第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)周考學(xué)生

20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)周考考試范圍：解析幾何、統(tǒng)計(jì)案例、概率（滿分150分，用時120分鐘）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.某校地理小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖，則下列說法正確的是（

）A．氣壓與海拔高度呈正相關(guān) B．沸點(diǎn)與氣壓呈負(fù)相關(guān)C．沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān) D．沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很弱2．圓的圓心到直線的距離為（

）A．0B．1 C． D．3.現(xiàn)有1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，其中測試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示測試成績優(yōu)秀（高于135分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次測試成績在85分到110分之間的人數(shù)約為（）A.200 B.300 C.400 D.500 4．已知橢圓（）的左，右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一點(diǎn)，的最大值為3，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．5．用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A． B． C． D．6.直線與曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．47.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作一條直線與雙曲線右支交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，事件與事件獨(dú)立C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，事件與事件獨(dú)立二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某興趣小組研究光照時長和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量顆之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉后，下列說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)的絕對值變小B．決定系數(shù)變大C．殘差平方和變大D．解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)性變強(qiáng)10．設(shè)、是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，若，，，則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A． B． C． D．11.已知動直線：和：，是兩直線的交點(diǎn)，是兩直線和分別過的定點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．的最大值為10 D．的軌跡方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若直線的一個方向向量為，則它的傾斜角為．13.在研究變量與之間的關(guān)系時，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和誤差較大，剔除這兩對數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且則．14．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分．已知該衛(wèi)星接收天線的口徑，深度．信號處理中心位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，若是該拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是，若以為直徑的圓與y軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到的距離比到直線：的距離小2.(1)求動點(diǎn)的軌跡方程；(2)若過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與動點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，求線段的長度.16．（15分）為了考察學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的掌握程度，準(zhǔn)備了甲、乙兩個不透明紙箱．其中，甲箱有2道概念敘述題，2道計(jì)算題；乙紙箱中有2道概念敘述題，3道計(jì)算題（所有題目均不相同）．現(xiàn)有A，B兩個同學(xué)來抽題回答；每個同學(xué)在甲或乙兩個紙箱中逐個隨機(jī)抽取兩道題作答．每個同學(xué)先抽取1道題作答，答完題目后不放回，再抽取一道題作答（不在題目上作答）．兩道題答題結(jié)束后，再將這兩道題目放回原紙箱．(1)如果A同學(xué)從甲箱中抽取兩道題，則第二題抽到的是概念敘述題的概率；(2)如果A同學(xué)從甲箱中抽取兩道題，解答完后，誤把題目放到了乙箱中．B同學(xué)接著抽取題目回答，若他從乙箱中抽取兩道題目，求第一個題目抽取概念敘述題的概率．17．（15分）己知雙曲線的一條漸近線為，其虛軸長為為雙曲線上任意一點(diǎn)．(1)求證：到兩條漸近線的距離之積為定值，并求出此定值；(2)若雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，求的最小值．18．（17分）隨著科技的進(jìn)步，近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，各大品牌新能源汽車除了靠不斷提高汽車的性能和質(zhì)量來提升品牌競爭力，在廣告投放方面的花費(fèi)也是逐年攀升.小趙同學(xué)對某品牌新能源汽車近5年的廣告費(fèi)投入（單位：億元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)見下表：年份代號12345廣告費(fèi)投入4.85.66.27.68.8并隨機(jī)調(diào)查了200名市民對該品牌新能源汽車的認(rèn)可情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見下表認(rèn)可不認(rèn)可50歲以下市民703050歲以上市民6040(1)求廣告費(fèi)投入與年份代號之間的線性回歸方程，并求在樣本點(diǎn)處的殘差；(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析市民的年齡與對該品牌新能源汽車的認(rèn)可度是否有關(guān).(3)若以這200名市民的年齡與對該品牌新能源汽車的認(rèn)可度情況估計(jì)整體情況，則從全市市民中隨機(jī)選取20人，記選到認(rèn)可該品牌新能源汽車且50歲以上的市民人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差.附：①回歸直線中，，；0.10.010.0012.7066.6