日

D.gEO叵]叵]固日

4.12023?宜昌】如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosNABC的

值為（）

A應(yīng)M述

A.3m253

5.市防控辦準(zhǔn)備制作一批如圖所示的核酸檢測點(diǎn)指示牌，若指示牌的傾斜角為

。，鉛直高度為爪則指示牌的邊A8的長等于（）

6.若銳角a滿足cs且lan則〃的取值范圍是（）

A.30°<a<45°B.45°<?<60°

C.60°<a<90°D.30°<?<60°

7.如圖，在△ABC中，AO18C于點(diǎn)O,若AC=6啦，ZC=45°,tan8=3,

則BD等于（）

A.2B.3C.3^2D.2小

AD

BDCE"

（第7題）（第8題）（第9題）

8.【教材P77練習(xí)T2變式】雪上項(xiàng)目占據(jù)了2022年北京冬奧會的大部分比賽項(xiàng)

目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳臺滑雪、無舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪

等.如圖，某滑雪運(yùn)動員在坡度為5：12的雪道上下滑65m,則該滑雪運(yùn)動

員沿豎直方向下降的高度為（）

325

A.13mB.25mC.fymD.156m

9.【教材P85復(fù)習(xí)題Til變式】【2023?宜賓】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5,

BC=3.將△BCD折疊到ABED的位置，OE交于點(diǎn)F,則cosNA。尸的

值為（)

、8-7_15-8

AT7BU5C-i7D15

10.【教材P77練習(xí)T1變式】如圖，點(diǎn)4到點(diǎn)C的距離為100m,要測量河對岸

8點(diǎn)到河岸AO的距離.小明在A點(diǎn)測得8在北偏東60。的方向上，在。點(diǎn)

測得B在北偏東30。的方向上，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）

B

ACD

A.100mB.200111Cy111D.5麗m

二、填空題（每題3分，共24分）

11.若s而e=坐，則銳角夕的度數(shù)是.

3

12.【教材P84復(fù)習(xí)題T2改編】在RS48C中，ZB=90°,AB=3,cosA=p

貝ljAC=.

13.如圖，P（12,4在反比例函數(shù)產(chǎn)”的圖象上，軸于點(diǎn)”，則cosN

POH的值為.

（第13題）（第14題）（第15題）

14.桔椽是我國古代井上汲水的工具.它是在井旁架上設(shè)一杠桿，杠桿上竹竿一

端A處系繩子，繩子另一端懸綁汲器，竹竿另一端8處綁石塊等重物，用不

大的力量即可將灌滿水的汲器提起，桔株的使用體現(xiàn)了我國古代勞動人民的

智慧.如圖是《天工開物,水利》中的桔棒圖，若竹竿4,8兩處的距離為10

m,當(dāng)汲器伸到井口時，繩子受重力作用垂直于水平面，此時竹竿A3與繩

子的夾角為53°,則綁重物的B端與懸綁汲器的繩子之間的距離約是

m（忽略提水時竹竿產(chǎn)生的形變.參考數(shù)據(jù)：sin53。七0.8,cos53%0.6,

tan53°~1.3）.

15.12023?通遼】如圖，在矩形ABC。中，E為AO上的點(diǎn)，AE=A8,BE=DE,

則tanZBDE=.

16.【教材P75例4改編】如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰

角為30。，測得底部C的俯角為60。，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距

離AD為90m,那么該建筑物的高度BC約為m（結(jié)果精確到1

m）.

17.【2023?海南】如圖，△ABC的頂點(diǎn)3,C的坐標(biāo)分別是（1,0）,（0,?。?，且

NA8C=90。，NA=30。，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

18.12023?涼山州】如圖,CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C如上點(diǎn)O反射后

照射到8點(diǎn)，若入射角為a,反射角為以反射角等于入射角），ACLCO于點(diǎn)

C,BD上CD于點(diǎn)D,且47=3,BD=6,CD=12,則tana的值為.

三、解答題（19?22題每題10分，其余每題13分，共66分）

19.【教材P84復(fù)習(xí)題T3改編】計算：

⑴【2023?張家界】2cos45。+（九一3.14）°+|1—6|+（，；

(2)sin~45°—cos60。一布下7-2siM60°tan60°.

20.【教材P84復(fù)習(xí)題T1變式】在RSA6C中，ZC=90°,NA,NB,NC的

對邊分別為mb,c.已知2〃=3b,求N8的正弦值、余弦值和正切值.

21.【教材P8］活動2變式】【2023?荊州】荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外，

如圖①②，某校學(xué)生測量其高AB（含底座），先在點(diǎn)C處用測角儀測得其頂端

A的仰角為32°,再由點(diǎn)C向城徽走6.6m到E處，測得頂端A的仰角為45。.

已知8,E,C三點(diǎn)在同一直線上，測角儀離地面的高度8=￡/=1.5m,

求城徽的高48（參考數(shù)據(jù)：sin32。力.530,cos32°~0.848,tan32°^0.625）.

I

①

22.2023年3月1日，我國第一部流域保護(hù)法——《中華人民共和國長江保護(hù)

法》正式實(shí)施.作為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要引擎，長期以來，生態(tài)保護(hù)為發(fā)展

讓路一直是長江流域生態(tài)環(huán)境保護(hù)工作的痛點(diǎn)，長江保護(hù)法最大的特點(diǎn)就是

將“生態(tài)優(yōu)先、綠色發(fā)展''的國家戰(zhàn)略寫入法律.如圖，已知漁政執(zhí)法船某一

時刻在長江流域巡航時，在A處觀測到碼頭C位于漁政執(zhí)法船的南偏東37°

方向上，從A出發(fā)以30km/h的速度向正南方向行駛，2h到達(dá)8處，這時

觀測到碼頭C位于漁政執(zhí)法船的北偏東45。方向上.若此時漁政執(zhí)法船返回

碼頭C,大約需要多長時間（結(jié)果精確到0.1h,參考數(shù)據(jù):啦旬.41,sin37。*,

cos37。弓，tan37。自？

AK券

B

23.12023?玉林】如圖，A8是。。的直徑，C,。都是。。上的點(diǎn)，AO平分N

CAB,過點(diǎn)。作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E,交4B的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：E尸是。。的切線；

(2)若AB=10,AC=6,求tan/DAB的值.

24.【教材P85復(fù)習(xí)題T14拓展】【2023?張家界】閱讀下列材料：

在△A8C中，NA,NB,NC所對的邊分別為。，b,c,求證：4匕=屏.

sin/IsinD

證明：如圖①，過點(diǎn)C作CO_LAB于點(diǎn)O,則：

在RtABCD中，CD=asinB；

在RtaACO中，CD=bsinAf

.\asinB=bsinA.

.a_b

**sinA-sinB

根據(jù)上面的材料解決下列問題：

(1)如圖②，在△ABC中，N4NB,NC所對的邊分別為a,b,c,求證：扁

C

-sinC

(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖③，

規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知NA=67。，N6=53。，AC=80m,求

這片區(qū)域的面積(結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：sin53%0.8,sin67^0.9).

BaCBaCB

①②③

答案

一、l.D2.D3.A4.B5.B

6.B點(diǎn)規(guī)律：對于銳角a，cos。隨著a的增大而減小，心〃。隨著。的增大而

增大.

7.A8.B9.C10.D

12

二、11.60°12.513.石14.815.72-1

16.20817.（4,?。?/p>

18.1

點(diǎn)思路：易知NA=a,AB=p,從而可得NA=NB易證△A0Cs/\5CZ）,

從而列出比例式求出0C的長，最后根據(jù)正切的定義得解.

三、19.解：（1）原式=2譚+1+啦-1+2=&+1+&-1+2=2&+2；

Sc1S?由c廠11S「3廠3陋

(2)原式=C^-)2_5_￥_2X(￥)2XW=5_5_￥+2X[X<=}_^=

小.

d

20.解：由2a=3b,可得楙=?

設(shè)4=3&(&>0),則〃=2&,由勾股定理，得c=7a2+b2=79B+4l^=yl~i^k,

.._b__2k2回

??sinBn——r——,

CV13A:13

八a3k3回

cosB=-=/—■~=io，

cgk13

b2k2

tanB=_=7T=T.

a3k3

21.解：如圖，延長。尸交4B于點(diǎn)G,則NAG尸=90。，DF=CE=6.6m,CD

=EF=BG=\.5m.

設(shè)/G=xm,ADG=FG-\~DF=(x+6.6)m.

在RSAG尸中，ZAFG=45°,

.'.AG=FG-tan45°=工m.

在RSRGD中,ZADG=32°,

AGx

tan32。=八廠=~1//10.625,

DGx+6.6

解得六11.

經(jīng)檢驗(yàn)，mil是原方程的根.

???AB=AG+8Gni+1.5=12.5(m).

答：城徽的高48約為12.5m.

22.解：如圖，過點(diǎn)。作CQ_LA8于點(diǎn)D

B

由題意得AB=30x2=60(km),N4=37。，ZB=45°.

設(shè)BD=x\axn.

在放ZiBCO中，VZB=45°,ZBDC=90°,

CD=BD=xkm,BC=\[2xkm.

在RSACQ中，???NA=37°,ZADC=90°,

?*AD~tan37°^3km-

,：AD-\-BD=AB,

$+啟60,解得

180

???r36.26(km).

A36.26-30^1.2(h).

答：漁政執(zhí)法船返回碼頭C,大約需要1.2h.

23.⑴證明:如圖，連接OD

9

：AELEFf：.ZAEF=90°.

???A。平分NC4B,

：.ZOAD=ZEAD.

*：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD.

：.ZODA=ZEAD.

：.OD//AE.

：.Z0DF=ZAEF=90Q.

又???。在。。上，

???M是。。的切線.

(2)解：如圖，連接BC,交。。于點(diǎn)”.

TAB是。。的直徑，

/.ZACB=90°.

VAB=10,AC=6,

：.BC=ylAB2-AC2=yl\02-62=3.

VZE=NACB=90。，

：.BC//EF,

：.ZOHB=ZODF=90°,

：.ODLBC.

?，?C7/=；BC=4.

■:CH=BH,OA=OB,

0H=^AC=3.

：.DH=OD-OH=^AB-0H=5-3=2.

Q

Y/E=ZHCE=ZEDH=90f

???四邊形ECHO是矩形.

：?ED=CH=4,CE=DH=2.AAE=6+2=8.

VZDAB=ZDAEf

24.(1)證明：如圖①，過點(diǎn)4作AO_L8C于點(diǎn)D

在RSABD中，AO=csinB；

在RSAC。中，AO=Z?sinC,

csinB=bs\nC.

?b_c

a,sinB~sinC

(2)解：如圖②，過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E.

VZBAC=67°,ZB=533,

/.ZC=60°.

在RtAACE中，AE=ACs加60°=80x坐=4M(m).

..AC_BC

■sinB=sinZBAC"

ACsi〃/6AC80x0.9

BC==90(m).

sinB?0.8

ASAABC=3BC4忌＜90X4M=180()V3(m2).

???這片區(qū)域的面積大約是180Mm2.

九年級數(shù)學(xué)（下）第二十九章單元測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

ABC

2.如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖可能是（）

B

（第2題）

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

（第3題）

4.在一個晴朗的上午，樂樂拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板

在地面上形成的投影不可熊是（）

ABCD

5.用四個相同的小立方體搭幾何體，要求搭成的幾何體的主視圖、左視圖、俯

視圖中至少有兩種視圖的形狀是相同的，下列四種擺放方式中不得臺要求的

6.如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，下列關(guān)于這個

幾何體的說法正確的是（）

A.主視圖的面積為5B.左視圖的面積為3

C.俯視圖的面積為3D.三種視圖的面積都是4

7.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)（單位：cm）可求得這個幾

何體的體積為（）

（第6題）悌7題）（第8題）（第9題）（第10題）

8