2023年廣西防城港市防城區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（四）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年廣西防城港市防城區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（四）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）在﹣2022，0，0.3，﹣3四個(gè)數(shù)中（）A．﹣2022 B．0.3 C．0 D．﹣32．（3分）榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的絕對(duì)值的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q4．（3分）中國(guó)人民解放軍海軍福建艦（舷號(hào)：18，簡(jiǎn)稱福建艦），是中國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，是中國(guó)第三艘航空母艦，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×105 B．8×104 C．8×105 D．80×1035．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）6．（3分）如圖，在⊙O中，∠AOC＝100°（）A．100° B．80° C．50° D．40°7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a＝3a3 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)2?a3＝a68．（3分）學(xué)校朗誦比賽，共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)據(jù)特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．（3分）下表是一組二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N．作直線MN，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7（）A．20 B．17 C．14 D．711．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），則該平行四邊形的面積為（）A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣212．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，AC⊥BC，BC＝4，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BE＝x2＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．14．（2分）分解因式：xy﹣x＝．15．（2分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留π）16．（2分）北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念，如圖所示，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則cos∠ABE＝．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝6x與反比例函數(shù)的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1+x2的值是．18．（2分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且BD＝，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則弧CC′的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：3×（﹣1）+22﹣8÷4．20．（6分）化簡(jiǎn)：（x+2）2+x（x﹣4）．21．（10分）下面是證明角平分線的性質(zhì)定理的添加輔助線的方法，請(qǐng)完成證明．角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，作PE⊥OB于E．求證：PD＝PE．22．（10分）為慶祝神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校開(kāi)展了“情系航天夢(mèng)，共筑愛(ài)國(guó)情”的愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)；B．參加航天夢(mèng)想營(yíng)；C．參觀航天科技展．每位同學(xué)從中隨機(jī)選擇一項(xiàng)參加．（1）該校小偉同學(xué)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求該校小明同學(xué)和小紅同學(xué)選擇不同活動(dòng)內(nèi)容的概率．23．（10分）在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過(guò)構(gòu)造基本圖形，將幾何“模型“化．例如三角形的相似的學(xué)習(xí)過(guò)程中【探究模型】如圖1，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三點(diǎn)共線；【應(yīng)用模型】如圖2，已知點(diǎn)A（﹣3，1），點(diǎn)B在直線y＝﹣2x+4上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．（10分）根據(jù)教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，從2022年秋季學(xué)期起，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的2倍（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．25．（10分）如圖，CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝CD，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙于P，連PC、PD，若AB＝426．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+2a+1（a是常數(shù)，且a＞0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，BD．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），求a，m的值；（2）在（1）的條件下，求證：∠ACO＝∠CBD；（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+2a+1（a是常數(shù)，且a＞0）的圖象上，始終存在一點(diǎn)P，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

2023年廣西防城港市防城區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）在﹣2022，0，0.3，﹣3四個(gè)數(shù)中（）A．﹣2022 B．0.3 C．0 D．﹣3【解答】解：因?yàn)椹?022＜﹣3＜0＜6.3，所以在﹣2022，0，6.3，最大的數(shù)是0.7．故選：B．2．（3分）榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖是：故選：B．3．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的絕對(duì)值的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：﹣的絕對(duì)值為，故選：C．4．（3分）中國(guó)人民解放軍海軍福建艦（舷號(hào)：18，簡(jiǎn)稱福建艦），是中國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，是中國(guó)第三艘航空母艦，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×105 B．8×104 C．8×105 D．80×103【解答】解：80000＝8×104．故選：B．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3），∴A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣8，﹣3），故選：C．6．（3分）如圖，在⊙O中，∠AOC＝100°（）A．100° B．80° C．50° D．40°【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴．故選：C．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a＝3a3 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)2?a3＝a6【解答】解：A、a2與2a不是同類項(xiàng)，不能合并；B、（﹣a6）3＝﹣a6，正確，符合題意；C、a4÷a2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a4?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．8．（3分）學(xué)校朗誦比賽，共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)據(jù)特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，與9個(gè)原始評(píng)分相比．故選：B．9．（3分）下表是一組二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣6＝0的一個(gè)近似根為1.2．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N．作直線MN，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7（）A．20 B．17 C．14 D．7【解答】解：∵根據(jù)做法可知：MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵△ADC的周長(zhǎng)為10，∴AD+CD+AC＝10，∴BD+DC+AC＝10，∴AC+BC＝10，∵AB＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC＝7+10＝17，故選：B．11．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），則該平行四邊形的面積為（）A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2＝4a8﹣a2﹣4a﹣6＝3a2﹣5a﹣4，故選：C．12．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，AC⊥BC，BC＝4，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BE＝x2＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB于M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝AC＝，∴OM＝AO＝，∴AM＝，設(shè)BE＝x，OE3＝y(tǒng)，則EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝3﹣x，∵OE2＝OM2+EM3，∴y＝（x﹣5）2+8，∴拋物線開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，與y軸的交點(diǎn)為（0，∵4≤x≤8，∴當(dāng)x＝8時(shí)y＝12，故符合解析式的圖象為：故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．【解答】解：為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．14．（2分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案為：x（y﹣1）．15．（2分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是10π．（結(jié)果保留π）【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案為：10π．16．（2分）北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念，如圖所示，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則cos∠ABE＝．【解答】解：連接AF，BF，∵點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，∴AF∥BE，∠AFB＝，AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝＝30°，∵AF∥BE，∴∠FAB＝∠ABE＝30°，∴cos∠ABE＝cos30°＝，故答案為：．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝6x與反比例函數(shù)的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1+x2的值是0．【解答】解：由一次函數(shù)y＝6x與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，其交點(diǎn)A（x4，y1）2，y6）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x1+x2＝8，故答案為：0．18．（2分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且BD＝，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則弧CC′的長(zhǎng)度為．【解答】解：連接CD，DC'，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，CH＝BH＝2，∵BD＝AB，∴BD＝，∴DH＝，在Rt△CHD中，由勾股定理得，CD＝＝，∴弧CC′的長(zhǎng)度為＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：3×（﹣1）+22﹣8÷4．【解答】解：3×（﹣1）+62﹣8÷5＝3×（﹣1）+4﹣8÷4＝﹣6+4﹣2＝﹣6．20．（6分）化簡(jiǎn)：（x+2）2+x（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2+4x+5+x2﹣4x＝3x2+4．21．（10分）下面是證明角平分線的性質(zhì)定理的添加輔助線的方法，請(qǐng)完成證明．角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，作PE⊥OB于E．求證：PD＝PE．【解答】證明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠EOP，∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP＝∠OEP，在△ODP與△OEP中，，∴△ODP≌△OEP（AAS），∴PD＝PE．22．（10分）為慶祝神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校開(kāi)展了“情系航天夢(mèng)，共筑愛(ài)國(guó)情”的愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)；B．參加航天夢(mèng)想營(yíng)；C．參觀航天科技展．每位同學(xué)從中隨機(jī)選擇一項(xiàng)參加．（1）該校小偉同學(xué)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求該校小明同學(xué)和小紅同學(xué)選擇不同活動(dòng)內(nèi)容的概率．【解答】解：（1）該校小偉同學(xué)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率是，故答案為：；（2）畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明同學(xué)和小紅同學(xué)選擇不同活動(dòng)內(nèi)容的結(jié)果有5種，∴該校小明同學(xué)和小紅同學(xué)選擇不同活動(dòng)內(nèi)容的概率為＝．23．（10分）在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過(guò)構(gòu)造基本圖形，將幾何“模型“化．例如三角形的相似的學(xué)習(xí)過(guò)程中【探究模型】如圖1，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三點(diǎn)共線；【應(yīng)用模型】如圖2，已知點(diǎn)A（﹣3，1），點(diǎn)B在直線y＝﹣2x+4上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠A＝∠BCE，∴△ADC∽△CEB（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（﹣3，1），∴AC＝3，OC＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠BOE＝90°，∴∠A＝∠BOE，又∵∠ACO＝∠OEB＝90°，∴△AOC∽△EOB，∴，∵點(diǎn)B在直線y＝﹣2x+5上，設(shè)B（x，﹣2x+4），則＝，解得x＝，∴B（，）．24．（10分）根據(jù)教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，從2022年秋季學(xué)期起，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的2倍（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，總花費(fèi)為W元，由題意得，W＝20×5.9m+30×0.6（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，∴m≤100﹣m，∴m≤50，∵﹣9＜7，∴W隨m增大而減小，∴當(dāng)m＝50時(shí)，W最小，∴本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元．25．（10分）如圖，CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝CD，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙于P，連PC、PD，若AB＝4【解答】（1）證明：連接OA，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠OAC+∠OAD＝90°，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC+∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA為半徑，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BAD，∴＝，設(shè)半徑OC＝OA＝r，∵BC＝CD＝2OC，∴BC＝2r，OB＝3r，在Rt△BAO中，AB＝＝＝2r，在Rt△CAD中，tan∠ADC＝＝＝＝；（3）解：在（2）的條件下，AB＝2，∴r＝2，∴CD＝4，