+初+中數(shù)學(xué)一元二次方程根的判別式++課件+湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)+

湘教·九年級(jí)上冊(cè)2.3一元二次方程根的判別式回顧總結(jié)1.用公式法解方程???2.解一元二次方程時(shí),最終結(jié)果,可分為哪三種不同情形?3.為什么會(huì)有三種不同情形?由什么決定?①有兩個(gè)不相等的實(shí)根②有兩個(gè)相等的實(shí)根③無實(shí)根由Δ=b2-4ac的值來決定新課探究我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么?回顧：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

x2+x+=0.配方，得

x2+x+--=0,移項(xiàng)，得=問題1：接下來能用直接開平方解嗎？一元二次方程根的判別式問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？≥0，4a2＞0.當(dāng)

b2-4ac＞0時(shí)，x1=

，x2=當(dāng)

b2-4ac=0時(shí)，

x1=x2=當(dāng)

b2-4ac＜0時(shí)，不能開方(負(fù)數(shù)沒有平方根)，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.

我們把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，記作“Δ”，即Δ=b2-4ac.綜上可知，我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由Δ=b2-4ac來判斷:當(dāng)Δ>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ<0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況

根的情況

Δ>0

Δ=0

Δ<0

Δ≥0要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納例不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況:(1)3x2+4x-3=0; (2)4x2=12x-9;(3)7y=5(y2+1).解：(1)因?yàn)棣?b2-4ac=42-4×3×(-3) =16+36=52>0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.3.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a，b，c的值.根的判別式使用方法2.計(jì)算Δ

的值，確定Δ的符號(hào).要點(diǎn)歸納例不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況:(1)3x2+4x-3=0; (2)4x2=12x-9;(3)7y=5(y2+1).解：(1)因?yàn)棣?b2-4ac=42-4×3×(-3) =16+36=52>0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=0.因?yàn)棣?b2-4ac=(-12)2-4×4×9 =144-144=0,所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.例不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況:(1)3x2+4x-3=0; (2)4x2=12x-9;(3)7y=5(y2+1).(3)將原方程化為一般形式，得5y2-7y+5=0.因?yàn)棣?b2-4ac=(-7)2-4×5×5 =49-100=-51<0,所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.課堂練習(xí)練習(xí)1.一元二次方程x2-x+1=0的根的情況為()(A)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(C)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 (D)沒有實(shí)數(shù)根因?yàn)棣?b2-4ac=(-1)2-4×1×1 =1-4=-3<0,x2-x+1=0所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.D2.不解方程,利用判別式判斷下列方程根的情況:

解：(1)因?yàn)棣?b2-4ac=32-4×1×(-1) =9+4=13>0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.不解方程,利用判別式判斷下列方程根的情況:

解：(2)因?yàn)棣?b2-4ac=(-6)2-4×1×9 =36-36=0，所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.2.不解方程,利用判別式判斷下列方程根的情況:

解：(3)因?yàn)棣?b2-4ac=(-3)2-4×2×4 =9-32=-23<0，所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.2.不解方程,利用判別式判斷下列方程根的情況:

解：(4)將原方程化為一般形式，得

所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.3.若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示)．解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根．∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0∴a<-2

4.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式；(2)求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．解：(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2， ∴4+2p+q+1=0，

即q=-2p-5；4.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式；(2)求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(2)證明：令x2+px+q=0．

則Δ=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4＞0，即Δ＞0，

所以，關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

即拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．課堂小結(jié)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由Δ=b2-4ac來判斷:當(dāng)Δ>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ<0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.2.不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況:【選自教材P45習(xí)題2.3第2題】(1)3x2-4x+1=0; (2)3x2-6x+1=0;(3)x(x+8)=16; (4)(x+2)(x-5)=1.解：(2)因?yàn)棣?b2-4ac=(-6)2-4×3×1 =36-12=24>0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況:【選自教材P45習(xí)題2.3第2題】(1)3x2-4x+1=0; (2)3x2-6x+1=0;(3)x(x+8)=16; (4)(x+2)(x-5)=1.解：(3)將原方程化為一般形式，得所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.x2+8x-16=0因?yàn)棣?b2-4ac=82-4×1×(-16) =64+64=128>0，2.不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況:【選自教材P45習(xí)題2.3第2題】(1)3x2-4x+1=0; (2)3x2-6x+1=0;(3)x(x+8)=16; (4)(x+2)(x-5)=1.解：(4)將原方程化為一般形式，得所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.x2-3x-11=0因?yàn)棣?b2-4ac=(-3)2-4×1×(-11) =9+44=53>0，B

組3.不解方程，利用判別式判斷方程【選自教材P45習(xí)題2.3第3題】的根的情況.解：因?yàn)樗?，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4.先閱讀下面的材料:【選自教材P45習(xí)題2.3第4題】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么Δ>0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么Δ=0；如果方程沒有實(shí)數(shù)根，那么Δ<0.再解答下面的題目:當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+x+t=2t-1，(1)有實(shí)數(shù)根;(2)沒有實(shí)數(shù)根.如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么Δ>0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么Δ=0；如果方程沒有實(shí)數(shù)根，那么Δ<0.當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+x+t=2t-1，(1)有實(shí)數(shù)根;(2)沒有實(shí)數(shù)根.當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+x+t=2t-1，(1)有實(shí)數(shù)根;(2)沒有實(shí)數(shù)根.解：(1)關(guān)于x的方程可化為x2+x+1–t=0依題意Δ=b2-4ac=12-4×1×(1-t)=4t-3