2025屆期河南省南陽市南召縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆期河南省南陽市南召縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是(A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°4．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條5．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）6．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD7．下列各數(shù)，準確數(shù)是()A．小亮同學(xué)的身高是 B．小明同學(xué)買了6支鉛筆C．教室的面積是 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿8．已知是方程2x－ay＝5的一個解，則的值為（）A． B．4 C．25 D．19．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點D是線段AE上的一點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內(nèi)一點P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關(guān)系為______．12．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是__________．13．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為____．14．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．15．經(jīng)過、兩點的圓的圓心的軌跡是______．16．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當(dāng)﹣1＜x＜2時，對應(yīng)y的取值范圍是_____．17．a(chǎn)，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為__．18．若將三個數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，，垂足分別是E、F，求證：．20．（6分）如圖，已知點，，，在一條直線上，且，，，求證：．21．（6分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．22．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？23．（8分）有兩棵樹，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹相距12米.一只小鳥從一棵樹的樹梢（最高點）飛到另一棵樹的樹梢（最高點），問小鳥至少飛行多少米？24．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).25．（10分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標(biāo)為（-8，0），點F的坐標(biāo)為（0，6），點A的坐標(biāo)為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點P運動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時，△OPA的面積是？26．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B3、D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．5、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進而得出答案．【詳解】解：點M（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為：（3，2）．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．6、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的判定方法．7、B【解析】根據(jù)準確數(shù)與近似數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、小亮同學(xué)的身高是，是近似數(shù)，故A錯誤；B、小明同學(xué)買了6支鉛筆，是準確數(shù)，故B正確；C、教室的面積是，是近似數(shù)，故C錯誤；D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，是近似數(shù)，故D錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了準確數(shù)與近似數(shù)的概念，掌握并理解基本概念是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，則＝1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、B【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應(yīng)該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗．【詳解】當(dāng)7cm為腰時，周長=7+7+3=17cm；當(dāng)3cm為腰時，因為3+3＜7cm，所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長是17cm．故選B．10、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，故選項A正確；∴BE＝CE，故選項B正確；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項D正確；∵D為線段AE上一點，BD不一定是∠ABC的平分線，∴∠ABD與∠DBE不一定相等，故選項C錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠PBC=∠PCB，結(jié)合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，從而得到m、n之間的關(guān)系．【詳解】解：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)的運用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形內(nèi)角和等于180°．12、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當(dāng)80°角為底角時，其底角為80°；（2）當(dāng)80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．13、100°【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．15、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，∴經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解析】對待求值的代數(shù)式進行化簡，得∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1.∴原式=1.故本題應(yīng)填寫：1.18、【分析】首先利用估算的方法分別得到、、前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，難度不大.三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對應(yīng)角相等得到∠ABD=∠CBD，問題就迎刃而解了．【詳解】在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．20、證明見解析【解析】應(yīng)用三角形全等的判定定理（SSS）進行證明．【詳解】，，即，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法并具有審題的能力．21、（1）；（2），【分析】(1)先根據(jù)積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則進行計算，再根據(jù)多項式除單項式的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則去括號，再合并同類項化成最簡式，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)；(2)，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【點睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．23、小鳥至少飛行13米．【分析】先畫出圖形，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理可求出AC的長，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得最短飛行距離等于AC的長，由此即可得．【詳解】畫出圖形如下所示：由題意得：米，米，米，過點A作于點E，則四邊形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由兩點之間線段最短得：小鳥飛行的最短距離等于AC的長，即為13米，答：小鳥至少飛行13米．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短等知識點，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．24、15°.【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數(shù)是15°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．25、（1）y=