山東省淄博市周村區(qū)2023學年中考試題猜想數學試卷含解析及點睛

2023中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的

造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿

勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為（）

甑

a-011.目-A后

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

□

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪

制成了統(tǒng)計圖.根據如圖提供的信息，紅包金額的眾數和中位數分別是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

4.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（）

2

GD

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

6.如圖，在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=8,點E是△ABC的內心，過點E作EF〃AB交AC于點F,

則EF的長為（）

515810

A.D.

23T

7.如圖1,點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位

長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為t秒，機器人到點A的距離設為y,得到

函數圖象如圖2,通過觀察函數圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當t=3時，機器人一定位于

點O；③機器人一定經過點D；④機器人一定經過點E；其中正確的有（）

圖1圖2

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

8.正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

9.如圖，A、B、C、D是。O上的四點，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.下列計算，正確的是（

A.J(—2)2=-2B.7(-2)x(-2)=2

C.3叵一叵=3D.V8+V2=V10

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.新田為實現全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學記數法表示為

12.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Nl=。.

13.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD_LAB,ZBCD=30°,CD=41j,則S陰影=.

14.一組數據4,3,5,x,4,5的眾數和中位數都是4,則x=.

15.因式分解：y3-16j=.

m

16.如圖，一次函數yi=kx+b的圖象與反比例函數y2=—（x<0）的圖象相交于點A和點B.當yi>y2>0時，x的取

值范圍是

17.為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組

隨機抽取轄區(qū)內某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值.

19.（5分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書,

學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自

己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題:

此次共調查了名學生；將條形統(tǒng)計圖1

補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為.度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的

學生人數.

20.（8分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元

（不含套餐成本）.若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每

天的銷售量就減少40份.為了便于結算，每份套餐的售價工（元）取整數，用y（元）表示該店每天的利潤.若每份

套餐售價不超過10元.

①試寫出y與X的函數關系式；

②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上,

每天的利潤能否達到1560元？若能，求出每份套餐的售價應定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請

說明理由.

21.（10分）如圖，已知4（3,0）,B（0,-1）,連接A5,過8點作4B的垂線段8C,使BA=8C,連接4c.如

圖1,求C點坐標；如圖2,若尸點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接5P,作等腰直角ABP。，連接C。當點尸在

線段。4上，求證：PA=CQ,在（2）的條件下若C、P,Q三點共線，求此時NAP8的度數及P點坐標.

22.（10分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米，傾斜角度為58。.為了改善滑梯AB的安全性能,

把傾斜角由58。減至30。，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數據：點1158。=0.85,

cos58°=0.53,tan58°=1.60）

23.(12分)解方程

(1)X2-4X-3=O;(2)(x-1)。-一[)=0

24.(14分)計算：

(1)(>/6-V2)2-12(^-J1)

(2)cos60+cos245--tan260"

3

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓

錐符合條件.

故選C

2、A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

3、C

【解析】

根據眾數和中位數的定義，出現次數最多的那個數就是眾數，把一組數據按照大小順序排列，中間那個數或中間兩個

數的平均數叫中位數.

【詳解】

捐款30元的人數為20人，最多，則眾數為30,

中間兩個數分別為30和30,則中位數是30,

故選C.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數和中位數，這是基礎知識要熟練掌握.

4、C

【解析】

分析：根據兩直線平行，同位角相等可得N1=NEGD=115。，再根據三角形內角與外角的性質可得NC的度數.

詳解：'：AB//CD,

N1=NEG￡）=115°,

VN2=65。，

A"=115°-65°=50°,

故選C.

點睛：考查平行線的性質和三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

5、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉.

詳解：A、上面小下面大，側面是曲面，故本選項正確；

B、上面大下面小，側面是曲面，故本選項錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項錯誤；

D、下面小上面大側面是曲面，故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查直角梯形轉成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉.

6、A

【解析】

過E作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依據尸，即可得至！|EG：EF：GF,根據斜邊的

長列方程即可得到結論.

【詳解】

過E作EG〃BC,交AC于G,則NBCE=NCEG.

:CE平分NBCA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,

VZABC=90°,A3=6,BC=8,/.AC=10,：.EG：EF:GF=BC：BCtAC=4S3：5,設EG=4A=4G,則EF=3?=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,...3A+5A：+4A=10,k=—,/.EF=3k=—.

62

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相

似三角形以及構造等腰三角形.

7、C

【解析】

根據圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤.結合圖象判斷3W“圖象的對稱性可以判斷②

正確.結合圖象易得③正確.

【詳解】

解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1.故①正確；

觀察圖象t在3—4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，

則當t=3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O,故②正確；

所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；

因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經過點E,故④錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題為動點問題的函數圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢.

8、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120。，

故選C.

【點睛】

本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱

圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵

9、A

【解析】

解：?四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

???四邊形ABCO是菱形，

.,.AB=OA=OB,

/.△OAB是等邊三角形，

:.ZAOB=60°,

：BD是OO的直徑，

.,.點B、D^O在同一直線上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

10、B

【解析】

根據二次根式的加減法則，以及二次根式的性質逐項判斷即可.

【詳解】

解：；J(_2)2=2,選項A不正確；

VV(-2)X(-2)=2,選項B正確；

,..3應-收=2應，.".選項C不正確;

???強+后=3血羊加，??.選項D不正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質和化簡，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式

相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根

式不變.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,2.35x1

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

解：將235000000用科學記數法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl°n的形式，其中10a|<lO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質可知，/1=90。+30。=1。，故答案為1.

考點：三角形的外角性質；三角形內角和定理.

8TI

13、—

3

【解析】

根據垂徑定理求得（3=即=24，然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長

度，最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇彩ODB-SADOK+SABEC.

【詳解】

如圖，假設線段CO、45交于點E,

CE=ED=24,

又,：NBCD=30°,

??NDOE=2NBCD=60/ODE=30,

DE24

:?OE=—=~p=2fOD=2OE=4,

tan60巾

.c_cC,C6011XOD~1187tLI-8lt

??3陰影=3扇形ODB—'ABEC---------------_-Q￡xDE+~BE?CE=二-243+2小=—.

3602jj

故答案為學

【點睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.

14、1

【解析】

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此可得出答案.

【詳解】

???一組數據1,3,5,x,1,5的眾數和中位數都是1,

:.x=l,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數的定義.

15、y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=y(y—16),

=y(V-42),

=y(y+4)(y_4).

故答案為y(y+4)(y-4).

點睛：提取公因式法和公式法相結合因式分解.

16、-2vxv-0.5

【解析】

根據圖象可直接得到y(tǒng).>y2>0時x的取值范圍.

【詳解】

根據圖象得：當yi>y2>0時，x的取值范圍是-2VxV-0.5,

故答案為-2VxV-0.5.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟悉待定系數法以及理解函數圖象與不等式的關系是解題的關鍵.

1

17、-

3

【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結果有3種,

31

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為§=-.

故答案為：

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況

數與總情況數之比.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

試題分析：(D根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；

(2)①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得然后求出AMBC的周長=AC+BC,

再代入數據進行計算即可得解；

②當點P與M重合時，AP8C周長的值最小，于是得到結論.

試題解析：解：(1)，：AB=AC,：.ZC=ZABC=70°,，/4=40。...［笈的垂直平分線交48于點N,，NAMW=90°,

二NNMA=5()。.故答案為50；

(2)①是A5的垂直平分線，：.AM=BM,：.^MBC^J^^z=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=8,

AMBC的周長是1,：.BC=l-8=6；

②當點尸與M重合時，APBC周長的值最小，理由：?；P8+PC=Bi+PC,A4+PO4C,與M重合時，PA+PC=AC,

此時PB+PC最〃、，:./SPBC周長的最力、值=4C+3C=8+6=1.

19、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人.

【解析】

(1)根據文史類的人數以及文史類所占的百分比即可求出總人數

(2)根據總人數以及生活類的百分比即可求出生活類的人數以及小說類的人數；

(3)根據小說類的百分比即可求出圓心角的度數；

(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學生人數

【詳解】

(I):?喜歡文史類的人數為76人，占總人數的38%,

...此次調查的總人數為：76+38%=200人，

故答案為200；

(2)，.?喜歡生活類書籍的人數占總人數的15%,

喜歡生活類書籍的人數為：2()0xl5%=30人，

，喜歡小說類書籍的人數為：200-24-76-30=70人,

如圖所示：

(3)，.?喜歡社科類書籍的人數為：24人，

24

???喜歡社科類書籍的人數占了總人數的百分比為：—xl00%=12%,

,喜歡小說類書籍的人數占了總分數的百分比為：100%-15%-38%-12%=35%,

.?.小說類所在圓心角為：360°X35%=126°；

(4)由樣本數據可知喜歡“社科類”書籍的學生人數占了總人數的12%,

.??該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數：2000x12%=240人.

【點睛】

此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數據是解題關鍵

20、(1)①y=400x-1.(5<x<10)；②9元或10元；(2)能，11元.

【解析】

(1)、根據利潤=(售價一進價)x數量一固定支出列出函數表達式；(2)、根據題意得出不等式，從而得出答案；(2),根據

題意得出函數關系式，然后將y=1560代入函數解析式，從而求出x的值得出答案.

【詳解】

解：(1)①y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依題意得：400(x-5)-2>800,解得：x>8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售價x(元)取整數，.?.每份套餐的售價應不低于9元.

(2)依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

當y=1560時，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客，應取XI=1L即X2=14不符合題意.

故該套餐售價應定為H元.

【點睛】

本題主要考查的是一次函數和二次函數的實際應用問題，屬于中等難度的題型.理解題意，列出關系式是解決這個問

題的關鍵.

21、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解析】

(1)作CHJ_y軸于H,證明△ABOgZkBCH,根據全等三角形的性質得到BH=OA=3,CH=OB=L求出OH,得到

C點坐標；

(2)證明APBA^AQBC,根據全等三角形的性質得到PA=CQ；

(3)根據C、P,Q三點共線，得到NBQC=135。，根據全等三角形的性質得到NBPA=NBQC=135。，根據等腰三角

形的性質求出OP,得到P點坐標.

【詳解】

圖1

則NBCH+NCBH=90。，

VAB±BC,

.,.ZABO+ZCBH=90°,

:.ZABO=ZBCH,

在A人110和4BCH中,

NABO=NBCH

<ZAOB=NBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.,.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

；.C點坐標為（I,-4）；

（2）VZPBQ=ZABC=90°,

...NPBQ