云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教案 新人教A版必修2

云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教案新人教A版必修2主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本章內(nèi)容來自云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué)教材第三章“直線與方程”的3.1.1節(jié)，主要圍繞方程的根與函數(shù)的零點展開。具體內(nèi)容包括：

1.二元一次方程的解法及與直線的關(guān)系；

2.函數(shù)零點的定義及與方程根的聯(lián)系；

3.利用函數(shù)零點判定定理分析方程根的存在性及個數(shù)；

4.實例分析，結(jié)合具體函數(shù)探討零點的性質(zhì)和求解方法。

教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合教材，旨在幫助學(xué)生掌握直線與方程的基本概念，理解方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，并提高解決問題的實際能力。核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠理解方程的根與函數(shù)零點的概念，抽象出數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵要素，建立數(shù)學(xué)模型；

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理分析方程根的存在性和個數(shù)，以及零點的性質(zhì)，形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維；

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生在實際問題中運用函數(shù)零點的知識，建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力；

4.數(shù)學(xué)運算：訓(xùn)練學(xué)生熟練運用數(shù)學(xué)運算求解方程的根和函數(shù)的零點，提高運算準確性；

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生通過分析實例數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，增強數(shù)據(jù)分析能力。重點難點及解決辦法重點：理解并掌握方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，能夠運用函數(shù)零點判定定理分析根的存在性和個數(shù)。

難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)運算求解函數(shù)零點，以及如何通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

解決辦法及突破策略：

1.利用直觀的圖形和實際案例，幫助學(xué)生形象理解方程根與函數(shù)零點的聯(lián)系，增強直觀想象能力。

2.設(shè)計遞進式的例題和練習(xí)，由淺入深引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3.通過小組合作和討論，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.加強對數(shù)學(xué)運算的指導(dǎo)和訓(xùn)練，提高學(xué)生準確求解零點的運算能力。

5.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析實例數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：結(jié)合教學(xué)目標和學(xué)生特點，采用講授法、討論法和案例研究法。通過講授法明確知識點，討論法促進師生互動，案例研究法加強知識在實際問題中的應(yīng)用。

-講授法：詳細講解方程的根與函數(shù)零點的概念、關(guān)系及判定定理；

-討論法：針對具體問題，組織學(xué)生進行小組討論，分享解題思路；

-案例研究法：引入實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)活動：設(shè)計實驗、游戲等教學(xué)活動，提高學(xué)生的參與度和興趣。

-實驗：利用數(shù)學(xué)軟件進行函數(shù)圖像繪制，直觀展示零點的變化；

-游戲：設(shè)計數(shù)學(xué)推理游戲，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和團隊合作能力。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體課件、數(shù)學(xué)軟件等輔助教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。通過形象直觀的圖像和動畫，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對“方程的根與函數(shù)的零點”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道方程的根和函數(shù)的零點是什么嗎？它們在我們的生活中有什么作用？”

展示一些生活實例圖片，如橋的拱形、拋物線運動等，讓學(xué)生初步感受方程和函數(shù)零點的應(yīng)用。

簡短介紹方程的根與函數(shù)的零點的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.方程的根與函數(shù)零點基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解方程的根與函數(shù)零點的基本概念、組成和原理。

過程：

講解方程的根與函數(shù)零點的定義，包括它們之間的關(guān)系。

利用圖表或示意圖詳細介紹二元一次方程的解法、函數(shù)零點的判定定理等，幫助學(xué)生理解。

通過實例分析，讓學(xué)生更好地理解方程的根與函數(shù)零點在實際問題中的應(yīng)用。

3.方程的根與函數(shù)零點案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解方程的根與函數(shù)零點的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的案例進行分析，如求解實際問題的方程、分析函數(shù)圖像等。

詳細介紹每個案例的背景、特點、求解過程和意義，讓學(xué)生全面了解方程的根與函數(shù)零點的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實際生活或?qū)W習(xí)中的影響，以及如何運用方程的根與函數(shù)零點解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論方程的根與函數(shù)零點在未來的發(fā)展、改進方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與方程的根與函數(shù)零點相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對方程的根與函數(shù)零點的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)方程的根與函數(shù)零點的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括方程的根與函數(shù)零點的定義、解法、案例分析等。

強調(diào)方程的根與函數(shù)零點在實際生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于“方程的根與函數(shù)的零點在實際問題中的應(yīng)用”的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理1.方程的根與函數(shù)零點的定義

-方程的根：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

-函數(shù)零點：函數(shù)圖像與坐標軸交點的橫坐標值。

2.方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系

-二元一次方程的解法：代入法、消元法、圖解法等。

-函數(shù)零點的判定定理：若函數(shù)在區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f(c)=0。

3.方程的根與函數(shù)零點的應(yīng)用

-求解實際問題中的方程，如幾何圖形的邊長、面積等。

-分析函數(shù)零點的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等。

4.函數(shù)零點的求解方法

-二分法：逐步縮小函數(shù)零點所在的區(qū)間，提高求解的準確性。

-牛頓法：利用函數(shù)圖像的切線來逼近零點，加快求解速度。

5.實例分析

-結(jié)合實際問題，運用方程的根與函數(shù)零點的知識建立數(shù)學(xué)模型。

-通過圖形分析，探討函數(shù)零點的性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用。

6.方程的根與函數(shù)零點在生活中的應(yīng)用

-解釋自然界和生活中的現(xiàn)象，如拋物線運動、橋的拱形等。

-解決實際問題，如最優(yōu)化問題、方程求解等。

7.小結(jié)

-掌握方程的根與函數(shù)零點的定義、關(guān)系及其在實際問題中的應(yīng)用。

-學(xué)會運用函數(shù)零點的判定定理分析根的存在性和個數(shù)。

-熟練運用求解方法，如二分法、牛頓法等，求解函數(shù)零點。

-培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)的發(fā)展與方程的根》

-視頻資源：《函數(shù)零點的探索與應(yīng)用》

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀《數(shù)學(xué)的發(fā)展與方程的根》，了解方程的根在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，以及不同時期數(shù)學(xué)家們對方程求解方法的貢獻。

-觀看《函數(shù)零點的探索與應(yīng)用》視頻，了解函數(shù)零點在實際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域。

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，如遇到疑問或困惑，可向教師尋求指導(dǎo)和幫助。

-教師可提供相關(guān)閱讀材料和解答疑問，幫助學(xué)生深入理解方程的根與函數(shù)零點的相關(guān)知識。

-建議學(xué)生撰寫一篇關(guān)于拓展學(xué)習(xí)的總結(jié)報告，內(nèi)容包括對閱讀材料和視頻資源的感悟、收獲以及對本節(jié)課知識的鞏固。板書設(shè)計①重點詳細闡述：

-知識點1：方程的根與函數(shù)零點的定義

-方程的根：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

-函數(shù)零點：函數(shù)圖像與坐標軸交點的橫坐標值

-知識點2：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系

-解法：代入法、消元法、圖解法

-判定定理：f(a)·f(b)<0，存在零點

-知識點3：函數(shù)零點的求解方法

-二分法：逐步縮