第3章 概率的進一步認識 北師大版數學九年級上冊單元檢測試題1(含答案)

PAGE北師大版數學九年級全冊第3章單元檢測試題1（附答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數為偶數的概率是（）第1題圖第1題圖A. B. C. D.2．下列說法正確的是（）A．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次就一定會中獎B．隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C．同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和為6D．在一副沒有大、小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是3.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為（）A.2 B.4 C.12 D.164.讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示的區(qū)域，則這兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的概率等于（）A. B. C. D.第4題圖第4題圖5.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為（）A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE6.小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A. B. C.D.7.10名學生的身高如下（單位：cm）：159169163170166164156172163162從中任選一名學生，其身高超過165cm的概率是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.8.某市民政部門五一期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動，發(fā)行彩票10萬張（每張彩票2元），在這次彩票銷售活動中，設置如下獎項：獎金（元）100050010050102數量（個）1040150400100010000如果花2元錢買1張彩票，那么所得獎金不少于50元的概率是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9.青青的袋中有紅、黃、藍、白球若干個，曉曉又放入5個黑球，通過多次摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍球、白球的頻率依次為30%、15%、40%、10%，則青青的袋中大約有黃球（）A.5個B.10個C.15個D.30個10.航空兵空投救災物資到指定的區(qū)域（大圓）如圖所示，若要使空投物資落在中心區(qū)域（小圓）的概率為QUOTE，則小圓與大圓的半徑比值為（）A.QUOTE B.4 C.QUOTE D.2二、填空題（每小題3分，共24分）11．任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數大于4的概率為.12.100件外觀相同的產品中有5件不合格.現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是.13.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明一定的獎金額，其余商標牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不能得獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機會（翻過的牌不能再翻）.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是.14．在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是.15．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球.每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是.16．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母e的概率為.17.從－1，1，2這三個數字中，隨機抽取一個數，記為.那么，使關于x的一次函數的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為.18.某校九年級（3）班在體育畢業(yè)考試中，全班所有學生得分的情況如下表所示：分數段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人數2312201810那么該班共有人，隨機地抽取1人，恰好是獲得30分的學生的概率是.三、解答題（共66分）19.（8分）有兩組卡片，第一組三張卡片上各寫著A、B、B，第二組五張卡片上各寫著A、B、B、D、F.試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率.20.（8分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．第20題圖第20題圖21.（8分）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球.①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率.(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果.22.（8分）第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，求選到女生的概率.（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.23.（8分）如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被均勻分成4等份，每份標上1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻分成6等份，每份標上1、2、3、4、5、6六個數字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：（1）同時轉動轉盤A與B.（2）轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止），用所指的兩個數字作乘積，如果所得的積是偶數，那么甲勝；如果所得的積是奇數，那么乙勝.你認為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由.24.（8分）甲、乙兩個盒子中裝有質地、大小相同的小球，甲盒中有2個白球，1個黃球和1個藍球；乙盒中有1個白球，2個黃球和若干個藍球.從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍.（1）求乙盒中藍球的個數；（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍球的概率.25.（8分）小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABD（如圖），為了知道它的面積，小明在封閉圖形內畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：擲石子的次數石子落在的區(qū)域100200300石子落在⊙O內（含⊙O的邊界）的次數n285893石子落在陰影內的次數m51114186你能求出封閉圖形ABD的面積嗎？26.(10分)長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈.（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖法）.（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？

參考答案1.D解析：這6張撲克牌中點數為偶數的有3張，根據概率計算公式得到點數為偶數的概率為.2．D3.B解析：設黃球的個數為QUOTE，則由題意得QUOTE，解得QUOTE.4.C解析：兩個指針分別落在某兩個數所表示的區(qū)域，兩個數的和的各種可能性列表如下：第一第一個數和第二個123412345234563456745678由表格知共有16種結果，其中兩個數的和是2的倍數的結果有8種；兩個數的和是3的倍數的結果有5種；既是2的倍數，又是3的倍數的結果有3種，故兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的結果有10種.根據概率計算公式得.5.C解析:從這5個小球中隨機摸出一個小球，共有5種等可能的結果，其中標號大于2的有3，4，5這3種結果，所以從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為QUOTE.6.A解析：末位數字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，小軍能一次打開該旅行箱的概率QUOTEQUOTE.7.B解析：10名學生中有4名學生的身高超過165cm，所以概率為.8.D解析：10萬張彩票中設置了10個1000元，40個500元，150個100元，400個50元的獎項，所以所得獎金不少于50元的概率為QUOTE.9.C解析：由于知道有5個黑球，又黑球所占的比例為1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的總數為5÷5%＝100（個），從而黃球的數量為100×15%＝15（個）.10.C解析：由題意可知小圓的面積是大圓面積的QUOTE，從而小圓的半徑是大圓半徑的QUOTE.11．QUOTE解析:拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，共有6種情況.擲得面朝上的點數大于4的有5和6兩種情況，所以擲得面朝上的點數大于4的概率是QUOTE=QUOTE.12.解析：根據簡單概率的計算公式，得P(抽到不合格產品)=.13．QUOTE解析：共20個商標牌，有5個有獎，觀眾已經翻開了兩個有獎的，那么剩下的18個商標牌中還有3個有獎，觀眾第三次翻牌獲獎的概率為QUOTE.14.QUOTE解析：畫出樹狀圖如下：所以P（兩次都摸到黃色球）15.10解析:由題意可得QUOTE=0.2,解得n=10.16QUOTE解析:本題考查了簡單隨機事件概率的求法,在英文單詞theorem的7個字母中字母e出現(xiàn)了兩次,所以P(取到字母e)=QUOTE.17.解析：①當時，函數，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為、（0，－1），它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，不等式組無解；②當時，函數，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為、（0，1），它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，不等式組的解是；③當時，函數，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為（-1，0）、（0，2），它的圖象與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為1，不等式組的解集為.綜上，使關于x的一次函數y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為和關于x的不等式組有解同時成立的a值只有1，概率為QUOTE．18.65解析：QUOTE（人），所以P(恰好是獲得30分的學生)19.解：列出表格如下：第二組第一組ABBDFA（A,A）（A,B）（A,B）（A,D）（A,F）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,D）（B,F）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,D）（B,F）所有可能出現(xiàn)的情況有15種，其中兩張都是B的情況有4種，故從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率為QUOTE.所得結果（紅，紅，紅）（紅，紅，藍）所得結果（紅，紅，紅）（紅，紅，藍）（紅，藍，紅）（紅，藍，藍）（藍，紅，紅）（藍，紅，藍）（藍，藍，紅）（藍，藍，藍）第20題答圖第20題答圖所有等可能的情況有8種，其中A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的有4種，則P（A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同）=21.解：（1）分別用R1，R2表示2個紅球，G1，G2表示2個綠球，列表如下：第二次第一次R1R2G1G2R1（R1,R1）（R1,R2）（R1,G1）（R1,G2）R2（R2,R1）（R2,R2）（R2,G1）（R2,G2）G1（G1,R1）（G1,R2）（G1,G1）（G1,G2）G2（G2,R1）（G2,R2）（G2,G1）（G2,G2）由上表可知，有放回地摸2個球共有16種等可能結果.①其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果有4種，∴P(第一次摸到綠球，第二次摸到紅球)=.②其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結果有8種，∴P(兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球)=.畫樹形圖法按步驟給分（略）.（2）.22.解：（1）P(選到女生)＝.（2）畫樹狀圖如下：第22題答圖

第22題答圖列表如下：第二張和第一張23452567357846795789任取2張，牌面數字之和的所有可能為：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12種，其中和為偶數的有：6,8,6,8.故甲參加的概率為：P(和為偶數)=，而乙參加的概率為：P（和為奇數）=.因為所以游戲不公平.23.解：游戲不公平.列出表格如下：BB積A1234561123456224681012336912151844812162024所有可能結果共24種，其中積為奇數的結果有6種，積為偶數的結果有18種，所以P（奇）=QUOTE，P（偶）=QUOTE，所以P（偶）＞P（奇），所以不公平.新規(guī)則：⑴同時自由轉動轉盤A和B；⑵轉盤停止后，指針各指向一個數字，用所指的兩個數字作和，如果得到的和是偶數，則甲勝；如果得到的和是奇數，則乙勝.理由：因為P（奇）=QUOTE；P（偶）=QUOTE，所以P（偶）=P（奇），所以規(guī)則公平.24.解：（1）設乙盒中有個藍球，則從乙盒中任意摸取一球，（摸到藍球）；從甲盒中任意摸取一球，（摸到藍球）.根據題意，得，解得，所以乙盒中有3個藍球.（2）