上海市西延安中學2025年5月中考二模數學試題含解析

上海市西延安中學2025年5月中考二模數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm2．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體3．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數為（）A．90° B．120° C．270° D．360°4．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=35．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<06．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y=kx（k＜0）的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°9．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π10．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側面的B點，最少要用_____秒鐘．12．如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個正△A8B8C8的面積是_____．13．對于任意實數a、b，定義一種運算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數解是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn-1的面積為________________．15．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．16．圖中是兩個全等的正五邊形，則∠α=______．17．因式分解：3a2-6a+3=________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數關系式；問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.19．（5分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數且ac≠0）是“完美拋物線”：（1）試判斷ac的符號；（2）若c=-1，該二次函數圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．①求a的值；②當該二次函數圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．20．（8分）如圖，二次函數的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，．點在函數圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．求、的值；如圖①，連接，線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標；如圖②，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點．試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最??？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．21．（10分）如圖，某校數學興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點C處測得樓頂B的仰角為32°，再往大樓AB方向前進至點D處測得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點A、D、C在同一直線上．求AD的長和大樓AB的高度（結果精確到2m）參考數據：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．7322．（10分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；用含有n的代數式表示第n個等式：an==（n為正整數）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．23．（12分）（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1．連接AM．∵∴（思考）在上述問題中，h1，h1與h的數量關系為：．（探究）如圖1，當點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數量關系式？并說明理由．（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標．24．（14分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2、C【解析】【分析】根據各幾何體的主視圖可能出現的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關鍵.3、B【解析】

先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60°是解答此題的關鍵．4、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．5、D【解析】試題分析：根據二次函數的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。6、A【解析】

根據菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．【詳解】∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．故選A．本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：反比例函數y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故選D.考點：反比例函數的性質.8、A【解析】

先根據正五邊形的性質求出∠EAB的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故選A．此題考查平行線的性質，多邊形內角與外角，解題關鍵在于求出∠EAB.9、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．10、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.5秒．【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB＝cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷2＝2.5秒．本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．12、【解析】

根據相似三角形的性質，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正△A8B8C8的面積．【詳解】正△A1B1C1的面積是，而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．所以第8個正△A8B8C8的面積是×（）7=．故答案為．本題考查了相似三角形的性質及應用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關鍵．13、2【解析】【分析】根據新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數即可得出結論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數，∴x=2，故答案為：2．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解以及實數的運算，通過解不等式找出x＜是解題的關鍵．14、或【解析】試題分析：AC===，因為矩形都相似，且每相鄰兩個矩形的相似比=，∴=2×1=2，=，===，．．．，==．．．===．故答案為．考點：1．相似多邊形的性質；2．勾股定理；3．規(guī)律型；4．矩形的性質；5．綜合題．15、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．16、108°【解析】

先求出正五邊形各個內角的度數，再求出∠BCD和∠BDC的度數，求出∠CBD，即可求出答案．【詳解】如圖：∵圖中是兩個全等的正五邊形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵圖中是兩個全等的正五邊形，∴正五邊形每個內角的度數是=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案為108°．本題考查了正多邊形和多邊形的內角和外角，能求出各個角的度數是解此題的關鍵．17、3(a－1)2【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.考點：提公因式法與公式法的綜合運用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.【解析】

（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案.（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案.（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．【詳解】（1）當1≤x＜50時，，當50≤x≤90時，，綜上所述：.（2）當1≤x＜50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.（3）解，結合函數自變量取值范圍解得，解，結合函數自變量取值范圍解得所以當20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．本題主要考查了1.二次函數和一次函數的應用（銷售問題）；2.由實際問題列函數關系式；3.二次函數和一次函數的性質；4.分類思想的應用．19、(1)ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．【解析】

（1）設A

（p，q）．則B

（-p，-q），把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結論；

（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根據三角形的面積公式列方程即可得到結果；②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據M（-1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y(tǒng)＝x+（-1≤x≤3），聯立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問題轉化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內只有一個解，建立新的二次函數：y=x3-（3m+）x-，根據題意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程組即可得到結論．【詳解】（1）設A

（p，q）．則B

（-p，-q），

把A、B坐標代入解析式可得：，

∴3ap3+3c=3．即p3＝?，

∴?≥3，

∵ac≠3，

∴?＞3，

∴ac＜3；

（3）∵c=-1，

∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），

∴p＝±，

①S△ABC=×3×1=1，

∴a=1；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，

∵M（-1，1）、N（3，4）．

∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），

依題，只需聯立在-1≤x≤3內只有一個解即可，

∴x3-3mx-1=x+，

故問題轉化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內只有一個解，

建立新的二次函數：y=x3-（3m+）x-，

∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，

∴拋物線y＝x3?(3m+)x?與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸．

不妨設方程x3?(3m+)x?＝3的兩根分別為x1，x3．（x1＜x3）

則x1+x3＝3m+，x1x3＝?

∵方程x3?(3m+)x?＝3在-1≤x≤3內只有一個解．

故分兩種情況討論：

（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：則．即：，

可得：m＞．

（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：則．即：，

可得：m＜，

綜上所述，m＞或m＜．本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，一元二次方程根與系數的關系，三角形面積公式，正確的理解題意是解題的關鍵．20、（1），；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為和【解析】

（1）根據二次函數的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；（2）先求F的對稱點，代入直線BE，即可；（3）構造新的二次函數，利用其性質求極值.【詳解】解：（1）軸，，拋物線對稱軸為直線點的坐標為解得或（舍去），（2）設點的坐標為對稱軸為直線點關于直線的對稱點的坐標為.直線經過點利用待定系數法可得直線的表達式為.因為點在上，即點的坐標為（3）存在點滿足題意.設點坐標為，則作垂足為①點在直線的左側時，點的坐標為點的坐標為點的坐標為在中，時，取最小值.此時點的坐標為②點在直線的右側時，點的坐標為同理，時，取最小值.此時點的坐標為綜上所述：滿足題意得點的坐標為和考點：二次函數的綜合運用.21、AD的長約為225m，大樓AB的高約為226m【解析】

首先設大樓AB的高度為xm，在Rt△ABC中利用正切函數的定義可求得，然后根據∠ADB的正切表示出AD的長，又由CD=96m，可得方程，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設大樓AB的高度為xm，

在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，

∴，

在Rt△ABD中，，

∴，

∵CD=AC-AD，CD=96m，

∴，

解得：x≈226，∴

答：大樓AB的高度約為226m，AD的長約為225m．本題考查解直角三角形的應用．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想與方程思想的應用．22、（1）（2）（3）【解析】

（1）（2）觀察知，找等