2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.在平行四邊形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠C等于(

)A.80° B.60° C.40° D.20°3.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是(

)A.4，5，6 B.5，8，13 C.1，1，2 D.1，34.下列運(yùn)算中正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.2+5.滿足k>0，b=3的一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是(

)A. B. C. D.6.在?ABCD中，AC、BD是對角線，補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形ABCD為菱形，這個(gè)條件可以是(

)A.AC=BD B.AB=AC C.AC⊥BD D.∠ABC=90°7.已知點(diǎn)M(m,y1)，N(?1,y2)在直線y=?x+1上，且yA.m<?1 B.m>?1 C.m<1 D.m>18.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)x?與方差S2.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好，又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)x561560561560方差S15.53.53.515.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.房梁的一部分如圖所示，其中BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AC，垂足為E，則AE的長是(

)A.3

B.2

C.5

10.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)

①DE=EF；②四邊形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE：S△BCF=2：A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。?7______32.(12.“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時(shí)，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識(shí)儲(chǔ)備、朗讀水平三個(gè)項(xiàng)目.每個(gè)項(xiàng)目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占20%，知識(shí)儲(chǔ)備占30%，朗讀水平占50%，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績.若小明三個(gè)項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績是______分.13.已知A(?2,?1)和B(m,3)是一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么m的值是______．14.若a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，且|a?3|+b?4=0，則斜邊c=______．15.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，D，E分別為AC，BC上的點(diǎn)，AD=CE=2，F(xiàn)，G分別為AE，BD的中點(diǎn)，連FG，則FG的長度是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)327+(?217.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠C=90°

①若c=15，b=12，求a

②若a=11，b=60，求c．18.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)若CE=1，DE=2，則菱形ABCD的面積是______．19.(本小題9分)

為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示．

(1)本次共抽查了______人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為______；眾數(shù)為______；

(3)全校有八年級學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過15元(不含15元)的有多少人？20.(本小題9分)

如圖，已知過點(diǎn)B(1,0)的直線l1與直線l2：y=2x+4相交于點(diǎn)P(?1,a)．

(1)求直線l1的解析式；

(2)求四邊形PAOC21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過3s時(shí)，求PQ的長．22.(本小題12分)

如圖1，已知函數(shù)y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．

(1)求直線BC的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．

①若△PQB的面積為83，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②連接BM，如圖2，若∠BMP=∠BAC，求點(diǎn)23.(本小題12分)

已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=α.P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA，將PA繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，得到PQ，聯(lián)結(jié)AQ．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)M是BC延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)QM，且AB=BC．

①若MC=BP，求證：MC=MQ；

②如圖2，若MP=BP，α=90°，聯(lián)結(jié)DM、DQ，求證：DM=2DQ．

答案解析1.A

【解析】解：B、C、D三個(gè)選項(xiàng)中，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，故三個(gè)選項(xiàng)中的圖象都能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；

A選項(xiàng)中，當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對應(yīng)，故該選項(xiàng)中的圖象不能表示y是x的函數(shù)，符合題意，

故選：A．

根據(jù)函數(shù)的概念逐一判斷即可．

本題主要考查了函數(shù)的定義，關(guān)鍵掌握對于兩個(gè)變量x、y，若對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù)．2.A

【解析】解：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=160°，

∴∠A=∠C=80°，

故選：A．

由平行四邊形的對角相等的性質(zhì)即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.C

【解析】解：A、由于42+52=41≠36=62，由勾股定理的逆定理可知，4，5，6不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

B、由于52+82=89≠169=132，由勾股定理的逆定理可知，5，8，13不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

C、由于12+12=2=(2)2，由勾股定理的逆定理可知，1，4.D

【解析】解：A、(?3)2=3≠?3，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2,3不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、10÷5=5.A

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k>0,b=3>0)，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：A．

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決．

本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.C

【解析】解：添加一個(gè)條件為AC⊥BD，理由如下：

∵四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

故選：C．

對角線AC、BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷．

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形和平行四邊形的判定．7.A

【解析】解：對于直線y=?x+1來說，

∵k=?1<0，

∴y隨x的增大而減?。?/p>

∵y1>y2，

∴m<?1．

故選：A．

對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)來說，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．

此題考查了利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線y=?x+1中，k=?1<0得到y(tǒng)隨x8.C

【解析】解：因?yàn)殛?duì)員乙和丙的方差最小，但隊(duì)員乙平均數(shù)小，所以丙的成績好，所以隊(duì)員丙成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故選：C．

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

本題考查方差與算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9.A

【解析】解：∵BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，

∴∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=4，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AC，

∴∠ADE=90°，

AD=12AB=2，

∴DE=12AD=1，

∴AE=AD2?DE2=22?12=3，

故選：A．

10.C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，O是AC中點(diǎn)，

∴OB=OC=OA，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠ACB=90°?∠OAB=60°，

∴∠ACD=90°?∠ACB=30°，

∵FO=FC，

∴∠FOC=∠ACD=30°，

∴∠FOB=∠FOC+∠COB=90°，

∴∠OFB=90°?∠OBF=60°，OB⊥EF，

∵BF垂直平分OC，

∴∠CFM=∠OFB=60°，

∴∠DFE=180°?2∠OFB=60°，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB//CD，

∴∠BEF=∠DFE=60°，

∴∠BEF=∠OFB=60°，

∴△BEF是等邊三角形，

∵OB⊥EF，

∴OB垂直平分EF，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴連接OD，

∴B，O，D三點(diǎn)是共線的，O一定是BD的中點(diǎn)，

∴BD垂直平分EF，

∴DE=DF，

∵∠DFE=60°，

∴△DEF為等邊三角形，

∴DE=EF，故①是正確的；

∵∠OBC=60°，

∴∠ABO=30°，

∵△OBF≌△CBF，

∴∠OBM=∠CBM=30°，

∴∠ABO=∠OBF，

∵AB//CD，

∴∠OCF=∠OAE，

在△AOE和△COF中，

∠OCF=∠OAEOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF，

∴OB⊥EF，

∴四邊形EBFD是菱形，

∴②正確，

∵∠FOM=30°，BF⊥OC，

∴FM=33OM，

∵∠OBM=30°，

∴BM=3OM，

∴FMBM=33OM3OM=13，

∴BM=3FM；故③正確；

④∵四邊形ABCD是矩形，四邊形EBFD是菱形，

∴OA=OC，∠COF=∠AOE，OF=OE，

∴△AOE≌△COF(SAS)，

∴S△AOE=S△COF，

∵S△COF=2S△CMF，

∵∠FCO=30°，F(xiàn)MBM=13，

∴S△FOM：S△BOF=1：4，

∵∠OGE=∠OMF，∠GOE=∠MOF，OE=OF，

∴△GEO≌△MFO(AAS)，

∴S△GEO=S△MFO，

∴S△DEF=S△EFB=2S△BOF，

設(shè)S△EGO=x，則S△AOE=2x，S△BCF=S△BOF=4x11.<

【解析】解：(17)2=17，(32)2=18，

∵17<18，

12.90

【解析】解：由題意可得，

85×20%+90×30%+92×50%

=17+27+46

=90(分)，

即小明最終成績是90分，

故答案為：90．

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．13.6

【解析】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，

∵A(?2,?1)在直線y=kx的圖象上，

∴?1=?2k，

∴k=12，

∴正比例函數(shù)解析式為：y=12x，

∵B(m,3)是直線y=12x上的點(diǎn)，

∴12×m=3，

∴m=6．

故答案為：6．

設(shè)解析式為y=kx14.5

【解析】解：∵|a?3|+b?4=0，

∴a=3，b=4，

∵a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，

∴c=a2+b2=9+16=5

故答案為：5

15.10【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)H，連接HF，HG并延長交AC于點(diǎn)I，交BC于點(diǎn)J，

∵F，G分別為AE，BD的中點(diǎn)，

∴HG是△ABD的中位線，HF是△AEB的中位線，

∴HG=12AD=1，HG//AC，HF=12BE=12(BC?EC)=3，HF//BC，

∴四邊形IHJC是平行四邊形，

∵∠C=90°，

∴四邊形IHJC是矩形，

∴∠FHG=90°，

∴FG=HF2+HG2=32+12=10，

故答案為：10．

取AB的中點(diǎn)H，連接16.解：(1)原式=3+2?3=2；

(2)原式=22【解析】(1)先化簡，然后合并即可；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)和同類二次根式即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，a2+b2=c2，

則a=c2?b2=9；

(2)【解析】(1)、(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a218.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE//OD，DE//OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

(2)4

【解析】(1)見答案

(2)由(1)知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=12×4×2=4．

故答案是：4．

(1)欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為9019.50

15

15

【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，

“捐款為15元”的學(xué)生有50?8?14?6?4=18(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，

將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，

故答案為：15，15；

(3)捐款金額超過15元(不含15元)的人數(shù)=1100×6+450=220(人)，

所以全校八年級學(xué)生為1100名，捐款金額超過15元(不含15元)的人數(shù)為220人，

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，樣本中“捐款為5元”的學(xué)生有8人，占調(diào)查人數(shù)的16%，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可求出答案；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)求出樣本捐款金額超過15元(不含15元)的所占百分比，估計(jì)總體中捐款金額超過15元(不含15元20.解：(1)∵點(diǎn)P(?1,a)在直線l2：y=2x+4上，

∴2×(?1)+4=a，即a=2，

則P的坐標(biāo)為(?1,2)，

設(shè)直線l1的解析式為：y=kx+b(k≠0)，

那么k+b=0?k+b=2，

解得：k=?1b=1．

∴l(xiāng)1的解析式為：y=?x+1．

(2)∵直線l1與y軸相交于點(diǎn)C，

∴C的坐標(biāo)為(0,1)，

又∵直線l2與x軸相交于點(diǎn)A，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,0)，則AB=3，【解析】(1)由點(diǎn)P(?1,a)在直線l2上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出a值，再利用點(diǎn)P的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)可求直線l1的解析式；

(2)根據(jù)面積差可得結(jié)論．21.解：設(shè)AB為3x?cm，則BC為4x?cm，AC為5x

cm，△ABC的周長為36cm，

∴AB+BC+AC=36cm，

∴3x+4x+5x=36，

得x=3，

∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

過3秒時(shí)，BP=9?3×2=3cm，BQ=12?1×3=9cm，

【解析】首先根據(jù)△ABC的三邊比例不妨設(shè)出AB=3x?cm，結(jié)合△ABC的周長相信你可以得到BC，AC的長，接下來試著判斷△ABC的形狀；根據(jù)點(diǎn)P、Q的速度以及出發(fā)的時(shí)間求出BP、BQ的長，利用勾股定理求解PQ即可．

本題主要考查了勾股定理及逆定理，解題的關(guān)鍵是求出△ABC的三邊長，證明△ABC是直角三角形．22.解：(1)在y=12x+2中，令x=0得y=2，

∴B(0,2)，

令y=0得x=?4，

∴A(?4,0)，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，

∴C(4,0)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

∴b=24k+b=0，

解得k=?12b=2，

∴直線BC的函數(shù)解析式為y=?12x+2；

(2)①設(shè)M(m,0)，

∵PQ⊥x軸，

∴P(m,12m+2)，Q(m,?12m+2)，

∴PQ=|12m+2+12m?2|=|m|，

∴S△PQB=12×|m|×|m|=83，

解得m=±433，

∴M的坐標(biāo)為(433,0)或(?433,0)；

②∵點(diǎn)M在線段AC上運(yùn)動(dòng)，

∴?4≤m≤4，

當(dāng)點(diǎn)M在線段AO上時(shí)，如圖：

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠BMP=∠BAC，

∴∠BMP=∠BCA，

∵∠BMP+∠BMC=90°，

∴∠BMC+∠BCA=90°，【解析】(1)分別求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)①設(shè)M(m,0)，則P(m,12m+2)，Q(m,?12m+2)，求出PQ=|m|，再由S△PQB=12×|m|×|m|=83，求出m的值后即可求M點(diǎn)坐標(biāo)；

②分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在線段AO上時(shí)，利用角的關(guān)系推導(dǎo)出∠MBC=90°，再由勾股定理得m23.(1)證明：∵AD//BC，

∴∠D+∠BCD=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠B+∠BCD=∠D+∠BCD=180°，

∴AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)①證明